湖南四大名校内部资料高一年级数学2017-2018-2长郡中学2017高一数学
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长郡中学2017-2018学年度
数学 命题人:苏倩
时量:120分钟
满分:100分
得分:_________
一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
*1. 已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列不等式一定成立的是 A. 22a b <
B. 22ab a b <
C.
22
11
ab a b
< D.
b a
a b
< 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于 A. 10
B. 12
C. 15
D. 30
*3. 下列函数中,最小值为2的函数是 A. 1y x x
=+
B. 1sin 0sin 2y πθθθ⎛⎫
=+<< ⎪⎝⎭
C. ()1
sin 0sin y θθπθ=+<< D. 2
y =
4. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A. 若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥ B. 若,,m m n n αβ⊥,则αβ⊥ C. 若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ D. 若,,m n αβαβ⊂⊂,则m n
5. 直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行,则a 的值为 A.
12
B.
1
2
或0 C. 0 D. -2或0
6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的2,2x n = =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的S 等于
A. 7
B. 12
C. 17
D. 34
7. 直线sin 20y α++=的倾斜角的取值范围是 A. [)0,π B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥
⎢⎣⎦⎣⎭ C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 0,,42πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥
⎢⎣⎦
⎣⎭
*8. 在正方体ABCD A B C D ''''-中,、M N 分别是棱AA '和AB 的中点,P 为上底面ABCD 的中心,则直线PB 与MN 所成的角为 A. 30︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 90︒
9. 已知等差数列:121,,,9a a ;等比数列:1239,,,,1b b b --。则()221b a a -的值为 A. 8
B. -8
C. 8±
D.
8
9
10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
11. 已知数列{}n a 满足()
331log 1log n n a a n N *++=∈,且2469a a a ++=,则()
1
5
79
3
l o g a a a ++的值是
A. 1
5
-
B. -5
C. 5
D.
15
12. 已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线,若,a b R ∈,且0ab ≠,则22
11
a b
+的最小值为 A. 2
B. 4
C. 8
D. 9
13. 已知数列{}n a 满足1
12,02121,1
2
n n n n n a a a a a +⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩,若135a =,则2018a =
A.
1
5
B.
25
C.
35
D.
45
14. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,
ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此三棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
15. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,()()
11n n n S nS n N *++<∈,若8
7
1a a <-,则 A. n S 的最大值是8S B. n S 的最小值是8S C. n S 的最大值是7S
D. n S 的最小值是7S
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。
16. 已知直线过点()1,5P ,且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为_________ *17. 若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>
的公共弦长为,则a =_________ 18. 对于04m ≤≤的任意m ,不等式243x mx x m +>+-恒成立,则x 的取值范围是_________。
19. 设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ,则PA PB ⋅的最大值是_________
20. 设数列{}n a 满足122,6a a = =,且2122n n n a a a ++-+=,用[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.60, 1.21 ==,则12
m m m m a a a ⋯⎡⎤
+++⎢⎥⎣⎦的值用m 表示为_________