河北省衡水市武邑县2019_2020学年九年级数学上学期月考试题
2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题冀教版
D. 有两个不相等的实数根
10. 若 n( n 0) 是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根，则 m n的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的
6?名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89
分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为 ____分 .
分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为 ______分 .
6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 0 的一个根为 1 ，则方程的另一个根
为
.
7. 若（
是关于 的一元二次方程，则 的值是 ________.
8. 若方程
2
x
x
0 的两根为 x1, x2 (x1
x2) ，则 x2
x1
_______．
D.87
4. 已知样本 x 1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 2，则 x 1＋ 3，x2＋ 3， x3＋3，x 4＋3 的平均数是（
）
A. 2
B. 2.75
C. 3
D. 5
5. 下列说法中正确的有（
）
①描述一组数据的平均数只有一个；
②描述一组数据的中位数只有一个；
③描述一组数据的众数只有一个；
2. 如果
，那么
的关系是 ________.
3. 如果 关于 x 的方程 x2 2 x k 0 没有实数根，那么 k 的取值范围为 _____________.
4. 某校八年级甲、 乙两班举行电脑汉字输入比赛， 两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的
个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
河北省衡水市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
河北省衡水市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1123．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人5．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）A ．4B ．3C ．423-D ．423+6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为13AB 的长为A．12米B．43米C．53米D．63米7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱8．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则11x+21x的值是（）A．1 B．2 C．﹣34D．﹣439．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．10．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE 折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°11．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+3212．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．15．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．16．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．18．若y=334x x -+-+，则x+y= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF V 和ABC V 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF V 可以看作是ABC V 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC V 得到DEF V 的过程：______；()2画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的图形A'BC'V ；()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．20．（6分）如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．21．（6分）（1）|﹣327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．22．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．（8分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=024．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．25．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．26．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．27．（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
2019-2020学年河北省衡水市武邑中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共计18分）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3C．2x2＝0D．xy+1＝02．（3分）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图中是太阳光下形成的影子是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，P A⊥x轴于点A，△P AO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，6）C．（2，6 ）D．（﹣2，3）6．（3分）如图，双曲线y＝经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．5二.填空题（每题3分，共30分）7．（3分）分解因式：4m2﹣16n2＝．8．（3分）一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是cm．9．（3分）将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．10．（3分）某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为．11．（3分）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．13．（3分）如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC的度数是度．14．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝度．15．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．16．（3分）已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP 的最小值为．三.解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x＝3（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm．19．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．20．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．21．已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，∠B＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．22．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF＝cm，GH＝cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．23．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6．（1）求直线AC的表达式；（2）若直线y＝x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；（3）若点O与点B位于直线y＝kx﹣2﹣10k两侧，直接写出k的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D 三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为10m，∠BAC＝60°，求DE的长．2019-2020学年河北省衡水市武邑中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共计18分）1．【解答】解：A、a＝0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆．故选：A．3．【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选：A．4．【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选：A．5．【解答】解：由于P为反比例函数的y＝图象上一点，所以S＝|k|＝6，又因为函数位于第二象限，所以k＝﹣12．再把各选项中的坐标代入进行判断：A、2×3＝6≠﹣12，故不在函数图象上；B、﹣2×6＝﹣12，故在函数图象上；C、2×6＝12≠﹣12，故不在函数图象上；D、（﹣2）×3＝﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．故选：B．6．【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y＝经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，而点B（4，m）在y＝上，∴4•m＝4，解得m＝1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝OC•AC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD＝×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1＝3．故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）7．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）8．【解答】解：方程x2﹣10x+21＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣7）＝0，解得：x＝3或x＝7，当x＝3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+4＝7，不合题意，舍去；当x＝7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+7＝18cm，故答案为：189．【解答】解：∵多边形每个中心角为：＝36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．故答案为：36．10．【解答】解：设该工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为1，由题意得：（1+x）2＝2，故答案是：（1+x）2＝2．11．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AC＝BC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，∴∠D＝∠C＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝135°．故答案为：135°．12．