自然数立方和公式的多种推导方法
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自然数立方和公式的多种推导方法
作者:刘东亮
来源:《读写算·教研版》2014年第22期
摘;;要:一题多解是培养学生发散思维的重要途径,能够很好地体现学习过程中的自主探究与合作学习过程,本文探究了自然数立方和公式的多种推导方法,从不同角度分析问题,找出事物间的内在本质和联系,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词:自然数立方和;裂项法;倒序相加法;组合数;数列
中图分类号:G658;;;;;;;;;;;;;;;;;;;文献标识码:B;;;;;;;;;;;;;;;文章编号:1002-7661(2014)22-109-02
一、预备知识
我们已经熟知公式如下:
方法一、恒等式变形相消法
上面各式相加,得
方法二、配凑函数相消法
上面各式相加,得
方法三、奇数列分组法
已知奇数列:1,3,5,7,9,11,13,15,17,……按如下方式分组(每行为一组):
1
3,5
7,9,11
13,15,17,19
……;;……;……
方法四、倒序相加法
设:(1)+(2)得,
方法五、裂项相消法
方法六、构造“三角”数列法
的和。按照每列一组的方式求和,得
方法七、组合数配凑法
先证明以下式子成立:
三、结束语
以上是给出了自然数立方和公式的7种推导方法,当然,我们还有更多的方法,比如图表法、数学归纳法、行列式法等。自然数高次幂的求和问题是由著名的数学家雅克布.贝努利首先解决的。我们有些方法可以推广到对自然数高次幂求和推导。从不同的角度思考问题的本质,抓住事物的内在联系,从而对培养学生的发散思维有重大意义。
参考文献:
[1];陈科钧.林;;雅,腾思媛.裂项法的运用探索[J].中国科技博览,2010(21):213-214.
[2];王;;媛.数列求和的常用方法.[J].读写算:教育教学研究.2011:((4):95-97.
[3];袁;;桐.金立建.新编高中数学大观[M].南京:南京大学出版社.1995.
[4];葛;;军.涂荣豹.初等数学研究教程[M].江苏教育出版社.2009.7.
[5];王竹青。感受数列求和中的数学美[J].学周刊:C版.2011.(3):187-189.
[6];李正兴,高中数学解题策略[M].上海:上海人民出版社.2002.