必修三知识竞赛
人教B版高中数学必修三模块检测.doc
模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6在x＝3时，v3的值为()．A．－486 B．－351 C．－115 D．－339解析根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式f(x)＝(((－6x＋5)x＋0)x＋2)x ＋6，当x＝3时，v1＝－6×3＋5＝－13，v2＝－13×3＝－39，v3＝－39×3 ＋2＝－115，故选C.答案 C2．描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差σ2，以下统计量能描述总体稳定性的有()．A．样本均值x－B．样本方差s2C．样本的众数D．样本的中位数解析样本方差用来衡量样本数据的波动大小，从而来估计总体的稳定程度．答案 B3．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于7的概率是()．A.13 B.16 C.19 D.112解析 画出图形如图，任取两张，共有36种等可能结果，和为7的有4种，故所求概率为436＝19，故选C.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所含的基本事件数．答案 C4.x －是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，…，x 100的平均值，则下列式子中正确的是( )． A.x －＝40a 1＋60a 2100B.x －＝60a 1＋40a 2100C.x －＝a 1＋a 2D.x －＝a 1＋a 22解析 100个数的总和S ＝100x －，也可用S ＝40a 1＋60a 2来求，故有x －＝40a 1＋60a 2100. 答案 A5．抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是( )． A.14 B.16 C.18 D.112解析 用数对(x ，y )来表示两个骰子出现的点数时，要注意(x ，y )和(y ，x )是两 种不同的情况．答案 B6．为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．有放回抽样 解析 需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样．答案 C7．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是( )． A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2计算1＋2＋3＋…＋10B ．当圆的面积已知时，求圆的半径C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值D ．求函数F (x )＝x 2－3x －5的函数值解析 C 项需用到条件结构．答案 C8．最小二乘法的原理是 ( )．最小答案 D9．用秦九韶算法求一元n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是 ( )．A.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k （k ＝1，2，…，n ）B.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k （k ＝1，2，…，n ）C.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k（k ＝1，2，…，n ） D.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a k （k ＝1，2，…，n ）解析 由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k .答案 C10．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪⎪⎪⎪18170 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x的值为()．A．5 B．6 C．7 D．8解析由茎叶图可知10＋11＋3＋x＋8＋97＝7，解得x＝8.答案 D11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()．A.613 B.713 C.413 D.1013解析由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋4＝713.答案 B12．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是()．A．30 B．40 C．50 D．55解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2，4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.答案 B二、填空题(每小题5分，共20分)13．执行如图所示的程序框图，输入x＝10，则输出y的值为________．解析当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－12，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝－12.当x＝－12时，y＝－54，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＜1成立，跳出循环，输出y＝－5 4.答案－5 414．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n的样本，则n＝________．解析由n400＋320＋280＝0.2，得n＝200.答案20015．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．解析由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中，B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98.答案9816．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．解析设两球的号码分别是m、n，则有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有5×42＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1，4及2，3.所以P＝210＝15.答案1 5三、解答题(17题为10分，18～22题为12分，共70分)17．(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个学生，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入．解程序如下：m＝input(“m＝”)；n＝input(“n＝”)；f＝input(“f＝”)；p＝20*m＋10*n＋5*fprint(%io(2)，p)；end18．