九年级上数学第二章一元二次方程复习测试题
北师大版九年级上数学第二章一元二次方程单元测试题
一元二次方程练习题一、填空1．一元二次方程 (1 3 )(3) 221化为一般形式为： ，二次项系数为：，x xx一次项系数为： ，常数项为：。
2．对于 x 的方程 (m 1) x 2 ( m 1) x 3m 2 0 , 当 m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. x 23x( x) 2 ； x 22 (x) 2 。
5．直角三角形的两直角边是 3︰ 4，而斜边的长是 15 ㎝，那么这个三角形的面积是。
6．若方程 x 2px q 0 的两个根是2 和 3，则 p, q 的值分别为。
7．若代数式 4x 22 x 5与2x 2 1 的值互为相反数，则 x 的值是。
8．方程 9x 2 4 与 3x 2a 的解同样，则 a =。
9．当 t时，对于 x 的方程 x 23x t 0 可用公式法求解。
10．若实数 a,b 知足 a 2ab b 20 ，则 a=。
b11．若 (a b)(ab 2)8 ，则 a b =。
12．已知 2x 2 3 x 1的值是 10，则代数式 4x 2 6x 1的值是。
二、选择1．要使分式 x25x4的植为 0，则 x 应当等于（）x 4（A ）4 或 1（B ）4（ C ）1（D ） 4或 12．若 2x 1与 2x 1 互为倒数，则实数 x 为（）（A ）±1（ B ）±1（ C ）± 2（ D ）±2223．若 m 是对于 x 的一元二次方程 x 2 nx m0 的根，且 m ≠ 0，则 m n 的值为（ ）（ A ）1（ B ）1（C ）112（ D ）24．对于 x 的一元二次方程 x 2nx m 0 的两根中只有一个等于 0，则以下条件正确的选项是（ ）（ A ） m 0, n 0 （B ） m 0,n 0 （C ） m 0, n 0（ D ） m 0, n5．以下方程中，不论 a 取何指值，老是对于的一元二次方程的是（ ）（ A ）ax 2bx c（ ）ax 21 x 2xB（ C ） ( a 2 1)x 2(a 2 1) x（ D ） x 21 3 a 0x6．某商品连续两次降价，每次都降 20﹪后的价钱为 m 元，则原价是（）（ A ）m元（ B ） m 元（ C ）m元（D ） m 元1.220.827．若方程 ax 2 bx c 0 ( a 0) 中， a, b,c 知足 a b c0 和 a b c0 ，则方程的根是（）（A ）1，0（B ）-1，0（C ） 1， -1（ D ）没法确立8．方程 x 2 0的解的个数为（）（A ）0（B ）1（C ） 2（D ）1或 29．对于 x 的一元二次方程 x 2 k0 有实数根，则（）（ A ） k ＜ 0（ B ） k ＞ 0（ C ） k ≥ 0（D ） k ≤ 0 10．已知 x 、 y 是实数，若 xy0 ，则以下说法正确的选项是（）（ A ） x 必定是 0 （ B ） y 必定是 0（ C ） x0 或 y（ D ） x0 且 y三、解方程1. 采用适合的方法解以下方程（ 1） ( x 4) 2 5(x4)（ 2） (x 1) 2 4x （ 3） ( x 3) 2 (1 2x) 2（4） 2 x 2 10 x3（ ） x 2 2ax a212（ ）xpx q 056四、解答1、如图，在正方形ABCD中 ,AB 是 4 ㎝ , △ BEC的面积是△ DEF面积的 4 倍 , 则 DE的长是多少A D FEB C2、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x 200 的一个根，求这个三角形的面积。
人教版九年级数学上册：《一元二次方程》测试卷(含答案解析)
《一元二次方程》测试卷一、精心选一选 ( 每题3 分，共 30 分)1.以下方程中是一元二次方程的是( ).A. xy ＋ 2＝1B.x 21 9 0 C. x 2＝ 0 D. ax2 bx c 02 x2.配方法解方程 x 2 4x 2 0 ，以下配方正确的选项是（ ）A ． ( x 2) 22B ． (x 2) 22C ． ( x 2)22D ． (x 2)263.（ 20XX 山东潍坊 ）已知反比率函数ab , 当 x ＞ 0 时, y 随 x 的增大而增大 , 则对于 x 的方yx程 ax 22x b 0 的根的状况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根x 26x 7x 的值是 ()4. 若x 1的值等于零，则A7 或-1B -7 或 1C 7D -15. 已知一元二次方程 ax 2bx c 0 ，若 ab c0 ，则该方程必定有一个根为（）A. 0B. 1C. -1D. 26.方程 (m2) x |m| 4x3m10 是对于 x 的一元二次方程，则 ()A. m= ± 2B. m=2C. m= -2D. m ≠± 27.白云航空企业有若干个飞机场， 每两个飞机场之间都开拓一条航线， 一共开拓了10条航线，则这个航空企业共有飞机场（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个8.已知 a ， b ， c 是△ ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+c=0 的根的状况是 ()．4A ．没有实数根B ．有两个不相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号实数根9.下边是某同学在一次数学测试中解答的填空题，此中答对的是（）22A ．若 x =4 ，则 x=2B 若 3x =6x ，则 x=2C ． x 2x k0 的一个根是 1，则 k=2D ．若分式x x2 的值为零，则 x=2x10. 等腰三角形的底和腰是方程x 2 6x 8 0的两个根，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不可以确立二、耐心填一填（每题3分，共 24分）1. 方程 ( x 1)23x 5 化为一元二次方程的一般形式是________, 它的一次项系数是22______.2. 假如 2x 2+1与 4x 2 -2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________.3. 已知代数式 x23x 5 的值是 7，则代数式 3x 29x 2 的值是4. （ 20XX 江苏宿迁） 已知一元二次方程 x 2px 3 0 的一个根为3 ，则 p _____5.阅读资料：设一元二次方程ax 2 bx c 0 的两根为 x 1 ， x 2 ，则两根与方程系数之间有以下关系： x 1x 2b，x 1 x 2c．依据该资料填空： 已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 6x 3 0aa的两实数根，则x 2 x 1 的值为 ______ ．x 1 x 222 2226 0 ，则226. 若y 5x y。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案(湘教版)
