第二章 信号及其分类
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传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
第二章 信号及其描述方法
10
mm
+5sin(2·2·t+ /3)
0
-10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(c)
= =
x1(t)=A1sin(w1t+1) =A1sin(2ƒ1t+1) =10sin(2·3·t+ /6)
+
x2(t)=A2sin(w2t+2) =A2sin(2ƒ2t+2) =5sin(2·2·t+ /3)
China university of petroleum (Huadong)
100 50
0
t
(b) 锅炉水温变化连续信号
China university of petroleum (Huadong)
中国石油大学（华东）机电工程学院 14
机械工程测试技术基础
第二章 信号及其描述
股市指数
3850
3860 3840
3855
平均气温(o C)
28o C
28.4o C 27.6o C
mm mm
10
150
05
-50
-10-50
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
-10 0
0.5
(a)
1
+1.5
2
2.5
3t
5
mm
0
-5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(b)
中国石油大学（华东）机电工程学院 8
机械工程测试技术基础
第二章 信号及其描述
b)非周期信号：再不会重复出现的信号。
简明 第2章信号与频谱
平稳、高斯、窄带过程的统计特性；
随机过程通过线性系统；
高斯白噪声的统计特性。
2.3.1 何谓随机过程？
随机过程可定义为所有样本函数的集合。其在任意时刻上的取值是一个随 机变量，因此又可定义为在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
图2-4 随机过程的样本
2.3.2 数字特征
分布函数或概率密度函数可充分地描述随机过程的统计特性。 数字特征可描述随机过程的基本特性。常用的数字特征有均值、方差和
(
)
lim
T ∞
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2(t )dt
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T ∞ T / 2
周期性功率 R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
信号
T0 T0 / 2
R12
(
)
1 T0
Cn Cn e jn
幅度 Cn 随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，
相位 n 随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。
【例2-1】 一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示，简 述周期信号频谱的特点，并确定该信号需要占用的频带宽度（即信号 带宽）。
B=1/τ
T0 /2 s(t)s(t )dt 1
T0 / 2
T0
T0 / T0
2 /2
A2
cos(0t
)
cos[0
(t
)
]dt
利用积化和差三角函数公式，可得
R(
)
A2 2
随机过程通过线性系统；
高斯白噪声的统计特性。
2.3.1 何谓随机过程？
随机过程可定义为所有样本函数的集合。其在任意时刻上的取值是一个随 机变量，因此又可定义为在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
图2-4 随机过程的样本
2.3.2 数字特征
分布函数或概率密度函数可充分地描述随机过程的统计特性。 数字特征可描述随机过程的基本特性。常用的数字特征有均值、方差和
(
)
lim
T ∞
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2(t )dt
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T ∞ T / 2
周期性功率 R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
信号
T0 T0 / 2
R12
(
)
1 T0
Cn Cn e jn
幅度 Cn 随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，
相位 n 随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。
【例2-1】 一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示，简 述周期信号频谱的特点，并确定该信号需要占用的频带宽度（即信号 带宽）。
B=1/τ
T0 /2 s(t)s(t )dt 1
T0 / 2
T0
T0 / T0
2 /2
A2
cos(0t
)
cos[0
(t
)
]dt
利用积化和差三角函数公式，可得
R(
)
A2 2
信号的分类
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽 样
t O
•抽样信号：时间离散的，幅值
f (k)
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
k
的信号
f (k)
（如幅值为１，２，３，４，５）
主要讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期 O
k
5.因果信号和非因果信号
f
(t)
0 0
t0 t0
t=0时接入系统的信号（t<0时函数值 为零）。是有始信号，有始信号一定因 果吗？物理可实现信号都是因果信号
2
E p(t)T f (t) dt
P＝lim 1
T 2
f (t) 2 dt
T T
－T 2
一类：能量信号：
能量有限值E ＜∞，平均功率为零 P =0
（一般有限时间的非周期信号为能量信号,如脉冲信号）
二类：功率信号：
功率有限P ＜∞ ，能量无穷大（积分不收敛） （一般周期信号和阶跃信号为功率信号）
第二节 信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间等特性划分
一．信号的分类
1．电信号和非电信号
•电信号：把要传送的消息（语言、文字、图象）变换成 按一定规律变化的电压和电流。
容易传输和控制 •非电信号：声信号、光信号、温度、速度、流量等。 可通过传感器转换成电信号，易于远距离传输与控制
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π , sin t d t π Sa(t)曲线下面积
第二章信号分析基础
第二章 信号分析基础
本章学习要求
完成本章内容的学习后应能作到： 1.了解信号分类方法 2.掌握信号波形分析方法 3.掌握信号相关分析方法 4.掌握信号频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
2.1 信号的分类与描述
为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必 要的。以不同的角度来看待信号，我们可以将信号分为
信号的分类描述
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
式中，T——周期，T=2π/ω0；ω0——基频；n=0,±1, …。 例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*3.14*50*t)的波形，信号
周期为：1/50=0.02秒:
50Hz正弦波信号波形
离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的．只是在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。
离散时间信号
2.1.5 物理可实现信号
物理可实现信号又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。
