信号与系统期末考试知识点梳理

信号与系统知识点综合CT:连续信号

DT:离散信号

第一章信号与系统

1、功率信号与能量信号

性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；

（2）非0功率信号的能量无限；

（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。

2、自变量变换

（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]

（3）尺度变换x(t)→x(kt)

3、CT、DT复指数信号

为有理数

4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃

（1）DT信号

关系

（2）CT信号

t=0时无定义

关系

（3）筛选性质

（a）CT信号

（b）DT信号

5、系统性质

（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]

无记忆系统y(t)=2x(t)

（2）可逆系统y(t)=2x(t)

不可逆系统y(t)=x2(t)

（3）因果系统y(t)=2x(t)

非因果系统y(t)=x(-t)

（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]

不稳定系统

（5）线性系统（零输入必定零输出）

齐次性ax(t)→ay(t)

可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)

第二章

1、DT卷积和，CT卷积积分

2、图解法

（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和

第三章CFS DFS

1、

CFS

收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。

存在“吉伯斯现象”。

DFS

无收敛条件

无吉伯斯现象

2、三角函数表示

第四、五章CTFT DTFT

1、

（1）CTFT

（a）非周期

收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。存在“吉伯斯现象”。

（b）周期

（2）DTFT

（a）非周期

存在收敛条件

不存在吉伯斯现象

（b）周期

2、对偶

（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性

DFS的对偶性

（2）DTFT与CFS 对偶

3、时域、频域特性

4、性质

（1）时移与频移

（a）CT信号

（b）DT信号

（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号

（b）DT信号

（3）时域扩展（内插）

（a）CT信号

（b）DT信号

（4）共轭性质

（a）CT信号

（b）DT信号

5、系统

稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)

Y(jw)=X(jw)H(jw)

第六章时频特性1、模、相位

2、无失真条件

3、理想滤波器

非因果，是物理不可能实现的。

4、非理想滤波器

第七章采样

1、理想采样

2、Nyquist采样定理

（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）。

3、欠采样（w s<=w m）

（1）高频→低频；

（2）相位倒置。

应用：（1）取样示波器；

（2）频闪测速。

4、CT信号用DT系统处理