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案（湘教版）一.选择题(共10小题)1.以下方程是一元二次方程的是()A.x2+ =3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.假定(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，那么a 的值为()A.3B.﹣3C.±3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成普通方式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c区分为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰恰是等腰三角形ABC的两条边长，那么三角形ABC 的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.假定关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k58.x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，那么x1﹣x1x2+x2的值是()A. B. C. D.9.有x支球队参与篮球竞赛，共竞赛了45场，每两队之间都竞赛一场，那么以下方程中契合题意的是()A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.M= a﹣1，N=a2﹣ a(a为恣意实数)，那么M、N的大小关系为()A.MN D.不能确定二.填空题(共8小题)11.(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的普通方式是.13.假定m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，那么m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的方式，那么ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，那么原方程变构成y的方式为.16.假定关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，那么a的取值范围为.17.一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，那么x12+x1x2+x22=.18.某工程消费一种产品，第一季度共消费了364个，其中1月份消费了100个，假定2、3月份的平均月增长率为x，那么可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21.关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)假定该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价钱为324元/件，并且两次降价的百分率相反.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)假定该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，依据物价部门规则：该产品每千克售价不得超越90元，在销售进程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …销售量y(千克) … 100 90 80 70 …(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD 应用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的修建资料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)假定矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC 的长;(2)假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB 的长度，问BC边至少应为多少米?25.先阅读了解下面的例题，再按要求解答以下效果：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学2021-2021学年湘教版九年级数学上册第二章«一元二次方程»单元检测参考答案一.选择题(共10小题)1. C.2. B.3. B.4. B.5. B.6. B.7. B.8. D.9. A. 10. A二.填空题(共8小题)11. ﹣1 . 12. x2﹣4=0 . 13. ﹣1 . 14. 12 .15. y2﹣2y﹣3=0 . 16. a≤ 且a≠1 . 17. 13 .18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ;③ x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣ .(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根; (2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ; 方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，那么1?x1=﹣，解得x1=﹣ .22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，依据题意得，解得 .故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)依据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).答：该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，那么AB的长为 (25+1﹣x)m. 依题意得： (25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得≤x≤12，所以x最小= .答：假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )2≥0，∴(m+ )2+ ≥ ，那么m2+m+4的最小值是 ;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)2≤0，∴﹣(x﹣1)2+5≤5，那么4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，∴﹣2(x﹣5)2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，那么当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.。
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(附答案)
12.用配方法解关于x的方程x2+ px + q = 0时，此方程可变形为
A.. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+ =﹣q+ ，∴（x+ ）2= ．故选B．
13.使分式 的值等于0的x的值是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
17.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t- gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
【答案】经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.
【解析】
【分析】
根据题意，可以将h=15代入题目中的关系式h=v0t- gt2，从而可以求得t的值．
故答案可以 ：－7或－5或7等．
故答案是：7（答案不唯一）．
【点睛】考查了根与系数的关系，熟记并运用：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）是解题的关键．
二、选择题
9.下列方程中，关于x的一元二次方程是()
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)B. ＋ －2＝0
C.ax2＋bx＋c＝0D.x2＋2x＝x2－1
3.方程x2-16=0 根是___________；方程(x+1)(x-2)=0的根是___________.
