2013年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省永州市2018年中考数学试题和答案解析(word版)
2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1= ．13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC= ．14．（4分）化简：（1+）÷= ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216= ．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C 两点.与y轴交于点E（0.3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义.掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形.故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义.分母不等于0.可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0.解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围.注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．4．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形.即可得到主视图．【解答】解：由图可得.几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图.解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面.而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项.不能合并.此选项错误；B、m2•m3=m5.此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3.此选项正确；D、（mn）3=m3n3.此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算.解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.53【分析】先把原数据按由小到大排列.然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44.45.45.51.52.54.所以这组数据的众数为45.中位数为（45+51）=48．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形.所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°.所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句.叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的.这样的真命题叫做定理．8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB.可得=.即AC2=AD•AB.由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴△ADC∽△ACB.∴=.∴AC2=AD•AB=2×8=16.∵AC＞0.∴AC=4.故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.属于中考常考题型．9．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a.b的值取值范围.进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限.故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的左侧.则a、b同号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象.以及二次函数的图象.要熟练掌握二次函数.反比例函数中系数与图象位置之间关系．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a.赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0.∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用.解决本题的关键是读懂题意.找到符合题意的不等关系式．二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC= 75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°.∠BAE=45°.∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°.∴∠BDC=∠ADE=75°.故答案为75°．【点评】本题考查三角板的性质.三角形内角和定理等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考基础题．14．（4分）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===.故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算.解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是100 ．【分析】在同样条件下.大量反复试验时.随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.可以从比例关系入手.列出方程求解．【解答】解：由题意可得.=0.03.解得.n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为．【分析】由点A（1.1）.可得OA==.点A在第一象限的角平分线上.那么∠AOB=45°.再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1.1）.∴OA==.点A在第一象限的角平分线上.∵以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.∴∠AOB=45°.∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l.圆心角度数为n.圆的半径为R）.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216= 4 ．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22.然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考.善用联想是解决这类问题的方法．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计.解题的关键是理解题意.灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则.特殊角的三角函数值.以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解不等式组的两个不等式.即可得到其公共部分.依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：.解不等式①.可得x＜3.解不等式②.可得x＞﹣1.∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3.在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组.解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15% ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比.即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数.即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图得：∵共有12种等可能的结果.甲同学被选中的有6种情况.∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图.树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中.E为AB的中点.则CE=AB.BE=AB.得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC.得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°.得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD.又因为∠BAD=∠ABC=60°.所以AD∥BC.即FD∥BC.则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中.求出BC.AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.∴∠ABC=60°．在等边△ABD中.∠BAD=60°.∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点.∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC.∴△AEF≌△BEC．在△ABC中.∠ACB=90°.E为AB的中点.∴CE=AB.BE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC.∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°.∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中.∵∠BAC=30°.AB=6.∴BC=AB=3.AC=BC=3.∴S平行四边形BCFD=3×=9．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.依题意得：.解得.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人.女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G.如图.利用垂径定理得到=.则可证明=.然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB.从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H.如图.先利用垂径定理得到OC⊥BE.再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=.OH=.接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°.然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G.如图.∵CD⊥AB.∴=.∵=.∴=.∴∠CBE=∠GCB.∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H.如图.∵=.∴OC⊥BE.在Rt△OBH中.cos∠OBH==.∴BH=×6=.∴OH==.∵==.==.∴=.而∠HOB=∠COM.∴△OHB∽△OCM.∴∠OCM=∠OHB=90°.∴OC⊥CM.∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C 两点.与y轴交于点E（0.3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.先求E'F的解析式.它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2.先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6.设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.表示NQ=﹣m2+4m﹣3.证明△QMN∽△ADB.列比例式可得MN的表达式.根据配方法可得当m=2时.MN有最大值.证明△NGP ∽△ADB.同理得PG的长.从而得OP的长.根据三角形的面积公式可得结论.并将m=2代入计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4.把（0.3）代入得：3=a（0﹣1）2+4.a=﹣1.∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在.如图1.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.∵E（0.3）.∴E'（2.3）.易得E'F的解析式为：y=3x﹣3.当x=1时.y=3×1﹣3=0.∴G（1.0）（3）如图2.∵A（1.4）.B（3.0）.易得AB的解析式为：y=﹣2x+6.设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3.∵AD∥NH.∴∠DAB=∠NQM.∵∠ADB=∠QMN=90°.∴△QMN∽△ADB.∴.∴.∴MN=﹣（m﹣2）2+.∵﹣＜0.∴当m=2时.MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G.∵∠GPN=∠ABD.∠NGP=∠ADB=90°.∴△NGP∽△ADB.∴==.∴PG=NG=m.∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3.∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m.当m=2时.S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用.解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题.根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD.得到=.求出AD即可解决问题；（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′.即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中.∵HI∥AD.∴=.∴=.∴AD=6.∴ID=CD﹣CI=2.∴正方形的边长为2．（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．∵CA=CP.CD⊥PA.∴∠ACD=∠PCD.∠A=∠P.∵HG′∥PA.∴∠CHG′=∠A.∠CG′H=∠P.∴∠CHG′=∠CG′H.∴CH=CG′.∴IH=IG′=DF′=3.∵IG∥DB.∴=.∴=.∴DB=3.∴DB=DF′=3..∴点B与点F′重合.∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′.∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D顺时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F’、R共线．∵∠MDN=∠NDF’+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°.∵DN=DN.DM=DR.∴△NDM≌△NDR.∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′.∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会利用旋转法添加辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考压轴题．Word 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湖南省永州市中考数学试卷
2010年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•钦州）计算：|﹣2010|= ．考点：绝对值。
