2019年山东省菏泽市中考数学试题(含答案)

2013 年山东省菏泽市中考数学试卷
一．选择题 1．（2013 菏泽）如果 a 的倒数是﹣1，那么 a2013 等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 考点：有理数的乘方；倒数． 分析：先根据倒数的定义求出 a 的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1 的倒数是﹣1，a=﹣1， ∴a2013=（﹣1）2013=﹣1． 故选 B． 点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1 的奇数次幂是﹣1． 2．（2013 菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120° 的菱形， 剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或 30° B．30°或 45° C．45°或 60° D．30°或 60° 考点：剪纸问题． 分析：折痕为 AC 与 BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易 得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30°或 60°． 解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ABD= ∠ABC，∠BAC= ∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30°或 60°． 故选 D．
点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对 角． 3．（2013 菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

A．
B．
C．
D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选 C．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，
不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
4．（2013 菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
考点：众数；中位数． 分析：根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 解答：解：在这一组数据中 1.65 是出现次数最多的， 故众数是 1.65； 在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.70，所以中位数是 1.70． 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.70，1.65． 故选 A． 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5．（2013 菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|， 那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）
A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 考点：数轴． 分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而 得到原点的位置，即可得解． 解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|， ∴点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小， 又∵AB=BC， ∴原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方．

故选 D． 点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 6．（2013 菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：首先根据 k+b=﹣5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可． 解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k＜0，b＜0 ∴直线 y=kx+b 经过二、三、四象限， 故选 D． 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号． 7．（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2 的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题． 分析：由图可得，S1 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= 后，分别算出 S1、S2 的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形 S2 的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC= x，x= CD，
∴AC=2CD，CD= =2，
CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=
∴EC2=22+22，即 EC= ；
∴S2 的面积为 EC2=
=8；
∵S1 的边长为 3，S1 的面积为 3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选 B．
；然
点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 8．（2013 菏泽）已知 b＜0 时，二次函数 y=ax2+bx+a2﹣1 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于（ ）