(12分)一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解由分层抽样来抽取样本：(1)分层，按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工；35岁至44岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取的个数，抽样比为100 500＝15.则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取250×15＝56(人)在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本，综合每层抽样，组成样本．19．(12分)进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．解乙对．如：从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中某一个个体a在第一次抽取时被抽到的概率为16，在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为16.但在整个抽样过程中它被抽到的概率为13.20．(12分)在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组25101314 6乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．解(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)s2甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6[2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝172，s2乙＝14＋4＋16＋2＋12＋12[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵s2甲<s2乙，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．21．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高 在185～190 cm 之间的概率．解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1 ＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f＝3570＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样 本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为 15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35 .22．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表： 学历35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科80 30 20 研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究 生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人， 其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴3050＝m5，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7 10.(2)依题意得：10N＝539，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.∴4880＋x＝2050＝1020＋y.解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.。
(规避易错题系列)高中数学选择性必修三
第六章 计数原理易错点1：分步标准不清致错典例 甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，则不同的冠军获得情况共有__64__种．[错解] 分四步完成这件事．第一步，第1名同学去夺3门学科的冠军，有可能1个也没获得，也可能获得1个或2个或3个，因此，共有4种不同情况．同理，第二、三、四步分别由其他3名同学去夺这3门学科的冠军，却各自有4种不同情况．由分步乘法计数原理知，不同的冠军获得情况共有4×4×4×4＝256(种)． [辨析] 用分步乘法计数原理求解对象可重复选取的问题时，哪类对象必须“用完”就以哪类对象作为分步的依据．本题中要完成的“一件事”是“争夺3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生”，而错解中可能出现某一学科冠军被2人、3人甚至4人获得的情形，另外还可能出现某一学科没有冠军产生的情况．[正解] 由题知，研究的对象是“3门学科”，只有3门学科各产生1名冠军，才算完成了这件事，而4名同学不一定每人都能获得冠军，故完成这件事分三步．第一步，产生第1个学科冠军，它一定被其中1名同学获得，有4种不同的获得情况；第二步，产生第2个学科冠军，因为夺得第1个学科冠军的同学还可以去争夺第2个学科的冠军，所以第2个学科冠军也是由4名同学去争夺，有4种不同的获得情况；第三步，同理，产生第3个学科冠军也有4种不同的获得情况． 由分步乘法计数原理知，不同的冠军获得情况共有4×4×4 ＝64(种)．易错点2：忽视排列数公式的隐含条件致误典例 解不等式A x8<6A x －28．由排列数公式得8！(8－x )！<6×8！(10－x )！，化简得x 2－19x ＋84<0，解之得7<x <12．∵x ∈N *，∴x ＝8,9,10,11．[辨析] 在排列数公式A m n 中，隐含条件m ≤n ，m ∈N *，n ∈N *，错解没有考虑到x －2>0,8≥x ，导致错误．[正解] 由A x 8<6A x －28，得8！(8－x )！<6×8！(10－x )！，化简得x 2－19x ＋84<0，解之得7<x <12，①又⎩⎪⎨⎪⎧8≥x ，x －2>0，∴2<x ≤8，② 由①②及x ∈N *得x ＝8．[点评] 注意公式的适用条件．数学中有好多公式、定理、法则等都是有限制条件的，如在排列数公式A mn 中，m ，n ∈N *，n ≥m ，忽视限制条件就可能导致错误．易错点3：重复计数与遗漏计数致误典例 6个人站成前、中、后三排，每排2人，则不同的排法有__720__种． [错解一] 分步完成，第一步，安排第一排的2人，有A 26种排法； 第二步，安排中同一排的2人，有A 24种排法； 第三步，余下的2人排在最后一排．由分步乘法计数原理可知，不同排法共有A 26·A 24＝360(种)．[错解二] 分步完成，第一步，安排第一排的2人，有A 26种排法； 第二步，安排中间一排的2人，有A 24种排法；第三步，安排余下的2人，有A 22种排法．因为排在第一排、中间一排和最后一排不同，所以三排再排列，有A 33种排法． 由分步乘法计数原理可知，不同排法有A 26·A 24·A 22·A 33＝4 320(种)．错解一中错在第三步，余下的2人还要去排最后一排的2个不同位置．错解二中错在前三步已经分清了三排，不需要再排列了．[辨析] 排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”，结合问题情境找出排序的依据，在求出答案后要还原实际情境，看是否把每一种情况都考虑进去了，切忌重复或遗漏．