北京市2018年中考数学真题试题(含解析1)

北京市2018年中考数学试卷

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列几何体中，是圆柱的为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识

2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵，∴，故A选项错误；

数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；

∵，，∴，故Ｃ选项错误；

∵，，，∴，故D选项错误．

【考点】实数与数轴

3．方程组的解为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．

【考点】二元一次方程组的解

4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】（），故选C．

【考点】科学记数法

5．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．

【考点】正多边形，多边形的内外角和．

6．如果，那么代数式的值为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】原式，∵，∴原式．

【考点】分式化简求值，整体代入．

7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】设对称轴为，

由（，）和（，）可知，，

由（，）和（，）可知，，

∴，故选B．

【考点】抛物线的对称轴．

8．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表

示左安门的点的坐标为（5，）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表

示左安门的点的坐标为（10，）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表

示左安门的点的坐标为（，）；

④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示

左安门的点的坐标为（，）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④

【答案】D

【解析】显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得

到，故③正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐

标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点

向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．

【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．右图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”

或“”）

【答案】

【解析】如下图所示，

是等腰直角三角形，∴，∴．

另：此题也可直接测量得到结果．

【考点】等腰直角三角形

10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．

【答案】

【解析】被开方数为非负数，故．

【考点】二次根式有意义的条件．

11．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．

【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，，

【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【考点】不等式的基本性质

12．如图，点，，，在上，，，，则________．

【答案】

【解析】∵，∴，∴，

∵，∴．

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理

13．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

【答案】

【解析】∵四边形是矩形，∴，，，

在中，，∴，

∵是中点，∴，

∵，∴，∴．

【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

【答案】C

【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．

【考点】用频率估计概率

15．某公园划船项目收费标准如下：

的总费用最低为________元．

【答案】

【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）

【考点】统筹规划

16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．

【答案】

【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；

从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．

【考点】函数图象获取信息

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6

分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．

求作：，使得．

作法：如图，