陕西人教版九年级数学4月联考试卷D卷
山西晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年九年级上学期12月阶段评估(四)数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）注意事项：1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B. C. D.2. 方程的解是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D.4. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（）()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-251y x =-+()2511y x =-+-()2511y x =---()2513y x =-++()2513y x =--+88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BCA. B.C. D. 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）A. B. C. D. 6. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程有实数根的概率是（ ）A.B.C.D.7. 如图，正方形和正方形中，点D 在上，，，H 是的中点，那么的长是（ ）A. 2.5B.C.D. 28. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A. y 随x 的增大而减小B. 当时，y 有最大值－1C. 若点，都在抛物线上，则D. 经过第一、二、四象限9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C.D.60sin 50︒60sin 50︒60cos50︒60tan 50︒()kPa p ()mL V 75kPa 100kPa 10mL 15mL 20mL 25mL20x px q ++=12132356ABCD CEFG CG 1BC =3CE =AFCH()2321y x =--2x =()13,A y ()21,B y ()2321y x =--12y y >2y ax bx =+y bx a =-10. 如图，正方形纸片，P 为正方形边上的一点（不与点A ，点D 重合）.将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，交于点H ，折痕为，连接，，交于点M ，连接.下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的常数项为______.12. 反比例函数，图象如图所示，点A 在图象上，连接交图象于点B ，则的值为______.13. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P 是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______.14. 如图，在中，，，轴，双曲线经过点B ，将绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴正半轴上，的对应线段恰好经过点O .则k 的值是______.ABCD AD PG DC EF BP BH BH EF PM BE PE =BP EF =PB APG ∠PH AP HC =+MH MF =2275x x =-9y x =4y x =9y x =OA 4y x=:OA OB AB AP BP >AB 4cm AP cm Rt AOB △90AOB ∠=︒4OB =AB x ∥ky x=AOB △AB CB15. 如图，正方形中，，，点P 在上运动（不与点B ，C 重合），过点P 作，交于点Q ，则的最大值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：.17.（本题7分）如图，正方形中，点F 是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H ，连接.（1）证明：；（2）若，请求出的值.18.（本题8分）2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人，补全条形统计图；ABCD 12AB =14AE AB =BC PQ EP ⊥CD CQ ()212sin 60π201622-⎛⎫︒--+-+- ⎪⎝⎭2210x x +-=ABCD BC AF AF AEFG FG ABCD AC DG AFC AGD ∽△△12BF FC =FCFH4:22:0（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率.19.（本题8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1351036…日销售量m （件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？20.（本题8分）如图1是超市的手推车，图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，，所在直线与地面的夹角分别为，，.（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为，，，，求坐板的宽度.（本题答案均保留根号）21.（本题9分）阅读下列材料，完成任务：如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于E ，F 两点（E ，F 不与A 重合），则有结论：.理由如下：证明：∵四边形是矩形，且，∴，，∵点E ，F 在反比例函数上，∴，，1y 11254y t =+120t ≤≤2y 21402y t =-+2140t ≤≤5cm AB 60cm AC BC ==AC CD 30︒60︒50cm CD =EF 10cm 20cm DF =EF AB ∥45EHD ∠=︒EF xOy ()4,3A ()0ky k x=>ABOC AC AB EF BC ∥ABOC ()4,3A 4AC =3OC AB ==ky x=,33k E ⎛⎫⎪⎝⎭4,4k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，∴，，∴，……∴.任务一：请把上述证明过程补充完整；任务二：沿着将矩形折叠使A ，D 两点重合.如图2，当点D 恰好落在矩形的对角线上时，求的长度；任务三：若折叠后，是等腰三角形，直接写出此时点D 的坐标.22.（本题12分）综合与实践【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：.同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：飞行时间t /s 02468…飞行高度y /m 010161816…【建立模型】（1）求y 关于t 的函数表达式；【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为3k CE =4k BF =43k AE =-34kAF =-443334k AE k AF -==-EF BC ∥EF ABOC ABOC BC CE ABD △3x t =），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，.（2）探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m ）时，求水火箭飞行的水平距离；（3）当水火箭落到内（包括端点A ，B ），求发射台高度的取值范围.23.（本题13分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点E 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接.将绕点E 顺时针旋转得到，连接，求的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F 作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.（2）【类比探究】：如图（2），点E 是菱形边上一点（不与点B ，C 重合），，将绕点E 顺时针旋转得到，使得，求的度数.（用含的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连接，与相交于点G ，当时，若，请直接写出的值.PQ AB 42m AP =()24m AB =-AB PQ ABCD BC EA EA 90︒EF CF FCD ∠BC AB BM BM BE =ABCD BC ABC α∠=EA αEF ()90AEF ABC αα∠=∠=≥︒FCD ∠αAF CD 120α=︒12DG CG =BECE2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBAAC 6-10 ABDCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 5 12. 13. 14.15. 4【解析】15. ∵，，∴.又∵，∴，∴.设，，则.∴，化简得，整理得，所以当时，y 有最大值为4.故答案为4.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）原式；……5分（2），，，，∴或.……10分17.（1）证明：∵四边形，是正方形，∴，∴，∵，∴，∴；……3分3:2()290BEP BPE ∠+∠=︒90QPC BPE ∠+∠=︒BEP CPQ ∠=∠90B C ∠=∠=︒BPE CQP ∽△△BE BPPC CQ=CQ y =BP x =12CP x =-912x x y =-()21129y x x =--()21649y x =--+6x =1425=-++=2210x x +-=221x x +=22111x x ++=+()212x +=11x =-21x =ABCD AEFG AD AC =AG AF =AD AGAC AF=45DAG GAC FAC GAC ∠+∠=∠+∠=︒DAG CAF ∠=∠AFC AGD ∽△△（2）解：∵，设，，则，∴，，∵四边形，是正方形，∴，，∴，……5分∴，∴……7分18. 解：（1）本次被调查的学生人数为（人）.选择“足球”的人数为（人）.故答案为：100；补全条形统计图如下：……3分（2）……5分（3）画树状图如下：……7分共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为.……8分19. 解：（1）经分析知：m 与t 成一次函数关系，设，将，，，分别代入得：，解得，∴；……3分（2）前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，12BF FC =BF k =2CF k =3AB BC k ==AF ===AC ==ABCD AEFG AFH ACF ∠=∠FAH CAF ∠=∠AFH ACF ∽△△AF FHAC FC=FC FH ==3030%100÷=35%10035⨯=36︒21126=()0m kt b k =+≠1t =94m =3t =90m =94903k b k b =+⎧⎨=+⎩296k b =-⎧⎨=⎩296m t =-+1P 2P则，∴当时，有最大值，为578元.……5分，∵当时，随t 的增大而减小，∴当时，有最大值，为513元.……7分∵，∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元.……8分20. 解：（1）如图2，过点C 作，垂足为M ，又过点D 作，垂足为N ，过点C 作，垂足为G ，则.∵，AC ，CD 所在直线与地面的夹角分别为，，∴，则在中，.∵在中，，，∴.