分析：负数的绝对值是它本身的相反数．解答：解：|﹣2010|=2010．点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中数的正负，再去绝对值符号．2、（2010•永州）2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示．考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中204 000有6位整数，n=6﹣1=5．解答：解：将204 000用科学记数法表示为2.04×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•永州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=35°，∠ABC=65°，则∠AED= ．考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据三角形内角和为180°，可得∠C=80°，根据两直线平行同位角相等，可得∠AED=80°．解答：解：∵△ABC中，∠A=35°，∠ABC=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣35°﹣65°=80°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=80°．点评：本题考查的知识点为：三角形内角和为180°及两直线平行同位角相等．4、（2010•永州）永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只是在女性之间以“母女相授”的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪一个字．请问这位游客能猜中的概率是．考点：概率公式。
湖南省永州市中考数学真题试题含解析
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016考点：数轴．.分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．.分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，故选C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00考点：一元一次方程的应用．.分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：由三视图判断几何体．.分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考点：圆周角定理．.分析：先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．解答：解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠AD B﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．.分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．.专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为0元，0用科学记数法表示为 3.65×108．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将0用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120 度．考点：平行线的判定与性质．.分析：由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2时，y≤0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．.分析：利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=C D，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．考点：全等三角形的判定与性质．.分析：由已知条件易证△ABE≌△AC D，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．.分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF ，AE ．（填A′D、A′E、A′F）考点：平移的性质；等腰三角形的性质．.分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．解答：解：，在等腰△AB C中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，故答案为：A′D，A′F，A′E．点评：本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边．18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 2 ．考点：尾数特征．.分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．故答案为：2．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．.分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E 点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．解答：（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△AB C和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．.分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△AB C内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定．.分析：（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．考点：二次函数综合题．.专题：计算题．分析：（1）设顶点式y=a（x﹣1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标，设P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判断点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM），则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．解答：（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x ﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E为线段PQ的中点，∴EF为梯形PMNQ的中位线，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴点F在以PQ为直径的圆上，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长．要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题．27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．考点：圆的综合题．.专题：探究型．分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN 是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．解答：解：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=O P=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•s in∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．点评：本题主要考查了圆内接四边形的判定定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质等知识，推出MN=OP•sin∠MQN是解决本题的关键．。
湖南省永州市2013年中考化学试题(word版,含解析)
湖南省永州市2013年中考化学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，满分40分）1. （2分）（2013?永州）下列变化属于化学变化的是（）A .石块粉碎B .湿衣晾干C.纸张燃烧 D .冰块融化考点：化学变化和物理变化的判别.专题：物质的变化与性质.分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化.解答：解：A、石块粉碎的过程中，只是石块的形状发生了改变，没有新物质生成，属于物理变化.B、湿衣晾干的过程中，湿衣服上的水在阳光、风力的作用下，不断蒸发，过程中没有新物质生成，属于物理变化.C、纸张燃烧时能够生成水和二氧化碳等物质，属于化学变化.D、冰块融化的过程中，固体冰块不断地融化成水，只是状态发生了改变，过程中没有新物质生成，属于物理变化.故选：C.点评：解答本题要分析变化过程中是否有新物质生成，如果没有新物质生成就属于物理变化，如果有新物质生成就属于化学变化.2. （2分）（2013?永州）小车剧烈冲撞后，安全气囊中会瞬间产生一种空气中含量最多的气体，该气体为（）A .氮气B .氧气C .二氧化碳D .水蒸气考点：空气的成分及各成分的体积分数.专题：空气与水.分析：根据空气的成分及各成分的体积分数来分析判断，空气中含量最多的气体是氮气.解答：解：空气中各成分及体积分数为：氮气：78%、氧气：21%、稀有气体：0.94%、化碳：0.03%、水蒸气和杂质：0.03%，所以空气中含量最多的气体是氮气. 故选A .点评：此题考查空气的成分及各成分的体积分数，学生只要能熟记空气中各成分及体积分数，再能灵活运用，就能很轻松的解决此类问题.3. （2分）（2013?永州）下图所示实验操作正确的是（）B.倾倒液体考点：加热器皿-酒精灯；液体药品的取用；过滤的原理、方法及其应用；仪器的装配或连接.专题：常见仪器及化学实验基本操作.分析：A、使用酒精灯时要注意两查、两禁、一不可”.B、根据向试管中倾倒液体药品的方法进行分析判断.C、根据把橡皮塞慢慢转动着塞进试管口的方法进行分析判断.D、过滤液体时，要注意一贴、二低、三靠”的原则.解答：解：A、使用酒精灯时要注意两查、两禁、一不可”，禁止用一酒精灯去引燃另一酒精灯，图中所示操作错误.B、向试管中倾倒液体药品时，瓶塞要倒放，标签要对准手心，瓶口紧挨；图中瓶塞没有倒放，所示操作错误.C、在把橡皮塞慢慢转动着塞进试管口，切不可把试管放在桌上在使劲塞进塞子，以免压破试管，图中所示操作正确.D、过滤液体时，要注意一贴、二低、三靠”的原则，图中缺少玻璃棒引流、漏斗下端没有紧靠在烧杯内壁上，图中所示操作错误.故选C.点评：本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键.4. （2分）（2013?永州）下列行为与我市各县区正在进行的创建省级文明卫生县城系列举措不相符的是（）A .生活污水集中处理后在排放B. 大力开展植树造林活动C .将城市垃圾集中焚烧D. 严禁在城内燃烧烟花爆竹考点：水资源的污染与防治；防治空气污染的措施.专题：化学与环境保护.分析：保护环境的措施多种多样，只要合理即可•如植树造林、不滥用塑料制品、将生活垃圾分类放置处理，等措施都可以保护环境.解答：解：A、生活污水集中处理后在排放可以防止污染环境，故A正确；B、大力开展植树造林活动，可以改善生态环境，故B正确；C、将城市垃圾集中焚烧会产生大量有害气体和粉尘，污染环境，故C错误;D、严禁在城内燃烧烟花爆竹，可以防止污染环境，故D正确. 故选：C.点评：熟记空气和水的污染途径，知道如何才能防止空气污染和水污染，强凋化学知识在保护环境和人类生产当中的重要性，要从身边的小事做起，为保护我们的环境而出力.5. （2分）（2013?永州）2012年诺贝尔化学奖颁给两位美国科学家，以表彰他们在G蛋白偶联受体领域所作的奠基性贡献. G蛋白偶联受体在新型药物开发应用广泛，它是由上千个氨基酸通过肽键而形成的一类细胞膜蛋白质•你认为G蛋白偶联受体中一定不含有的元素是（）A . C B. O C. N |D. Ne考点：质量守恒定律及其应用.专题：化学用语和质量守恒定律.分析：根据质量守恒定律，化学反应前后元素的种类不变进行解答.解答：解：根据题中信息G蛋白偶联受体是由上千个氨基酸通过肽键而形成的一类细胞膜蛋白质”，根据质量守恒定律，化学反应前后元素的种类不变，氨基酸由碳、氢、氧、氮等元素组成，因此G蛋白偶联受体中一定不含有的元素是Ne;故选D.点评：本题难度不大，掌握质量守恒定律的内容，根据化学反应前后元素的种类不变进行分析即可.6. （2分）（2013?永州）下列含硫化合物中，硫元素的化合价为+4价的是（）A . SO2 B. H2S C. SO3 |D . H2SO4解答：解：A、氧元素显-2价，设SO2中硫元素的化合价是x,根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：x+ （- 2）><2=0，则x=+4价.B、氢元素显+1价，设H2S中硫元素的化合价是y，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）X2+y=0，则y= - 2价.C、氧元素显-2价，设SO3中硫元素的化合价是z,根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：z+ （- 2）>3=0，则z=+6价.D、氢元素显+1价，氧元素显-2价，设中H2SO4元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+ 1）>2+w+ （- 2）>4=0,贝U w=+6价.故选A.点评：本题难度不大，掌握利用化合价的原则（化合物中正负化合价代数和为零）计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题.7. （2分）（2013?永州）钛和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料，它在元素周期表中的某些信息如下图所示.下列有关钛的说法正确的是（）22Ti47.87A .属于非金属兀素B . 原子核内中子数为22C.相对原子质量为47.87g D . 原子核外有22个电子考点：元素周期表的特点及其应用. 专题：化学用语和质量守恒定律.分析：根据图中元素周期表可以获得的信息：原子序数、相对原子质量、元素符号、元素种类等，进行分析判断即可.解答：解：A、根据元素周期表中的一格中获取的信息，该元素的名称是钛，属于金属元素，故选项说法错误.B、根据元素周期表中的一格中获取的信息，该元素的原子序数为22,根据原子序数=核电荷数=质子数，则该元素的原子核内质子数为22，而不是中子数为22,故选项说法错误.C、根据元素周期表中的一格中获取的信息，可知该元素的相对原子质量为47.87，相对原子质量单位是1 ”不是克”故选项说法错误.D、根据元素周期表中的一格中获取的信息，该元素的原子序数为22,根据原子序数=核外电子数，则该元素的原子核外有22个电子，故选项说法正确.故选D.点评：本题难度不大，考查学生灵活运用元素周期表中元素的信息及辨别元素种类的方法进行分析解题的能力.& （2分）（2013?永州）人体缺少必需的元素会影响健康，其中缺乏后会引起贫血的元素是（）A .钙B .铁C.氟 D .磷考点：人体的兀素组成与兀素对人体健康的重要作用.专题：化学与生活健康.分析：丿A、根据钙的生理功能和缺乏症进行分析判断.B、根据铁的生理功能和缺乏症进行分析判断.C、根据氟的生理功能和缺乏症进行分析判断.D、根据磷的生理功能和缺乏症进行分析判断.解答：: 解：A、钙主要存在于骨胳和牙齿中，使骨和牙齿具有坚硬的结构支架，缺之幼儿和青少年会患佝偻病，老年人会患骨质疏松，故选项错误.B、铁是合成血红蛋白的主要元素，缺之会患贫血，故选项正确.C、氟能防治龋齿，缺乏易患龋齿，故选项错误.D、磷是构成骨骼、牙齿和神经组织的重要成分，是所有细胞中的核糖核酸、脱氧核糖核酸的构成元素之一，缺磷会引起骨骼、牙齿发育不正常、食欲不振等症状，故选项错误.故选B.点评：'化学兀素与人体健康的关系是中考考查的热点之一，掌握人体化学兀素的分类、生理功能、食物来源、缺乏症等是正确解题的关键.9. （2分）（2013?永州）有机合成材料的出现是材料发展史上的重大突破.下列属于有机高分子材料的是（）A .化石燃料B .铝合金门窗C.尿素 D . PVC材料考点：有机高分子材料的分类及鉴别. 专题：化学与生活.10. （2分）（2013?永州）永州是一座美丽的城市，满眼山清水秀，到处鸟语花香•你能闻 到花的香味，这表明（）11. （2分）（2013?永州）如下图所示，点燃甲、乙两支蜡烛，甲燃烧一会儿熄灭，乙在空）考点：燃烧与燃烧的条件.专题：结合课本知识的信息.分析：根据题干信息和图中所示实验，分析对比试验从燃烧的条件：具有可燃物、温度达到 该物质的着火点、与氧气接触来考虑.解答：解：甲中的蜡烛燃烧时消耗烧杯内的氧气，当氧气耗尽时蜡烛熄灭，所以这一实验说 明燃烧的条件之一是有氧气或空气.故选：B .点评：熟练掌握物质燃烧的条件，即是：①物质本身具有可燃性，②可燃物与助燃物充分地 接触，③达到可燃物的着火点.这三个条件缺一不可，只要同时满足上述三个条件，B .有氧气或空气D .可燃物有着火点 C .温度达到可燃物的着火点物质就可以燃烧；知道控制变量的实验的设计方法，只允许有一个变量.12. （2分）（2013?永州）化学肥料对农业的高产丰收起着重要作用•下列化肥中，从外观 即可与其它化肥相区别的是（ ）A .氯化钾B •尿素C .磷矿粉D .硫酸铵 考点：化肥的简易鉴别. 专题： 常见的盐化学肥料.分析：根据磷矿粉是灰白色的，硝酸钾、尿素和硝酸铵都是白色的晶体，进行分析判断.