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．13．【解答】解：如图，∵在优弧AC上取点E，连接AE，CE，PB是⊙O的切线，∠BAC＝70°，∴∠E＝70°，∴∠D＝180°﹣∠E＝110°．14．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴＝＝＝＝＝72°，∴∠CAD＝×72°＝36°．故答案为36．15．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，解得x＝﹣4或x＝﹣1．故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．16．【解答】解：过点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接B′E．∵点B与点B′关于CD对称，∴PB＝PB′.．∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+P A有最小值，最小值为AB′．∵点B是的中点，∴＝120°．∴∠B′EA＝60°．∴AB′＝AE•sin60°＝4×＝2．故答案为：2．三.解答题（共72分）17．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣x＝3，配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝5，x2＝2．18．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB＝×12＝6（cm）．故答案为：6．19．【解答】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B是双曲线y＝上一点，∴k＝xy＝3．故答案为：3．20．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．21．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，OA＝OC，∴OA＝OB．∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．22．【解答】解：（1）EF＝（30﹣2x）cm，GH＝（20﹣x）cm．故答案为（30﹣2x），（20﹣x）；（2）根据题意，得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝950，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积＝x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×20×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．23．【解答】解：（1）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），设直线AC解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（8，0）、C（0，6）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）当直线y＝x+b过点C时，将C（0，6）代入y＝x+b，得：6＝0+b，∴b＝6；当直线y＝x+b过点A时，将A（8，0）代入y＝x+b，得：0＝8+b，∴b＝﹣8．∵若直线y＝x+b与矩形OABC有公共点，∴b的取值范围为：﹣8＜b＜6．（3）∵OA＝8，OC＝6，四边形OABC为矩形，∴B（8，6）．将A（0，0）代入y＝kx﹣2﹣10k，得：﹣2﹣10k＝0，解得：k＝﹣；将B（8，6）代入y＝kx﹣2﹣10k，得：8k﹣2﹣10k＝6，解得：k＝﹣4．∴k的取值范围为：﹣4＜k＜﹣．24．【解答】（1）证明：如图连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝20，设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∴AF＝CF＝10，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB＝20，AF＝10，根据勾股定理得：BF＝，则DE＝＝5．。
精品解析：河北省武邑中学2020学年九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
河北武邑中学2020届上学期九年级月考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题（每题3分，共计18分）1.下列方程为一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. x2－2x－3C. 2x2＝0D. xy＋1＝0【答案】C【解析】A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求；D. xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.右图是某物体的直观图，它的俯视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：找到从上面看得到的图形即可．解答：解：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆．故选A ．3. 下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误； C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选A ．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．4.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】 解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A ．5.如图，P为反比例函数y=kx的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是（）A. （2，3）B. （﹣2，6）C. （2，6）D. （﹣2，3）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再把各选项代入代数式验证即可解答．【详解】由于P为反比例函数的y= kx图像上一点，所以S=12|k|=6，又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．把各选项中的坐标代入进行判断：选项A，2×3=6≠﹣12，故不在函数图像上；选项B，﹣2×6=﹣12，故在函数图像上；选项C，2×6=12≠﹣12，故不在函数图像上；选项D，（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图像上．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标的特征，利用反比例函数系数k的几何意义求得k值是解决问题的关键.6.如图，双曲线y=kx经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y＝kx确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y＝kx，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y＝kx经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，而点B（4，m）在y＝4x上，∴4•m＝4，解得m＝1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC −S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12×OD×BD＝12×2×2＋12×（2＋1）×（4−2）−12×4×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．二.填空题（每题3分，共30分）7.分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．【答案】4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为：()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．8.一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是一元二次方程x 2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是____cm ．【答案】18．【解析】试题分析：由方程x 2﹣10x+21=0，利用分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣7）=0，解得：x=3或x=7，当x=3时，三角形三边分别为3cm ，4cm ，7cm ，3+4=7，不合题意，舍去；当x=7时，三角形三边为4cm ，7cm ，7cm ，此时周长为4+7+7=18cm ，考点：1、解一元二次方程-因式分解法；2、三角形三边关系9.将一个正十边形绕其中心至少旋转____°就能和本身重合．【答案】36【解析】 试题分析：多边形每个中心角为：36010=36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．考点：旋转对称图形10.某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x ,则可列方程为______.【答案】（1+x ）2=2【解析】设原来的产值为1，则现在的产值为2.则（1+x ）2=2.11.如图，AD 为⊙O 的直径，75ABC ∠=，且AC BC =，则BED ∠= .【答案】135【解析】试题分析:联结CD .根据同弧所对的圆周角相等，有75ADC ABC ∠=∠=，又根据直径所对的圆周角是直角，有15DAC ∠=，又根据AC BC =，有75BAC ABC ∠=∠=，所以30ACB ∠=，所以135AEC ∠=.因对顶角相等，故135BED ∠=.考点：1.圆的性质；2.同弧所对圆周角的大小关系；3.等腰三角形的性质.12.如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________【答案】2-【解析】【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4．∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°．∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E ＝75°﹣30°＝45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣．在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°，∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案2．【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.13.如图，PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是AC 上一点，若∠BAC ＝70°，则∠ADC 的度数是_____度．【答案】110【解析】设点E是优弧AC上的一点，由弦切角定理知，∠E＝∠BAC＝70°，再由圆内接四边形的对角互补知，∠D ＝180°﹣∠E＝110°．【详解】如图:∵在优弧AC上取点E，连接AE，CE，PB是⊙O的切线，∠BAC＝70°，∴∠E＝70°，∴∠D＝180°﹣∠E＝110°．【点睛】考查了弦切角定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度．【答案】36．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为：36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.【答案】x=-4,x=-1【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a （x+m+2）2+b=0的解为x 1=-4，x 2=-1．故答案为：x 1=-4，x 2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．16.已知⊙O 的直径CD 为4，AC 的度数为80°，点B 是AC 的中点，点P 在直径CD 上移动，则BP+AP 的最小值为____．【答案】【解析】 试题分析：过点B 关于CD 的对称点B′，连接AB′交CD 于点P ，延长AO 交圆O 与点E ，连接B′E ．∵点B 与点B′关于CD 对称， ∴PB=PB′.'BC B C ． ∴当点B′、P 、A 在一条直线上时，PB+PA 有最小值，最小值为AB′． ∵点B 是AC 的中点， ∴'AB =120°．∴∠B′EA=60°．∴．考点：1、轴对称-最短路线问题；2、勾股定理；3、垂径定理三.解答题（共72分）17.用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x＝3（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣12；（2）x1＝5，x2＝2．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：253 2x x-=，配方得：252549 21616x x-+=，即2549416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，开方得：5744x-=，解得：x1＝3，x2＝﹣12；（2）方程整理得：x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝5，x2＝2．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．【答案】6【解析】试题分析：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）。
