安培力的计算及方向的判断汇总-共9页

二、重难点提示：

重点：应用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题。

难点：安培力方向的判断（左手定则）。

一、安培力

1. 定义：通电导线在磁场中受的力称为安培力。

2. 安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时，F ＝BIL ； （2）磁场和电流平行时：F ＝0；

（3）磁场和电流夹角为θ时：θsin BIL F =。

理解：（1）当B 和I 不垂直时，只保留B 的垂直分量即可；

（2）当导线不规则时，取其两端连线为研究对象，电流由流入端指向流出端。 3. 安培力的方向

（1）用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

（2）安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 所决定的平面。

二、安培力作用下导体运动情况的判定

1. 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况（安培定则），然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2. 在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。

电流元法

分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动

方向

特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向

等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效成环

形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分

析。

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用

时，有转到平行且电流方向相同的趋势。

转换研究

对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析

电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受

电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

四、安培力作用下导体的平衡与加速

1. 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图。

2. 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。

例题1 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通有如图所示方向的电流I时，从上向下看，关于导线AB的运动情况下列说法正确的是（）

A. 顺时针转动，同时下降

B. 顺时针转动，同时上升

C. 逆时针转动，同时下降

D. 逆时针转动，同时上升

思路分析：（1）根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况，将导线AB 从N、S极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

（2）根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况，如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。

（3）由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C 正确。

答案：C

例题2 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心，两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T ，质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点，当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，已知N 、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且MN ＝OP ＝1 m ，g 取10 m/s 2，则 （ ）

A. 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2

B. 金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s

C. 金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2

D. 金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N

思路分析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝

m

F 安＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细

杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·（MN ＋OP ）＝1 J ，重力做功W G ＝

－mg ·

ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝2

1mv 2

，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的

向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′＝r

v 2

＝20 m/s 2，选项C

错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F ，水平向右的安培力F 安，由牛顿第二

定律得F －F 安＝r

mv 2

，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由

牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N ，选项D 正确。

答案：D

【方法提炼】求解通电导体在磁场中的力学问题的方法

（1）选定研究对象；

（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；

（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解。

满分训练：如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，