又∵，前后车轮半径均为，∴扶手前端D 到地面的距离为；……4分图2（2）∵，∴，∵，椅子的支点H 到点C 的距离为，，∴，如图2，过点E 作，垂足为Q ，设，在中，，∴，，()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+⎪⎝⎭14t =1P ()()2221296402088192044162P t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭2140t ≤≤2P 21t =2P 513578<CM AB ⊥DN AB ⊥CG DN ⊥60DCG ∠=︒60cm AC BC ==30︒60︒30A B ∠=∠=︒Rt AMC △130cm 2CM AC ==Rt CGD △sin DGDCG CD∠=50cm CD=)sin 50sin 6050cm DG CD DCG =⋅∠=⋅︒==30cm GN CM ==5cm )530535cm DG GN ++=+=+EF CG AB ∥∥60EFH DCG ∠=∠=︒50cm CD =10cm 20cm DF =20cm FH =EQ FH ⊥FQ x =Rt EQF △60EFH ∠=︒22EF FQ x ==EQ =在中，，∴，∵，解得.∴.答：坐板的宽度为 (8)分21. 解：任务一：∵，，∴，∴，……3分任务二：∵，∴，连接交于点M ，∵，∴，，∴，∴；……7分任务三：D 点坐标为或.……9分图222. 解：（1）∵二次函数经过点，，∴抛物线的顶点坐标为.设抛物线表达式为：.∵抛物线经过点，∴.解得：.∴y 关于t 的函数表达式为：；……4分Rt EQH △45EHD ∠=︒HQ EQ ==20cm HQ FQ FH +==20x +=10x =-()()21020cm EF =-=EF ()20cm -43AE AC AF AB ==A A ∠=∠AEF ACB ∽△△AEF ACB ∠=∠EF BC ∥FED CDE ∠=∠AD EF AEF DEF △≌△AEM DEM ∠=∠AE DE =FED CDE AEF ACB ∠=∠=∠=∠122CE DE AE AC ====233,82⎛⎫ ⎪⎝⎭113,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,16()8,16()6,18()2618y a t =-+()0,036180a +=12a =-()216182y t =--+（2）∵，∴.∴.当水火箭落地（高度为0m ）时，.解得：（不合题意，舍去），.答：水火箭飞行的水平距离为36米.……7分（3）设的长度为c .∴水火箭的抛物线表达式为.①当抛物线经过点A 时.∵，∴点A 的坐标为.∴.解得：；……9分②当抛物线经过点B 时.∵，，∴.∴点B 的坐标为.∴，解得：.……11分∵水火箭落到内（包括端点A ，B ），∴，即.答：发射台高度的取值范围为：.……12分23. 解：（1）示例：选择小明的解题思路，在上截取，使得，连接.∵，，由图1可知，，∴.∵EA 顺时针旋转得到EF ，∴.∴，，∴.在和中，，3x t =3x t =221161822318x y x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭212018x x -+=10x =236x =PQ 21218y x x c =-++42m AP =()42,021********c -⨯+⨯+=14c =42m AP=()24m AB =(18m BP =+()18+((2118218018c -⨯++⨯++=18c =AB 14m 18m c ≤≤14m 18m PQ ≤≤PQ 14m 18m PQ ≤≤AB BM BM BE =ME BM BE =AB BC =AM AB BM =-EC BC BE =-AM EC =90︒AE EF =45MAE MEA ∠+∠=︒45CEF MEA ∠+∠=︒MAE CEF ∠=∠AME △ECF △AM EC MAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，∴；……5分图1（2）如图2，在上截取，使得，连接，∵四边形是菱形，，∴，，∵，∴，∵将绕点E 顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；……10分图2（3）.……13分()SAS AME ECF △≌△135AME ECF ∠=∠=︒45FCD ∠=︒AB BM BM BE =EM ABCD ABC α∠=AB BC =180BCD α∠=︒-BM BE =AM CE =EA αEF AE EF =AEF B α∠=∠=AEC AEF FEC B BAE ∠=∠+∠=∠+∠BAE CEF ∠=∠()SAS AEM EFC △≌△AME ECF ∠=∠B α∠=BM BE =1902BME BEM α∠=∠=︒-1902AME ECF α∠=︒+=∠3902FCD ECF BCD α∠=∠-∠=-︒23BE CE =。
九年级联考数学卷及答案
2012年上半年九年级联考数学试卷温馨提示：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．本卷答题不得使用．．．．计算器。
一．选择题（每题4分，共40分）1．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．21 2．已知一次函数y = ax + b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（－2，0），则不等式ax >b 的解集为（ ）A ．x >－2B ． x >2C ． x <－2D ． x <2 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0 ≤ t ≤ 4），则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）4．1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（） A ．2，3，1 B ． 2，2，1 C ． 1，2，1 D ． 2，3，25．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（－3，－3），点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个6．化简：20132012201220102012220122323-+-⨯-，结果是（ ）A ．20132010B ．20122010C ．20132012D ． 201320117．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 15°，AB = 4，则AC ·BC 的值为（ ） A ． 4 B ． 34 C ．15 D ． 3.5Axyx1-18．将32=x 代入反比例函数xy 1-=中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得的函数值记为y 3……如此下去，则y 2007的值为（ ） A ．32-B ．23- C ．31- D ．29．已知：二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，并设b a b ac b a c b a M --+++--++=22，则（ ）A ．M>0B ．M = 0C ．M<0D ．无法确定10．设t s y x ,,,为互不相等的实数，且1))((2222=--t x s x ，1))((2222=--t y s y ，则2222t s y x -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．0.5二、填空题（每题6分，共48分）11．下面是按一定规律排列的一列数，，，，，916785432--，那么第n 个数是________． 12．已知A ∠为锐角且7sin 2A – 5sinA +cos 2A = 0，则tanA = ___ 。
2024-2025学年人教版数学九年级数学上册限时训练(试卷)
2024-2025学年人教版数学九年级数学上册限时训练（试卷）一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．3x+x 2﹣1＝0C ．2x 2﹣x +2＝0D ．4x ﹣1＝02．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（）A ．y=－x 2+1B ．y=ax 2+bx+cC ．23y x =+D ．x 2y=13．下列关于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+2有关性质的说法，错误的是（）A ．对称轴是直线x=5B ．开口向下C ．与x 轴有交点D ．最小值是24．一元二次方程230x x -+=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是（）.A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x +2×20x =32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x +2×20x ﹣2x 2=5707．若1x ，2x 为方程2410x x -=+的两个根，则1212x x x x ++的值为（）A ．5B ．5-C ．3-D ．38．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -=9．已知抛物线y 12=（x ﹣2）2+k 上有三点，A (3，y 1)，B (﹣1，y 2)，C (2，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 310．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，则以下三个结论：①0ac <，②20a b +=，③<0a b c -+，其中正确的结论（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．抛物线21y x -＝与x 轴的交点坐标是．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式20ax bx c ++>的解是．13．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x ，则可列方程为．14．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．15．若10b -=，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是．三、解答题16．解方程：23210x x +-=17．已知二次函数223y x x =+-．(1)将223y x x =+-写成2()y a x h k =-+的形式，并写出它的顶点坐标；(2)当40x -<<时，直接写出函数值y 的取值范围；18．已知二次函数图象的顶点坐标是()1,4--，且经过点()1,0，求该二次函数的解析式．19．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其中()()3,00,3A C ，．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 在二次函数图象上，且6AOP S =V ，求点P 的坐标．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =．点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别以1cm s 和2cm s 的速度沿线段AC 、CB 匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动．(1)设经过t 秒，用含t 的代数式表示PC 、CQ ．PC =______、CQ =______．(2)几秒后，PCQ △的面积是ABC V 面积的1321．如图，现打算用60m 的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD （含隔离栏EF ），菜园的一面靠墙MN ()39m （篱笆的宽度忽略不计）(1)菜园面积可能为2252m 吗？若可能，求边长AB 的长，若不可能，请说明理由；(2)因场地限制，菜园的宽度AB 不能超过8m ，求该菜园面积的最大值．22．某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足一次函数关系180y x =-+，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(2)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.24．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+m ﹣2＝0．(1)求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．。