河北省衡水市数学九年级上第一次月考
河北省衡水市数学九年级上第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·伊通期末) 二次函数 y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017八下·简阳期中) 如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，那么（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y2＜y1＜y3D . y3＜y2＜y13. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m>1C . m≥1D . m≤14. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1 ， x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A . 当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B . 当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC . 存在m+n=x1+x2D . y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1 ， 0），（x2 ， 0）6. （2分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x+1）2B . y=﹣2（x+1）2+2C . y=﹣2（x﹣1）2+2D . y=﹣2（x﹣1）2+17. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为（）．A . （n+2，3）B . （n-2，3）C . （2-n，3）D . （2-2n，3）8. （2分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C . y=D . y=-9. （2分）(2017·南充) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . 4ac＜b2B . abc＜0C . b+c＞3aD . a＜b10. （2分）(2016·新疆) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.12. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；13. （1分） (2019九下·富阳期中) 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为________。
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
河北省衡水市九年级上学期数学第三次月考试卷
河北省衡水市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·重庆期中) 对于函数，下列结论不正确的是（）A . 它的图象必经过点（-1，-2）B . 图象与y轴的交点是（-2，0）C . 当 x<-2时，y>0D . 它的图象不经过第一象限3. （2分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·营口) 反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A .B .C .D . 26. （2分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定7. （2分）如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于（）.A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）(2019·江北模拟) 如图，△AB C是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=2，则⊙O的直径长为（）A . 2B .C . 4D . 89. （2分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .10. （2分） (2019九上·马山月考) 下列叙述正确的是（）A . 平分弦的直径必垂直于弦B . 三角形的外心到三边的距离相等C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧11. （2分） (2020八下·唐县期末) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系。
河北省冀教版2019—2020学年度第一学期九年级第二次月考数学试题
2019——2020学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷满分：120分 考试时间：120分钟一、 选择题 （本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数据8，9，10，10，11的众数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.112. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.63. 如果)0(23≠=ab b a ，那么比例式中正确的是（ ） A.23=b a B.32=a b C.32b a = D.23b a =4. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是60.02=甲S ，62.02=乙S ，58.02=丙S ，45.02=丁S ，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5. 已知25=y x ，则yy x -的值为（ ） A.53 B.23 C.32 D.53-6. 已知线段a=4，b=16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于（ ） A.8 B.10 C.8- D.8±7. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=4，BD=2，则DE ∶BC 的值为（ ）A.1:2B.2:1C.3:1D.2:38. 已知1=x 是方程022=+-c x x 的一个根，则实数c 的值是（ ）A.1-B.0C.1D.29. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ） A.5)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=-xD.3)2(2=+x10. 一元二次方程是02=+x x 的根的是（ ） A.1,021==x x B.1,121-==x x C.1,021-==x x D.121-==x x11. 若关于x 的一元二次方程022=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A.1 B.1- C.4- D.412. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ） A.900)1(4002=+x B.900)21(400=+x C.400)1(9002=-xD.900)1(4002=+x13. 已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( ) A.13 B.11或13 C.11 D.1214. 参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（ ） A.3人 B.4人 C.5人 D.6人15. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．则该矩形草坪BC 边的长是（ ） A.12 B.18 C.20 D.12或2016．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的一个根，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 2请将选择题答案填入表格中，不按要求答题不得分：一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）17. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果AB=6，BC=10，那么DFDE的值是________。
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河北省衡水市武邑县2019-2020学年九年级数学上学期月考试题
一.选择题（每题3分，共计18分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A ．ax 2+bx +c ＝0
B ．x 2﹣2x ﹣3
C ．2x 2＝0
D ．xy +1＝0
2. 右图是某物体的直观图，它的俯视图是( )
3. 下面是在太阳光下形成的影子的是( )
A B C D
4. 在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A B C D
5． 如图，P 为反比例函数y ＝k x
的图象上一点，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )
A. (2，3)
B. (－2，6)
C. (2，6)
D. (－2，3)
第6题 第7题
6. 如图，双曲线y ＝k x
经过点A (2，2)与点B (4，m )，则△AOB 的面积为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二.填空题（每题3分，共30分）
7．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．
8．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是cm．
9．将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．
10．某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为．11．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝．
12．（2019新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．
13．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC的度数是度．
14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝度．
15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b＝0的解是．
16．已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP 的最小值为．
三.解答题（共72分）
17．用适当的方法解下列方程
（1）2x2﹣5x＝3
（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）
18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为
cm.
