反比例函数题型归类大全

解：设P 则y 0=k

x 0

x 0y 0=k

OA=x 0 OB=y 0

S 四边形OAPB =OA •=x 0 •y 0=x 0y 0因为函数y=k

x

∴k>0 S 四边形1，设是反比例函数y=k

图像上任意一点，过点P 分别作

x 、y 面积性质（一）

解：设P 则y 0=k

x 0

x 0y 0=k

OA=x 0 OB=y 0

S 四边形OAPB =OA •=x 0 •y 0=x 0y 0=因为函数y=k

x

∴k>0 S 四边形议一议垂线PA

解：设P 点坐标（x 0,y 0),

则y 0=k

x 0

x 0y 0=k

OM=x 0 ON=y 0

S 四边形OAPB =OM •ON

=x 0 •y 0=x 0y

0=k k =12

因为函数y=k

x

∴k<0 k=12 练习，如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________

解：设P 点坐标（则y 0=k

x 0

x 0y 0=k

OA=x 0 PA=y 0

S OAP =1

2OA •PA

0 •y 0=0y 0=因为函数y=k

x

∴k>0 S OAP =k

面积性质（二）

2别作x

C C ,2，（中考题) 反比例函数y= k x

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x

N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( )

(A)2 (B)－

2 (C) －4 (D) 41，如图，A 、C 是函数 的图象上的任意两点，

过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S1，Rt ΔCOD 的

面积为S2,则（

想一想：若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗?

C y=3x

3.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 ,2，（中考题) 反比例函数y= k

x 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 43

y=

3

x

3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

面积性质（三）

1，设正比例函数y=k

1

x+b的图像与反比例函数y=

k

2

x

图像交于A、B两点，若点A得坐标为（m，n）,则点B与点A关于原点对称，坐标为（-m，-n），过A作x轴的垂线与过B作y轴的垂线交于点C，则S ABC=

解：设A点坐标（m,n),

则B点坐标（-m,-n),

C点坐标（m,-n)

则n=

k2

m

mn=k2

AC=2n BC=2m

S ABC=

1

2

BC•AC

=

1

2

•2m•2n=2mn

因为函数y=

k

x

图像在一三象限，

∴m>0 n>0 S

ABC

=2mn

B

练1:如图,A、B是函数y=

1

X

的图象上关于

原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x

轴，则△ABC的面积S为（）

A）1 B）2

S>2 D)1

2

y=1

x

1

1,1

⊿ABC的面积

=____

1、图中两个三角形的面

积各是___

(A)s=1 (B) s=2

(C)1

变式：如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=

1

x

的图象相交

于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.则△ABC面积S为 ______

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