2024--2025学年人教版九年级数学上册期末综合试卷+答案
人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章）一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线yy=−3(xx+4)2−3的顶点坐标是（）A．�4，−3�B．�−4，−3�C．�4，3�D．�−4，3�3．若点AA（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（−2，0）C．（0，2）D．（0，−2）4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．π2B．3πC．2πD．π5．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件.B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大.C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.D．晓芳抛一枚硬币10次，有711次时，正面向上的概率为710. 6．如图，将△AAAAAA绕点AA逆时针旋转70°，得到△AAAAAA，若点AA在线段AAAA的延长线上，则∠AA 的大小是（）A．45°B．50°C．70°D．55°7．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．13B．23C．16D．568．如图，AAAA为⊙OO直径，点D是AAAA上方圆上异于A、B的一点，若∠AAOOAA=130°，则∠AA的度数（）A．50°B．25°C．70°D．35°9．抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc(aa<0)与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线xx=2，其部分图象如图所示，当yy>0时，xx的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 10．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°,AAAA=8,AAAA=6，点D是平面内的一动点，且AAAA=3,MM 为AAAA的中点，在点D运动的过程中，线段AAMM长度的取值范围是（）A．32<AAMM≤72B．72≤AAMM≤132C．6≤AAMM≤8D．32≤AAMM<52二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．12．某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是xx，则xx=．13．如图，PPAA、PPAA、AAAA是⊙OO的切线，AA、AA、AA是切点，AAAA分别交PPAA、PPAA于AA、AA两点．若∠AAPPAA=40°，则∠AAOOAA的度数为．14．如图，⊙OO的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙OO上，两边与圆交于点B、C，则弦AAAA的长为．15．若关于x的一元二次方程xx2+6xx−cc=0有一根为−2，则c的值为．16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．18．边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为三、解答题19．解方程(1)xx2−2xx=4 (2)(xx+4)2=5(xx+4)20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，21．已知关于x的一元二次方程xx2−(mm+2)xx+2mm=0．(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根．(2)若方程的两个实数根xx1，xx2满足xx12+xx22+xx1xx2=7，求m的值．22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝-14x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？2350元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元件）5565销售量y（件/天）9070(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件(6≤aa≤15)，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．24．如图1，正方形AAAAAAAA和正方形AAAAAAAA，AA，AA，AA三点共线，AAAA=4，AAAA=2√2．将正方形AAAAAAAA绕点AA顺时针旋转αα(0°≤αα≤45°)，连接AAAA，AAAA．(1)如图2，求证：AAAA=AAAA；(2)如图3，在旋转的过程中，当AA，AA，AA三点共线时，试求AAAA的长；(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，若存在，请直接写出AAAA的长；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数LL1：yy=xx2−4xx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．(1)写出二次函数LL1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk（kk≠0）．①写出二次函数LL2与二次函数LL1有关图象的两条相同的性质；②若直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，问线段AAAA的长度是否发生变化？如果不会，请求出AAAA的长度；如果会，请说明理由．26．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角．①∠AA的度数为________°；②连接AAAA，若⊙OO的半径为5，求线段AAAA的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AAAAAA是美角，连接AAAA，若AAAA平分∠AAAAAA，判断AAAA、AAAA与AAAA之间的数量关系，并说明理由．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B D B B C B11．11212．0.213．70°14．615．-816．3ππ+9√3217．618．a<119．（1）解：xx2−2xx=4，∴xx2−2xx+1=4+1，∴(xx−1)2=5，∴xx−1=±√5，∴xx1=1+√5，xx2=1−√5；（2）解：(xx+4)2=5(xx+4)，∴(xx+4)2−5(xx+4)=0，∴(xx+4)(xx+4−5)=0，∴xx+4=0或xx+4−5=0，∴xx1=−4，xx2=1．20．解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：xx1+1+xx=12,解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13. 21．（1）解：证明：∵Δ=(mm+2)2−4×2mm=mm2+4mm+4−8mm=mm2−4mm+4=(mm−2)2≥0，∴不论mm为何值时，方程总有实数根；（2）根据题意得xx1+xx2=mm+2，xx1xx2=2mm，∵xx12+xx22+xx1xx2=7，∴(xx1+xx2)2−xx1xx2=7，∴(mm+2)2−2mm=7，整理得mm2+2mm−3=0，解得mm1=1，mm2=−3，∴mm的值为1或−3．22．(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)，把B(0，2)，C(2，5)代入y＝-14x2+bx+c得�cc=2,−14×22+2bb+cc=5,解得�bb=2,cc=2,∴抛物线解析式为y＝-14x2+2x+2，则y＝-14(x﹣4)2+6，∴D(4，6)，∴拱顶D到地面OA的距离为6m；(2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5，0)或(6.5，0)，当x＝1.5或x＝6.5时，y＝-14(1.5﹣4)2+6=4716＞4，∴这辆货车能安全通过．23．（1）解：销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=kkxx+bb，把�55，90�，�65，70�代入yy=kkxx+bb，得：�55kk+bb=9065kk+bb=70，解得�kk=−2bb=200，∴yy=−2xx+200，即销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=−2xx+200；（2）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50)(−2xx+200)=−2xx2+300xx−10000=−2(xx−75)2+1250，∵aa=−2<0，∴当xx=75时，WW有最大值，最大值为1250．所以当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；（3）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50−aa)(−2xx+200)=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa，∴对称轴为直线xx=−300+2aa2×(−2)=300+2aa4=150+aa2，∵−2<0，∴抛物线的开口向下，当150+aa2>80，即10<aa≤15时，在对称轴左侧WW随x的增大而增大，∵xx≤80，∴当xx=80时，WW最大=882即−2×802+(300+2aa)×80−10000−200aa=882，解得：aa=7.95<10（舍去）；当150+aa2≤80，即6≤aa≤10时，∴当xx=150+aa2时，WW最大=882，∵WW=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa=−2�xx−150+aa2�2+12aa2−50aa+1250，∴12aa2−50aa+1250=882，解得aa1=8，aa2=92（舍去）综上，当aa=8时，可获得最大利润为882元．24．（1）证明：∵四边形AAAAAAAA和AAAAAAAA是正方形，∴AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=∠AAAAAA，在△AAAAAA和△AAAAAA中，�AAAA=AAAA∠AAAAAA=∠AAAAAAAAAA=AAAA，∴△AAAAAA≌△AAAAAA(SAS)，∴AAAA=AAAA；（2）解：如图3，连接AAAA，交AAAA于点OO，∵四边形AAAAAAAA是正方形，AAAA=2√2，∴AAAA=AAAA=2√2，∠AAAAAA=90°，AAOO=AAOO=12AAAA，∠AAOOAA=90°，∴AAAA=√AAAA2+AAAA2=4，∴AAOO=AAOO=2，∵AA、AA，AA三点共线，AAAA=4，∴在Rt△AAAAOO中，OOAA=√AAAA2−OOAA2=√42−22=2√3，∴AAAA=OOAA−OOAA=2√3−2；（3）解：存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，AAAA=√10−√2，理由如下：如图2，过点AA作AAAA⊥AAAA，交AAAA的延长线于点AA，∵∠AAAAAA+∠AAAAAA=180°，∠AAAAAA=120°，∴∠AAAAAA=60°，∵AAAA⊥AAAA，∴∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=90°−∠AAAAAA=30°，∴AAAA=12AAAA=√2，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√6，在Rt△AAAAAA中，AAAA=4，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√10，∴AAAA=AAAA−AAAA=√10−√2．