统计学第二章习题

第二章统计量及其分布

一、填空题

1、简单随机抽样样本均值的方差取决于和_________，要使的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的

倍。

2、设是总体的样本，是样本方差，若

，则____________。

（注：, , , ）

3、若，则服从_______分布。

4、已知，则等于___________。

5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着

的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近

于。

二、选择题

1、中心极限定理可保证在大量观察下

A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势

B、样本方差趋近于总体方差的趋势

C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势

D、样本比例趋近于总体比例的趋势

2、设随机变量，则服从。

A、正态分布

B、卡方分布

C、t分布

D、F分布

3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm，标准差为0.4cm。至少以的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。

A、68.27%

B、90%

C、95.45%

D、99.73%

4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（）

A、样本容量为10

B、抽样误差为2

C、样本平均每袋重量是统计量

D、498是估计值

5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从

A、B、

C、D、

三、判断题

1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。（）

2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（）

3、设，则对任何实数均有：。

4、样本方差就是样本的二阶中心距。（）

5、设随机变量X 与Y 满足X ~ N(0,1), Y~, 则服从自由度为n的t分布。（）

四、计算题

1、从正态总体中随机抽取容量为36的样本，要求：（1）求样本均值的分布；

（2）求落在区间（50.8,53.8）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证，试问样本量至少应取多少？

2、设随机变量，计算

3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。