三角函数专项练习(含答案)

三角函数专项训练

一、选择题

1.0

223sin 163sin 0

313sin 253sin +的值为（ ） A ．21- B ．12 C ．23

- D 3

2.若

cos 22πsin 4αα=⎛

⎫- ⎪

⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）

Ａ．2

7- Ｂ．2

1-

Ｃ．

2

1 Ｄ．

2

7 3．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫

=-- ⎪⎝⎭，a 平移，

则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫

=-- ⎪⎝⎭

Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭

4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛

⎤∈ ⎥2⎝⎦

，的概率是（ ）

A ．

512

B ．

12

C ．

7

12

D ．56

5.已知)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）

A ．关于点)0,3

(π

对称

B ．关于直线4

π

=x 对称 C ．关于点)0,4

(π

对称

D ．关于直线3

π

=

x 对称

6.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2

ϕπ

<

）的最小正周期是π，且(0)3f = ）

A ．126

ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ

==， D ．23ωϕπ==，

7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）

A ． f (sin

6π)f (cos1) C ． f (cos 32π)

2π

) D ． f (cos2)>f (sin2)

8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移

4

π

个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数 y=1－ 22

sin x 的图像.则f(x)可以是（ ） （A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx

二、填空题

9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在

椭圆19252

2=+y x 上，则

sin sin sin A C B

+= . 10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。

11.化简

222cos 12tan()sin ()

44

αππ

αα--⋅+ 的值为__________________.

12.已知),,0(,1cos )

cos()

22sin(

sin 3πθθθπθπ

θ∈=⋅+--

则θ的值为________________. 三、解答题

13.已知+α2sin 6)3

2sin(],,2

[,0cos 2cos sin 2παππαααα+∈=-求的值.

14

．设2

()6cos 2f x x x =．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α

满足()3f α=-4

tan 5

α的值．

15.．已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值．

16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．

三角函数专项训练参考答案

一、选择题

1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=

2

1

60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000=

=+=+-= 2.原式可化为

2

2)cos (sin 2

2

sin cos 22-

=--a a a a ，化简，可得21

cos sin =+a a ，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

3.将⎪⎩⎪⎨⎧

+'=+'=2

4y y ，

x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='πx y .

故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.

4.∵b a b a ⋅=θcos )2,0(,2

22π

θ∈⋅+-=n m n m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥，

∴概率12

73621666

26

36=

=⨯+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2=ω，所以解析式为)32sin()(π

+

=x x f .

经验许可知它的一个对称中心为)0,3

(π

.故选A

命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.

πω

π

=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴ϕsin 23=.∵2

π

ϕ<

，∴3

π

ϕ=

.故选D

命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.

7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. 8.可以逆推 y=1－22

sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4

π

个单位得到y=－cos2(x+

4π) 即y=－cos(2x+2

π

)=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ） 点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4

π

平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题