八年级数学勾股定理试卷含答案

八年级数学试卷（勾股定理）

一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题 3分，共 36 分） 1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ） A ．4，6，8 B ．4，8，10 C ．6，8，10 D ． 8， 10，12 2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（

）

A ．该命题为假命题

B ．该命题为真命题

C ．该命题的逆命题为真命题

D ．该命题没有逆命题 3．一个圆柱形铁桶的底面半径为 12cm ，高为 32cm ，则桶内所能容下的木棒最 长为（ ）

A ．20cm

B ．50cm

C ．40cm

D ．45cm

4．等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（

） A ．4

B ．

C ．2

D ．3 5．如图，将三边长分别为 3，4，5的△ ABC 沿最长边翻转 180°成△ABC 1，则 CC 1

6．如图，正方形网格中的△ ABC ，若小方格边长为 1，则△ ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上答案都不对

D ．

7．如图，△ ABC和△ DCE都是边长为 4 的等边三角形，点B、C、E在同一条直

8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）

A．8 B．4 C．6 D．12

9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可

能的是（）

A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：： 2

10．设a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过

点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm

12．如图，在 6 个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）

A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．如果三角形的三边分别为

，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点 E 在边DC 上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E 的坐标为．

15．如图，以Rt△ ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边

AB=a，则图中阴影部分的面积为．

16．如图所示，在△ ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P 从点

A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．在

cm2．

3 秒时，△ BPQ 的面积

为

Rt△ABC中，∠ C=90°．

（1）已知c=25，b=15，求a；

（2）已知a= ，∠ A=60°，求b、c．

18．如图，已知在△ ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，

AC=20．（1）求CD的长；

（2）求AB 的长；

（3）判断△ ABC的形状．

19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点 D 重合，折痕为MN，求线段BN的长．

20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，请问水深多少？

21．如图，△ ABC，△ AED 是两个大小一样的三角形，已知∠ ADE=90°，

AE=5，

22．在△ ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ ABC外作△ ABD，使△ ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

23．在△ ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n 都是正整数；且m

> n，试判断△ ABC是否为直角三角形？

24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′位B 置′时，边O′A交′边AB于D，且A′D=，2 AD=4．

（1）求BC长；

（2）求阴影部分的面积．

八年级数学试卷（勾股定理）

参考答案与试题解析

一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36 分）1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．

【解答】解：A、∵ 42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

C、∵62+82=102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，

故错误；故选C．

2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）

A．该命题为假命题B．该命题为真命题

C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题

【考点】命题与定理．

【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．

【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选B．

3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最