[正解] 6个人站在前、中、后三排，每排2人，分3步完成，不同的排法有A 26·A 24·A 22＝720种．易错点4：混淆“排列”与“组合”的概念致错典例 某单位需派人同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法共有__2_520__种(用数字作答)．[错解]先从10人中选出4人，共有C410种不同选法．再从选出的4人中选出2人参加会议甲有C24种选法，剩下的2人参加会议乙、丙有C22种选法，所以共有C410C24C22＝1 260(种)．[辨析]计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出的对象是“合成一组”还是“排成一列”，不能将二者混淆．若将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致重复计数．[正解一]先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下8人中选出1人参加会议乙，最后从剩下的7人中选出1人参加会议丙．根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有C210C18C17＝2 520(种)．[正解二]先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下8人中选出2人分别参加会议乙、丙．根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有C210A28＝2 520(种)．易错点5：计数时重复或遗漏致错典例将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有__144__种(用数字作答)．[错解一]从4个小球中任取3个小球，有C34种取法，从4个盒子中任取3个盒子，有C34种取法，将3个小球放入取出的3个盒子中，有A33种放法，再把余下的1个小球放入3个盒子中的1个，有3种放法．所以满足题意的放法有C34·C34·A33·3＝288(种)．[错解二]将3个球放入4个盒子中，有A34种放法，再把余下的1个球放入3个盒子中的1个，有3种放法，所以满足题意的放法有A34·3＝72(种)．[辨析]导致错解的原因；错解一是重复计数；错解二是遗漏计数，分析如下．设4个不同的小球为a，b，c，d，从4个小球中取出3个，若取出的是a，b，c，则d与a，b，c搭配，有a，d；b，d；c，d．若取出的是b，c，d，则a与b，c，d搭配，有b，a；c，a；d，a．其中a，d与d，a是同一种情况．这就是错解一中出错的地方．取3个小球，若取出的是a，b，c，则d与a，b，c搭配有a，d；b，d；c，d 3种情况．遗漏了a，b；b，c；a，c这3种情况．这就是错解二中出错的地方．[正解]由题意知，必有1个盒子内放入2个小球．从4个小球中取出2个小球，有C24种取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球(共3个小球)分别放入4个盒子中，有A34种放法，所以满足题意的放法有C24A34＝144(种)或C34C24A33＝144．易错点6：混淆项的系数与二项式系数典例设(x－2)n(n∈N*)的展开式中第二项与第四项的系数之比为1∶2，求含x2的项．[错解](x－2)n的展开式中第二项与第四项的系数分别为C1n，C3n，则C1n∶C3n＝1∶2，化简得n2－3n－10＝0．又n∈N*，所以n＝5．因为(x－2)5展开式的通项为T k＋1＝(－2)k C k5 x5－k，令5－k＝2，则k＝3，所以含x2的项为(－2)3C35x2＝－202x2．[辨析]①错解将“二项展开式的某项的系数”与“二项展开式的某项的二项式系数”混为一谈，从而导致错误．②(a＋b)n的展开式中的第k＋1项的二项式系数是C k n(k＝0,1,2，…，n)，仅与n，k 有关；第k＋1项的系数不是二项式系数C k n，但有时这个系数与二项式系数相等．注意二项式系数C k n一定为正，而对应项的系数可能为负．[正解]由题设，得T2＝C1n x n－1(－2)＝－2nx n－1，T4＝C3n x n－3，(－2)3＝－22C3n x n－3，于是有－2n－22C3n ＝12，化简得n2－3n－4＝0，解得n＝4或n＝－1(舍去)．所以(x－2)4的展开式的通项为T k＋1＝(－2)k C k4x4－k，令4－k＝2，则k＝2，所以含x2的项为(－2)2C24x2＝12x2．易错点7：错用二项式系数的性质致误典例(1＋2x)20的展开式中，x的奇次项系数的和与x的偶次项系数的和之比为__(320－1)∶(320＋1)__．[错解一]∵二项展开式中奇次项系数的和与偶次项系数的和相同，∴奇次项系数的和与偶次项系数的和均为219．∴所求比为1∶1．[错解二]由二项展开式中知x的奇次项系数的和为C120·2＋C320·23＋C520·25＋…＋C1920·219，x的偶次项系数的和为C020＋C220·22＋C420·24＋…＋C2020·220．∴所求比为(C120·2＋C320·23＋…＋C1920·219)∶(C020＋C220·22＋…＋C2020·220)．[辨析]错解一是将系数和与二项式系数和混淆了；错解二解法欠妥，很难求出数值，其原因在于没有把握住求系数和的根本方法．对于求系数和的问题，要注意用赋值法解决．奇、偶次项是针对x的指数而言，奇、偶数项是针对第几项而言．[正解]设x的奇次项系数的和为A，x的偶次项系数的和为B，则令x＝1，得A＋B ＝320，令x＝－1，得B－A＝1，∴2B＝320＋1，∴B＝320＋12，A＝320－12．即奇次项系数的和为320－12，偶次项系数的和为320＋12．∴所求之比(320－1)∶(320＋1)．第七章随机变量及其分布列易错点1：误认为条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)相同典例袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率．[错解]记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件C，∴P(C)＝P(AB)＝4×610×9＝415．[辨析]应注意P(AB)是事件A和B同时发生的概率，而P(B|A)是在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率．[正解]记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件C．在事件A已经发生的条件下，袋中只有9个球，其中3个白球，故此时取到黄球的概率为P(C)＝P(B|A)＝69＝23或者P(C)＝P(B|A)＝P(AB)P(A)＝41525＝23．[点评]记A1为“两次都取到黄球”，A2为“第一次取到黄球，第二次取到白球”，A3为“两次都取到白球”，A4为“第一次取到白球，第二次取到黄球”，A 为“第一次取到白球”，B为“第二次取到黄球”，C为“第一次取到白球的条件下，第二次取到黄球”，则A4＝AB，P(A1)＝6×510×9＝13，P(A2)＝6×410×9＝415，P(A3)＝4×310×9＝215，P(A4)＝4×610×9＝415，P(A)＝410＝25，P(B)＝6×5＋4×610×9＝35，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝41525＝23，要将以上各事件的关系及其概率切实弄清，准确理解条件概率的含义．