解答：〕 //解 : A 、氯化钾为白色晶体. B 、 尿素为白色晶体.C 、 磷矿粉是灰白色的固体.D 、 硝酸铵为白色晶体.氯化钾、尿素和硝酸铵从外观看均为白色晶体，只有磷矿粉是灰白色粉末，故与其它 化肥从外观看与磷矿粉与其他化肥相区别.故选C .点评：:本题难度不大，考查常见化肥简易鉴别，解题的关键是了解磷矿粉颜色与其它化肥的 不同.13. （2分）（2013?永州）蔬菜具有一定的调节新陈代谢、维持身体健康的功能，其主要原 因是蔬菜富含人体需要的（ ）A .蛋白质B .维生素C .淀粉D .油脂 考点：食品、药品与健康食品中的有机营养素.专题：化学与生活健康.分析：: 根据人体所需六大营养素的种类、食物来源，结合题中所给的食物判断所含的营养素，进行分析判断. 解答：： 1 1 解: A 、蔬菜中富含维生素，而不是富含蛋白质，故选项错误.B 、 蔬菜中富含维生素，故选项正确.C 、 蔬菜中富含维生素，而不疋富含淀粉，故选项错误.D 、 蔬菜中富含维生素，而不是富含油脂，故选项错误. 故选B .点评： 本题难度不大，掌握各种营养素的生理功能、食物来源等是正确解答此类题的关键. 14. （2分）（2013?永州）每年3月22日是 世界水日”，下列有关水的叙述正确的是（）A .经常饮用蒸馏水对身体有益B .可用肥皂水区别硬水和软水C .所有物质在水中的溶解度都随温度的升高而增大D .地球上的水资源丰富，取之不尽，用之不竭考点：硬水与软水；水资源状况；气体溶解度的影响因素.专题：空气与水.分析：A 、蒸馏水属于纯度最高的水，可看作是纯净物；B、硬水中含有较多的钙、镁离子，与肥皂水作用时基本不产生泡沫或有较多的悬浮杂质，软水则相反；C、氢氧化钙在水中的溶解度随温度的升高而减小；D、水资源并不是取之不尽，用之不竭的.:解：A、蒸馏水属于纯度最高点水，可看作是纯净物，不含人体所需要的矿物元素，所以经常饮用蒸馏水对身体无益，故A错误；B、硬水中含有较多的钙、镁离子，与肥皂水作用时基本不产生泡沫或有较多的悬浮杂质，软水则相反，故B正确；C、大多数固体物质在水中的溶解度随温度的升高而增大，但是象气体、氢氧化钙固体等物质在水中的溶解度随温度的升高而减小，故C错误；D、水资源并不是取之不尽，用之不竭的，故D错误.故答案为B .本题难度不大，了解水体污染的主要途径与谁资源的保护等即可正确解答本题.15. （2分）（2013?永州）氢氧化钴［Co （OH ）2］受热易分解，能与酸性溶液反应，可作涂料和清漆的干燥剂，制备方法为：①Co+2HCI=CoCI 2+H2f ②CoCl2+2NaOH=Co （OH ）2 J +2NaCI 下列说法正确的是（）A .钴与金属铜的化学性质相同B . 氢氧化钴难溶于水C .氢氧化钻的化学性质稳定D . 氢氧化钴可用于干燥氯化氢气体考点：碱的化学性质；金属的化学性质；酸碱盐的溶解性.专题：结合课本知识的信息.分析：根据题干提供的化学方程式进行分析，钴能与盐酸发生反应；氢氧化钴属于碱，是不溶于水的物质，据此解答即可.解答：解：A、钴能与盐酸发生化学反应，而铜不与盐酸反应，故钴与铜的化学性质不相同，故A错误；B、根据②可以看出，生成的氢氧化钴是沉淀，是难溶于水的物质，故B正确;C、氢氧化钻受热易分解，其化学性质不稳定，故C错误；D、氢氧化钴属于碱，不能用于干燥氯化氢气体，故D错误；故选B.点评：本题为信息给予题，完成此题，可以依据题干提供的信息结合物质的性质进行.16. （2分）（2013?永州）现有甲、乙、丙三种金属，将甲、乙两种金属分别放入相同浓度的稀硫酸中，乙表面产生气泡，甲表面无明显现象；将甲、丙分别放入AgNO 3溶液中，甲表面有银析出，丙表面无明显现象.下列对甲、乙、丙三种金属活动性顺序的排列正确的是（）A .甲＞乙＞丙B .乙＞丙＞甲C.乙＞甲＞丙 D .丙＞甲＞乙考点：金属活动性顺序及其应用.专题：: 金属与金属材料.分析::在金属活动性顺序中，位于氢前面的金属能置换出酸中的氢；位于前面的金属能把排在它后面的金属从其盐溶液中置换出来，据此根据能否发生反应，可确定三种金属活动性由强到弱的顺序.解答：：解：将甲、乙两种金属分别分别放入相同浓度的稀硫酸中，乙表面产生气泡，甲表面无明显现象，说明乙能与稀盐酸反应，甲不能与稀盐酸反应，即乙〉H ＞甲；将甲、丙分别放入AgN03溶液中，甲表面有银析出，说明甲的金属活动性比银强，即甲〉Ag ;丙表面无明显现象，说明丙的金属活动性比银弱，即Ag ＞丙；贝U甲、乙、丙三种金属的活动性由强到弱的顺序是乙＞甲＞丙.故选C.点评：本题难度不大，考查金属活动性应用，掌握金属活动性应用反应则活泼、不反应则不活泼”是正确解答此类题的关键.17. （2分）（2013?永州）化学方程式是重要的化学用语. 下列化学方程式书写正确的是（）考占：n 书与化学方程式、文子表达式、电离方程式.专题：化学用语和质量守恒定律.分析：根据化学方程式判断正误的方法需考虑：应用的原理是否正确；化学式书写是否正确；是否配平；反应条件是否正确；f和J的标注是否正确.解答：解: A、该化学方程式书写完全正确.占燃B、硫在氧气中燃烧生成二氧化硫，正确的化学方程式为：S+O2 SO2 .C、铜的金属活动性比铁弱，不能与硫酸亚铁溶液发生反应，故该化学方程式错误.D、该化学方程式没有配平，正确的化学方程式为CaCO3+2HCl —CaCI2+H2O+CO2f . 故选A .点评：本题难度不大，在解此类题时，首先分析应用的原理是否正确，然后再根据方程式的书写规则进行判断，化学方程式正误判断方法是：先看化学式是否正确，再看配平，再看反应条件，再看气体和沉淀，最后短线改成等号.18. （2分）（2013?永州）硝酸是一种具有强氧化性的酸，它不仅能与活泼金属发生反应，也能与许多不活泼金属发生反应•其中金属铜与稀硝酸反应的化学方程式为3CU+8HNO3（稀）=3Cu （NO3）2+2X f +4H2O,则X 的化学式为（）A . NO2 B. NO C. N2O D. N2O4考点：质量守恒定律及其应用.专题：化学用语和质量守恒定律.分析：根据反应的化学方程式3Cu+8HNO 3 （稀）=3Cu （NO3）2+2X f +4H2O,禾U用反应前后原子种类、数目不变，推断生成物X的化学式.解答：解：从反应的化学方程式3Cu+8HNO 3 （稀）=3Cu （NO3）2+2X f +4H2O看，反应前3Cu、8HNO3中含Cu、H、N、O四种元素的原子个数分别为3、8、8、24,反应后3Cu （NO3）2、4H2O中含Cu、H、N、O四种元素的原子个数分别为3、8、6、22, 根据反应前后原子种类、数目不变，可判断2X中含2个N原子和2个O原子，则每个X分子由1个N原子、1个O原子构成，则物质X的化学式为NO;故选B.点评：根据反应的化学方程式，利用反应前后原子种类、数目不变，可推断反应中某物质的分子构成、确定该物质的化学式.19. （2分）（2013?永州）除去下列物质中的少量杂质（括号内为杂质），所选用的试剂和操考占： n八、、物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；金属的化学性质；盐的化学性 质•专题： 压轴实验题；物质的分离、除杂、提纯与共存问题•分析： 根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变•除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质•解答： 解: A 、氯化钙易溶于水，碳酸钙难溶于水，可采取加水溶解、过滤的方法进行分离 除杂，故选项所采取的试剂和操作正确• B 、 铁粉能与稀盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，铜不与稀盐酸反应，再过滤除去不溶 物，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的试剂和操作正 确.C 、 MgCI 2能与氢氧化钠溶液反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠，能除去杂质但引入了 新的杂质氯化钠，不符合除杂原则，故选项所采取的试剂和操作错误•D 、 浓硫酸具有吸水性，且不与二氧化碳反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符 合除杂原则，故选项所采取的试剂和操作正确•故选C •点评：物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条 件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键•20. （2分）（2013?永州）向100g 质量分数为20%的NaCI 溶液中加入3gNaCI 固体和12g 水，使其完全溶解，所得溶液中 NaCI 的质量分数是（） A . 20% B . 22.5% C . 25% D . 30%解答：解：向100g 质量分数为20%的NaCI 溶液中加入3gNaCI 固体和12g 水，使其完全溶 解，所得溶液中 NaCI 的质量分数是£呷 乂了兮乎旦X 100%=20% .100計3g+12g故选A .点评：本题难度不大，掌握溶质质量分数的有关计算并能灵活运用即可正确解答本题•、填空题（共6小题，每小题4分，满分30 分）A . AB . BC . C21. (4分)(2013?永州)掌握化学用语是学好化学的基础工程，请你用相应的化学符号和数字填写下列空格.(1)铝元素AI(2)2个氯原子2CI(3)一个氮分子_N2(4)+4价的碳元素_ '_.解答：解：(1)铝元素的元素符号为：AI .(2)由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故2个氯原子表示为：2CI.(3)由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则一个氮分子可表示为：N2.(4)由化合价的表示方法，在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，故+4价的碳元素可表示为：匚.+4故答案为：(1) AI ; (2) 2CI ; ( 3) N2； (4) C .点评：本题难度不大，主要考查同学们对常见化学用语(元素符号、原子符号、分子符号化合价等)的书写和理解能力.22. (4分)(2013?永州)现有①干冰②碳酸钙③甲烷④醋酸四种物质，请按照下列要求选用物质的序号填空：(1)可用于人工降雨的是①；(2)医疗上常用作补钙剂的是②；(3)天然气的主要成分是③.考点：一二氧化碳的用途；碳酸钠、碳酸氢钠与碳酸钙；化石燃料及其综合利用.专题：物质的性质与用途.分析：- 物质的性质决定物质的用途，干冰是固态的二氧化碳，升华时吸收大量的热；碳酸钙在医疗上常用作补钙剂；天然气的主要成分是甲烷；据此进行分析解答.解答：丿解: (1)干冰是固体的二氧化碳，升华时吸收大量的热，可用于人工降雨.(2)碳酸钙在医疗上常用作补钙剂.(3)天然气的主要成分是甲烷.故答案为：(1)①；(2)②；(3)③.点评：本题难度不大，物质的性质决定物质的用途，掌握常见化学物质的性质和用途是正确解答此类题的关键.23. (6分)(2013?永州)世界是由物质构成的，物质是由元素构成的•请你依据下表用元素符合填空：(2 )某单质在空气中不完全燃烧时，可产生一种有毒气体，组成该单质的元素是C(3)某可燃物充分燃烧后生成二氧化碳和水，则该可燃物中一定含有的元素是C、H:元素的符号及其意义.:化学用语和质量守恒定律.:(1)能够区别金属与非金属，记住目前世界上年产量最高的金属是铁；(2)碳不完全燃烧生成一氧化碳，CO属于一种有毒的气体；(3)根据质量守恒定律，反应前后元素的种类不变解决此题.:解：(1)能够区别金属与非金属，记住目前世界上年产量最高的金属是铁，故答案为: Fe；(2)碳不完全燃烧生成一氧化碳，CO属于一种有毒的气体，故答案为：C；(3)由题意得知反应物是某可燃物和氧气，生成物是二氧化碳和水，根据质量守恒定律，反应前后元素的种类不变，得知该可燃物中一定含有的元素是碳、氢，故答案为：C、H本题属于很基础的题目，重在考查化学用语和质量守恒定律，解题思路很明确，很直接.24. (6分)(2013?永州)我市九嶷山景区溶洞多，紫霞岩就是其中之一，洞内的钟乳石千姿百态，形成这些溶洞的主角”是碳酸钙、二氧化碳和水.石灰石中的碳酸钙遇到溶有二氧化碳的水，会生成碳酸氢钙，而溶解在水中的碳酸氢钙，如果受热或大气压强变小，就会转化为碳酸钙、二氧化碳和水，不溶于水的碳酸钙与其它不溶性物质一起沉积下来，经长时间聚积就形成了美丽的钟乳石.试回答：(1)钟乳石属于混合物 .(填混合物”或纯净物”(2)钟乳石的形成过程中碳酸氢钙转化为碳酸钙的化学方程式为Ca ( HCO 3)2=CaCO3+CO2彳+H2O .该反应属于分解反应(填基本反应类型).考点：碳酸钠、碳酸氢钠与碳酸钙；纯净物和混合物的判别；反应类型的判定；书写化学方程式、文子表达式、电离方程式.专题：常见的盐化学肥料.分析：(1)根据题中所给的钟乳石的形成过程来进行解答；(2)根据题中所给信息可以知道碳酸氢钙能够分解产生碳酸钙、水和二氧化碳，可以据此写出该反应的化学方程式，并根据反应的特点判断反应类型.解答：〕解: (1)根据题中信息可以知道形成的钟乳石为碳酸钙和其它不溶物的混合物，所以可以判断钟乳石属于混合物；(2)根据题中所给信息可以知道碳酸氢钙能够分解产生碳酸钙、水和二氧化碳，该。
2023年湖南省永州市中考数学真题(解析版)
永州市2023年初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食【答案】A【解析】【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3. 下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据n 边形内角和公式()2180n -×°分别求解后，即可得到答案【详解】解：A ．三角形内角和是180°，故选项不符合题意；B ．四边形内角和为()42180360-´°=°，故选项符合题意；C ．五边形内角和()52180540-´°=°，故选项不符合题意；D ．六边形内角和为()62180720-´°=°，故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和，熟记n 边形内角和公式()2180n -×°是解题的关键．4. 关于x 的一元一次方程25x m +=的解为1x =，则m 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 7D. 7-【答案】A【解析】【分析】把1x =代入25x m +=再进行求解即可．【详解】解：把1x =代入25x m +=得：25m +=，解得：3m =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．5. 下列各式计算结果正确的是（ ）A. 2325x x x +=B. 3=±C. ()2222x x =D. 1122-=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B3=，故B 不正确，不符合题意；为C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意；D 、1122-=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的意义判断即可．【详解】A. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；B. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；C. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；D. 主视图和左视图都为三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．7. 某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. ()22.71 2.36x += B. ()22.361 2.7x +=C. ()22.71 2.36x -= D. ()22.361 2.7x -=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意得，()22.361 2.7x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 23 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是13，故选：B ．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．9. 已知点()2,M a 在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k >﹐则点M 一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数中的0k >，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M 点的横坐标判断点M 所在的象限，即可解答【详解】解：0k >Q ，\反比例函数k y x=的图象经过第一、三象限，故点M 可能第一象限或者第三象限，()2,M a Q 的横坐标大于0，()2,M a \一定在第一象限，故选：A ．在【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k 值的关系是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的定长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，作DE AB ^，垂足为E ，则下列结论不正确的是（ ）A. BC BE= B. CD DE = C. BD AD = D. BD 一定经过ABC V 的内心【答案】C【解析】【分析】根据作图可得BP 是CBA Ð的角平分线，根据角平分线的性质得出DC DE =，即可判断B ，证明Rt Rt BCD BED △≌△，根据全等三角形的性质，即可判断A ，根据三角形内心的定义，即可判断D 选项，假设BD AD =成立，得出30A Ð=°，即可判断C 选项．