2019年高考数学(理)：专题04-算法、排列、组合与二项式定理(仿真押题)(含答案和解析)

A．4
B．5
C．6
D．7
解析：根据二项展开式的通项公式求解．
( )1
5
Tr＋1＝Cnr(3x)n－r x
x
r＝Cnr3n－rx
n－5 r 2
，当
Tr＋1
是常数项时，n－2r＝0，当
r＝2，n＝5
时成立．
答案：B
11．执行如图所示的程序框图，若输入的 x＝8，则输出的 y 值为( )
2
135 A.2 B.2 C.2 D．3
答案 32 解析 排成一行的 6 个球，第一个球可从左边取，也可从右边取，有 2 种可能，同样第二个球也有 2 种可能， …，第五个球也有 2 种可能，第六个球只有 1 种可能，因此不同的排法种数为 25＝32.
( )1
x－ 27．若(1＋y3) x2y n (n∈N*)的展开式中存在常数项，则常数项为________． 答案 －84
C．96 种
D．144 种
解析：由题意知，程序 A 只能出现在第一步或最后一步，所以有 A2＝2 种结果．困为程序 B 和 C 实施时必
须相邻，所以把 B 和 C 看作一个元素，有 A4A2＝48 种结果，根据分步乘法计数原理可知共有 2×48＝96 种
结果，故选 C.
答案：C 6．(2－ x)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为( )
C．405x3
D．243x5
23．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合
下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首
诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前 面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不
19．某公司有五个不同的部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部
门安排两名，则不同的安排方案种数为( )
A．60
B．40
C．120
D．240
答案 A
C24C2 解析 由题意得，先将 4 名大学生平均分为两组，共有 A2 ＝3(种)不同的分法； 再将两组安排在其中的两个部门，共有 3×A25＝60(种)不同的安排方法，故选 A.
A．10
B．20
C．40
D．80
解析：由通项公式得展开式中 x－1 的系数为 C15·2＝10.
答案：A
5．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程
序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有( )
A．34 种
B．48 种
要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是( )
A．216
B．420
C．720
D．1 080
8．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则 a8 等于( )
A．－5
B．5
C．90
( )1
x－ 解析 x2y n 展开式的通项为
( )1
－ Cnkxn－k x2y k＝Cnk(－1)kxn－3ky－k，
( )1
x－ (1＋y3) x2y n 展开式的通项为 Cnk(－1)kxn－3ky－k 和 y3Cnk(－1)kxn－3ky－k＝Cnk(－1)kxn－3ky3－k， 若存在常数项 则有Error!或Error!解得 k＝3，n＝9， 常数项为 C39(－1)3＝－84. 28．将 6 位志愿者分配到甲、乙、丙 3 个志愿者工作站，每个工作站 2 人，由于志愿者特长不同，志愿者 A 不能去甲工作站，志愿者 B 只能去丙工作站，则不同的分配方法共有________种． 解析：先安排甲工作站，方法数为 C24＝6，再安排乙工作站，方法数为 C23＝3，余下一人去丙工作站，方法 数是 1，故总的分配方法有 6×3＝18(种)． 答案：18 29．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行 编排．某人欲选由 A、B、C、D、E 中的两个不同字母，和 1、2、3、4、5 中的三个不同数字(三个数字都相 邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________． 解析：三个数字相邻，则共有 A 35中情况，在 A、B、C、D、E 中选两个不同的字母，共有 A 25种不同的情
A．9
B．8
C．7
D．6
答案 B
( )x
1
－
n3
1
nn－1n－2
解析 T3＋1＝C3n·( x)n－3· 2 3＝－8×C3n· x 2 ，－8C3n＝－7，C3n＝56⇒.
18．5 名学生进行知识竞赛．笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们 5 人的成
2
2
2
x2－x＋
x＋ －1
x＋
解析
x 6＝x6 x x 6，所以 x6 的系数为 C6 x x 0×(－1)6＋C16C25x3 x x 2(－1)1＝－239.故选
C.
25．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括
甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3
B．513
C．512
D．511
答案 D
解析 令 x＝0，得 a0＝1，令 x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.
5
( )1
ax－
22．已知
x 5 的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为( )
A．270x－1
B．270x
A 24种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，
A4
则后六场的排法有A2×A24＝144(种)，故选 A.
( )2
x2－x＋
24.
x 6 的展开式中，x6 的系数为( )
A．240
B．241
C．－239
D．－240
答案 C
( ) ( ) ( ) ( ) 2
C．1
D．－3
【答案】A 【解析】令 x＝0，得到 a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令 x＝－2，得到
a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即 m2＋2m＝3，解得 m＝1 或－3.
4
17．在( x－2－1x)n 的二项展开式中，若第四项的系数为－7，则 n 等于( )
5
8
A．1 B.3 C．2 D.3
【答案】D 【解析】由 k2≥3k＋4 得 k≤－1 或 k≥4.第一次循环，因为 k＝0<4，所 以
P＝4×20＝22，k＝0＋1＝1；第二次循环，因为 k＝1<4，所以 P＝22×21＝23，k＝1＋1＝2；第三次循环，因
为 k＝2<4，所以 P＝23×22＝25，k＝2＋1＝3；第四次循环，因为 k＝3<4，所以 8
名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选 派的 4 名学生中不同的朗诵顺序的种数为( )
A．720
B．768
6
C．810
D．816
26．6 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒 乓球，分 6 次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是________．(用数字作答)
A．k>8? B．k≤8? C．k<8? D．k＝9? 【答案】A 【解析】第一次循环，S＝11，k＝9；第二次循环，S＝20，k＝8.因为输出的 S＝20，所以程序 应在 k＝8 时结束循环，故判断框内应填入的条件为“k>8？”．学-科网 14．某程序框图如图所示，若输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为( )
1．若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60 种
B．63 种
C．65 种
D．66 种
解析：共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇 数和 2 个偶数，故不同的取法有 C45＋C4＋C25C24＝66 种．
A，C 之间插入 D，E 中的任意一个，然后 B 在 A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进
行排列，共有 C12·A2·A2＝8(种)，所以共有 20 种不同的排法．
21．若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|等于( )
A．1
答案：D
( )1
x＋
2．在
3 x 24 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )
A．3 项
B．4 项
C．5 项
D．6 项
( )1
解析：Tr＋1＝C2r4(
x)24－r
3
x
r＝C2r4x
12－5 6
r
，
故当 r＝0,6,12,18,24 时，幂指数为整数，共 5 项．
答案：C
3．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两
位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为( )
A．12
B．24
C．36
D．48
解析：将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有
2A 3种排法，故总的排法有 2×2×A3＝24(种)．
答案：B