易错点2：概率计算公式理解不清而致误典例(多选题)若0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下列式子中成立的为__BCD__．A．P(A|B)＝P(AB) P(A)B．P(AB)＝P(A)P(B|A)C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)D．P(A|B)＝P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)[错解]BC由条件概率的计算公式知A、D错误，B、C显然正确．[辨析]记忆公式时要抓住公式的结构特性，同时还要正确理解各个随机事件的含义．[正解]由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；D选项中，因为P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)，故D正确．易错点3：离散型随机变量的可能取值搞错致误典例小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值．[错解]X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000．X＝0表示一关没过；X＝1 000表示只过第一关；X＝3 000表示只过第二关；X＝6 000表示只过第三关．[辨析]①对题目背景理解不准确；比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的；②忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元．[正解]X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000．{X＝0}表示“第一关就没有通过”；{X＝1 000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”；{X＝3 000}表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”；{X＝6 000}表示“三关都通过”．[点评]理解题目背景，弄清各条件的含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量的所有可能取值是本章学习的重要基本功．易错点4：对离散型随机变量均值的性质理解不清致误典例若X是一个离散型随机变量，则E(E(X)－X)＝(A) A．0B．1C．2E(X)D．不确定[错解]∵E(E(X)－X)＝E(E(X))－E(X)由于E(E(X))不确定，故选D．[辨析]离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．[正解]由离散型随机变量均值的性质知，当Y＝aX＋b，其中a，b为常数时，有E(Y)＝aE(X)＋b．又E(X)是常数，∴E(E(X)－X)＝E(X)＋E(－X)＝E(X)－E(X)＝0．易错点5：要准确理解随机变量取值的含义典例某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差．[辨析]首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了．其次X＝k的含义是前k－1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门．[正解]设X为打开此门所需的试开次数，则X的可能取值为1、2、3、4、5．X＝k表示前k－1次没打开此门，第k次才打开了此门．P (X ＝1)＝15，P (X ＝2)＝C 14C 15·14＝15，P (X ＝3)＝C 24C 25·13＝15，P (X ＝4)＝C 34C 35·12＝15，P (X ＝5)＝C 44C 45·1＝15，故随机变量X 的概率分布列为：E (X )＝1×15＋2×15＋3×15＋4×15＋5×15＝3．D (X )＝(1－3)2×15＋(2－3)2×15＋(3－3)2×15＋(4－3)2×15＋(5－3)2×15 ＝15×(22＋12＋02＋12＋22)＝2． 易错点6：审题不清致误典例 9粒种子分别种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．[错解] 设需要补种的坑数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3． 由独立重复试验知P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎪⎫123＝18，P (X ＝1)＝C 13×⎝⎛⎭⎪⎫12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫122×12＝38，P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎪⎫123＝18．则所求分布列为：[辨析] 每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误．[正解] 因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以单个坑不需补种的概率为1－18＝78．设需要补种的坑数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，这是三次独立重复试验，P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎪⎫180×⎝ ⎛⎭⎪⎫783＝343512， P (X ＝1)＝C 13×⎝⎛⎭⎪⎫181×⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝147512， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫182×⎝ ⎛⎭⎪⎫781＝21512， P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎪⎫183×⎝ ⎛⎭⎪⎫780＝1512． 所以需要补种坑数的分布列为：[点评] 审题不细是解题致误的主要原因之一，审题时要认真分析，弄清条件与结论，发掘一切可用的解题信息．易错点7：对超几何分布的概念理解不透致错典例 盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，若取出的是次品不再放回，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数X 的分布列．[错解] ∵X ～H (12,3,3)，∴P (X ＝k )＝C k 3C 3－k9C 312(k ＝0,1,2,3)，∴P (X ＝0)＝C 03C 39C 312＝2155，P(X＝1)＝C13C29C312＝2755，P(X＝2)＝C23C19C312＝27220，P(X＝3)＝C33C312＝1 220．∴X的分布列为[正解]X的所有可能取值为0,1,2,3．P(X＝0)＝A19A112＝34，P(X＝1)＝A13A19A212＝944，P(X＝2)＝A23A19A312＝9220，P(X＝3)＝A33A19A412＝1220．因此，随机变量X的分布列为[点评]本题易错认为X～H(12,3,3)，得到取出的次品数X．易错点8：对正态曲线的性质理解不准确致错典例设ξ～N(1,4)，那么P(5<ξ<7)＝__0.021_5__．