矩形永磁体磁场分布的解析表达式
Halbach永磁阵列空间磁场的解析计算
关键词：Ｈ ａ ｌ ｂ ａ ｃ ｈ 永磁 阵列； 磁场； 解析计 算： 有 限元分析
中图分类号：Ｔ Ｍｌ ４ ４ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ １ ． ３ ８ ３ ０ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ ． ０ ０ ０ １ ． ０ ４
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ｃ ａ ｌ ｃ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍａ ｇ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ
ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ Ａｍｐ ｅ ｒ ｅ ’ Ｓ ｈ ｙ ｐｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍｏ ｌ ｅ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｐ ｅ ｒ ｍａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ
流对 矩形永磁体的 空间磁场等效 ，从 而推 导 出其 空间磁场 的表 达式。其次 ，通过叠加原理和 坐标 变换 ，得 到 了 Ｈａ ｌ ｂ ａ ｃ ｈ阵列磁场 的计 算公 式。最后 ，通 过 ２ Ｄ和 ３ Ｄ有 限元 法对解析公 式进行 了验证 ，证 明了提 出的解析公 式 能较 为准确地模 拟 包括阵列端部在 内的各处磁场分布情况 ，比 目前广泛采用的正弦法有更 高的精度 。
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｈａ ｌ ｂ ａ ｃ ｈ ｐ ｅ ｒ ｍａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｓ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ： ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ； ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
空心圆柱形永磁体磁场分布
空心圆柱形永磁体磁场分布空心圆柱形永磁体是指内部是空心的圆柱形磁体，通常由永磁材料制成，具有强烈的磁场。
在很多领域被广泛应用，例如电机、发电机、传感器等。
了解空心圆柱形永磁体的磁场分布对于设计和应用具有重要意义。
空心圆柱形永磁体的磁场分布具有对称性，而且只与距离中心轴的距离有关，与角度无关。
因此，可以使用极坐标系来描述其磁场分布。
在极坐标系中，空心圆柱形永磁体的中心轴对应着极轴，圆柱形永磁体的半径对应着径向距离。
当磁体是完美的圆柱形且长度趋于无穷大时，其磁场分布可以用经典的柱坐标系分析方法进行分析。
在这种情况下，磁场具有对称性，可以分解为径向和轴向两个分量，其方向分别垂直于径向和轴向。
在轴向上的磁场分量沿着磁体中心轴方向变化，而在径向上的磁场分量在磁体内部的任意一点都与中心轴垂直，并具有一个峰值，该峰值出现在圆柱形永磁体的中心处。
当永磁体形状变形时，如空心圆柱形永磁体的壁厚变化，将会对其磁场分布产生影响。
此时，必须使用有限元分析等更高级的方法来计算磁场分布。
有限元分析可以将永磁体分解成许多小块进行计算，并考虑更为复杂的几何形状。
从而可以更准确地预测空心圆柱形永磁体的磁场分布，并优化磁体的设计。
在一些应用中，空心圆柱形永磁体可能会受到外部影响，如温度、外磁场等因素的影响，从而导致磁场分布的改变。
因此，在设计永磁体时，必须考虑这些影响因素，并采取相应的措施来保证磁体的磁场分布不受影响。
综上所述，空心圆柱形永磁体的磁场分布具有对称性，可用柱坐标系描述，当形状发生变化时必须使用高级的方法进行计算。
同时，必须考虑外部因素对磁场分布的影响，以确保磁体的设计和应用。
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究
物质是由原子组成的， 每个原子又由原子核和电子 组成。电子绕原子核转动形成电流， 这些环流定向排列