【详解】解：根据作图可得BP 是CBA Ð的角平分线，点D 在BP 上，,DC BC DE AB ^^，∴DC DE =，故B 选项正确，在Rt ,Rt BCD BED V V 中，CD DE BD BD =ìí=î，∴Rt Rt BCD BED △≌△()HL ，∴BC BE =，故A 选项正确；∵BP 是CBA Ð的角平分线，三角形的内心是三条角平分线的交点，∴BD 一定经过ABC V 的内心，故D 选项正确；若BD AD =，则DB DA =，DBA A Ð=Ð，又DBC DBA Ð=Ð，则90A DBA DBC Ð+Ð+Ð=°，∴30A Ð=°，而题目没有给出这个条件，故C 选项不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，三角形角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内心的定义，熟练掌握基本作图是解题的关键．二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11. 0.5-，3，2-三个数中最小的数为_______．【答案】2-【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：Q 0.5-，2-，3三个数中，只有3是正数，\3最大．0.50.5-=Q ，22-=，0.5<2\，0.5>-2\-．2\-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．12. 22a 与4ab 的公因式为________．【答案】2a【解析】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．13. 已知x在实数的范围内没有意义的x 值是_______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当30x -<没有意义，解不等式，即可解答．的【详解】解：当30x -<没有意义，解得3x <，x Q 为正整数，x \可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵221.2 5.6S S ==甲乙，，∴22S S <甲乙，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15. 如图，,,80AB CD BC ED B Ð=°∥∥，则D Ð=_______度．【答案】100【解析】【分析】根据,80AB CD B Ð=°∥，得出80C Ð=°，根据BC ED ∥，即可得出180D C Ð=°-Ð，即可求解．【详解】解：∵,80AB CD B Ð=°∥，∴80C B Ð=Ð=°，∵BC ED ∥，∴180********D C Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16. 若关于x 的分式方程1144m x x -=--（m 为常数）有增根，则增根是_______．【答案】4x =【解析】【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，∴40x -=，解得4x =，故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．17. 已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为_________度．【答案】60【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求出答案．【详解】解：设扇形圆心角的度数为n ，2S 6360n R p p \==扇形，Q 扇形的半径为6，266360n p p ´\=60n \=°．故答案为：60．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键在于熟练掌握扇形的面积公式：2S 360n R p =扇形 ．18. 如图，O e 是一个盛有水的容器的横截面，O e 的半径为10cm ．水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，则水面AB 的宽度为_______cm ．【答案】16【解析】【分析】过点O 作OD AB ^于点D ，交O e 于点E ，则12AD DB AB ==，依题意，得出6OD =，进而在Rt AOD V 中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点O 作OD AB ^于点D ，交O e 于点E ，则12AD DB AB ==，∵水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，O e 的半径为10cm ．∴1046OD =-=cm ，在Rt AOD V 中，8AD ===cm∴216AB AD ==cm故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解关于x 的不等式组()2203172x x x->ìí--<-î【答案】12x <<【解析】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：()2203172x x x ->ìïí--<-ïî①②，解①得，1x >，解②得，2x <，\原不等式组的解集为12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．20. 先化简，再求值：211121x x x x æö-¸ç÷+++èø，其中2x =．【答案】1;3x +【解析】【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】211121x x x x æö-¸ç÷+++èø()211x x x x+=´+1x =+；当2x =时，原式213=+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．21. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，其对角线相交于点O ，3,8,5OA BD AB ===．（1）AOB V 是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）AOB V 是直角三角形，理由见解析．（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得142BO BD ==，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证．【小问1详解】解：AOB V 是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴142BO BD ==，∵222222345OA OB AB +=+==，∴AOB V 是直角三角形．【小问2详解】证明：由（1）可得：AOB V 是直角三角形，∴90AOB Ð=°，即AC BD ^，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组()6070x £<、2组()7080x £<、3组()8090x £<、4组()90100x £<，并绘制如下图所示频数分布图（1）n =______；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第_____组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为______；（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600，3（2）25%（3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人【解析】【分析】（1）将各组的频数相加，即可求出n 的值，再根据中位数的定义，即可得出中位数所在组数；（2）用第4组的频数除以抽取的学生总数，即可求解；（3）用总人数乘以成绩大于或等于70分的人数所占百分比，即可求解．【小问1详解】解：90160200150600n =+++=，∵6002300¸=，∴抽取的n 名学生成绩的中位数为第300名学生和第301名学生成绩的平均数，∵90160250300+=<，90160200450300++=>，∴抽取的n 名学生成绩的中位数在第3组；故答案为：600，3；【小问2详解】解：所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率150100%25%600=´=，故答案为：25%；小问3详解】解：1602001501836015606600++´=（人），答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人．【点睛】本题主要考查了频数和频率的定义，用样本估计总体，解题的关键是正确识别统计图，根据统计图，获取需要数据进行求解．23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN 上D 处为陈树湘雕拍照，相机支架CD 高0.9米，在相机C 处观测雕像顶端A 的仰角为45°，然后将相机架移到MN 处拍照，在相机M 处观测雕像顶端A 的仰角为30°，求D 、N 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数1.732»）【【答案】1.5【解析】【分析】如图， 2.9AB =，0.9CD =，四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形，Rt AEC △中，45ACE Ð=°，2AE AB EB =-=，2EC AE ==，Rt AEM △中，30AME Ð=°，tan 30AE EM °==EM ==，进一步求得 1.5CM EM EC =-»，所以1.5DN CM ==．【详解】如图， 2.9AB =米，0.9CD =米四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形∴0.9EB CD MN ===米，DN CM=∵Rt AEC △中，45ACE Ð=°，∴ 2.90.92AE AB EB AB CD =-=-=-=米，∴2EC AE ==米∵Rt AEM △中，30AME Ð=°，∴tan 30AE EM °==∴EM ==米∴22 1.7322 1.5CM EM EC =-=»´-»米∴ 1.5DN CM ==米【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判定和性质，观察图形，确定组合图形中，通过直角三角形、矩形之间的位置关系确定线段间的数量关系是解题的关键．24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t （单位：分钟）12345…总水量y （单位：毫升）712172227…（1）探究：根据上表中的数据，请判断k y t=和y kt b =+（k ，b 为常数）哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?并求出y 关于t 的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．【答案】（1）y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系；52y t =+（2）①102毫升；②144天【解析】【分析】（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，再选取两组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可得到y 关于t 的表达式；（2）①将20t =代入函数，即可解答；②由解析式可知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答．【小问1详解】解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，把17t y =ìí=î，212t y =ìí=î代入y kt b =+，可得7122k b k b =+ìí=+î，解得52k b =ìí=î，\y 关于t 的表达式52y t =+；【小问2详解】①当20t =时，5202102y =´+=，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．②由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，30天()302460=´´分钟43200=分钟，可供一人饮水天数4320051441500´=天，答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．25. 如图，以AB 为直径的O e 是ABC V 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA Ð=Ð，点E 在DA 的延长线上，点AM 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．（1）求证：ED 是O e 的切线；（2）若5,AC BD AC CD ==>，求BC 的长；（3）若DE AM AC AD ×=×，求证：BM CE ^．【答案】（1）证明见解析（2）3（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB 是O e 的直径得到90ACB Ð=°，则90BAC ABC Ð+Ð=°，由BAC BDA Ð=Ð得到90BDA ABC Ð+Ð=°，则90BAD Ð=°，结论得证；（2）证明ACB DCA V V ∽，则BC AC AC AC DC BD BC ==-=，解得2BC =或3，由AC CD >即可得到BC 的长；（3）先证明ABC DAC △∽△，则AC AB DC AD=，得到AC AD CD AB ×=×，由DE AM AC AD ×=×得到DE AM CD AB ×=×，则AM AB DC DE=，由同角的余角相等得到BAM CDE Ð=Ð，则AMB DCE V V ∽，得E ABM Ð=Ð，进一步得到90EGA E ABM BGN Ð+Ð=Ð+Ð=°，则90BNG Ð=°，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90BAC ABC Ð+Ð=°，∵BAC BDA Ð=Ð，∴90BDA ABC Ð+Ð=°，∴90BAD Ð=°，∴ED 是O e 的切线；【小问2详解】∵BAC BDA Ð=Ð，90ACB DCA Ð=Ð=°，∴ACB DCA V V ∽，∴BC AC AC AC DC BD BC==-，=，解得2BC =或3，当2BC =时，3CD BD BC =-=，当3BC =时，2CD BD BC =-=，∵AC CD >CD >，∴3BC =；【小问3详解】证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB DCA Ð=Ð=°，∵BAC BDA Ð=Ð，∴ABC DAC △∽△，∴AC AB DC AD=，∴AC AD CD AB ×=×，∵DE AM AC AD ×=×，∴DE AM CD AB ×=×，∴AM AB DC DE=，∵BAM CDE Ð=Ð，∴AMB DCE V V ∽，∴E ABM Ð=Ð，∵EGA BGN Ð=Ð，∴90EGA E ABM BGN Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90BNG Ð=°，∴BM CE ^．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图1，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，点()11,P x y 为抛物线上的动点，PH x ^轴于H ，且152x ³．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线11:y OP y x x =交BF 于点G ，求BPG BOGS S △△的最大值；（3）如图2，四边形OBMF 为正方形，PA 交y 轴于点E ，BC 交FM 的延长线于C ，且,BC BE PH FC ^=，求点P 的横坐标．【答案】（1）245y x x =-++（2）54（3【解析】【分析】（1）根据顶点式坐标公式和待定系数法分别求出a ，b ，c 值，即可求出抛物线解析式．（2）利用抛物线的解析式可知道B 点坐标，从而求出直线BF 的解析式，从而设(),5G m m -+，根据直线OP 的解析式11y y x x =可推出1115x m x y =+，从而可以用11,x y 表达GT 长度，在观察图形可知1BPG BOG S PH S GT=-△△，将其GT 和PH 长度代入，即可将面积比转化成二次函数的形式，根据P 横坐标取值范围以及此二次函数的图像性质即可求出BPG BOGS S △△的最大值．（3）根据正方形的性质和FC PH =可求出PT MC =，再利用EOB CMB V V ≌相似和OB MB =可推出OE MC =，设()0,E d ，即可求出直线AP 的解析式，用a 表达P 点的横纵坐标，最后代入抛物线解析式，求出d 的值即可求出P 点横坐标．