[错解]因为ξ～N(1,4)，所以μ＝1，σ＝2，P(5<ξ<7)＝P(－5<ξ<－3)．则P(5<ξ<7)＝P(－5<ξ<7)－P(－3≤ξ≤5)＝P(1－6<ξ<1＋6)－P(1－4≤ξ≤1＋4)＝P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)－P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.997－0.954＝0.043．上述错解中，由正态曲线关于直线x ＝1对称，得到P (5<ξ<7)＝P (－5<ξ<－3)＝P (－5<ξ<7)－P (－3≤ξ≤5)，事实上，P (5<ξ<7)＝12[P (－5<ξ<7)－P (－3≤ξ≤5)]．[正解] 因为ξ～N (1,4)，所以μ＝1，σ＝2， P (5<ξ<7)＝P (－5<ξ<－3)， 则P (5<ξ<7)＝12[P (－5<ξ<7)－P (－3≤ξ≤5)]＝12[P (1－6<ξ<1＋6)－P (1－4≤ξ≤1＋4)] ＝12[P (μ－3σ<ξ<μ＋3σ)－P (μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)] ≈12×(0.997－0.954) ＝0.021 5．[点评] 因为正态曲线关于直线x ＝μ对称，所以随机变量在对称轴两侧的对称区间上的概率相等．在求概率的转化过程中易漏乘12，从而出现错误．第八章 成对数据的统计分析易错点1：概念不清致误典例 (2021·陕西西安高三月考)在一组成对样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( D )A ．－1B ．0C ．12D ．1[错解] ∵所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上，x 的系数为12， 故选C ．[正解] 因为所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，且x ，y 的变化趋势相同，所以样本相关系数为1．易错点2：生搬硬套求回归直线方程的步骤致错．典例 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：x 0.25 0.5 1 2 4试建立y 与x 之间的经验回归方程． [错解] ∵x ＝0.25＋0.5＋1＋2＋45＝1.55； y ＝16＋12＋5＋2＋15＝7.2， ∑i ＝15x i y i ＝0.25×16＋0.5×12＋1×5＋2×2＋4×1＝23．∑i ＝15x 2i ＝0.252＋0.52＋12＋22＋42＝21.312 5． ∑i ＝15y 2i ＝162＋122＋52＋22＋12＝430． ∴b^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝23－5×1.55×7.221.3125－5×1.552＝－3.526 9≈－3.53．a^＝y －b ^ x ＝7.2＋3.53×1.55≈12.67． ∴y ^＝12.67－3.53x ．[辨析] 此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程．[正解] 由数值表可作散点图如图所示：根据散点图可知y 与x 近似地呈反比例函数关系，设y ＝k x ，令t ＝1x ，则y ＝kt ，原数据变为：由置换后的数值表作散点如图所示：由散点图可以看出y 与t 呈近似的线性相关关系．列表如下：所以t ＝1.55，y ＝7.2，所以b^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t 2≈4.134 4．a^＝y －b ^ t ≈0.8． 所以y ^＝4.134 4t ＋0.8．所以y 与x 的经验回归方程是y ^＝4.134 4x ＋0.8．[点评] 只有当两变量间呈线性相关关系时，才可以求回归系数，得到回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^：若两变量间的关系不是线性相关关系，应观察分析其散点图，找出拟合函数，通过变量代换再作线性回归．易错点3：没有准确掌握公式中参数的含义致误典例 有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表班级与成绩列联表试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？[错解] 由公式得χ2＝90×(10×7－35×38)217×73×45×45＝56.86，56.86＞6.635所以有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．[辨析] 由于对2×2列联表中a 、b 、c 、d 的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误．[正解] χ2＝90×(10×38－7×35)217×73×45×45＝0.653，0.653＜3.841，所以没有充分证据认为成绩与班级有关．[点评] 独立性检验中，参数χ2公式复杂计算量大，要弄清公式特点熟记公式，小心计算避免粗心致误．。
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案
会，估计运动会期间不．下．雨．的概率． 【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率
估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 2360＝1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3
日等)．这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)
＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
19．(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均 匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一 枚骰子，向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
题中横线上)．
13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如
果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出
绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)
A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
＝________．
【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)＝280＝25，P(B)＝230，P(C∪D)
＝P(C)＋P(D)＝240＋250＝290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两
圆与必修三