25．（1）抛物线yy=xx2−4xx+3中，aa=1、bb=−4、cc=3，∴对称轴xx=−bb2aa=−−42×1=2，4aaaa−bb24aa=4×1×3−(−4)24×1=−1，且aa=1＞0，∴二次函数LL1的开口向上，对称轴是直线xx=2，顶点坐标�2，−1�；（2）①函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk=kk(xx2−4xx+3)=kk[(xx−2)2−1]=kk(xx−2)2−kk，当yy=0时，有：kk(xx−2)2−kk=0，结合kk≠0，解得xx=1，或者xx=3，则二次函数LL2与LL1有关图象的两条相同的性质：对称轴为xx=2或顶点的横坐标为2，都经过AA(1,0)，AA(3,0)两点；②线段AAAA的长度不会发生变化．∵直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，∴kkxx2−4kkxx+3kk=8kk，∵kk≠0，∴xx2−4xx+3=8，整理，得：xx2−4xx−5=0，解得：xx1=5，xx2=−1，∴AAAA=xx1−xx2=6，∴线段AAAA的长度不会发生变化．26．（1）①∵四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角，∴∠AAAAAA=2∠AA,∠AAAAAA+∠AA=180°,∴2∠AA+∠AA=180°,解得∠AA=60°，故答案为：60．②作圆的直径AADD ,连接AADD ,则∠AAAADD =90°,∠DD =∠AA =60°∵圆的半径为5，∴AADD =10,∵∠AAAADD =90°−60°=30°，∴AADD =12AADD =5. ∴AAAA =√3AADD =5√3．（2）关系为：AAAA =AAAA +AAAA ，理由如下：如图，延长AAAA 到点M ，使得AAMM =AAAA ，连接MMAA ， ∵四边形AAAAAAAA 是圆美四边形，∠AAAAAA 是美角， ∴∠AAAAAA =2∠AAAAAA ,∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°, ∴2∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°,解得∠AAAAAA =60°，∴∠AAAAAA =120°,∵AAAA 平分∠AAAAAA ，∴∠AAAAMM =∠AAAAAA =∠AAAAAA =60°,∴△AAMMAA 是等边三角形，∴AAAA =AAMM ,∠AAAAAA =∠AAAAMM =60°，∴∠AAAAAA +∠AAAAAA =∠AAAAMM +∠AAAAAA ，∴∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵�∠AAAAAA =∠AAAAMM ∠AAAAAA =∠AAAAMM AAAA =AAMM ，∴△AAAAMM≌△AAAAAA, ∴AAAA=AAMM,∵AAMM=AAAA+AAMM,∴AAAA=AAAA+AAAA．。
吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)
名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷 数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A.买彩票中10万大奖B.同位角相等C.圆的直径平分任意一条弦D.三角形任意两边之和大于第三边3.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为（ ）A.-3 B. C.-6 D.-94.如图，将一块含有角的直角三角板（，）绕顶点逆时针旋转得到，则等于（ ）A. B. C. D.5.如图，是的内切圆，若，则的度数为（）y x y x =-2y x =-11y x =-221y x x =-+()0k y k x=≠//AB y ABC V k 32-30︒ABC 90C ︒∠=30B ︒∠=A 100︒AB C ''V BB C ''∠5︒10︒15︒20︒O e ABC V 80A ︒∠=BOC ∠A. B. C. D.6.如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在-2和-1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④，其中正确结论的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则_____.8.在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有_____个.9.如图，已知、、、四个点均在上，若，弦的长等于半径，则_____度.10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，当时，的取值范围是_____.100︒110︒120︒130︒()20y ax bx c a =++≠1x =y 20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=0a b c -+>()6,0P -P 'PP '=A B C D O e 44A ︒∠=CD BOC ∠=1y kx b =+2m y x=()4,4A -(),2B n -12y y >x11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____.12.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____.13.如图，五边形为的内接正五边形，与相切于点，则_____度.14.如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_____.三、解答题（每小题5分，共20分）15.用因式分解法解方程：.x 2230x x m ++=m ()A I ()R ΩI R 0.2A I ≤R ΩABCDE O e PA O e A PAB ∠=2y ax bx c =++x A ()2,0B m +y C D (),m c A ()2324x x x -=-16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点，若，求的长.17.已知反比例函数（为常数）.（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；（2）若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小.18.如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.有3张相同的卡片，正面分别写有数字-3、8、10，将卡片的背面朝上放在桌面上.（1）洗匀后，从中随机抽取1张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____；（2）洗匀后，从中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率.20.如图，二次函数的图象与轴交于点、、与轴交于点.ABC V 90C ︒∠=20B ︒∠=ABC V A 25︒ADE V AD BC F 3AE =AF 26a y x+=a a ()11,4,a A y =-()21,B y -1y 2y O e AB CD E F D »BFCF OB G BC GE BE =6AG =4BG =CD 243y x x =+-x A B y C（1）该二次函数的顶点坐标是_____；（2）连接、，的面积为_____，（3）若将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好过点，求的值.21.已知反比例函数，点、都在该反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若经过的直线与轴交于点，求的面积.22.如图①是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1.（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆、，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星求出点的坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）AC BC ABC V m (2,0)-m ()0k y k x=≠()2,A a -()9,1B a +1x >y AB y C OAC V C OC OA 9OC =A A 3OA =B B OC P PA PB P23.如图，点、、在上，，，延长到点，使，连接、.（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.24.在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、.【教材呈现】（1）如图①，将绕点旋转得到，则线段的长为_____；【问题解决】（2）在旋转的过程中，连接，交边于点，当时，如图②，求证：；【拓展延伸】（3）点为边的中点，在旋转的过程中，连接，当的值最大时，连接，直接写出此时的长.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在等腰直角三角形中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作，交折线于点Q ，D 为的中点，以为边向右侧作正方形，设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为.A B C O e 150AOB ︒∠=45ABC ︒∠=OB D BD OB =OC CD CD O e 12CD =πRt ABC △90ACB ︒∠=10AB =8AC =ABC V B A BC ''V A C A 'C 'ABC V B 180︒A BC ''V CC 'ABC V CC 'ABD //CC A B ''12CD AB =E AC ABC V CC 'CC 'C E 'C E 'ABC 90ACB ︒∠=4cm AB =P A 2cm/s AB B P PQ AB ⊥AC CB -PQ DQ DEFQ DEFQ ABC V ()2cm y P ()s x（1）当点在边上时，正方形的边长为_____（用含的代数式表示）；（2）当点不与点重合时，求点落在边上时的值；（3）当时，求关于的函数解析式；（4）直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，且与轴交于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线、两点之间（包括、两点）的部分记为图象.（1）求此抛物线对应的二次函数的解析式；（2）当时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____；（3）当图象的最大值与最小值的差为3时，求的值；（4）抛物线（为常数）与轴的另一交点为，若点在抛物线上，且在轴下方，点为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标.