【小问1详解】解：Q 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，5c \=，22b a -=，2494ac b a-=，242094b a a b a=-ìï\í-=ïî，14a b =-ì\í=î，\抛物线的解析式为：245y x x =-++．故答案为：245y x x =-++．【小问2详解】解：过点G 作GT x ^轴于点T ，如图所示，Q 抛物线的解析式为：245y x x =-++，且与x 轴交于A ，B 两点，()5,0B \，()0,5F Q ，设直线BF 的解析式为：y kx b =+¢，则505k b b +¢=ìí¢=î，15k b =-ì\í¢=î，\直线BF 的解析式为：5y x =-+．G Q 在直线BF 上，(),5G m m -+，Q G 在直线OP 上，OP 的解析式为：11y y x x =，115y m m x \-+=，1115x m x y \=+． 1111115555x y GT m x y x y \=-+=-+=++S S S BPG BPO BOG =-V V V Q，15S S S S 2=1111S S S 52BPG BPO BOG BPO BOG BOG BOG PH PH GT GT ´´-\=-=-=-´´V V V V V V V ．Q 11111155y x y PH y GT x y +==+11S 11S 5BPG BOG x y PH GT +\=-=-V V ()2111,45P x x x -++Q ，22111111S 4515511S 55524BPG BOG x y x x x x +-++æö\=-=-=--+ç÷èøV V ．152x ³Q ，105-<，\当52x =时， S S BPG BOG V V 有最大值，且最大值为：21555552244æö-´-+=ç÷èø ．故答案为：54．【小问3详解】解:∵＋BC BE ^，90MBC MBE \Ð+Ð=°，90OBE MBE \Ð+Ð=°，OBE MBC \Ð=Ð，90CMB EOB Ð=Ð=°Q ，MB BO =Q ，()EOB CMB ASA \V V ≌，设EO d =，()0,E d ，5PH FC FM MC d \==+=+，Q 抛物线的解析式为：245y x x =-++，且与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A \-．设直线AP 的解析式为：y mx n =+，则0n d m n =ìí-+=î，m d n d =ì\í=î，\直线AP 的解析式为：y dx d =+．5PH d =+Q ，P 在直线AP 上，5d dx d \+=+，5x d\=，245x x dx d \-++=+，()()2450x d x d \+-+-=，()()1·50x x d éù\++-=ëû（十字相乘法），由5x d =，得：5d x=，()5150x x x æö++-=ç÷èø，()510,50x x x æö\+=+-=ç÷èø11x \=-，550x x+-=，即2550x x -+=，解得：2x =，3x =52x ³Q ，x \=P \点横坐标为：x=．【点睛】本题考查是二次函数的综合应用题，属于压轴题，解题的关键在于能否将面积问题和二次函数有效结合．的。
2021年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2021年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)湖南省永州市2021年中考数学试卷一、多项选择题（每个子题3分，共24分）。
1.（3分）（2022？永州）A.B.的倒数是（）2021c．d．2021考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（）×（2021）=1，∴的倒数为2021．故选d．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2021?永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求键顺序正确的是（）a．c．．考点：计算器―数的开方分析：根据计算器上的键的功能，是先按最后按6，即可得出答案．解答：解：是先按，再按8，是先按2nd 键，再按则+的顺序先按，最后按6，，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，+的近似值b．，再按8，是先按2nd键，再按，故选a．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．3．（3分）（2021?永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）a、 B.c.d.试验场地：中心对称图；简单几何的三视图分析：首先判断每个图形的主视图，然后结合中心对称性的定义进行判断；b、主视图是一个三角形，它不是一个中心对称的图形，所以这个选项是正确的；c、主视图是一个圆形，是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；d、主视图是一个正方形，而正方形是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；所以选择B.评论：这个问题考察了三个视图的知识和简单几何的中心对称性。
判断中心对称图形就是找到对称中心，旋转180度后与原始图形重合。
4.（3点）（2022？永州）如图所示，在以下条件下可以确定L1‖L2线为（）∠1=∠2∠1+∠3=180°∠3=∠5a．c．d．考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可．解答：解：a、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；b、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；c、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；d、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选c．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）（2021?永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）∠1=∠5b。
2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省永州市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，共24分）.1. （ 3分）（2019?永州）- 一 的倒数为（ ）2013A .[B . _1C . 2019D . - 201920132013考点：倒数.分析：： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答. 解答：（解: •••(_ ) X ( - 2019) =1 ,2013•••_ 的倒数为-2019.2013故选D . 点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键.2. （ 3分）（2019?永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求了+：=的近:计算器一数的开方 :根据计算器上的键的功能， 了是先按，再按8,-=是先按2nd 键，再解答：解：匚是先按工，再按8,:=是先按2nd 键，再按 ，最后按6,则妣+皈的顺序先按 ，再按8,按+，按2nd 键，按，最后按6, 故选A .点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多， 可根据计算器的说明书使用.3. （ 3分）（2019?永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（H 叭 B---- C可口似值，其按键顺序正确的是（)A考点：中心对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可. 解答：解：A 、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B 、 主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C 、 主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D 、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选B .点评：本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4. （ 3分）（2019?永州）如图，下列条件中能判定直线 11// 12的是考点：平行线的判定.分析：平行线的判定定理有 ①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可.解答：解：A 、根据/ 1 = / 2不能推出11/ 12,故本选项错误；B 、 •••/ 5= / 3，/ 1 = / 5, :丄 1 = / 3,即根据/ 1 = / 5不能推出11 / 12,故本选项错误；C 、 •••/ 1 + / 3=180°, •••11 // 12,故本选项正确；D 、 根据/ 3= / 5不能推出11 // 12，故本选项错误；故选C .点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行， ③同旁内角互补，两直线平行.5. （ 3分）（2019?永州）实数a , b , c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （ ）C . / 1 + / 3=180 °B . / 仁/5A . a- c> b- c B. a+cv b+c C. ac>bc D•卫v Qb b考点：实数与数轴分析：先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.解答：解：由数轴可以看出av bv 0v c.A、•' avb, a - cv b - c,故选项错误；B、•' avb, ••• a+cv b+c,故选项正确；C、••' avb, c> 0, • acv be,故选项错误D、•' avc,b v0,•- 1 > ，故选项错误b b故选B.点评：此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单.6. （3 分）（2019?永州）已知（x - y+3）2+O ：=0，则x+y 的值为（）A . 0 B. - 1 C. 1 D. 5考点：: 解二兀一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：: 先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可.解答：丿解：•••（x - y+3）2+J2x+y=0 , \ - y^3=0 - 1•、'，解得* ,L2x+y=0 ly=2• x+y= - 1+2=1 .故选C.点评：本题考查的是解二兀一次方程组，熟知解二兀一次方程组的加减消兀法和代入消兀法是解答此题的关键.7. （3分）（2019?永州）下列说法正确的是（）A . 一组数据2, 5, 3, 1 , 4, 3的中位数是3B . : 五边形的外角和是540度C. 菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D . 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案. 解答：解：A、把这组数据2, 5, 3, 1, 4, 3从小到大排列为：1 , 2, 3, 3, 4, 5,最中间两个数的平均数是（3+3）吃=3，则中位数是3,故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题, 故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A.点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的 外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解 答.2& （ 3分）（2019?永州）我们知道，一元二次方程 x = - 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 •若我们规定一个新数 “”使其满足i 2= - 1 （即方程x 2= - 1有一个根为i ）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立,1 2 3 2 4 2、2 2是有 i =i , i = - 1, i =i ?i= (- 1) ?i= - i , i = (i ) = (- 1) =1，从而对于任意正整数我们可以得到 i 4n+1=i 4n ?i= (i 4) n ?i=i ，同理可得 i 4n+2= - 1, i 4n+3= - i , i 4n=1.那么234 2019 2019+i +i +・・+i +iC . - 1考点：实数的运算 专题:: 新定义.AO Q O A O O O K /I a. K分析：i12 3 2 4 2 2 254 65=i , i = - 1, i =i ?i= (- 1) ?i= - i , i = (i ) = (- 1) =1, i =i ?i=i , i=i ?i= - 1,解答：丿 i解 :由题意得，i =i , i = - 1, i =i ?i= ( - 1) ?i= - i, i = (i ) = (- 1) =1 , i =i ?i=i , 6 5=i ?i= - 1,故可发现4次一循环，一个循环内的和为0,=503 …1,4...23 42019 2019点评：:,本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出 个循环内的和再计算，有一定难度.二、填空题（每小题 3分，共24分）9. （3分）（2019?永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008平方公里•请用科学 记数法表示飞濑屿的面积约为8 X10-4平方公里.考点：科学记数法一表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数,数左边起第一个不为零的数字前面的10. （ 3分）（2019?永州）一副扑克牌 52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13张，分别标有字母 A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、于n ,i+i的值为（解答：解: 0.0008=8 X10故答案为: 8X10-4般形式为 aX0-n，其中1<|a|< 10, n 为由原0的个数所决定.4 3、2 .从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点： ① 全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：丿解: •••一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4种花色，每 种花色各有13张，分别标有字母 A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2, •其中带有字母的有 16张，•从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=1.52 13故答案为：—.13点评：J比题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相冋， 其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （A ）=：：.n11. （3分）（2019?永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A （1,- 1）, B （- 1, 3）两点, 则k v 0 （填 '”或N”考点: :一次函数图象上点的坐标特征 专题: :计算题.分析:根据A （1 , - 1）, B （- 1 , 3）,利用横坐标和纵坐标的增减性判断出 k 的符号.解答：解：••• A 点横坐标为1, B 点横坐标为-1, 根据-1 v 1, 3 > - 1,可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，••• kv 0.故答案为v.点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键.考点：完全平方公式 专题:新定义.分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.2解答：解：根据题意得：当x=1时，原式=（X - 1）=0.故答案为：0点评：此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键.13. （3分）（2019?永州）如图，已知 △ ABC 内接于O O , BC 是O O 的直径，MN 与O O 相 切，切点为 A ，若/ MAB=30 °则/ B= 60 度.12. （3分）（2019?