4.一元二次方程 的求根公式为____________________．
5.如果关于x 方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷(含答案解析)
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案
第二章一元二次方程一、选择题 ( 本大题共7 小题，共21 分)1．要使方程( a － 3) x 2＋ ( b ＋ 1) x ＋ c ＝0 是对于x 的一元二次方程，则 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3 且b ≠－ 1D ． a ≠3 且 b ≠－ 1 且 c ≠0 2．用配方法解对于x 的一元二次方程 x 2－ 2x －3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ()A ． ( x － 1) 2＝ 4B ． ( x ＋ 1) 2＝ 4C ． ( x － 1) 2＝ 16D ． ( x ＋1) 2＝ 16 3．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － 1＝ 0 的根的状况是 ()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若 x ＝－ 2 是对于x 的一元二次方程2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则a 的值为()x2ax aA ．1或 4B ．－1或－4C ．－1或 4D ．1或－45．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为x ，则以下方程中正确的选项是 ( )A ． 12(1 ＋ x ) ＝ 17B ． 17(1 － x ) ＝ 12C ． 12(1 ＋ x ) 2＝ 17D ． 12＋ 12(1 ＋ x ) ＋ 12(1 ＋ x ) 2＝ 176．已知 2 是对于 x 的方程 x 2 －2mx ＋ 3m ＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10或14D ．8或 10图 17．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m 的住宅墙，此外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个1 m 宽的门，花园面积为 80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则能够列出对于 x 的方程是 ()A ． x (26 － 2x ) ＝80B ． x (24 － 2x ) ＝80C ． ( x － 1)(26 －2x ) ＝ 80D ． x (25 － 2x ) ＝80二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2的值分别为 ________．＋ ，则另一个根及x mx 3m29．对于 x 的方程 mx ＋ x － m ＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m ＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m 取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．10．已知 是对于x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．mx xmm11．已知一元二次方程2－3 x －4＝0 的两根是 ， ，则2＋2＝ ________．xm n m n12．经过两次连续降价， 某药品的销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ____________．13．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是2________cm .三、解答题 ( 共 55 分)14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0；(2)( x－ 1) 2＝3；(3) x2－ 3x＝ 0；(4) x2－ 2x＝ 4.15． (9 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2－( k＋3) x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围．16． (10 分) 如图2，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修建相同宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．( 部分参照数据：322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304)图 217． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分菜农盲目扩大栽种，造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元．小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成：图 3(1)察看图形，请填写以下表格：1 3 5 7 n(奇数)正方形边长黑色小正方形的个数2 4 6 8 n(偶数)正方形边长黑色小正方形的个数(2) 在边长为n( n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为 p2，问能否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明原因．答案1． B [ 分析 ] 由 a － 3≠0，得 a ≠3.2． A [ 分析 ] 由 x 2－ 2x －3＝ 0，得 x 2－ 2x ＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x － 1) 2＝ 4. 3． D2524．B [分析] 因为 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x －2ax ＋ a ＝0 的一个根， 所以 4＋5 ＋2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当 a ＝－1 或 ＝－ 4 时均切合题意．应选a a a a aB.5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) ，2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) 2. 那么可得方程： 12(1 ＋ x ) 2＝ 17.应选 C.6． B [ 分析 ] 将 x ＝ 2 代入方程可得 4－ 4m ＋ 3m ＝ 0，解得 m ＝ 4，则此时方程为x 2－ 8x＋12＝ 0，解方程得 x 1＝ 2，x 2＝ 6，则三角形的三边长为2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ABC 的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC 的周长为 2＋ 6＋ 6＝ 14.7．