八年级全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)

八年级全等三角形单元复习练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1

2

BC，则△ABC的顶角的度数为

_____．

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，

∴∠BAD +∠CAD =

12

×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．

点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

2．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．

【答案】9364+

【解析】

【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝34×32＋12×3×4＝364

+． 【详解】

将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD

∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，

又∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，

∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，

∴∠DAB ＝∠PAC ，

又AB=AC,AD=AP

∴△ADB≌△APC

∵DA＝PA，∠DAP＝60︒，

∴△ADP为等边三角形，

在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，

∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，

∵△ADB≌△APC，

∴S△ADB＝S△APC，

∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3

×32＋

1

2

×3×4＝

93

6+．

故答案为：

93

6

4 +．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．

3．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限

内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1

2

），且

△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．

【答案】-8

3

．

【解析】

【分析】

先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的

面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13

2

，故可得出a的值．

【详解】

∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，

∴22

3+213

AB＝＝

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

∴1113•1313222

ABC S AB AC ⨯⨯＝＝＝， 作PE ⊥x 轴于E ，连接OP ，

此时BE ＝2﹣a ，

∵△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，

∴111•••222

ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣， 111113332222222a ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝

，

解得a ＝﹣83

． 故答案为﹣83

．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程．

4．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．

【答案】30

【解析】

【分析】

根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性