永州）定义|［为二阶行列式.规定它的运算法则为| : j =ad - be .那么当x=1时，二阶行列式的值为 00 x - 1考点：切线的性质.分析：由MN 与O O 相切，根据弦切角定理，即可求得/ C 的度数，又由BC 是O O 的直径, 根据圆周角定理，可求得/ BAC=90 °继而求得答案.解答：解：T MN 与O O 相切，/ MAB=30 °•••/ C=Z MAB=30 ° •/ BC 是O O 的直径， •••/ BAC=90 °•••/ B=90 °-Z C=60 °故答案为：60.点评：此题考查了弦切角定理与圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.14. （3分）（2019?永州）如图，两个反比例函数 y ■和 y=:在第一象限内的图象分别是C iX X和C 2,设点P 在C i 上，PA 丄x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△ POB 的面积为 _」.考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：计算题.分析：7A根据反比例函数 y 」（k 用）系数k 的几何意义得到 S ^ p OA=，用=2 , S A BOA == >2=1,x 2 2然后利用S A POB =S A POA - S A BOA 进行计算即可. 解答：丿解 : T PA 丄x 轴于点A ，交C 2于点B , • SA POA =f 用二2, S A BOA 七 >2=i ,•• SA POB =2 -仁1 .故答案为1.点评：一本题考查了反比例函数 沪 （k 老）系数k 的几何意义：从反比例函数 y= （kMD ）图 象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.考点：绝对值分析：: 先判断出a 、b 异号，再根据绝对值的性质解答即可. 解答：？解：••• 「+ =0, bl Ib|，••• a 、b 异号, ••• abv 0,• ab _ ab _ — 1-- ---------- 1 .ab _ ab1点评：:本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a 、b 异号是解题的关键.16. （3分）（2019?永州）电脑系统中有个 扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规 则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的3”表示它的周围八 个方块中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部， 图中有4个方块己确定是雷 （方块 上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中 （方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 B 、D 、F 、G .（请填入方块上的字母）考点：推理与论证分析：:根据题意，初步推断出 C 对应的方格必定不是雷， A 、B 对应的方格中有一个雷，中间D 、E 对应方格中有一个雷且最右边的 4”周围4个方格中有3个雷.由此再观察C下方2”、B 下方的2”、D 下方的2”和F 下方的4”即可推断出 A 、C 、E 对应的方 格不是雷，且 B 、D 、F 、G 对应的方格是雷.由此得到本题答案.解答：丿£ 解:图乙中最左边的 1 ”和最右边的1”可得如下推断由第三行最左边的 1 ”可得它的上方必定是雷.结合B 下方的2”可得最左边的A 、B 对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的 4”周围4个方格中有3个雷，中间D 、E 对应方格中有一个雷； 由于B 下方的2”和第二行最右边的 2”它们周围的雷已经够数，所以C 对应的方格肯定不是雷，如下图所示：15. （3分）（2019?永州）已知lab |的值为□ r □□N □□ □ □进行下一步推理: 因为C 对应的方格不是雷，所以 C 下方2”的左上、右上的方格，即 B 、D 都是雷;而B 下方的2”的周围的雷也已经够数，所以 A 对应的方格也不是雷. 因为D 下方的2”，它的周围的雷已经够数，可得E 对应的方格不是雷，根据F 下方的4”周围应该有4个雷，结合E 不是雷，可得F 、G 对应的方格都是雷. 综上所述，A 、C 、E 对应的方格不是雷，且 B 、D 、F 、G 对应的方格是雷. 故答案为：B 、D 、F 、G .此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理E 、F 对应方格是否为雷•着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中 档题.三、解答题（本大题共 9个小题，共72分）17（6 分） （2019?永州）计算：•=（］ 1+（- 1）考点：实数的运算；负整数指数幕 专题：计算题.分析：本题涉及负指数幕、乘方、二次根式化简等考点•针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果.解答： -解：原式=4 --- 12=4 - 2- 1 =1 .点评：本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握负指数幕、乘方、二次根式化简等考点的运算.f 2x+3>l18. （6分）（2019?永州）解不等式组..并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据 大小小大中间找”可找出不等式组的解由①得：x >- 1, 由②得：x<2,Ac 0 E F GJ 27 3 4 47 L1r 0 [1 b 33 J 卜 Io0 1 1 3 卜T 1 1 2 解答：解:広+3>1①\2- x>0②，偶甲）不等式组的解集为：-1 v x电,、I I I 七I I 」I再数轴上表示为：巧-4 VJ 0 1 2 3 4 5 •点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到•在表示解集时“青”“歿用实心圆点表示;V”，要用空心圆点表示.■v~h1賣笈 + "I19.（6分）（2019?永州）先化简，再求值：（+ ）十 --，其中x=2 •Y2 -1 疋_1 Y2- 2x+l考点：分式的化简求值分析：先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入.解答：,1 .解：（:丄）亠’ X丄—x2 -1 1 X2- 2i+lX - 1x+1=x - 1 ,当x=2时，运算=2 -仁1 .点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.20.（8分）（2019?永州）某县为了了解2019年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（ A •读普通高中；B.读职业高中C •直接进入社会就业；D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）•请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2019年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型.分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可;（3）用过总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解.解答：解：（1）40韶0%=100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2） B 的人数：100 >30%=30 名，C所占的百分比为：-^-»00%=25% ,100补全统计图如图；（3）4500 »40%=1800 名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800.⑷3）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21. （8分）（2019?永州）如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC , BN丄AN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10 , BC=15 , MN=3（1）求证：BN=DN ；（2）求厶ABC的周长.考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.分析：(1)证明△ ABN ADN，即可得出结论；(2)先判断MN是厶BDC的中位线，从而得出CD，由(1)可得AD=AB=10，从而计算周长即可. 解答：(1)证明：在△ ABN和厶ADN中，k ZANB=ZAND•••△ ABN ◎△ ADN ,••• BN=DN .(2)解：•••△ ABN ◎△ ADN ,•AD=AB=10 , DN=NB ,又•••点M是BC中点，•MN是厶BDC的中位线，•CD=2MN=6 ,故厶ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 .点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形.22. (8分)(2019?永州)中国现行的个人所得税法自2019年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一•以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；(2 )若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？考点：-切线的性质；菱形的判定. 专题：1 证明题. 分析： (1) 由AB 是O O 的切线，/ A=30 °易求得/ OC 的度数，继而可得/ B= / OCB=30 ° 又由等角对等边，证得 AB=BC ；(2) 首先连接 OD ，易证得△ BOD 与厶COD 是等边三角形，可得 OB=BD=OC=CD , 即可证得四边形 BOCD 是菱形.解答：1证明：(1)v AB 是O O 的切线，元一次方程的应用；有理数的混合运算.考点： 分析：(1)根据月收入超过 3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照 3%的税率缴4000元，应缴税的部分是 4000- 3500=500元，再算出1500元至4500元的部分，应按照 10%的税率应缴税的部分是 6000 - 3500=2500元，再算纳个人所得税，甲的月工资500元应缴纳的税款即可；超过部分在 缴纳个人所得税，乙的月工资 4000元,出2500元应缴纳的税款即可；(2)根据个人所得税纳税税率表可知， 元的部分，设丙每月的工资收入额应为 列出方程即可求解.丙每月的工资收入额应为超过 4500元至9000 x 元，根据丙每月缴纳的个人所得税为 95元 解答：解：（1） （4000- 3500） >3%=500 >3% =15 （元），1500 >3%+ （6000 - 3500 -1500）=45+1000 >0% =45+100 =145 （元）.X10%15元；乙每月应缴纳的个人所得税 145元.(2)设丙每月的工资收入额应为1500 >3%+ (X - 3500 - 1500) >0%=95 ,解得 x=5500 .答：丙每月的工资收入额应为5500元.x 元，则 点评：考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分,然后根据基本的数量关系求解.23. (10分)(2019?永州)如图，AB 是O O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，/ A=30 ° D 为BC 的中点.(1) 求证：AB=BC ；(2) 求证：四边形 BOCD 是菱形.••• OB 丄AB ,•••/ A=30 °•••/ AOB=60 °•/ OB=OC ,•••/ OCB= / OBC= / AOB=30 °2•••/ A= / OCB ,• AB=BC ;(2)连接OD ,•••/ AOB=60 °•••/ BOC=120 ° •/ D为BC的中点,• |i= ' i,Z BOD= / COD=60 °•/ OB=OD=OC ,•△ BOD与厶COD是等边三角形,•OB=BD=OC=CD ,•四边形BOCD是菱形.此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2 224. (10分)(2019?永州)如图，已知二次函数y= (x-m) - 4m ( m > 0 )的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的O M与y轴交于C、D两点，求CD的长.考点：二次函数综合题一2 2分析：(1)解关于x的一元二次方程(x - m) 2-4m =0 ,求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；(2)由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB= ~AB，得出点P的坐标为(m, - 2m)，又根据二次函数的顶点式为y=(x- m) 2- 4m2( m>0)，得出顶点P 的坐标为：(m,- 4m2),则—2m= - 4m2,解方程求出m 的值，再把m的值代入y= (x - m) 2- 4m2,即可求出二次函数的解析式；(3)连接CM •根据(2 )中的结论，先在Rt△ OCM中，求出CM , OM的长度，利用勾股定理列式求出0C的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于0C的2倍.解答：解：(1)Ty= (x- m) 2- 4m2,2 2•••当y=0 时，(x - m) - 4m =0,解得x 仁-m, x2=3m ,■/ m> 0,•A、B两点的坐标分别是(- m, 0), (3m , 0);(2)v A (- m, 0), B (3m, 0) , m>0,•AB=3m -( - m) =4m，圆的半径为丄AB=2m ,2•OM=AM - 0A=2m - m=m ,•抛物线的顶点P的坐标为：(m,- 2m),2 2 2又•••二次函数y= (x - m) - 4m ( m>0)的顶点P的坐标为：(m , - 4m),c , 2•—2m= - 4m ,解得m仁g , m2=0 (舍去)，•二次函数的解析式为y= (x-3) 2 - 1,即y=x2— x-d;2 4(3)如图，连接CM •在Rt△ OCM 中，I/ COM=90 ° CM=2m=2 也=1, OM=m=丄,2 2•O C=#CM；- O!^=J12 _(* ' 2告，•CD=2OC=V^ •点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决.25. (10分)(2019?永州)如图，已知AB丄BD , CD丄BD(1 )若AB=9 , CD=4 , BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9 , CD=4 , BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9 , CD=4 , BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m , CD=n , BD=l，请问m, n, I满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？考点：相似形综合题.分析：(1)存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据/ B= / D=90 °和相似三角形的判定得出当羊=卑或军=更CD PD PD CD 时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；(2)存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据/ B= / D=90。
(中考精品卷)湖南省永州市中考数学真题(解析版)
永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2. 下列多边形具有稳定性的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D ．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）A. 3779110⨯B. 577.9110⨯C. 67.79110⨯D. 70.779110⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定a 、n 的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=67.79110⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．5. 下列各式正确的是（ ）= B. 020= C. 321a a -= D. ()224--=【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
2023年湖南永州中考数学真题及答案
