场强和电势的关系

第二十五单元 场强和电势的关系

[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题]

例25-1．在强度的大小为E ，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M ，一质量为m 带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A 处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A 滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B 点时，槽相对地面的速度；

(3) 小球通过B 点后，能不能再上升到右端最高点C ？

提示：水平方向上，m 、M 系统动量守恒

m M mV MV =

又机械能守恒 m

mV M MV qER mgR m M 2)(2)()(2

2+=-+ 解出 )()(2M m m qE mg MR V m

+-=， )

()

(2m M M qE mg mR V M +-=

例25-2．电量q 均匀分布在长为l 2的细杆上，

(1) 求在杆外延长线上与杆端距离为a 的p 点的电势(设无穷远处为电势零点)； (2) 由场强和电势的微分关系求场强；

提示：① )

(4)(400x a l dx x a l dq dU P -+=

-+=πελπε ∴l

a l q dx x a l dU U l

l

P P 008)

21ln()

(4πεπελ

+=

-+==⎰

⎰+-

② x

l x l

q x U 2ln

8)(0+=

πε )

2(4)2(14)121(8000l a a q l x x q x l x l q dx dU E a

x +=

−−→−+=-+-=-

==πεπεπε 例25-3．图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S ，两极板相距d ．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U 时，天平另一端需加质量为m 的砝码才能平衡．求所加电势差U 有多大？

解：当加电势差U 天平达到新的平衡时，电容器上极板所受电场力与右端秤盘中砝码所受的重力相等， 即 F e =mg

而电场力 0

2

022εσεσS q F e

==

又因

U d =0

εσ

∴

mg d

SU d U S F e ==⎪⎭⎫

⎝⎛=

2

02

2

0022εεε 从而得 S

mg d U 02ε=

练习二十五

一、选择题：

25-1．点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A)从A 到B ，电场力作功最大． (B)从A 到C ，电场力作功最大． (C)从A 到D ，电场力作功最大． (D)从A 到各点，电场力作功相等．

［ ］

提示：∵()AB A B W q U U -= 又 B D A C U U U U === ∴(D)正确

25-2．两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线

度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为

(A) d S q q 021

2ε+． (B) d S

q q 02

14ε+． (C) d S q q 021

2ε-． (D) d S

q q 02

14ε-． ［ ］ 提示:

1212,q q s s σσ==

取向左为正 ∴12

1

2

00222AB q q E s

σσεεε-=-= ∴ 12

02AB AB q q U E d d s

ε-=⋅=

⋅ ∴ (C)正确

A

A

S

q 1q 2

25-3．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [ ]

(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0． 提示:由图: ,M N M N E E U U >>

∵电势能: M M W qU =- ∴M N W W <

电场力功: ()0MN M N W q U U =--<

∴(C)正确

25-4．如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量． (C)

A ＝∞． (D) A ＝0． ［ ］

提示:∵000()044q q

U l l

πεπε-=+= ∴000()0W q U U →∞∞=-=

∴(D)正确

25-5．在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为

(A)

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π-21

114r r Q

ε． (B) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π210114r r qQ ε． (C)

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π-210114r r qQ ε． (D) ()1

204r r qQ

-π-ε ［ ］

提示: ∵0102

()()()44a b a b Q Q

W q U U q r r πεπε→--=-=-

∴(C)正确

二、填空题：

25-6．如图所示．试验电荷q ， 在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a 点移到d 点的过程中电场力作功为 ____；从d 点移到无穷远处的过程中，电场力作功为 ______．

r -