基金项目： 江苏省自然科学基金资助项目 （BK20151182） 。 作者简介： 周恩权 （1984-） ， 男， 硕士， 工程师， 研究方向： 机械设计理论及高可靠性磁力系统。
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圆பைடு நூலகம்形永磁体磁场建模及仿真研究
总 623 期第十一期 2017 年 11 月
河南科技 Henan Science and Technology
能源与化学
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究
周恩权 1 郑仲桥 2 张燕红 2 王奇瑞 3
常州 213032； 镇江 212013） （1. 海安交睿机器人科技有限公司， 江苏 南通 226000； 2. 常州工学院， 江苏 3. 江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室， 江苏
Modeling and Simulation for Cylinder Permanent Magnetic Field
Zhou Enquan1 Zheng Zhongqiao2 Zhang Yanhong2 Wang Qirui3
永磁体的模型、工作点以及永磁磁路
永磁体的模型、工作点以及永磁磁路目录永磁体的磁偶极子模型 (1)退磁曲线与内禀退磁曲线 (1)孤立永磁体的磁场、工作点 (3)永磁磁路 (4)永磁体的磁偶极子模型永磁体的基本组成单位是磁偶极子。
从磁荷的观点看，磁偶极子是一对距离为1的正负点磁荷，点磁荷的单位是Wb（类似于电荷的单位为库仑C）。
所以磁偶极子的磁偶极矩Pm的单位是Wb ∙ m。
电磁学中，定义单位体积内磁偶极矩的矢量和为磁极化强度J,即J=Σpm∕AV,这样磁极化强度J的单位是Wb ∙ m∕m3=T o有时磁极化强度J 也被称作内禀磁感应强度Bi o从分子电流的观点看，磁偶极子可以用微小的电流回路表达，它的磁矩m 分子定义为平面回路中电流和回路面积的乘积，即m分子二i∙S,单位为A∙m2. 电磁学中，定义单位体积内包含磁偶极子磁矩的矢量和为磁化强度M,即M= ∑m分子/ A V,磁化强度M的单位为A∕m o磁荷观点和分子电流观点在宏观上是等效的，磁极化强度J与磁化强度M 的关系为J=UOM。
一块永磁体可以看作为一个大的磁偶极子，它的磁偶极矩等于它包含的磁偶极子磁偶极矩的矢量和。
若永磁体的体积为V,即其磁偶极矩j=JV。
当永磁体材料确定后，充磁越饱和，磁偶极子的排列越整齐，永磁体的磁极化强度越大, 磁偶极矩也越大。
永磁体的磁矩m=MV,也符合本段论述。
退磁曲线与内禀退磁曲线描述外磁场的物理量通常是磁场强度H,在外磁场的作用下，永磁体的磁感应强度B= μ 0（H+M]= μ 0H+ μ OM= μ OH+J（公式一）。
即永磁体内部的磁感应强度等于磁极化强度J与H在真空中的作用之和。
当然理论上，因为外磁场H 与永磁体的磁化强度M都是矢量，它们之间的角度可以是随机的；不过通常它们是平行的，同向时H取正，反向时H取负，反向时的外磁场称为退磁场。
永磁体在外磁场的磁化作用下饱和充磁后，再撤消外磁场时，永磁体的磁极化强度J（内禀磁感应强度Bi）并不会因外磁场H的消失而消失，而会保持一定大小的数值，习惯上称为剩余磁感应强度Br。
永磁电动机计算公式大全精讲
永磁电动机计算公式大全精讲
1.电磁计算公式
a.磁通计算公式
磁通（Φ）是永磁电动机中一个重要的参数，可以根据磁感应强度（B）和磁路面积（A）进行计算，计算公式为：
Φ=B*A
b.磁动势计算公式
磁动势（F）是永磁电动机中另一个重要的参数，可以根据磁通（Φ）和磁路长度（l）进行计算，计算公式为：
F=Φ*l
c.磁感应强度计算公式
磁感应强度（B）是永磁电动机中磁场的一个参数，可以根据磁动势（F）和磁路长度（l）进行计算，计算公式为：
B=F/l
d.磁场强度计算公式
磁场强度（H）是永磁电动机中另一个磁场参数，可以根据磁动势（F）和磁路截面积（S）进行计算，计算公式为：
H=F/S
e.磁阻计算公式
磁阻（Rm）是永磁电动机中磁路的一个参数，可以根据磁动势（F）和磁通（Φ）进行计算，计算公式为：
Rm=F/Φ
f.霍尔电流计算公式
If=Ic*Kh
2.机械计算公式
a.功率计算公式
功率（P）是用来表示电动机的输出能力的参数，可以根据电流（I）和电压（V）进行计算，计算公式为：
P=I*V
b.转速计算公式
转速（N）是永磁电动机中旋转的速度，可以根据输入电压（V）和电磁转矩系数（k.Tm）进行计算，计算公式为：