2023年湖南永州中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列多边形中，内角和等于360︒的是（ ）A ．B ．．．．关于x的一元一次方程．．．．．某县2020年人均可支配收入为每年人均可支配收入的增长率都为A ．BC BE =B ．CD DE =一定经过ABC的内心 二﹑填空题（本大题共8个小题，16．若关于x的分式方程14 x--17．已知扇形的半径为6，面积为．如图，O是一个盛有水的容器的横截面，O的半径为4cm，则水面．三、解答题（本大题共8步骤）19．解关于x的不等式组(1)AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．(1)n=______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的(3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于24．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：为直径的O是ABC的外接圆，延长A在线段AC上，(1)求证：ED 是O 的切线；(2)若,65,AC BD AC CD ==>，求(3)若DE AM AC AD ⋅=⋅，求证：BM ，抛物线y ax =2(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线11:y OP y x x =交BF 于点G ，求BPG BOG S S △△的最大值； (3)如图2，四边形OBMF 为正方形，PA 交y 轴于点E ，BC 交FM 的延长线于C ，且,BC BE PH FC ⊥=，求点P 的横坐标．1．A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食． 故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3．B【分析】根据n 边形内角和公式()2180n -⋅︒分别求解后，即可得到答案【详解】解：A ．三角形内角和是180︒，故选项不符合题意；B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒，故选项符合题意；C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒，故选项不符合题意；D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒，故选项不符合题意．【详解】解：0k >，k y x=的图象经过第一、三象限，可能在第一象限或者第三象限，()2,M a 的横坐标大于()2,M a ∴故选：A ．【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，Rt ,Rt BCD BED 中，DE BD==， Rt BCD BED △≌△()HL BC BE =，故A 选项正确；一定经过ABC 的内心，故，则DB DA =【详解】解：--=0.50.5∴，0.5<2∴-0.5>-2∴-最小．2x为正整数，∴可取x故答案为：【点睛】扇形的半径为，交O于点ERt AOD中，勾股定理即可求解．⊥于点D，交O于点E【详解】解：如图所示，过点AB∵水的最深处到水面AB的距离为，O的半径为OD=-=cm，∴1046在Rt AOD中，268AD AO=-=cm==AB AD2故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．(1)AOB是直角三角形，理由见解析．见解析【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得）解：AOB是直角三角形，理由如下：是平行四边形，∴AOB是直角三角形．2）证明：由（）可得：AOB是直角三角形，∠=AOB90⊥AC BD是平行四边形，四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形∴0.9EB CD MN ===米，DN =∵Rt AEC △中，45ACE ∠=︒，∴ 2.9AE AB EB AB CD =-=-=-是O 的直径得到BDA ABC +∠）证明ACB DCA ∽，则BC AC CD 即可得到BC 的长；）先证明ABC DAC △∽△，则AM CD AB =⋅，则AM DCAMB DCE ∽，得∠90BNG ∠=︒，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，是O 的切线；BAC ∠=∠∴ACB DCA ∽，BC AC AC AC DC BD BC==-656BC BC=-， 解得2BC =或3，是O 的直径，90︒，∽，∴AMB DCE∠=∠，E ABM∠=∠，EGA BGN∠+∠=∠EGA E ABM再利用EOB CMB ≌相似和的解析式，用a 表达P 点的横纵坐标，最后）解：抛物线为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为 抛物线的解析式为：y =()5,0B ∴，()0,5F ，G 在直线G 在直线5m ∴-+5m x ∴=S S S BPG BPO BOG =-，S S S S2=11S S S 2BPG BPO BOG BPOBOG BOG BOG-∴=-=⨯11111155y x y PH y GT x y +==+SS BPGBOG =(11,P x x -S S BPGBOG ∴=152x ≥，∴当52x =S S BPGBOG 有最大值，且最大值为：故答案为：（3）解:BE ⊥CMB ∠=MB BO =()EOB CMB ASA ∴≌设EO d =，()0,E d ，PH FC FM MC ∴==+抛物线的解析式为：PH d =+5d dx ∴+=5x d∴=，52x ≥，52x +∴=。
2023年湖南省永州市中考数学试卷(含答案解析)093801
2023年湖南省永州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )A.12米B.16米C.18米D.20米 2. 在梯形面积公式S =12(a +b)h 中，如果a =5cm ，b =3cm ，S =16cm 2 ，那么h 等于( )A.2cmB.5cmC.4cmD.1cm3. 计算(−3)0+(−12)−2的结果是( )A.1B.−3C.5D.34. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）12161820S =(a +b)h12a =5cm ，b =3cm S =16cm 2h 2cm5cm4cm1cm(−3+(−)012)−2()1−353A. B. C. D.5. 某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x ，则由题意列方程为（ ）A.200+200×2x =1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是( )A.13B.23C.12D.347. 若P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y =−5x 图象上的两点，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是( )A.y 2>y 1>0B.y 1>y 2>02001000x200+200×2x =1000200(1+x =1000)2200+200×3x =1000200[1+(1+x)+(1+x ]=1000)231221113231234(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2y =−5x >>0x 1x 2()>>0y 2y 1>>0y 1y 221C.y 2<y 1<0D.y 1<y 2<08. 已知，如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，CA ＝CB ＝2，以AB 的中点D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90∘的扇形DEF ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.−2B.−1C.π−2D.π−1二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9. 比较大小：−1________−8(填“>”“<“或“=”)．10. 多项式3a −12a 2+18a 3的公因式是________． 11. b＝-+4，则＝________．12. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a 的方差等于________.13. 如图，已知a//b ，∠1=70∘，则∠2=________.<<0y 2y 1<<0y 1y 214. 若关于x的方程m+1x−1+1=0有增根，则m的值为________．15. 一个扇形的圆心角为120∘，面积为12πcm2，则此扇形的半径为________cm．16. 如图，AB为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点E，已知 CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17. 解不等式组：{2+3x<5+2x，x−3(x−2)≤4.18. 先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．19.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接AE.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB=4，OB=52，求▱ADBE的周长.20. 在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．①英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100．）②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081③英语成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79，根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值是________．(2)在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是________．（填“英语”或“数学”），说明理由；(3)若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数．21. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34∘，再沿AC方向前进22m到达B 处，测得塑像顶部D的仰角为60∘.(1)求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34∘≈0.5，cos34∘≈0.8，tan34∘≈0.6，√3≈1.73)(2)“景点简介”显示，炎帝塑像的高度为63m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．22. 学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：选手序号123456成 绩97.798.496.597.396.598.1下列的两个说法：（1）成绩是序号的函数．（2）序号是成绩的函数．说法正确的是（填序号即可）________． 23. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，连接AD ，且∠CDE =∠CAD ．（1）求证：CD 2=AC ⋅CE ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）若AE =EC ，求tanB 的值．24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图像于点A ，∠AOB =90∘，点B 在该二次函数的图像上，设过点(0,m)（其中m >0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．(1)若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；(2)当m =2时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．参考答案与试题解析2023年湖南省永州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是左转20∘，所以多边形的边数为360∘÷20∘=18，所以该正多边形的周长18×1=18（米）.故选C.2.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：将a =5cm ，b =3cm ，S =16cm 2代入梯形面积公式得：16=12(5+3)h ，解得h =4．故选C ．3.【答案】C【考点】零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂实数的运算【解析】此题涉及零指数幂和负整数指数幂两个知识点，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．【解答】解：原式=1+4=5.故选C．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误.故选C.5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×(1+x)，∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．故选D ．6.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有3种情况，恰好是一男一女的有2种情况，所以，P （恰好是一男一女）=23.故选B ．7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：在反比例函数y=−5x中，k=−5<0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0．故选C.8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线扇形面积的计算等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】连接CD，证明△BDG≅△CDH，得到图中阴影部分的面积＝扇形EDF的面积−△BDC的面积，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】连接CD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠B＝45∘，AB＝2，∵CA＝CB，AD＝BD，∴CD＝AB＝BD＝，CD⊥AB，∴∠BDF+∠CDF＝90∘，∵∠CDE+∠CDF＝90∘，∴∠BDF＝∠CDE，在△BDG和△CDH中，，∴△BDG≅△CDH(ASA)，∴图中阴影部分的面积＝扇形EDF的面积-四边形DHCG的面积＝扇形EDF 的面积−△BDC 的面积＝-××＝−1，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查比较有理数的大小.根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答.【解答】解：∵|−1|=1，|−8|=8，且1<8，∴−1>−8.故答案为：>.10.【答案】3a【考点】公因式【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：∵3a −12a 2+18a 3=3a(1−4a +6a 2)，∴多项式3a −12a 2+18a 3的公因式是3a ．故答案为3a ．11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】12【考点】方差【解析】【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a =1，∴¯x =1+0+2+14=1，∴S 2=(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2+(1−1)24=12.13.【答案】70∘【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a//b ，∠1=70∘，∴∠2=∠1=70∘.故答案为：70∘.14.【答案】−1【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x −1=0，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：m+1+x −1=0，由分式方程有增根，得到x −1=0，即x =1，把x =1代入整式方程得：m =−1，故答案为：−115.【答案】6【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形半径为r ，由题意得12π=120r 2360，解得r =6或−6（舍去）．故答案为：6．16.