数学阶段性测试参考公式 1221ˆˆˆ,n i i ni x y nxyb a y bx x nx -==--åå 一．选择题（共12小题）1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样2．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．已知圆x 2+y 2+2x ﹣2y +a=0截直线x +y +2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣85．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x +0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.56．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A ．B ．1C ．2D ．47．给定一组数据x1，x2，…，x20，若这组数据平均数为3，方差为3，则2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的平均数和方差分别为（）A．，3，6 B．6，3 C．9，6 D．9，128．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为（）A．4、5 B．5、4 C．4、4 D．5、59．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．10．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14 B．15 C．16 D．1711．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③12．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2二．选择题（共4小题）13．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC 的概率为．14．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为人．15．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组中两个事件是互斥事件而且是不对立事件的有．（请将你认为符合条件的序号全写出来）①至少有1个白球；都是白球②至少有1个白球；至多有1个白球③恰有1个白球；恰有2个白球④至少有1个白球；都是红球．16．在满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=6的所有实数对（x，y）中，的最大值是．三．解答题（共6小题）17．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．18．在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．19．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：（1）画出散点图；（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程；（3）预计产量为8千件时的成本．20．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？21．某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出茎叶图（图2）（图中仅列出了[50，60），（90，100]这两组的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动．求所抽取的2名同学来自不同组的概率．22．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．（Ⅰ）求圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）2+y2=1．（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．数学阶段性测试答案一．选择题（共12小题）BBABD CDACC CD二．填空题（共4小题）13．．14．4．15．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，①至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．①不正确．②至少有1个白球；至多有1个白球，不是互斥事件，②不正确．③恰有1个白球；恰有2个白球，是互斥事件，但是不是对立事件，③正确．④至少有1个白球；都是红球．是互斥事件也是对立事件．④不正确．故答案为：③．16．【解答】解：设点P（x，y）为圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=6的动点，则=k OP为原点O与P点连线的斜率，运动点P，可得当直线OP与圆C相切时，OP的倾斜角达到最值，同时斜率也达到最值．设经过原点的圆的切线为y=kx，即kx﹣y=0则圆心到切线的距离为d==解之得k=3，可得k OP的最大值为，最小值为．因此的最大值是．故答案为：二．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣3=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k+3=0 则圆心到切线的距离解得故切线的方程为3x﹣4y+6=0（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．综上所述，过P点的切线的方程为：3x﹣4y+6=0和x=2．∵∴其切线长18．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．所以．19．【解答】解：（1）散点图如下：（2）由表中的数据得=4，=9，==1.1，=9﹣1.1×4=4.6，所以所求线性回归方程为=1.1x+4.6，（3）由（2）得，当x=8时，=13.4万元．20．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=22．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得D=﹣4，E=F=0，∴圆C1的标准方程（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）（i）斜率不存在时，方程为x=0，与C2无交点，不满足题意；斜率存在时，设方程为kx﹣y=0，则圆心到直线的距离为∵过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，∴=，∴k=±，∴l的方程为x y=0；（ii）设P（x0，y0），AB：：y﹣y0=k（x﹣x0），∵|C2Q|=2|C2P|，∴，∴S △ABQ=圆心C2到直线AB的距离d=（0＜d≤1），|AB|=2，∵=|AB|d，∴S △ABQ==3d=3∴d2=1时，△ABQ的面积最大，最大为3．。
