2021-2022学年河北省衡水市武邑县武罗学校七年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省衡水市武邑县武罗学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. 49的平方根是( )A. −23B. 23C. ±23D. ±323. 万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( )A. 查阅文献资料B. 对学生问卷调查C. 上网查询D. 对校领导问卷调查4. 在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )A. m<−1B. m>2C. −1<m<2D. m>−15. 若−3a>1，两边都除以−3，得( )A. a<−13B. a>−13C. a<−3D. a>−36. 如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠47. 某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有( )A. 45名B. 120名C. 135名D. 165名8. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD =150°.∠EOB 比∠COE 大90°，设∠COE =x°，∠EOB =y°，则可得到的方程组为( )A. {x =y −90x +y =150B. {x =y +90x +y =150 C. {x =y −90x +y =180 D. {x =y +90x +y =1809. 已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2,0)，(0,0)，(2,4)三点，则公园的坐标为( )A. (4,−4)B. (4,−8)C. (2,−4)D. (2,−2)10. 把一些书分给几名同学，若；若每人分10本，则不够．依题意，设有x 名同学，可列不等式8x +7<10x ．( )A. 每人分7本，则可多分8个人B. 每人分7本，则剩余8本C. 每人分8本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本11. 如图，三角形ABC 沿着BC 所在直线向右平移a 个单位长度得到三角形DEF(点E 在点C 的左侧).下列判断正确的是( )结论Ⅰ：若BF =8，EC =4，则a 的值为2；结论Ⅱ：连接AD ，若三角形ABC 的周长为18，四边形ABFD 的周长为22，则a 的值为4．A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对12. 如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④13. 在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种14. 七(1)班同学根据兴趣分成四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B 组对应扇形图中圆心角的度数为( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°15. 已知题目：解关于x的不等式组{5x+2≤3x−55−x<▫，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是( )A. 172B. 152C. 8D. 916. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−1,−1)，C(1,−1)，D(1,2)，点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P ，Q 在长方形边上第1次相遇时的点为M 1，第二次相遇时的点为M 2，第三次相遇时的点为M 3，…，则点M 2022的坐标为( )A. (1,0)B. (−1,0)C. (1,2)D. (0,−1)二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知x 3−27=0．(1)x 的值为______； (2)x 的算术平方根为______．18. 已知关于x ，y 的方程组{2x +y =2a +1,x +2y =0.(1)若方程组的解为{x =2y =−1，则a 的值为______；(2)若x +y =−3，则a 的值为______．19. 如图1，有一条长方形纸带ABCD ，∠DEF =15°．(1)将纸带沿EF 折叠，如图2所示，则∠EPB 的度数为______；(2)将图2中的纸带再沿BF 折叠，如图3所示，则∠CFE 的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题8.0分)按要求完成下列各小题． (1)解方程组：{3x +y =2x −2y =3(2)解不等式组：{2x −1>x +23(x −1)≤9，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集．21. (本小题9.0分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(−3,0)，B(0,−3)，C(4,0)，D(0,4)． (1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l 通过点P(−3,4)且与y 轴垂直，则l 也会通过点______(填“A ”“B ”“C ”或“D ”)；(3)连接AB ，将线段AB 平移得到A′B′，若点A′(−1,3)，在图中画出A′B′，并写出点B′的坐标； (4)若Q(−5,−2)，求三角形ACQ 的面积．22. (本小题9.0分)如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B.求证：∠AFE =∠ACB ． (1)完成下面的证明．证明：∵∠2+∠AEC =180°.∠1+∠2=180(已知)， ∴∠AEC =∠1(等量代换)，∴AB//FD(______)，∴∠3=______(两直线平行，内错角相等)．又∵∠3=∠B(已知)，∴______=∠B(等量代换)，∴______(同位角相等，两直线平行)，∴∠AFE=∠ACB(______)；(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠AFE的度数．23. (本小题9.0分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．