名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.12 8.45 9.28 10.或 11. 12. 13.3614.三、15.解：，.16.解：Q AC DEFQ cm x P B F BC x 02x <<y x BC DEFQ x 223y x bx =-++b ()1,0A -y B C 21m -B C B C G 23x -≤≤G m 223y x bx =-++b x D M x N x B D M N N 4x <-08x <<98m <15R ≥()2,0-11x =22x =AF =17.解：（1）的取值范围是.（2）.18.（1）证明：是的中点，，，，，，，.（2）解：.四、19.解：（1）.（2）画树状图如图.由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的数字之积是负数的结果有4种，抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率为.20.解：（1）.（2）.（3）由题意，得平移后的抛物线的解析式为，经过点（-2，0），，解得.21.解：（1）反比例函数的解析式为.（2）的取值范围是.（3）的面积为2.22.解：（1）抛物线的解析式为.（2）点的坐标为.五、23.（1）证明：，，，，，是等边三角形，，，，，，是半径，是的切线.（2）解：图中阴影部分的面积为.24.（1）解：12.a 3a <-12y y >D »BFECG ECB ∴∠=∠CD AB ⊥ 90CEG CEB ︒∴∠=∠=CGE CBE ∴∠=∠CG CB ∴=CE BG ⊥ EG EB ∴=8CD =23∴4263=()2,7--()227y x m =+-+ ()20227m ∴=-+-+7m =6y x=y 06y <<OAC V 29y x =-+P (0,6),150OA OB AOB ︒=∠= 15A OBA ︒∴∠=∠=45ABC ︒∠= 60OBC ︒∴∠=OC OB = OBC ∴V OB BC ∴=BD OB = BC BD ∴=30BCD D ︒∴∠=∠=603090OCD OCB BCD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=OC CD ∴O e 8π-（2）证明：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.（3）解：.六、25.解：（1）.（2）延长交于点，由题意，得，为的中点，，，，解得.（3）分三种情况：当时，；当时，；当时，.（4）的取值范围是.26.解：（1）二次函数的解析式为.（2）4；-5.（3）图象的最大值与最小值的差为3时，分两种情况：当点在点右侧时，图象的最大值是4，图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是1，点的纵坐标是1，∵点在该抛物线上，横坐标为，，解得，（舍去），；当点在点左侧时，图象的最大值是3，∵图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是0，∴点的纵坐标是，点在该抛物线上，横坐标为，点与重合，，解得，的值为0.综上所述，或0.（4）点的坐标为或.ABC V B A BC ''V A A '∴∠=∠A C B ''∠90ACB ︒=∠=BC BC '=BCC BC C ''∴∠=∠//CC A B '' 180A A C C A BC C A C B '''''''︒∴∠+∠=∠+∠+∠=90A BC C ''︒∴∠+∠=90A BC C '︒∴∠+∠=90A BCC '︒∴∠+∠=90ACB BCC ACD '︒∠=∠+∠= A ACD ∴∠=∠AD CD ∴=90ACB ︒∠= 90A ABC ︒∴∠+∠=ABC ∴∠BCC '=∠CD BD ∴=BD AD AB += 12CD AB ∴=C E '=x FE AB G 2AP x =D PQ DQ x ∴=GP x =224x x x ∴++=45x =405x <≤2y x =415x <≤2232082y x x =-+-12x <<21222y x x =-+x 312x <<223y x x =-++G C B G G G ∴C C 223y x x =-++21m -()()21212213m m ∴=--+-+1m =2m =m ∴C B G G G C 0 C 223y x x =-++21m -∴C A 211m ∴-=-0m =m ∴m N ()2-()2-。
2024年人教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案783
2024年人教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；A；D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°2、下列方程中；一元一次方程的个数是（）①x=0；②2x-y=1；③n2+n=0；④=5y+3；⑤x-2=2x+1．A. 1B. 2C. 3D. 43、若关于x的一元二次方程kx2鈭�6x+9=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. k<0B. k鈮�0C. k<1且k鈮�0D. k>14、函数y=x+2x鈭�4中，自变量x的取值范围是()A. x>4B. x鈮�鈭�2且x鈮�4C. x>鈭�2且x鈮�4D. x鈮�45、关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A. 方程的解是x=mB. m＞0时，方程的解是正数C. m＜0时，方程的解是正数D. 无论m取何值，方程都不会无解6、满足不等式组的所有整数解的个数为（）A. 20B. 21C. 22D. 237、学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，如图所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况．已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（）A. 49人B. 70人C. 140人D. 280人8、【题文】如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，垂足分别为点E、F、D. 则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A. ︰2B. 1︰3C. 2︰3D. ︰3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某制衣厂新进一种布料，m米布料能做n件上衣，2m米布料能做3n条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子用料的____倍；1米布用来做裤子可以比做上衣多做____件．10、若=则____．11、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=那么AB=______ ．12、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 ______ ．13、我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z|x2-1，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为____．14、函数y=+的自变量x的取值范围是____．15、用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“____”，则与“____”矛盾，所以原命题正确．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）18、扇形是圆的一部分．（____）19、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数20、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共20分)21、如果抛物线A：y=x2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A. y=x2+2B. y=x2-2x-1C. y=x2-2xD. y=x2-2x+122、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A. y=（x+1）2-13B. y=（x-5）2-3C. y=（x-5）2-13D. y=（x+1）2-3评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)23、如图，BE和BF分别是两个钝角三角形ABC和ABD的高，BE=BF，BC=BD，求证：AC=AD．24、△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E、延长AB交CE于P，若AD=2DE，求证：AP=3AB．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)25、如图1；已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D；E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．实践探究：（1）当AD=4时；①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S△A′B′C′=____；②若AB=AC，BC=12，如图3，S△A′B′C′=____；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S△A′B′C′=____．（2）若△ABC为等边三角形（如图5）；AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．26、如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴交于点B，且S△ABP=9．（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．27、（2012秋•锡山区校级期中）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=____．28、直线y=x+4与x轴交于点A；与y轴交于点B；M是线段OB上的一点（O是原点），若△ABM沿AM折叠（AM为折痕），点B恰好落在x轴上的点B′处（1）根据题意画出坐标系中直线y=x+4图象；标出点A、B的准确位置；及B′、M的大致位置；（2）求B′的坐标；（3）求△AMB′面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】∵∠D=35°；∴∠AOC=2∠D=70°；∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．【解析】【答案】在同圆和等圆中；同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°-∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．2、C【分析】【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解析】【解答】解：①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④=5y+3是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故选：C．3、C【分析】【分析】本题考查的是一元二次方程的概念及根的判别式有关知识，方程有两个不相等的实数根，则鈻�>0由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：k鈮�0?=36鈭�36k>0隆脿k<1且k鈮�0．故选C．【解析】C4、B【分析】解：由题意得；x+2鈮�0且x鈭�4鈮�0解得x鈮�鈭�2且x鈮�4．故选B．