中考数学二次函数应用题专项练习

2015二次函数应用题专题训练

1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．

（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；

（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，

其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了

2000千克

香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库

存放这批香

菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同

时，平均每

天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，

试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝

销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中

选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函

数关系式为y =

100

1

-x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出

广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若

只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a

为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

100

1

x2元的附加费，

设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值

与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在

国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线2(0)

y ax bx c a

=++≠的顶点坐标是

2

4

(,)

24

b a

c b

a a

-

-．

5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售

情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种

面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

6.（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式

是．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）7.（２０１０荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备

生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范

围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知

这种设备的月产量x（套）与每套的售价

1

y（万元）之间满足关系式

x

y2

170

1

-

=，月产量x（套）与生产总成本

2

y（万元）存在如图所示的函数

关系.

（1）直接写出

．．．．2

y与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，

这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

8.(2010青岛)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一

种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售

单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500

y x

=-+．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最

大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明

想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成

本＝进价×销售量）

9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能

售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措

施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出

y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实

惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润

是多少？

10、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出

210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能

高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y

元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是

多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，

请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？