【常考题】高中必修三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高中必修三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．92．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1443．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．634．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯5．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝16．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19367．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．58．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．359．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5910．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A ．B ．C ．D ．11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13B ．512C ．12D ．71212．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.4二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．15．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．16．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________18．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．三、解答题21．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8325．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份x2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y （千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z1235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.2．A解析：A【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项.本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.5．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
高中语文必修三教学工作计划
高中语文必修三教学工作计划一、教学目标1.知识与技能掌握课程中的生字词、文学常识、古诗文默写等基础知识。
理解课文内容，分析课文结构，领悟作者的表达技巧。
提高阅读理解能力，学会欣赏文学作品，培养审美情趣。
2.过程与方法通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，提高学生的语文素养。
运用多媒体教学手段，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。
3.情感态度与价值观培养学生热爱祖国语言文字，传承中华优秀传统文化。
树立正确的世界观、人生观、价值观，促进学生全面发展。
二、教学内容1.第一单元：诗歌鉴赏《沁园春·长沙》《雨霖铃·寒蝉凄切》《永遇乐·京口北固亭怀古》《念奴娇·赤壁怀古》2.第二单元：古文阅读《劝学》《出师表》《六国论》《赤壁赋》3.第三单元：现代文阅读《红楼梦》节选《祝福》《纪念傅雷》《我与地坛》4.第四单元：写作与口语交际记叙文写作议论文写作口语交际：演讲、辩论、采访三、教学重点与难点1.教学重点诗歌鉴赏与现代文阅读能力的培养。
古文阅读与写作技巧的提升。
2.教学难点古文词语的辨析与理解。
议论文的论证方法与结构。
四、教学进度安排1.第一周：诗歌鉴赏学习《沁园春·长沙》、《雨霖铃·寒蝉凄切》2.第二周：诗歌鉴赏学习《永遇乐·京口北固亭怀古》、《念奴娇·赤壁怀古》3.第三周：古文阅读学习《劝学》、《出师表》4.第四周：古文阅读学习《六国论》、《赤壁赋》5.第五周：现代文阅读学习《红楼梦》节选、《祝福》6.第六周：现代文阅读学习《纪念傅雷》、《我与地坛》7.第七周：写作与口语交际记叙文写作、议论文写作8.第八周：写作与口语交际口语交际：演讲、辩论、采访9.第九周：复习与测试对本学期所学内容进行复习与测试五、教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.运用案例分析、讨论交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.注重分层教学，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。
2024-2025学年高中数学选择性必修三第二章单元测试卷
第1页共12页2024-2025学年高中数学选择性必修三第二章单元测试卷随机变量及其分布一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·河北唐山高二期末]若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为()X123P0.2a3aA.0.1B．0.2C．0.3D．0.42．[2022·山东济宁高二期末]在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是()A．128B．110C．19D．273．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为()
A．C13C117C250B．C23C047C350C．C13C23C250D．C13C147＋C23C047
C250
4．[2022·江苏无锡高二期末]已知随机变量X～B(2，p)，P(X＝1)＝1
2，则D(X)＝()
A．12B．1C．32D．25．已知随机变量X～B(2，p)，Y服从两点分布，若P(X≥1)＝0.64，P(Y＝1)＝p，则P(Y＝0)＝()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.86．[2022·湖南郴州高二期末]3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理事会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校3000名学生平均每天的睡眠时间X～N(8，1)，则该校每天平均睡眠时间为6～7小时的学生人数约为(结果四舍五入保留整
数)()A．64B．408C．472D．8157．[2022·福建厦门海沧实验中学高二期中]某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为()A．0.58B．0.60C．0.62D．0.64
高中历史必修三试题
1 高三历史模块检测试题 （二）
命题 淄博一中 田振波 郗和睦 黄芸 周盟 孙月飞 魏其宁 淄博四中 张辉 牛余宁 王石磊 史鑫 张翠萍