19．如图，点B是双曲线y＝k
x
（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝
60°，则k＝_____．
20．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．
21．已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，∠B＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．
22．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）填空：EF＝cm，GH＝cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．
23．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6.
（1）求直线AC 的表达式
（2）若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围；
（3）若点O 与点B 位于直线210y kx k =--两侧，直接写出k 的取值范围。
24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上，BD DC =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，O 经过A ，B ，D 三点．
()1求证：AB 是
O 的直径； ()2判断DE 与
O 的位置关系，并加以证明； ()3若O 的半径为10m ，60BAC ∠=，求DE 的长．
九年级数学第一次月考试答案
1. C
2. A
3. A
4. A
5. B
6. B
7. 4 8. 18 9. 36 10. （1+x）2＝2． 11. 135°． 12. 16 13. 110 14. 36 15．x3＝﹣4，x4＝﹣1． 16.2．
17．4（m+2n）（m﹣2n）．
18．6
19．33
20．(1). 18 (2). 7
21．（1）证明：如图，连接OA；
∵OC＝BC，OA＝OC，
∴OA＝OB．
∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：作AE⊥CD于点E，
∵∠O＝60°，
∴∠D＝30°．
∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，
∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；
∵∠D＝30°，
∴AD＝2，
∴DE＝AE＝，
∴CD＝DE+CE＝+．
22．解：（1）EF＝（30﹣2x）cm，GH＝（20﹣x）cm．
故答案为（30﹣2x），（20﹣x）；
（2）根据题意，得：40×30﹣2x 2﹣2×20x ＝950，
解得：x 1＝5，x 2＝﹣25（不合题意，舍去），
所以长方体盒子的体积＝x （30﹣2x ）（20﹣x ）＝5×20×15＝1500（cm 3）． 答：此时长方体盒子的体积为1500cm 3．
23．【详解】解：（1）∵OA=8，OC=6，
∴A （8，0），C （0，6），
设直线AC 解析式为y=kx+m ，
把A 、C 两点坐标代入可得0=86k m m
+⎧⎨=⎩， 解得346
k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的解析式为y=-34
x+6； （2）由图象可知当直线y=x+b 过点C 时，把C 点坐标代入可得6=0+b ， ∴b=6；
当直线y=x+b 过点A 时，把A 点坐标代入可得0=8+b ，解得b=-8， ∵若直线y=x+b 与矩形OABC 有公共点
∴b 的取值范围为:-8<b ＜6，
故答案为: -8<b ＜6；
（3）∵OA=8，OC=6，∴B(8,6),
把点A(0,0)代入210y kx k =--，得-2-10k=0，解得：k=-
15
， 把点B(86)代入210y kx k =--，得8k-2-10k=6 ，解得：k= -4，
∴k 的取值范围为：145k -<<-.
24．【详解】()1证明：如图
连接AD ，
AB AC =，BD DC =，
AD BC ∴⊥，
90ADB ∴∠=，
AB ∴为圆O 的直径；
()2DE 与圆O 相切，理由为：
证明：连接OD ， O 、D 分别为AB 、BC 的
中点，
OD ∴为ABC 的中位线，
//OD AC ∴，
DE AC ⊥，
DE OD ∴⊥，
OD 为圆的半径，
DE ∴与圆O 相切；
()3解：AB AC =，60BAC ∠=， ABC ∴为等边三角形，
20AB AC BC ∴===，
设AC 与O 交于点F ，连接BF ， AB 为圆O 的直径，
90AFB DEC ∴∠=∠=，
10AF CF ∴==，//DE BF ， D 为BC 中点， E ∴为CF 中点，即DE 为BCF 中位线， 在Rt ABF 中，20AB =，10AF =，
根据勾股定理得：22
2010103
BF=-=，
则
1
53
2
DE BF
==．。