N=V/(k*Tm)
c.负载计算公式
负载（TL）是指电动机所承受的外部负荷，可以根据输出功率（P）和转速（N）进行计算，计算公式为：
TL=P/N
以上是永磁电动机的计算公式的简要介绍，涵盖了电磁计算和机械计算的关键公式。
根据具体的设计要求和参数，可以使用这些公式进行计算和分析，以便更好地理解和优化永磁电动机的性能。
磁场的高斯定理数学表达式
磁场的高斯定理数学表达式
高斯定理数学公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
静电场与磁场：
两者有着本质上的区别。
在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场。
而在磁场中，由于自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
3.3 永磁电机磁路计算解读
图 计算
框图
（三）解析法的应用
上述方法推广应用于所有永磁材料 1.对于铁氧体永磁和部分高温下工作的钕铁硼永磁
（1）设计时保证最低工作点 高于拐点，用 替代
计算矫顽力
（2）工作点低于拐点，用 和 替代 和
图 具有拐点的直线型退磁曲线和回复线
计算剩磁密度
2.对于铝镍钴类永磁
曲线型退磁曲线和回复线
用
和
i—气隙极弧系数； —极距；
Lef—电枢计算长度； K—气隙系数； Ks—饱和系数
2、漏磁导
漏磁导的计算较为繁杂
（五）漏磁因数和空载漏磁因数
1、定义
2、空载
二、等效磁路的解析法
（一）等效磁路各参数的标么值
（二）等效磁路的解析解
（三）解析法的应用
（一）等效磁路各参数的标么值
1、基值选取： 磁通基值
图
最大有效磁能时的永磁体工作图
图2－16（b） 最大有效磁能时的永磁体工作图
（三）永磁体最佳工作点的应用及注意事项
1．当退磁曲线具有拐点时，首先要进行最大去磁工作
点( 拐点( ， ， )的校核，使其高于退磁曲线(或回复线)的 )，即 ﹥ 或 ﹤ ，并留有充分余
地，以防止永磁体产生不可逆退磁。在保证不失磁的 前提下追求尽可能大( 通常不是最大)的有效磁能。 2．在设计电机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好 放弃永磁体的最佳利用。一般取 ＝0.60～0.85，这 需要根据对电机的具体要求，经过方案比较后确定。
磁化强度
内禀磁感应强度
Mr是剩余磁化强度，对特定永磁 是常数， 为永磁体磁化系数， 是H的函数
取绝对值 （其中：Bir=Br=0Mr）
（其中：Bir=Br=0Mr）
计算磁场强度的公式
计算磁场强度的公式磁场强度（Magnetic Field Strength）是描述磁力的物理量，通常用符号B表示，其单位是特斯拉（Tesla，T）。
磁场强度的计算公式取决于磁场的性质和几何形状。
下面将介绍几种常见的磁场强度计算公式。
1.点电流产生的磁场：当通过一根直线电流I的导线时，可以使用安培环路定理（Ampere's Circuital Law）来计算磁场强度。
对于距离导线r远的一个点P，其磁场强度可以通过以下公式计算：B=(μ0*I)/(2π*r)其中μ0是真空中的磁导率，其值约为4π×10^-7特斯拉·米/安培。
2.直线无限长导体产生的磁场：当有一根直线、无限长的导体时，可以通过垂直于导线的距离r来计算磁场强度。
磁场强度的公式如下：B=(μ0*I)/(2π*r)此公式与点电流产生的磁场强度公式相同，因为实际上可以将无限长导体视为由无数个点电流组成。
3.磁场线圈产生的磁场：当有一根平面线圈通电时，可以通过其半径r和电流I来计算磁场强度。
其计算公式如下：B=(μ0*N*I)/(2*R)其中N是线圈的匝数，R是线圈的半径。
4.球形磁铁产生的磁场：当有一个球形磁铁时，可以通过其磁矩m和距离r来计算磁场强度。
其计算公式如下：B=(μ0*m)/(4*π*r^3)其中磁矩m是通过磁场中心的矢量定义为m=I*S，其中I是电流，S 是通过垂直于电流方向的面积。
5.无限长螺线管产生的磁场：当有一根无限长的螺线管通电时，可以通过其匝数N、电流I和距离r计算磁场强度。
其计算公式如下：B=(μ0*N*I)/(2*R)其中R是无限长螺线管的半径。
上述是几种常见情况下的磁场强度计算公式，通过这些公式可以计算给定磁场环境下的磁场强度。
不同的磁场形状和尺寸将影响磁场强度的分布，因此在具体问题中需要根据实际情况选择适当的计算公式。
此外，对于复杂的磁场分布情况，如非均匀磁场或带有铁磁材料的磁场，可能需要进一步采用数值方法或模拟方法进行计算。