在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反 映了物理上的因果律．实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉 冲作用于一个物理系统之后所输出的信号．例如，切削过程，可以把机 床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点 或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系 统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。
2.1.2 能量信号与功率信号 a)能量信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号， 满足条件：
关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流， 电压在已知区间（t1；，t2 ）内消耗在电阻上的能量
本章学习要求
完成本章内容的学习后应能作到： 1.了解信号分类方法 2.掌握信号波形分析方法 3.掌握信号相关分析方法 4.掌握信号频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
2.1 信号的分类与描述
为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必 要的。以不同的角度来看待信号，我们可以将信号分为
信号的分类描述
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
式中，T——周期，T=2π/ω0；ω0——基频；n=0,±1, …。 例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*3.14*50*t)的波形，信号
周期为：1/50=0.02秒:
50Hz正弦波信号波形
离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的．只是在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。
离散时间信号
2.1.5 物理可实现信号
物理可实现信号又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。
在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反 映了物理上的因果律．实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉 冲作用于一个物理系统之后所输出的信号．例如，切削过程，可以把机 床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点 或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系 统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。
2.1.2 能量信号与功率信号 a)能量信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号， 满足条件：
关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流， 电压在已知区间（t1；，t2 ）内消耗在电阻上的能量
通信原理第2章 确知信号
n 1
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
信号与系统第2章信号描述及其分析1
图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。
通信原理-第2章
思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？
(2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性？
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分： ➢ 周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信 号。
g a (t )
它的傅里叶变换为
1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1)：
t
V
-T
0
t
T
/2
Cn
1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数，在这里
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2. 功率信号
第二章 铁路信号
设置位置：
车站发车线端部必须装设 出站信号机（正线高柱， 侧线矮柱）。警冲标内 方3.5-4m处。 防止侧面 冲突。
出站信号机
➢为了防护区间，在车站的发车线上指示列车能否进入区 间而设置的信号机。
2020/3/25
35
出站信号机位置
2020/3/25
36
2020/3/25
37
➢ (a)一个绿色灯光——准许列车由车站出发，表示运 行前方至少有三个闭塞分区空闲；
1.3信号光源
一、信号灯泡和灯座 1.信号灯泡（直丝） 是色灯信号机和信号 表示器的光源，其型 号为
T表示铁路，X表示 信号，表示双丝灯泡， 均为12V25W。（主 丝在下、副丝在上）
2.定焦盘式铁路信号灯座：
可以调整光源位置，使主灯丝位于透镜组的 焦点上，获得最佳显示效果。灯口不易移 位；更换灯泡时，一般不用重新调整显示 ，信号显示比较稳定 。
2020/3/25
38
是一架出 站兼调车信 号机的变种， 显示为绿红 黄白，下方 为两方向进 路表示器。 正常为两个 两显机构， 考虑铁路限 界的问题， 二和一组装。
3.通过信号机
★ 作用：防护闭塞分区，
指示列车能否进入运行 前方的闭塞分区
★设置：每个闭塞分区的
入口处。不设在启动困 难的上坡处，确实装设 则加装容许信号。上下 行尽量并设。
圈额定电压180V（I1-I2) 或220V(I1-I3),空载电流 0.011A；二次电压13V-
16V。
2.XDZ型多功能信号点灯装置：
• 将信号灯泡的点灯和 灯丝的转换结合成为 一体，取代了变压器 和灯丝转换继电器。 采用软启动方式，延 长灯泡使用寿命。
• 点灯变压器采用防雷 装置，灯丝继电器采 用JZSJC型。
车站发车线端部必须装设 出站信号机（正线高柱， 侧线矮柱）。警冲标内 方3.5-4m处。 防止侧面 冲突。
出站信号机
➢为了防护区间，在车站的发车线上指示列车能否进入区 间而设置的信号机。
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出站信号机位置
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➢ (a)一个绿色灯光——准许列车由车站出发，表示运 行前方至少有三个闭塞分区空闲；
1.3信号光源
一、信号灯泡和灯座 1.信号灯泡（直丝） 是色灯信号机和信号 表示器的光源，其型 号为
T表示铁路，X表示 信号，表示双丝灯泡， 均为12V25W。（主 丝在下、副丝在上）
2.定焦盘式铁路信号灯座：
可以调整光源位置，使主灯丝位于透镜组的 焦点上，获得最佳显示效果。灯口不易移 位；更换灯泡时，一般不用重新调整显示 ，信号显示比较稳定 。
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38
是一架出 站兼调车信 号机的变种， 显示为绿红 黄白，下方 为两方向进 路表示器。 正常为两个 两显机构， 考虑铁路限 界的问题， 二和一组装。
3.通过信号机
★ 作用：防护闭塞分区，
指示列车能否进入运行 前方的闭塞分区
★设置：每个闭塞分区的
入口处。不设在启动困 难的上坡处，确实装设 则加装容许信号。上下 行尽量并设。
圈额定电压180V（I1-I2) 或220V(I1-I3),空载电流 0.011A；二次电压13V-
16V。
2.XDZ型多功能信号点灯装置：
• 将信号灯泡的点灯和 灯丝的转换结合成为 一体，取代了变压器 和灯丝转换继电器。 采用软启动方式，延 长灯泡使用寿命。
• 点灯变压器采用防雷 装置，灯丝继电器采 用JZSJC型。