24. (本小题9.0分)为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．(1)上述调查属于______(“全面调查”或“抽样调查”)，问题中的样本容量为______；(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)的成绩为优秀，那么估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是多少人？25. (本小题10.0分)非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表所示．(1)求该超市购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？(2)该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号的口罩，购进甲种型号的口罩袋数不变，而购进乙种型号的口罩袋数是第一次的2倍，甲种型号的口罩按原售价出售，而效果更好的乙种型号的口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1740元，求每袋乙种型号的口罩最多打几折？26. (本小题12.0分)【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．当∠EAC=∠ACE=45°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC=50°，∠ACE=40°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC+∠ACE=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；【探究】如图2，AB//CD，M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，【拓展】如图3，AB//CD为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条， 所以作已知直线的垂线，可作无数条． 故选：D ．根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵(±23)2=49， ∴49的平方根是±23． 故选：D ．根据平方根的定义解答即可．本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查， 故选：B ．为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．4.【答案】C【解析】解：∵点P(m −2,m +1)在第二象限， ∴{m −2<0m +1>0，解得−1<m <2． 故选：C ．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.【答案】A【解析】解：∵−3a>1，∴不等式的两边都除以−3，得a<−1，3故选：A．根据不等式的性质3求出答案即可．本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．先根据题意得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC，∴∠2=∠4．故选D．7.【答案】D【解析】解：300×(40%+15%)=165人，故选：D．求出视力不良所占的百分比，即可求出视力不良的人数．考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百分比是正确解答的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠AOD =150°．∴∠COE +∠EOB =∠BOC =∠AOD =150°，由题意可得：{x =y −90x +y =150． 故选：A ．根据“∠AOD =150°.∠EOB 比∠COE 大90°”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．也考查了对顶角．9.【答案】A【解析】解：由题意知，每50米作为1个单位长度，∴公园坐标为(4,−4)，故选：A ．根据题意可知每50米作为1个单位长度，再根据公园的位置可得坐标．本题主要考查了坐标确定位置，明确每50米作为1个单位长度是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由不等式8x +7<10x ，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩余7本；若每人分10本，则不够；故选：C ．根据不等式表示的意义解答即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11.【答案】D【解析】解：∵三角形ABC 沿着BC 所在直线向右平移a 个单位长度得到三角形DEF ，∴BE =CF =a ，∵BF =BE +CE +CF ，BF =8，EC =4，∴8=a +4+a ，∴a=2，故结论Ⅰ正确；∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，∴AC=DF，∵四边形ABFD的周长为22，∴AB+BC+CF+DF+AD=22，∴AB+BC+CF+AC+AD=22，∵三角形ABC的周长为18，∴AB+BC+AC==18，∴18+CF+AD=22，即18+a+a=22，∴a=2，故结论(Ⅱ)不正确，∴Ⅰ对Ⅱ不对，故选：D．根据平移的性质，逐项判断即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12.【答案】D【解析】解：∵面积为2的正方形的边长为√2，∴向外等距扩0.5后边长为√2+1，∵1<2<2.25，∴1<√2<1.5，∴2<√2+1<2.5，∴落在段④，故选：D．先求小正方形的边长，再求出大正方形的边长，估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了实数与数轴，算术平方根，正确求出大正方形的边长是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：设可以分成x 组4人组，y 组5人组，依题意得：4x +5y =43，∴y =43−4x 5． 又∵x ，y 均为自然数，∴{x =2y =7或{x =7y =3， ∴共有2种分组方案．故选：C ．设可以分成x 组4人组，y 组5人组，根据各组的人数之和为43人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为自然数，即可得出共有2种分组方案．