【答案】5【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OC,设圆O 的半径为r ，则 OE =r −1,据垂径定理可得 CE =3,在Rt △OCE 中，由勾股定理可得 CE 2+OE 2=OC 2，即32+(r −1)2=r 2 ，解得r =5,故⊙O 的半径为5.故答案为：5.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：{2+3x <5+2x ①,x −3(x −2)≤4②,解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥1，则不等式组的解为1≤x <3．【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】解：{2+3x <5+2x ①,x −3(x −2)≤4②,解不等式①得：x <3，解不等式②得：x≥1，则不等式组的解为1≤x<3．18.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2−5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2(x+3)，当x=2时，2(x+3)=2×5=10．【考点】分式的化简求值【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2−5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2(x+3)，当x=2时，2(x+3)=2×5=10．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，又∵BC=BE，∴BE=AD.∵AD//BE，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD为矩形，OB=52，∴AC=BD=5，∠ABE=90∘，∵四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=5.在 Rt△ABE中，由股定理得：BE=√AE2−AB2=√52−42=3，∴▱ADBE的周长=2×(AE+BE)=2×(5+3)=16.【考点】矩形的性质平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，又∵BC=BE，∴BE=AD.∵AD//BE，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD为矩形，OB=52，∴AC=BD=5，∠ABE=90∘，∵四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=5.在 Rt△ABE中，由股定理得：BE=√AE2−AB2=√52−42=3，∴▱ADBE的周长=2×(AE+BE)=2×(5+3)=16.20.【答案】76.5(2)数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．(3)500×3+18+660=225人．答：估计该校英语成绩超过77.5分的人数为225人．【考点】频数（率）分布直方图频数与频率中位数用样本估计总体【解析】(1)根据统计图表求出总人数，判断中位数在70≤x<80这一组，根据中位数定义求解；(2)可以从中位数角度进行分析；(3)用总人数乘以样本中超过77.5分的人数所占比例即可.解：(1)∵英语成绩总人数为3+7+12+14+18+6=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的是：70，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79，∴英语成绩的中位数为76+772=76.5，即m=76.5，故答案为：76.5；(2)数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．(3)500×3+18+660=225人．答：估计该校英语成绩超过77.5分的人数为225人．21.【答案】解：(1)设DE=xm，则DC=(x+54)m，在Rt△DCB中，tan∠DBC=DCBC，∴BC=DCtan∠DBC=x+54√3=√33(x+54).在Rt△ECA中，tan∠A=ECAC，∴AC=ECtan∠A=540.6=90，√33(x+54)=22，由题意得，90−解得：x≈64 .答：炎帝塑像DE的高度约为64m .(2)误差=64−63=1米，建议：多次测量取平均值．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设DE=xm，则DC=(x+54)m，在Rt△DCB中，tan∠DBC=DCBC，∴BC=DCtan∠DBC=x+54√3=√33(x+54).在Rt△ECA中，tan∠A=ECAC，∴AC=ECtan∠A=540.6=90，√33(x+54)=22，由题意得，90−解得：x≈64 .答：炎帝塑像DE的高度约为64m .(2)误差=64−63=1米，建议：多次测量取平均值．22.（1）．【考点】函数的概念【解析】根据函数的概念解答．【解答】解：决赛后以成绩为主，6名选手最后取得的成绩排列后，随着成绩的变化选手的序号也在变化，所以，成绩是序号的函数．23.【答案】（1）证明：证明略；（2）证明：证明略；（3）解：tanB 的值为√22．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：证明略；（2）证明：证明略；（3）解：tanB 的值为√22．24.【答案】解：(1)①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA 的解析式为y =2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M (12m,m )；②假设能在抛物线上，连接OP.∵∠AOB=90∘，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329.(2)①当点A在y轴右侧时，设A(a,14a2)，∴直线OA的解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a−a2,4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=±4，解得a=4√2±4，直线OA的解析式为y=(√2±1)x；②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4a x=−(√2±1)x，综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.【考点】二次函数综合题【解析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设A (a,14a 2)，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：(1)①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA 的解析式为y =2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M (12m,m )；②假设能在抛物线上，连接OP.∵∠AOB =90∘，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N(−2m,m)，∴MN 的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329.(2)①当点A 在y 轴右侧时，设A (a,14a 2)，∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M (8a ,2)，∵OB ⊥OA ，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a−a2,4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=±4，解得a=4√2±4，直线OA的解析式为y=(√2±1)x；②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4a x=−(√2±1)x，综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.。
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湖南省永州市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）. 1．（3分）（2013•永州）﹣的倒数为（ ） A． B． ﹣ C． 2013 D． ﹣2013
考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣2013）=1，
∴﹣的倒数为﹣2013． 故选D． 点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（ ） A． B．
C． ．
考点： 计算器—数的开方 分析： 根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，
最后按6，即可得出答案． 解答： 解：是先按，再按8，
是先按2nd键，再按，最后按6， 则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6， 故选A． 点评： 此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．
3．（3分）（2013•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；简单几何体的三视图 分析： 先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可． 解答： 解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5 考点： 平行线的判定． 分析： 平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可． 解答： 解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5， ∴∠1=∠3， 即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； C、∵∠1+∠3=180°， ∴l1∥l2，故本选项正确； D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
5．（3分）（2013•永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A． a﹣c＞b﹣c B． a+c＜b+c C． ac＞bc D． ＜
考点： 实数与数轴 分析： 先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断． 解答： 解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c． A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误； B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确； C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
6．（3分）（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（ ） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 5
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 分析： 先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可． 解答： 解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，解得， ∴x+y=﹣1+2=1． 故选C． 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
7．（3分）（2013•永州）下列说法正确的是（ ） A． 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B． 五边形的外角和是540度 C． “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D． 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
考点： 命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数 分析： 根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答： 解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确； B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误； C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误； D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选A． 点评： 此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．
8．（3分）（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． i
考点： 实数的运算 专题： 新定义． 分析： i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得
4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可． 解答： 解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=
﹣1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵=503…1， ∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i． 故选D． 点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013•永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 8×10﹣4 平方公里．
考点： 科学记数法—表示较小的数 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法
不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：0.0008=8×10﹣4．
故答案为：8×10﹣4． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（3分）（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中
任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 ． 考点： 概率公式 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2， ∴其中带有字母的有16张，
∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．
故答案为：． 点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11．（3分）（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k ＜ 0（填“＞”或“＜”）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题． 分析： 根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号． 解答： 解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1， 根据﹣1＜1，3＞﹣1， 可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， ∴k＜0． 故答案为＜． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．
12．（3分）（2013•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为 0 ．
考点： 完全平方公式 专题： 新定义． 分析： 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．
故答案为：0 点评： 此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．（3分）（2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= 60 度．