《21.2.1第1课时直接开平方法》同步习题(含答案)

21．2.1 第1课时 直接开平方法

01 基础题

知识点1 用直接开平方法解形如x 2＝p(p ≥0)的一元二次方程

1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)

A ．x 2＝4

B ．4x 2－4x －3＝0

C ．x 2－3x ＝0

D ．x 2－2x －1＝9

2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x 2－9＝0的根为(C)

A ．x ＝3

B ．x ＝－3

C ．x 1＝3，x 2＝－3

D ．x 1＝0，x 2＝3

3．若代数式3x 2－6的值是21，则x 的值是(B)

A ．3

B ．±3

C ．－3

D ．±3

4．若一个圆的面积是100π cm 2，则它的半径r ＝10cm.

5．关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是a ＞0．

6．用直接开平方法解下列方程：

(1)x 2－25＝0;

解：x 2＝25，

x 1＝5，x 2＝－5.

(2)4x 2＝1；

解：x 2＝14

， x 1＝12，x 2＝－12

.

(3)0.8x 2－4＝0;

解：0.8x 2＝4，

x 2＝5，

x 1＝5，x 2＝－ 5.

(4)4.3－6x 2＝2.8.

解：6x 2＝1.5，

x 2＝14

， x 1＝12，x 2＝－12

.

知识点2 用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程

7．(丽水中考)一元二次方程(x ＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)

A ．x －6＝4

B ．x －6＝－4

C ．x ＋6＝4

D ．x ＋6＝－4

8．(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是(C)

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．有两个实数根

9．对形如(x ＋m)2＝n 的方程，下列说法正确的是(C)

A ．直接开平方得x ＝－m±n

B ．直接开平方得x ＝－n±m

C ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－m±n

D ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－n±m

10．用直接开平方法解下列方程：

(1)3(x ＋1)2＝13

； 解：(x ＋1)2＝19

， x ＋1＝±13

，

1323

(2)(3x ＋2)2＝25；

解：3x ＋2＝5或

3x ＋2＝－5，

x 1＝1，x 2＝－73

.

(3)(x ＋1)2－4＝0;

解：（x ＋1）2＝4，

x ＋1＝2或x ＋1＝－2，x 1＝1，x 2＝－3.

(4)(2－x)2－9＝0.

解：（2－x ）2＝9，

2－x ＝3或2－x ＝－3，x 1＝－1，x 2＝5.

易错点 概念不清

11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.

小明的解答如下：

移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.①

直接开平方，得2(2x －1)＝5(x ＋1)．② 小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是 解：正确的解答过程为：

移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.

直接开平方，得2(2x －1)＝±5(x ＋1)．

123

02 中档题

12．若a 为方程(x －17)2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为(B)

A ．5

B ．6 C.83 D ．10－17

13．若(a 2＋b 2－2)2＝25，则a 2＋b 2＝7．

14．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则代数式3＋x x 2的值为23

或0． 15．若关于x 的一元二次方程(a ＋12)x 2－(4a 2－1)x ＋1＝0的一次项系数为0，则a 的值为12

． 16．若一元二次方程ax 2＝b(ab ＞0)的两个根分别是m ＋2与2m －5，则b a

＝9． 17．用直接开平方法解下列方程：

(1)(2x －3)2－14

＝0； 解：移项，得(2x －3)2＝14

. ∴2x －3＝±12

. ∴x 1＝74，x 2＝54

.

(2)4(x －2)2－36＝0；

解：移项，得4(x －2)2＝36.

∴(x －2)2＝9.

∴x －2＝±3.

∴x 1＝5，x 2＝－1.

(3)x 2＋6x ＋9＝7；

解：方程整理，得(x ＋3)2＝7.