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：若制成扇形图，则B 组对应扇形图中圆心角的度数为360°×108+10+7+5=120°， 故选：C ．用360°乘以B 兴趣小组人数占被调查人数的比例即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】D【解析】解：设“□”处是a ，由题意得：{5x +2≤3x −5①5−x <a②， 解不等式①得：x ≤−3.5，解不等式②得：x >5−a ，∵不等式组无解，∴5−a ≥−3.5，∴a ≤8.5，∴“□”处不可以是9，故选：D ．设“□”处是a ，根据题意可得：{5x +2≤3x −5①5−x <a②，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：长方形ABCD 的周长为(3+2)×2=10，设经过t 秒P ，Q 第一次相遇，则P 点走的路程为2t ，Q 点走的路程为3t ，根据题意得2t +3t =10，解得t =2，∴当t =2时，P 、Q 第一次相遇，此时相遇点M 1坐标为(1,0)，当t =4时，P 、Q 第二次相遇，此时相遇点M 2坐标为(−1,0)，当t =6时，P 、Q 第三次相遇，此时相遇点M 3坐标为(1,2)，当t =8时，P 、Q 第四次相遇，此时相遇点M 4坐标为(0,−1)，当t =10时，P 、Q 第五次相遇，此时相遇点M 5坐标为(−1,2)，当t =12时，P 、Q 第六次相遇，此时相遇点M 6坐标为(1,0)，∴五次相遇一循环，∵2022÷5=404......2，∴M 2022的坐标为(−1,0)．故选：B ．根据点坐标计算长方形ABCD 的周长为(3+2)×2=10，设经过t 秒P ，Q 第一次相遇，则P 点走的路程为2t ，Q 点走的路程为3t ，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2022÷5的余数即可求出第2022次相遇点的坐标．本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键．17.【答案】3 √3【解析】解：(1)∵x 3−27=0，∴x 3=27．∴x =3．故答案为：3；(2)3的算术平方根为√3．故答案为：√3．(1)利用立方根的意义求得x 的值；(2)利用算术平方根的意义解答即可．本题主要考查了立方根和算术平方根的意义，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．18.【答案】1 −5【解析】解：(1)∵方程组的解为{x =2y =−1， ∴2×2+(−1)=2a +1，∴2a =2，∴a =1．故答案为：1；(2)由题意得：{x +2y =0x +y =−3， 解得：{x =−6y =3， ∴2×(−6)+3=2a +1，∴2a =−10，∴a =−5．故答案为：−5．(1)利用方程解的意义将方程的解代入运算即可得出结论；(2)重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 的值代入运算即可．本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解是解题的关键．19.【答案】30° 135°【解析】解：(1)在图1中，∵长方形的对边AD//BC ，∴∠BFE =∠DEF =15°，如图2：由翻折的性质得∠PEF =∠D′EF =15°，∴∠PED′=2∠PEF =30°，∵长方形的对边AD′//BC′，∴∠EPB =∠PED′=30°；(2)在图1中，∵长方形的对边AD//BC ，∴∠BFE =∠DEF =15°，在图2中，∠PFC =180°−2∠EFP =150°，在图3中，∠CFE =∠PFC −∠EFP =150°−15°=135°．∠CFE 的度数为135°．故答案为：30°，135°．(1)先根据翻折的性质可得∠PEF =∠D′EF =15°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EPB =∠PED′=2∠PEF =30°；(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE =∠DEF ，然后求出∠BFC ，再根据翻折的性质可得∠CFE +∠BFE =∠BFC ，然后代入数据计算即可得解．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．20.【答案】解：(1){3x +y =2①x −2y =3②， ①×2得：6x +2y =4③，②+③得：7x =7，解得：x =1，把x =1代入②得：1−2y =3，解得：y =−1，∴原方程组的解为：{x =1y =−1； (2){2x −1>x +2①3(x −1)≤9②， 解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≤4，∴原不等式组的解集为：3<x ≤4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】D【解析】解：(1)如图所示，点A ，B ，C ，D 即为所求；(2)如图，直线l即为所求，则l会通过点D；故答案为：D；(3)如图，A′B′即为所求，B′的坐标为(2,0)；(4)∵Q(−5,−2)，∴三角形ACQ的面积=1×7×2=7．2(1)根据平面直角坐标系即可描出各点A(−3,0)，B(0,−3)，C(4,0)，D(0,4)；(2)根据直线l通过点P(−3,4)且与y轴垂直，进而可以解决问题；(3)根据平移的性质即可将线段AB平移得到A′B′，进而可以写出点B′的坐标；(4)根据Q(−5,−2)，即可求三角形ACQ的面积．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22.【答案】同位角相等，两直线平行∠AEF∠AEF FE//CB两直线平行，同位角相等【解析】解：(1)∵∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=180°(已知)，∴∠AEC=∠1(等量代换)，∴AB//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠AEF(两直线平行，内错角相等)，又∵∠3=∠B(已知)，∴∠AEF=∠B(等量代换)，∴FE//CB(同位角相等，两直线平行)，∴∠AFE=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：同位角相等，两直线平行；∠AEF；∠AEF；FE//CB；两直线平行，同位角相等；(2)∵∠3=∠B，∠3=50°，∴∠B=50°，∵∠2=110°，∴∠BCE=180°−∠B−∠2=20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=40°，∵FE//CB，∴∠AFE=∠ACB=40°．