根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围；一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时；自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时；考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解析】B5、B【分析】【分析】分式方程的分母为0时方程无解，根据方程无解的条件进行选择即可．【解析】【解答】解：A；当m≠5时；方程无解，故本选项错误；B；m＞0时；方程的解是正数，故本选项正确；C；m＜0时；方程的解是负数，故本选项错误；D；当n=5时；方程无解，故本选项错误；故选B．6、B【分析】【分析】首先解不等式组，即可求得x的范围，进而得到不等式组的所有整数解．【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x≤ ；解第二个不等式得：x＞-20；则不等式组的解集是：-20＜x≤ ；则不等式的整数解的个数为21个．故选B．7、B【分析】【分析】根据该校有14位后勤人员，且通过扇形图可知后勤人员所占比例为：20%，根据14÷总人数=20%，直接可以求出全校总人数．【解析】【解答】解：∵该校有14位后勤人员；且通过扇形图可知后勤人员所占比例为：20%；∴该校教职工总人数是：14÷20%=70人．故选B．8、B【分析】【解析】：∵DE⊥AC；EF⊥AB，FD⊥BC；∴∠C+∠EDC=90°；∠FDE+∠EDC=90°；∴∠C=∠FDE；同理可得：∠B=∠DFE；∠A=DEF；∴△DEF∽△CAB；∴△DEF与△ABC的面积之比=又∵△ABC为正三角形；∴∠B=∠C=∠A=60°；△EFD是等边三角形；∴EF=DE=DF；又∵DE⊥AC；EF⊥AB，FD⊥BC；∴△AEF≌△CDE≌△BFD；∴BF=AE=CD；AF=BD=DC；在Rt△DEC中；DE=DC×sin∠C= DC，EC=cos∠C×DC=DC；又∵DC+BD="BC=AC=" DC；∴∴△DEF与△ABC的面积之比等于：==1：3．故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略【分析】【分析】分别求得一件上衣的用料和一条裤子的用料，进一步用除法求得一件上衣的用料是一条裤子用料的几倍；分别求得1米布用来做裤子和做上衣的件数，再进一步相减即可．【解析】【解答】解：一件上衣的用料是一条裤子用料的- = 倍；1米布用来做裤子可以比做上衣多做- = 件．故答案为：，．10、略【分析】试题分析：设a=2x，则b=9x；代入代数式即可求解．设a=2x，则b=9x；故原式= = ．故答案是：= ．【解析】=11、略【分析】解：∵sinA=∴AB= =9；故答案为：9根据锐角三角函数的定义即可求出AB的值．本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题型．【解析】912、略【分析】解：隆脽抛物线的开口向上；顶点纵坐标为鈭�3隆脿a>0．鈭�b24a=鈭�3即b2=12a隆脽一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根；隆脿鈻�=b2鈭�4am鈮�0即12a鈭�4am鈮�0即12鈭�4m鈮�0解得m鈮�3隆脿m的最大值为3故答案为3．先根据抛物线的开口向上可知a>0由顶点纵坐标为鈭�3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式；求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及ab的关系是解答此题的关键．【解析】313、略【分析】【分析】画出函数y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的图象，要使直线y=kx+ （k＞0）与函数y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【解析】【解答】解：函数y=Z{x2-1；x+1，-x+1}的图象如图所示；∵直线y=kx+ （k＞0）与函数y=Z{x2-1；x+1，-x+1}的图象有且只有2个交点；由图象可知：当直线y=kx+ （k＞0）经过点（2，3）时，则3=2k+ ；解得k= ；当直线y=kx+ （k＞0）平行于x轴时；k=0；∴直线y=kx+ （k＞0）与函数y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为0＜k≤ ．故答案为0＜k≤ ．14、略【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；3-x≥0且x-2≠0；解得x≤3且x≠2．故答案为：x≤3且x≠2．15、略【分析】用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时；假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．【解析】【答案】熟记反证法的步骤；直接填空即可．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．故答案为√．17、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．故答案为√．18、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故答案为：√．19、×【分析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．故答案为：√．四、多选题(共2题，共20分)21、A|C【分析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线A：y=x2-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的顶点坐标是（1；1）．则将抛物线A向右平移1个单位；再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故选：C．【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．故选：B．五、证明题(共2题，共6分)23、略【分析】【分析】利用“HL”证明Rt△BCE和Rt△BDF全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=DF，利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ABF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求解即可．【解析】【解答】证明：在Rt△BCE和Rt△BDF中；；∴Rt△BCE≌Rt△BDF（HL）；∴CE=DF；在Rt△ABE和Rt△ABF中；；∴Rt△ABE≌Rt△ABF（HL）；∴AE=AF；∵AC=AE-CE；AD=AF-DF；∴AC=AD．【分析】【分析】过D作DF∥PC，交AP于点F，则可知F为BP的中点，又= =2，可知AF=2PF=2FB，可知AB=BF=PF，可得出结论．【解析】【解答】证明：过D作DF∥PC；交AP于点F；∵D为BC中点；∴F为PB中点；∴PF=BF；∵DF∥PC；∴= =2；∴AF=2PF=2BF；∴PF=BF=AB；∴AP=3AB．六、综合题(共4题，共40分)25、略【分析】【分析】（1）①如图所示，△A′B′C′即为所求；根据题意知道点B和点C经过折叠后分别落在了点B′和点C′处，得到∠DB′B=∠B=45°，∠GC′C=∠C=45°，于是得到△A′B′C′是等腰直角三角形，即可得到结果S△A′B′C′= （5 -4 ）×2 =2；②如图3，由AB=AC，BC=12，连接AA′并延长交BC于H，三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处得到∠DB′B=∠B，∠GC′C=∠C，AA′⊥DE，于是得到AH⊥BC，求得BH= BC=6，AH=8，通过相似三角形的性质得到，得出DF= ，求出A′H= ，B′H= ，于是得到S△A′B′C′= ××= ，③根据∠B=30°，∠C=45°，连接AA′并延长B′、C′处，得到∠DB′B=∠B，∠GC′C=∠C，AA′⊥DE，证得AH⊥BC，根据，求出A′H=1，B′H= 同理C′H=1，于是得到S△A′B′C′= ×（1+ ）×1= ；（2）由AD=m可得A′D=AD=m，B′D=BD=10-m，则可得A′B′=10-2m，先证得△A′B′C′为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出△A′B′C′的面积，由B′C′＞0 结合B′C′≤FG 即可得到关于m 的不等式组，从而求得结果．【解析】【解答】解：（1）①如图所示；△A′B′C′即为所求；∵∠A=90°；AB=AC；∴∠B=∠C=45°；∵根据题意知道点B和点C经过折叠后分别落在了点B′和点C′处；∴∠DB′B=∠B=45°；∠GC′C=∠C=45°；∴△A′B′C′是等腰直角三角形；∵AB=1；AD=4；∴BD=6，∴DF=EG=3 ，DE=4 ；∴S△A′B′C′= （5 -4 ）×2 =2；故答案为：2；②如图3，∵AB=AC，BC=12，连接AA′并延长交BC于H，三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处，∴∠DB′B=∠B；∠GC′C=∠C，AA′⊥DE；∴AH⊥BC；∴BH= BC=6；∴AH=8；∵DF⊥BC；∴DF∥AH；∴；∴DF= ，∵，∴A′H= ，B′H= ；∴S△A′B′C′= ××= ；故答案为：；③∵∠B=30°；∠C=45°，连接AA′并延长交BC于H，三角形纸片ABC分别沿DE；DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处；∴∠DB′B=∠B；∠GC′C=∠C，AA′⊥DE；∴AH⊥BC；∴DF=3，AH=5，BH=5 ，BF=B′F=3 ；由②知AH∥DF，∴；∴A′H=1，B′H= ；同理C′H=1；∴S△A′B′C′= ×（1+ ）×1= ；故答案为：；（2）如图5；∵A′D=AD=m，B′D=BD=10-m；∴A′B′=10-2m，∵三角形ABC为等边三角形；∴∠A=∠B=∠C=60°；∵根据题意知道点B和点C经过折叠后分别落在了点B′和点C′处；∴∠BB′D=∠B=60°；∠CC′E=∠C=60°；∴∠C′A′B′=60°；A′B′C′是等边三角形；∴S△A′B′C′= （10-2m02= （5-m）2；∵B′C′＞0；∴10-2m＞0；∴m＜5；∵B′C′≤FG；∴10-2m≤m；∴m≥ ；∴m的取值范围：．26、略【分析】【分析】（1）由一对公共角相等；一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求点A；C的坐标；根据点A、C分别在x、y轴上，设出A（a，0），C（0，c）代入直线的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（x，y），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出x，y的值，即可确定出R坐标．【解析】【解答】解：（1）∵∠CAO=∠PAB；∠AOC=∠ABP=90°；∴△AOC∽△ABP；（2）设A（a，0），C（0，c）由题意得；解得：；∴A（-4；0），C（0，2），即AO=4，OC=2；又∵S△ABP=9；∴AB•BP=18；又∵PB⊥x轴；∴OC∥PB；∴△AOC∽△ABP；∴= ，即= ；∴2BP=AB；∴2BP2=18；∴BP2=9；∴BP=3；∴AB=6；∴P点坐标为（2；3）；（3）设反比例函数的解析式为y= ；由题意得=3；解得k=6；∴反比例函数的解析式为y= ；设R点的坐标为（x；y）；∵P点坐标为（2；3）；∴反比例函数解析式为y= ；当△BTR∽△AOC时；∴= ，即= ；则有，解得：；此时R的坐标为（+1，）；当△BRT∽△COA时；∴= ，即= ；解得：x1=3，x2=-1（不符合题意应舍去）；此时R坐标为（3；2）；综上，R的坐标为（+1，）或（3，2）．