高二下学期数学选修课课程安排建议及

高二下学期数学选修课课程安排建议及

必选内容的教材分析与教学建议

朱天丽谢文峰广州培英中学

一,本学期选修课课程安排建议

由于广东省新课程高考方案还未正式出台,因此对于选修课如何开,尤其是系列4的若干专题如何开课,是大家比较困惑的.根据中心组的建议,结合我校的一些做法,提出以下开课方案供各位老师参考:

1.文科:选修1-2系列以新增内容为主,相对比较简单,教学要求不宜拔高,因此大约用六周左右的时间完成选修1-2的学习;之后的时间,可以将必修的五个模块,系列1的两个模块中传统的重点主干内容重新整合为几个专题,结合教材,进行基础知识与方法的回顾与再现.对于系列4的一个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排.

2.理科:本学期应该完成选修2-2,选修2-

3.对于系列4的三个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排.

二,选修1-2,选修2-2,选修2-3各章教材分析与教学建议

本学期(第7,8学段),对于必选内容,高二理科学生将完成选修2-2,选修2-3的学习,文科学生将完成选修1-2的学习.内容包括:

选修1-2:统计案例,推理与证明,数系扩充与复数的引入,框图.

选修2-2:导数及其应用,推理与证明,数系的扩充与复数的引入.

选修2-3:计数原理,统计案例,概率.

对以上选修1,选修2系列的这些课程,根据《普通高中数学课程标准》,统计案例,数系扩充与复数的内容及要求是相同的;导数及其应用,推理与证明内容基本相同,但要求不同;还有一些内容是不同的,即选修1系列中安排了框图,选修2系列安排了计数原理,随机变量及其分布. 为叙述方便,以下《普通高中数学课程标准》简称《标准》,普通高中课程标准实验教科书简称为新教材;《全日制普通高级中学数学教学大纲》简称《大纲》,全日制普通高级中学教科书(试验修订本)简称为旧教材.

下面将这些内容分为七个部分进行分析.

第一部分导数及其应用

所处位置:选修2-2第一章

(一)《课程标准》要求(24课时)

(1)导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1/x, y=x 的导数.

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

③会使用导数公式表.

(3)导数在研究函数中的应用

①结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

②结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值,极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值,最小值;体

会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

(4)生活中的优化问题举例.

例如使利润最大,用料最省,效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.

(5)定积分与微积分基本定理

①通过实例(如求曲边梯形的面积,变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念.

②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义.

(6)数学文化

收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求.

(二)教材分析与教学建议

1.《标准》与《大纲》的比较

这部分内容与《大纲》相比,《标准》在理念,编排,内容选择的处理上都有很大的变化,主要表现在:

(1)重视导数及积分概念的产生的实际背景,淡化利用极限的语言对导数概念进行形式化表述.旧教材是在学习了数列的极限,函数的极限,函数的连续性等知识的基础上,从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念;新教材没有给出极限的定义,而是按照:平均速度(平均变化率)-瞬时速度(瞬时变化率)-导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排,用形象直观的"逼近"方法定义导数,这样引入导数的概念,可避开极限概念的难点,让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法,体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用.

(2)淡化计算,学导数不仅作为一种规则,更作为一种重要的思想,方法来学习;

(3)更加重视导数的几何意义,以及用导数的几何意义解决相关问题;

(4)强调导数在研究事物的变化率,变化的快慢,研究函数的基本性质和优化问题中的应用(极值,最值);并通过与初等方法比较,感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性; (5)关注算法思想的渗透,以及与信息技术的整合(用切线法求方程的近似解).

2.文科,理科的教学要求比较

按《标准》要求,《导数及其应用》在选修1-1中约为16课时,在选修1-2中约为24课时.理科比文科增加的地方主要有:在导数的运算中,能根据导数定义求函数y=x3和y=的导数;能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数;定积分的概念与微积分基本定理.

3.教学建议

(1)在引入导数概念时,不宜再补充极限的定义,而是应通过研究增长率,膨胀率,速度等反映导数应用的实例,引导学生经历由平均变化率到瞬时速率的过程,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵,帮助学生直观理解导数的背景,思想和作用.

(2)本章§1.1《变化率与导数》非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念,然而例题与练习偏少.建议§1.1.1适当补充一些求函数的平均变化率的例题与练习;§1.1.2补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套练习题;§1.1.3补充与曲线的切线有关的练习,这样有利于学生更好的体会导数的意义,促进学生基本运算技能的形成.

(3)导数的应用是这一章的重点内容,也是近几年高考的热点,教学时应给予足够的重视.应用包括两个部分:一是用导数的知识研究函数的极值,最值,单调性以及证明不等式,理科班可以适当补充一些导数与函数的综合题;二是利用导数解决生活中的优化问题,教科书的这一节选材阅读量比较大,教师可以选择其中的一,两个例子,或者补充一些背景教为简洁的典型例题,所选问题应该能体现导数方法的优越性.

(4)关于定积分的教学,把书上的东西讲清楚就可以了,应控制定积分计算的难度,严格控制定