反比例函数单元测试

y

（第9题）

反比例函数单元测试

一．选择题：（7×4分=28分）

（ ）1． 如果反比例函数k y x

=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么其图象分布在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 （ ）2． 已知反比例函数y ＝

2a x -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞2

（ ）3． 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过

A ．(－a ，－b)

B ．(a ，－b)

C ．(－a ，b)

D ．（0，0）

（ ）4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线x

k y 2=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是

A ．k 1 k 2＝0

B ．k 1 k 2＞1

C ．k 1 k 2＞0

D ．k 1 k 2＜0

( )5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=

)0(

k 的大致图象是

（ ）6． 已知反比例函数k y x =（k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2＜0，则y 1－y 2的值是

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数

（ ）7.直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4

所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：

A ．4个

B ．5 个

C ．6个

D ．8个

二．填空题：（6×4分=24分）

8． u 与t 成反比，且当u ＝8时，81=t ，这个函数解析式为 ． 9．写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式 ． 10．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3数的解析式为 ． 11．反比例函数x k y =

的图象经过（－23，5）、（a ，－3）及（10，b ）三个点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ．

12．已知一次函数23y x =-+的图象与反比例函数()11k y k x

-=≠的图象交于第四象限的一点P （m ，－m ），则这个反比例函数的解析式为_______________．

13.双曲线x

y x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为

三．解答题：

D ．

B ．

C ． A ．

14．反比例函数x

k y =的图象经过点A(2，3)．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．(10分)

15．已知反比例函数3m y x

=-

和一次函数1y kx =-的图象都经过点P （m ，－3m ）．（1）求点P 的坐标和一次函数的解析式；（2）若点M （a ，y 1）和点N （a+1，y 2）（a ＞0）都在反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例的性质，说明y 1与y 2的大小．(10分)

16．如图，已知反比例函数y 1=m x

的图像与一次函数y 2=kx+b 的图象交于两点A （-2,1）、B （a ，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y 2=kx+b 的图象交y 轴于点C ，求△AO B 的面积（O 为坐标原点）；（3）求使y 1＞y 2时x 的取值范围.(6+4+4=14分)

17．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．

空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? (6+4+4=14分)

参考答案：

一．选择题：B ；C ；A ；D ；B ；B ；B

二．填空题：８．t u 1=；９．x y 1=（答案不唯一）；１０．x y 3-

=；１１．43;25;215--；１２．x y 9-=；１３．2

1 三．解答题： 14.(1)x

y 6=,在 15.(1)P(1,-3), y=-2x-1 (2)y 1＜y 2 16..102)3(;23)2(;1,2)1(21 x x x y x y 或---=-

= 17.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46） ∴14746b k b =⎧

⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =

. 由图象知2k y x =

过点（7,46）， ∴2467

k =. ∴2322k =, ∴322y x

=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

(3)当y =4时，由322y x =得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.