27、略【分析】【分析】过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE= k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB-S△OAC=S△OBC，列方程求k．【解析】【解答】解：过D点作DE⊥x轴；垂足为E；由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE= k；∵DE⊥x轴；AB⊥x轴；∴DE∥AB；∴△OAB∽△OED；又∵OB=2OD；∴S△OAB=4S△DOE=2k；由S△OAB-S△OAC=S△OBC；得2k- k=6；解得：k=4．故答案为：4．28、略【分析】【分析】（1）先令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得到A；B两点的坐标，画出函数图象，再根据翻折变换的性质得出B′、M的大致位置；（2）先根据勾股定理求出AB的长；再根据图形翻折变换的性质即可得出AB′的长，进而得出B′的坐标；（3）连接BB′，延长AM交BB′于点D，则点D即为BB′的中点，求出D点坐标，利用待定系数发球出直线AD的解析式，求出直线AD与y轴的交点坐标即为点M的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵令y=0；则x=3，令x=0，则y=4；∴A（3；0），B（0，4）；其函数图象如图1所示：（2）∵A（3；0），B（0，4）；∴OA=3；OB=4；∴AB= = =5；∵△AMB′由△AMB翻折而成；∴AB′=AB=5；∵OA=3；∴OB′=2；∴B′（-2；0）；（3）如图2；连接BB′，延长AM交BB′于点D，则点D即为BB′的中点；∵B（0；4），B′（-2，0）；∴D（-1；2）；设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0）；∵A（3；0），D（-1，2）；∴，解得；∴直线AD的解析式为y=- x+ ；∵令x=0，则y= ；∴M（0，）；∴S△AMB′= AB′×OM= ×5×= ．。
同步达标月考卷九年级数学摸底试卷2022
同步达标月考卷九年级数学摸底试卷2022 九年级数学摸底试卷（人教版） 考试时间：[X]分钟。 总分：120分。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. √(8) B. √(10) C. √(16) D. √(27) 2. 一元二次方程 x^2-6x 5 = 0配方后可变形为（ ） A. (x 3)^2=14 B. (x 3)^2=4 C. (x + 3)^2=14 D. (x + 3)^2=4 3. 抛物线 y = (x 1)^2+2的顶点坐标是（ ） A. (1, 2) B. (-1, 2) C. (1, -2) D. (-1, -2) 4. 若关于 x 的一元二次方程 kx^2-2x 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）
A. k > -1 B. k > -1 且 k ≠ 0 C. k < 1 D. k < 1 且 k ≠ 0 5. 已知反比例函数 y=(k)/(x)(k≠0)，当 x = 2 时，y = -3，则 k的值是（ ） A. -6. B. 6. C. (2)/(3) D. -(2)/(3) 6. 如图，在 △ ABC 中，DE∥ BC，若 (AD)/(DB)=(1)/(2)，则 (DE)/(BC)的值为（ ）
（此处插入一个简单的三角形ABC，DE平行于BC的示意图） A. (1)/(2) B. (1)/(3) C. (1)/(4) D. (2)/(3) 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线垂直的四边形是菱形。 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形。 C. 两条对角线相等的四边形是矩形。 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形。 8. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 3 个红球和 2个白球，从中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A. (1)/(3) B. (2)/(5) C. (3)/(5) D. (2)/(3) 9. 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积是（ ） A. 15π cm^2 B. 30π cm^2 C. 45π cm^2 D. 60π cm^2 10. 二次函数 y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （此处插入一个二次函数图象，开口向下，与x轴有两个交点，对称轴等信息能从图象看出）
陕西省西安市长安区六校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市长安区六校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.tan45°的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 12.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )A. 7.5B. 10C. 15D. 204.若一个反比例函数的图象经过A(3,―6)，B(m+1,―3)两点，则m的值为( )A. 6B. ―6C. 5D. ―55.在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为( )A. 12B. 15C. 18D. 226.在平面直角坐标系中，已知点E(―4,2)，F(―2,―2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )A. (―2,1)B. (―8,4)C. (―2,1)或(2,―1)D. (―8,4)或(8,―4)7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB=1，△AEF为等边三角形，则CE=( )A. 32B. 33C. 22D. 3―18.在同一平面直角坐标系中，抛物线L：y=x2―4x+m关于y轴对称的抛物线记为L′，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知L的顶点在第四象限，则m的值为( )A. 23B. 4+23C. 4D. 4―239.如果两点A(1,y1)和B(2,y2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种选项：y2<y1<0，y1<y2 <0，y1>y2>0，y2>y1>0，其中可能正确的选项有种．( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c中x与y的几组对应值：x…―2013…y…6―4―6―4…下列各选项中，正确的是( )A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧C. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大D. 方程ax2+(b+2)x+c=―4的解为x1=0，x2=1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
九年级数学试卷(含答案)
双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九 年 级 数 学 试 卷命题：双柏县教研室 郎绍波（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程2560x x --=的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=-6D ．x 1=-1，x 2=62．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形5．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．547．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 8．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B ．今年冬天双柏会下雪．C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．D ．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan45°= ． 10．已知函数22(1)my m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ．11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限 ．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ． 13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 ． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题6分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形． （2）求∠BAD 的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米） （供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）已知CD=4cm ，求AC 的长． （2）求证：AB=AC+CD ．21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？AB CAEDDBCAE22．（本小题10分）阅读探索：（1）解方程求出两个根1x 、2x ，并计算两个根的和与积，填入下表（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.23．（本小题8分）已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ， 某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二）． （1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？A DHG ADFE双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．A3．A4．C 5．B 6．B 7．C 8．C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．1 10．111．1yx=-……12．5 13．1414．矩形15．AB=DC或∠ACB=∠DBC三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程得x1=1，x2=217．（本小题6分）解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD ∴AB=AD ∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°∴∠BAD=90°18．（本小题8分）解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=DEAE∵DE=10，∠ADE=40°∴AE=DE tan∠ADE =10tan40°≈100.84⨯=8.4∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+=答：旗杆AB的高为9.9米19．（本小题8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：（1）列表法：（2）树状图：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=16，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是1620．（本小题10分）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD21．（本小题9分）解：（1）设p与V的函数关系式为kp=V，将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96所以p与V的函数关系式为96pV=（2）当V=1时，p=96（3）96p=140V0.69V≥≤由，得，所以气球的体积应不大于0.69m322．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）解：（1）0，－2 ②32， 0，32， 0③ 2， 1， 3， 2 ④ba-，ca（2）已知：1x和2x是方程20 (0)ax bx c a++=≠的两个根，那么，12bx xa+=-，12cx xa⋅=.23．（本小题8分）解：（1）画图略（2）由（1）得：5D E ,D E 10(m )36==得24．（本小题10分）解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
