直接驱动系统的干扰自适应滑模控制

务１　訇　似　直接驱动系统的干扰自适应滑模控制　Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｄｉｒｅｃｔ　ｄｒｉｖｅ　ｓｙｓｔｅｍ　张燕荣　ＺＨＡＮＧ　Ｙａｎ—ｒｏｎｇ　（西安理工大学高等技术学院，西安７１００８２）　摘　要：针对直线进给驱动系统设计了一种干扰自适应离散滑模控制器（ＤＡＤＳＣ）。通过测量电机输出　力和被测结构模态的主动阻尼对干扰力进行了预测，并将控制律表示成为干扰力的函数。干　扰力的精确预测被用来主动补偿控制器带宽范围内机床结构模态的低频部分。与传统的级联　控制器（ｃｃ）相比，所设计的ＤＡＤＳＯ算法不仅具有较大的控制带宽，较强的抗干扰性和鲁棒　性，而且显著提高了直接驱动系统的动态刚度。　关键词：直接驱动；干扰预测；干扰自适应；滑模控制　中圈分类号：ＴＧ５０２．１　３　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００９—０１　３４（２０１　３）０９（上）一００４２—０４　Ｄｏｉ：１　０．３９６８ｌ／Ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１　３．０９（上）．１　２　

０　引言　对直线伺服系统的实时有效控制。　高速高精度直接驱动系统在数控机床中的应　本文提出了一种可对摩擦力和切削力等　用越来越广泛，与传统的基于伺服电机的滚珠丝　干扰进行补偿的干扰自适应离散滑模控制器　杠驱动系统相比，其具有高速、高加速、大行（ＤＡＤＳＣ），其有效提高了控制带宽，精确预测　程、低摩擦和无齿隙等优点，而且没有滚珠丝杠　了干扰力，并对机床的结构振动进行了补偿。所　传动中存在的轴向振动和扭转振动，因此，其具　设计的控制器结构与传统级联控制器（ＣＣ）较为相　有较高的运动控制精度Ⅲ。　似，但其有效提高了进给系统的动态刚度和对干　然而，直接驱动的主要缺点是伺服系统动态　扰力预测的精确性。本文首先设计了ＤＡＤＳＣ，　刚度较低，由于省略了中间机械减速装置，使得　并将其与ＣＣ的性能进行了对比分析。接着，对干　切削力等其它干扰力不经过衰减可直接反作用　扰力复原及其在结构振动补偿中的应用进行了研　于直线电机，这就需要提高传动系统自身的刚度　究。最后，通过实验验证了所设计ＤＡＤＳＣ算法的　来抵抗干扰力。众多文献对提高直接驱动伺服系　有效性和可行性。　

统的刚度进行了研究。文献【２】针对直接驱动电　１　控制器设计　机易受负载扰动及参数变化影响等问题，设计了　直线驱动系统的动力学方程可表示如下：　ｕ—Ｈｏｏ速度控制器，其对负载扰动和参数不确定　＋　：　、＋　、　…　性具有较强的鲁棒性。文献【３】采用二阶滑模超螺　式中，ｘ为驱动系统位移，Ｆ　和Ｆｄ分别为系统　旋算法对力矩电机系统进行控制，较好地消除了　的驱动力和干扰力。　时变负载和参数摄动对系统性能的影响，同时削　ｋ时刻的位置误差和速度误差可表示为如下离　弱了滑模控制的输入抖振。文献［４】通过广义预测　散形式：　控制器代替比例位置控制器来提高系统刚度并补　１：　－Ｉ）＋　，，　（２）　偿机床的弯曲模态

。文献【５】基于ｃＳＰＡＣＥ提供的　ｊ一　一　７’’　～　

ＭＡＴＬＡＢ接口模块，通过图形方式实时观察直线　）　（ｋ－１）＋　＋　）一　）一　

电机运行的轨迹、在线修改控制器参数，实现了　式中，ｋ为采样计数器，ｘｒ为系统指令位移。　

收稿日期：２０１３－０５－１０　作者简介：张燕荣（１９７０一），女，讲师，硕士，研究方向为数控加工及装备制造技术。　

【４２】　第３５卷第９期２０１３－０９（上）　ｌ　匐　似　１．１干扰自适应离散滑模控制器（ＤＡＤＳＣ）　对文献【６】中所设计的ＤＡＤＳＣ进行改进，可得　具有结构振动补偿的直接驱动控制系统。定义滑　模面方程如下：　）＝Ｘｅ，　）＋　）　（３）　式中，入为控制器带宽增益。　基于ＬｙａｐＬｕ１ｏＶ稳定性理论可得系统驱动力为Ｉ　：　