(1)由题意可得∠AEC=∠1，从而可判断AB//FD，则有∠AEF=∠B，得到FE//CB，即得∠AFE=∠ACB；(2)利用三角形的内角和可求得∠BCE的度数，再利用角平分线的定义得∠ACB=2∠BCE，从而得解．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．23.【答案】解：(1)√400=20(m)，4×20=80(m)，答：原来正方形场地的周长为80m．(2)设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m．由题意有：3a×5a=315，解得：a=±√21，∵3a表示长度，∴a>0，∴a=√21，∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16√21(m)，∵80=16×5=16×√25>16√21，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．【解析】(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；(2)长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．24.【答案】抽样调查40【解析】解：(1)上述调查属于抽样调查，问题中的样本容量为40，故答案为：抽样调查，40；(2)由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，∴a+b=40−4−16=20，∵2a =3b ，解得a =12，b =8；(3)1000×840=200(人)，答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是200人．(1)根据抽样调查和样本容量的定义即可求解；(2)根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a +b =20，2a =3b ，即可求出a ，b 的值；(3)利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是多少人．此题考查了频数(率)分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，以及频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设该超市购进甲种型号的口罩x 袋，购进乙种型号的口罩y 袋，依题意得：{20x +30y =12000(25−20)x +(36−30)y =2700， 解得：{x =300y =200． 答：该超市购进甲种型号的口罩300袋，购进乙种型号的口罩200袋．(2)设每袋乙种型号的口罩打m 折销售，依题意得：(25−20)×300+(36×m 10−30)×200×2≥1740，解得：m ≥8.5，∴m 的最小值为8.5．答：每袋乙种型号的口罩最多打8.5折．【解析】(1)设该超市购进甲种型号的口罩x 袋，购进乙种型号的口罩y 袋，根据“该超市用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设每袋乙种型号的口罩打m 折销售，利用总利润=每袋的销售利润×销售数量，结合第二次销售活动获利不少于1740元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】AB//CD AB//CD【解析】解：【发现】当∠EAC=∠ACE=45°时，AB//CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC=∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD；当∠EAC=50°，∠ACE=40°时，AB//CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC=50°，∠ACE=40°∴∠BAC=100°，∠ACD=80°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD；当∠EAC+∠ACE=90°，AB//CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD；故答案为：AB//CD；AB//CD；∠MCD=90°，理由如下：【探究】∠BAE+12过E作EF//AB，如图所示，∴EF//AB//CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠AEC=90°，∴∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=90°，∵CE平分∠MCD，∠MCD，∴∠ECD=12∠MCD=90°；∴∠BAE+12【拓展】如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由：过点过P作PE//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD，∴∠BAC=∠EPC，∠PQC=∠EPQ，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°，理由：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACQ，∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°，综上，∠BAC=∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．(1)由角平分线的定义得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，则∠BAC+∠ACD=180°，可得结论(2)过E作EF//AB，利用平行线的性质可得答案；(3)利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．本题考查平行线的性质，通常需要根据题意作出相关的辅助线(EF//AB)，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．。