2024届高三4月大联考新课标卷数学
2024届高三4月大联考新课标卷数学2024届高三4月大联考新课标卷数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. ∅答案：B。
解析：两个集合的交集是它们共有的元素组成的集合，A和B共有的元素只有3。
2. 若函数y = sin(x + π/3)，则其最小正周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B。
解析：对于函数y = A sin(ωx+φ)，其最小正周期T = 2π/ω，这里ω = 1，所以T = 2π。
3. 设等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5 =（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A。
解析：根据等差数列通项公式an=a1+(n - 1)d，a5 = 2+(5 - 1)×3 = 2 + 12 = 14。
4. 若向量a=(1,2)，向量b=(3, - 1)，则向量a·向量b =（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A。
解析：向量a·向量b = 1×3+2×(-1)=3 - 2 = 1。
5. 双曲线x2/9 - y2/16 = 1的渐近线方程是（）A. y = ±4/3xB. y = ±3/4xC. y = ±16/9xD. y = ±9/16x答案：A。
解析：对于双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1，其渐近线方程为y = ±b/a x，这里a = 3，b = 4，所以渐近线方程为y = ±4/3x。
6. 从5个不同的球中任取3个球，共有（）种取法。
A. 10B. 20C. 30D. 60答案：A。
解析：根据组合数公式C(n,r)=n!/(r!(n - r)!)，这里n = 5，r = 3，C(5,3)=5!/(3!(5 - 3)!) = 10。
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陕西人教版九年级数学4月联考试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018·龙湾模拟) 2的倒数是（ ）
A .
B . ﹣2
C . ﹣
D . 2
2. （2分） 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2
的度数是（ ）
A . 30°
B . 25°
C . 20°
D . 15°
3. （2分） (2017·深圳模拟) 下列计算正确的是（ ）
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A . a3+a2=a5
B . a3﹣a2=a
C . a3•a2=a6
D . a3÷a2=a
4. （2分） (2018八上·罗湖期末) 如果数据3，2，x，-3，1的平均数是2，那么x等于（ ）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 3
5. （2分） (2018八上·信阳月考) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG.
下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则
△DFG的面积是8.其中一定正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2018七下·赵县期末) 若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是（ ）
A . m≤2
B . m≥2
第 3 页 共 14 页
C . m＞2
D . m＜2
7. （2分） (2019八上·北碚期末) 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC
于点D，则BD的长为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017·兰州模拟) 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A .
B .
C .
D .
第 4 页 共 14 页
9. （2分） (2017·东河模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连
接DE．若DE：AC=3：5，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别
为y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有
A . 1个
第 5 页 共 14 页
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016·六盘水) 由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，
将3040000000000用科学记数法表示为________．
12. （1分） (2018九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是________．
13. （1分） (2019·呼和浩特) 因式分解： ________．
14. （1分） (2019·郴州) 如图，点A，C分别是正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交
点，过A点作 轴于点D，过C点作 轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
15. （1分） (2019八上·昭通期末) 如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点
P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝________．
三、 解答题 (共8题；共72分)
16. （5分） (2019·温州模拟)
（1） 计算： ；
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（2） 解方程：
17. （5分） (2019八下·永康期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF
分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
18. （6分） (2018九上·江都月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，
延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1） 求证：四边形ABFC是菱形；
（2） 若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
19. （11分） (2019九上·湖州月考) 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生
进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差。并将调查结果绘制
成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
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（1） 本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C类女生有________名，D类男生有________名；
（2） 补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3） 在此次调查中，小明、小芳属于D类。为了进步，他们请杨老师从被调查的A类学生中随机选取两位同
学，和他们进行“一帮一”的课后互助学习。请结合树状图或者列表，求出所选的同学恰好有一位女同学的概率．
20. （10分） 已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．
（1） 当m=2时，求方程的根；
（2） 设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．
21. （10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图象交
于点A．
（1） 求点A的坐标；
（2） 设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 和
的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．
22. （10分） 如图
（1） 观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB＝5，AD
＝3，AE＝4．填空：
第 8 页 共 14 页
①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）________；
②AC＝________；DE＝________．
（2） 拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理
由；若相似，请证明．
（3） 迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．
23. （15分） (2019·永昌模拟) 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x
轴相交于点M.
（1） 求抛物线的解析式和对称轴;
（2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明
理由;
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
第 10 页 共 14 页
三、 解答题 (共8题；共72分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
第 11 页 共 14 页
18-2、
19-1、
19-2、
第 12 页 共 14 页
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
第 13 页 共 14 页
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
第 14 页 共 14 页
23-2、