一、选择题（共30题） 1．明太祖朱元璋发布圣谕，要求百姓“孝顺父母，尊敬长上，和睦乡里，教训子孙，各安生理，毋作非为。” 可见其治国思路是( ) A．强化王权服务专制 B．顺其自然各安生理 C．君权神授服从天命 D．提倡儒家尊崇伦理 2．在中国历史上，先秦诸子百家的 成了中华文化的正统和主流； 实际上主宰了两千年来专制朝廷的庙堂政治； 则占据了民间社会的广阔天地，成为幽人隐士的精神家园；只有 在刹那辉煌之后烟消云散。上述空白处应依次填入 A．儒家、道家、墨家、法家 B．法家、儒家、道家、墨家 C．儒家、道家、法家、墨家 D．儒家、法家、道家、墨家 3．西汉董仲舒倡导“天人合一”思想。参考右下表格，指出下列不属于这一思想的是( ) A．天下之昆虫随阳而出入，天下之草木随阳而生落 B．君臣父子夫妇，皆取诸阴阳之道 C．天地之符，阴阳之副，常设于身，身犹天也 D．天子受命于天 天下受命于天子 4．“孩提知爱长知钦，古圣相传只此心；大抵有基方筑室，未闻无址忽成岑。”这则材料隐含的哲学主张是( ) A．万物源于“天理” B．心即理也 C．存天理，灭人欲 D．经世致用 5．“天地之德不易，而天地之化日新。„„日之有昼夜，犹人之有生死，世之有鼎革也。纪世者以一君为一世，一姓为一代足矣。”以上言论属于( ) A.李贽 B.顾炎武 C.王夫之 D.黄宗羲 6．“寓封建之意于郡县之中，而天下治矣。„„封建之失，其专在下；郡县之失，其专在上。” 顾炎武对古代封建制、郡县制的评论说明他( )
天人合一思想 形体上 人的生理结构与天同类 意识上 人的道德情感源自上天 政治上 君主权力源自上天赐予 2
A．具有离经叛道的“异端”思想 B.大力提倡个性自由 C．努力寻求社会改革的方案 D．猛烈抨击君主专制制度 7．南宋绍熙四年(1193年)，文人周必大在给友人的信札中写道，“近用沈存中法，以胶泥铜板，移换摹印，今日偶成《玉堂杂记》二十八事。”下列对材料有关信息理解有误的是( ) A．《玉堂杂记》最早记载了活字印刷术 B．材料有助于研究印刷术的发展历程 C．沈存中是活字印刷术的积极推广者 D．宋代时科技文化的传播与交流频繁 8．明末时，人们将西语“science”译为“格致”。19世纪中叶后，“研格致、营制造者，乘时而起”，“格致”一词大量使用。这说明 A．程朱理学适应近代需要 B．古代传统被发扬光大 C．理学始终居于统治地位 D．理学被用于科学传播 9．某学生参加电视节目的知识竞赛时，很难确定下题中表述正确的选项，向你求助。你的正确建议是( ) A．“司南”最早出现于西周时期 B．中国古代最早的纸币出现于西汉 C．火药在唐代开始应用于军事 D．元朝时出现计算工具算筹 10．某校布置中国传统文化展览，在《盛唐气象》部分做出下列解说，其中明显与史不符的是 A．书法艺术出现创作高峰 B．形成雍容华贵的画风 C．诗歌创作进入黄金时期 D．古代戏剧达到成熟 11．古希腊学者安提丰认为：“一个人应该以他最有利的方式对待法律。在众目睽睽之下，他应非常尊重法律。但当可以自主而又无人在场的情况下，他可以随本性驱动行事。”这表明( ) A．民主政体下希腊人自觉守法 B．安提丰基本属于智者学派 C．希腊学者自主意识的觉醒 D．希腊学者具有理性精神 12．《十二铜表法》第七表第八条规定：“用人为的方法变更自然水流，以致他人财产遭受损 害时，受害人得诉诸赔偿。”这表明罗马法 A．维护平民利益 B．保护私有财产 C．袒护贵族特权 D．具有人文精神 13．15世纪中期，阿拉伯商人到意大利经商，他发现当地人热衷于讨论( ) A．知识与美德 B．人性与神性 C．民主与法制 D．教会与上帝 14．“如果说人文主义者因此而发起一个崇古运动，那是由于他们看到其中有与自己相仿的3
《宇宙的边疆》教案 (人教版高一必修三)共3篇
《宇宙的边疆》教案 (人教版高一必修三)共3篇《宇宙的边疆》教案 (人教版高一必修三)1《宇宙的边疆》教案 (人教版高一必修三)作为必修三中的一篇重要课文，宇宙的边疆是人教版高中物理教材中较为困难的部分之一。
本文将从三个方面，即阅读理解、概念突破以及科学思维拓展，对这一教材进行详细讲解。
一、阅读理解宇宙的边疆是人类探索宇宙开发历程中无法避免的一个问题，阅读理解环节是理解文章的重要初步环节，需要首先明确以下几个问题。
1.什么是宇宙的边疆？宇宙的边疆是指宇宙的边缘或边界，包括宇宙的起源研究、宇宙的形态结构与演化规律研究、宇宙的极端环境探测等等。
2.文章讲述了哪些内容？文章通过介绍科学家如何利用 Hubble 望远镜来研究宇宙的边疆，探讨了宇宙起源的可能理论，以及大爆炸产生的若干问题。
同时，还介绍了人类对于宇宙边疆的几项极端环境探测。
3.文章的重点在哪里？文章的重点在于探讨宇宙起源的可能性及相关问题以及人类如何勘探宇宙的边疆。
因此，这部分的重点是理解和掌握自然科学中宇宙的相关知识。
二、概念突破在阅读理解的基础上，我们需要进一步深入理解关于宇宙的边疆的概念并进行突破。
1.宇宙边缘的意义在宇宙研究中，宇宙边缘起着非常关键的作用，因为这代表了宇宙的尽头，是宇宙演化的极限，也可能是了解宇宙从何而来、到哪里去的窗口。
因此，研究宇宙边缘是探寻宇宙奥秘的非常必要的一部分。
2.宇宙起源的可能性宇宙起源是宇宙学研究的核心问题之一。
文章介绍了两种可能性，即大爆炸理论和怪异物质理论。
大爆炸理论是最被广泛接受的理论之一，它认为宇宙在一瞬间由一个奇点（极度紧凑、密度无穷大的点）扩散而形成。
而怪异物质理论则认为宇宙的空间是由另外一种物质构成的。
3.探测宇宙边缘的技术手段文章介绍了通过利用不同的探测技术来掌握宇宙边缘的不同信息。
比如通过红移来推测宇宙的年龄，通过微波背景辐射来了解宇宙边界的形态等等。
同时，文章还介绍了在探测过程中按照不同探测器的特性所需要考虑的问题。
9.2严格执法说课稿高中政治统编版必修三政治与法治
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：1. PowerPoint演示文稿，用于呈现课程框架和关键知识点；2.法律案例视频，用于直观展示严格执法的实际场景；3.电子白板，用于实时记录学生的讨论内容和思维过程；4.网络资源，如在线法律数据库，用于拓展学生的知识视野。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的信息来源，增强学生的感官体验，以及提高教学的互动性和信息传递效率。
4.创设情境模拟：通过模拟法庭、执法现场等情境，让学生在模拟实践中学习法律知识，提高学习参与度。
5.设置学习任务：为学生设定具有挑战性的学习任务，如撰写案例分析报告，以激发他们的成就感和学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将主要采用以下教学方法：案例教学法、讨论教学法和情境教学法。案例教学法通过现实中的具体案例，使学生能够将理论知识与实际情境相结合，提高学生的实践能力和分析问题的能力；讨论教学法鼓励学生发表自己的观点，通过生生互动和师生互动，激发学生的思维碰撞，加深对知识点的理解；情境教学法通过模拟真实场景，让学生在情境中感受法律的实际运用，增强学习的趣味性和实效性。选择这些方法的理论依据是它们能够有效促进学生的主动学习，符合建构主义学习理论，即学习是一个主动构建知识的过程。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握严格执法的定义、意义、原则和措施，能够运用所学知识分析我国执法现状，提高法治
（2）掌握严格执法的基本原则。
（3）了解我国在严格执法方面采取的措施。
（4）理解严格执法与依法行政的关系。
2.过程与方法：培养学生自主学习、合作探究的能力，通过案例分析、讨论交流等方式，提高分析问题和解决问题的能力。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将遵循以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：