）＝　）＋　《）｝）一　（ｋ）＋ｂｋ（ｋ）＋ｍＸｅｖ　）（４）　式中，Ｋ为反馈增益，　为干扰力的估计值，　其可表示如下：　）＝一【鱼　孚ｌ　）　（５）　式中，ｇ。和ｇ：为可调自适应增益。将式（２）、　（４）和（５）代入式（３）并简化可得闭环系统的动力学方　程为：　｛１　（［　ｌ＋ｇ一２ＲＱ＋ｇＲ　ｇ．ｇｌ　Ｒ　］（６）　【　）Ｊ　。ｌＬｇ：Ｑ—ｔ　Ｑ儿　一１）Ｊ。【　Ｊ　Ｊ　式中，Ｑ＝１＋ＫＴ，Ｒ＝ｍ～Ｔ。（ｇ２Ｑ—ｇ１）决定了干　扰力估计值与滑模面之间的耦合，通过选择ｇ２＝Ｑ‘　ｇｌ￣－Ｔ进行解耦。解耦后的ＤＡＤＳＣ比ＣＣ具有更好　的干扰估计性能。　１．２级联控制器（ｃｃ）　传统级联速度环和位置环的控制器如图１所　示，速度环采用比例积分（ＰＩ）调节实现了闭环控　制，位置环采用比例（Ｐ）调节实现了闭环控制。同　时，为了提高控制精度，采用了速度与加速度反　馈控制。　图１普通级联控制器结构　图１中，Ｋ，　和Ｔｉ均为控制增益，Ｔ为采样时　间，ｘ为输出位移，Ｘｒ为指令位移，Ｆ　为驱动力，　Ｆ　为干扰力。　由图１．－３＂知，ＣＣ的闭环动力学方程为：　｛黝＝　｛　＋㈤㈣＋｛一　式中，Ｑ　＝１＋ｍ～ＫｐＴ，ｇ　～ＫｐＴ。　１．３　ＣＣ与ＤＡＤＳＣ的对比　由于式（７）中ｇ２－－０，所以，无法将干扰估计项　与等效滑模面解耦。而且，速度误差项ｅｖ（ｋ）不能　从闭环动力学方程中消除，因此，其将误差引入　到了滑模面方程ｓ（ｋ）和干扰估计项　）中。因此，　与ＣＣ相比，ＤＡＤＳＣ具有更好的抗干扰性能。　假定驱动系统可完全由动力学方程（１）来描　述，则干扰传递函数ｘ（ｚ）／Ｆｄ（ｚ）可表示为：　

：　三：　二！）　（８）　ｚ）ｍ（ｚ—ｌｙ　ｚ一１）　吒　（ｚ　－１Ｘ　ｚ一１）＋Ｔｚ（ｒ４ｚ一　）　ｚ一１）　

式中，ｒ。～ｒ５的取值如表１所示。　表１　ｒ１～ｒ５的取值　

在保持其他参数不变的情况下，通过增大反　馈增益ｒ２和干扰自适应增益ｒ４可见解耦干扰估计项　和取消速度误差项带来的优点。如图２所示，随着　ｒ：和ｒ４的增大，ＣＣ中干扰传递函数的极点开始离开　实轴，系统进入欠阻尼状态并出现振荡。然而，　无论ｒ２与ｒ４增大到何种程度，ＤＡＤＳＣ的极点将保　持过阻尼状态且从不会离开实轴。由干扰传递函　数的Ｂｏｄｅ图（图２（ｂ））可知，与ＣＣ相比，ＤＡＤＳＣ可　增大系统的动态刚度和抗干扰能力。　

图２干扰传递函数的极点分布图和Ｂｏｄｅ图　２干扰复原及其在振动控制中的应用　虽然ＤＡＤＳＣ比ＣＣ具有更强的抗干扰性能，但　其干扰估计项　（　）对控制带宽具有较强的依赖　性，然而，实际中控制带宽较低，因此，ＤＡＤＳＣ　难以直接应用。这里通过干扰复原算法来提高干　扰估计的准确性。由式（６）可知，干扰力Ｆｄ（ｋ）可表　示为：　

）＝去（．（Ｑ＋蜀　）　）一　Ｑ—ｇ。　一１）一ＱＦａ（ｋ一１））（９）　

第３５卷第９期２０１３－０９（上）　［４３１　１　匐　化　ＤＡＤＳＣｄｐ，因为ｇ２＝Ｑ～ｇｌ，所以ｓ（ｋ一１）的系数　为零。由于建模误差等原因，这里的干扰力Ｆ　（ｋ）　与实际值是不相等的，本文用干扰复原值ＦｄＲ（ｋ）　表示实际干扰。根据式（９）可得将干扰从估计值中　复原出来的传递函数为：　一　鱼　！三二　（１０）————－——－－一　、　，　（ｚ）　ｇｘＲＺ　本质上，干扰复原传递函数可将低带宽及对　控制增益具有依赖性的干扰力估计值　）转换为　高带宽和对控制增益无依赖性的干扰力复原值　ＦｄＲ（ｋ），这在实际进给驱动系统中具有重要的应　用价值，例如，可以根据直线电机的电流预测切　削力并对机床结构模态进行主动振动控制等。　低频模态源于机床中立柱和床身等大部件　的振动，其振动频率一般不超过１００Ｈｚ，这类　低频模态一般在高速进给或低速加工过程中被　激发　。具有干扰复原能力的ＤＡＤＳＣ可对低频模　态进行主动补偿，如图３所示。机床结构模态的　传递函数Ｇｉｎ（ｓ）及相关参数可通过测量和辨识得　到，这在工程实际中是相对简单和直接的。传递　函数Ｇｍ（ｓ）的离散等效形式为Ｇｍ（ｚ），将复原所得　的干扰ＦｄＲ（ｚ）施加于Ｇｍ（ｚ），可计算出机床振动　的预测值ｘｍ—ｃｏｍｐ（ｚ），然后，可将ｘｍ—ｃｏｍｐ（ｚ）与　指令信号相加送入控制器，这种方法类似于前馈　补偿控制。因为进给系统试图跟踪改进后的指令　信号，其可间接减小刀具与工件之间的相对振动　ｘｔｃｐ（ｓ），因此，该方法可有效提高加工过程的稳　定性和被加工零件的表面质量。该控制策略可使　进给驱动系统具有较大的带宽、较强的鲁棒性和　抗干扰性能，并可减小机床在低速加工过程中的　振动。　）　机床结构模态　控制器　辫Ｌ　（ｅｌ　Ｉ。。—＿Ｉｚ）　亡＝　一厂　（ｚ）卜一｛ｌ　（２）　图３基于主动阻尼的机床低频结构模态补偿　本文将基于该系统对所设计策略的控制性能和干　扰预测性能进行检验。试验所采用的硬件系统为　ｄＳＰＡＣＥ，基于主滑动工作台对所设计的控制算　法进行了实验，系统相关参数为：ｍ＝３ｌｋｇ，阻　尼系数ｂ＝５２．５ｋｇ／ｓ，最大速度２００ｍ／ｍｉｎ，采样时　间Ｔ＝６２．５　１．ｔ　Ｓ。ＤＡＤＳＣ中的增益分别为入＝３００（１／　ｓ），Ｋ＝５００（１／ｓ），ｇｌ＝２００００ｋｇ／ｓ。ＣＣ中的增益分别　为Ｋ　＝６００（１／ｓ），Ｋ￣＝３００００ｋｇ／ｓ，Ｔ　＝７．５ｍｓ。通过调　节控制增益使得ＤＡＤＳＣ与ＣＣ的控制性能相似，　此时，ＤＡＤＳＣ￣ＩＩＣＣ的控制带宽分别为１４５Ｈｚ和　１３０Ｈｚ。然而，由图５中ＤＡＤＳＣ具有较小的谐振　峰值可知，其比ＣＣ具有更强的抗干扰性能，这与　理论分析结果一致。当谐振峰值从ＣＣ的一１３５ｄＢ　（０．１８　ｍ／Ｎ）减．，Ｊ，￣ＩＪＤＡＤＳＣ的一１４０ｄＢ（０．０５６　ｕ　ｍ／Ｎ）　时，直线驱动系统的动态刚度由５．６Ｎ／ｕ　ｍ增加到　了１７．９Ｎ／ｕ　ｍ。　／Ｆｄ和ＦｄＲ／Ｆｄ的频率响应如图６（ａ）和图６（ｂ）所　示，由图可知，随着干扰自适应增益ｇ　的增加，　，　／Ｆｄ的带宽减小，ＦｄＲ／Ｆｄ的带宽基本保持不变，而　且一直比　／Ｆｄ的带宽大。干扰力的预测值和测量　值的比较如图６（ｃ）和图６（ｄ）所示，其表明了ＤＡＤＳＣ　在预测干扰力时的有效性。　

图４直线进给驱动系统　３实验验证　一瑟　西门子高速直线进给驱动系统如图４所示，　图　干扰传递函数的Ｂ。ｄ。图　

【４４】　第３５卷第９期２０１３—０９（上）　

Ｉｇ　ｐＪ毒ｌ】　器