A [分析]∵与墙垂直的一边长为x m ，∴与墙平行的一边长为(26 － 2x )m ，依据题意，得 x (26 － 2x ) ＝ 80.应选 A.2 2 28．－ 4， 10 [分析 ]依题意，得 3×( 3) ＋ 3m － 8＝ 0，解得 m ＝ 10.28设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.综上所述，另一个根是－4， m 的值为 10.9．①③11．17 [ 分析 ] ∵ ， 是一元二次方程x 2－ 3 x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋ ＝3， ＝－ 4，m n m n mn222－ 2mn ＝ 9＋ 8＝ 17.则 m ＋ n ＝ ( m ＋n ) 12． 50(1 － x ) 2＝ 3213． 12.5 [ 分析 ] 设此中一段铁丝的长为x cm ，则另一段铁丝的长为(20 － x )cm ，则x 220－ x 2 1212两个正方形的面积之和为4 ＋ 4＝8( x － 20x ＋100) ＋ ＝ 8( x － 10) ＋ ，∴当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm 2.14．解： (1) b 2－ 4ac ＝ 9－4＝ 5，－ b ± b 2－ 4ac 3± 5 x ＝ 2a ＝ ，2 x 1＝3＋ 5 3－ 5， x 2＝.22(2) 两边直接开平方，得 x － 1＝± 3，x 1＝ 1＋ 3， x 2＝ 1－ 3.(3) 原方程可化为 x ( x － 3) ＝ 0，x ＝ 0 或 x － 3＝ 0， x 1＝ 0， x 2＝3.(4) 配方，得 x 2－ 2x ＋ 1＝ 4＋1，整理，得 ( x － 1) 2＝5，开平方，得 x －1＝± 5，x 1＝ 1＋ 5， x 2＝ 1－ 5.15．解：(1) 证明： ∵在方程 x 2－ ( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0 中， ＝ [ － ( k ＋3)] 2－ 4×1× (2 k＋ 2) ＝ k 2－ 2k ＋ 1＝ ( k －1) 2≥ 0，∴方程总有两个实数根．(2) ∵ x 2－( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ ( x － 2)( x － k － 1) ＝ 0，∴ x 1＝ 2，x 2＝ k ＋ 1.∵方程有一个根小于1，∴ k ＋ 1＜ 1，解得 k ＜ 0，∴k 的取值范围为 k＜0.16．解：解法 1：利用平移，原图可转变为图①，设道路宽为x m，依据题意，得 (20 －x)(32 －x) ＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝50(舍去)， x2＝2.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转变为图②，设道路宽为x m，依据题意，得20× 32－ (20 ＋ 32) x＋x2＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝2， x2＝50(舍去)．答：道路的宽是 2 m.17． [ 分析 ]此题考察了一元二次方程的应用，掌握增添率的计算方法是解题的重点．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x.由题意，得5(1 －x) 2＝ 3.2.解这个方程，得x1＝，x2＝1.8.因为降价的百分率不行能大于1，所以x2＝ 1.8 不切合题意，切合题目要求的是x1＝＝20%.答：均匀每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．原因：方案一所需花费为 3.2 × 0.9 × 5000 ＝14400( 元) ，方案二所需花费为 3.2 ×5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ．因为 14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18． [ 全品导学号：52652094] 解： (1)1 5 9 13 2n－ 1 4 8 12 16 2n(2)由 (1) 可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以 p2＝n2－2n.依据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得 n2－12n＝0，解得 n1＝12， n2＝0(不合题意，舍去) ．所以存在偶数n＝12，使得 p2＝5p1.。
北师大版九年级上数学第二章一元二次方程单元测试题
一元二次方程练习题 一、填空 1 •一元二次方程(1 3x)(x 3) 2x2 1化为一般形式为： _____________________________ ，二次项系数为： _______ 一次项系数为： ______ ，常数项为： ______ 。 2 .关于x的方程(m 1)x2 (m 1)x 3m 2 0 ,当m _____________ 时为一元一次方程；当 m _____ 时为一元二次 方程。 3 •已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 _____________ 。 4. x2 3x _________ (x _____ )2 ； x2 ___ 2 (x —)2。 5•直角三角形的两直角边是 3 : 4,而斜边的长是15 cm,那么这个三角形的面积是 _____________ 。 6•若方程x2 px q 0的两个根是 2和3，贝U p,q的值分别为 _______________________ 。 7 •若代数式4x2 2x 5与2x2 1的值互为相反数，则 x的值是 ___________________ 。 2 2 8.方程9x 4与3x a的解相同，贝U a= _________ 。
9 •当t _____ 时，关于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解。
11 •若(a b)(a b 2) 8
，则 a b =
二、选择 2 x 5x 4
的植为0,则 4
10.若实数a,b满足 a2 ab b2 0 ,则一=
b
2 12.已知 2x 3x 1的值是10,则代数式4x2 6x 1的值是
(A) 4 或 1 (B) 4 (C) (D) 4 或
1
2 •若 2x 1 与2x 1互为倒数，则实数 x为(
(A) ±1 2 (B) ±1 (C) (D) 土. 2
3 •若 m是关于x的一元二次方程 x2 nx m 0
的根，且
m
MQ则m n的值为( )
(A) (B) 1
21-1一元二次方程复习题 人教版数学九年级上册
21.1 一元二次方程（复习题）-2022年人教版数学九年级上册一．选择题1．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．3x2﹣6x+1＝0B．3x2+6x+1＝0C．3x2+6x﹣1＝0D．3x2﹣6x﹣1＝0 2．若关于x的方程（a﹣1）x2+x＝0是一元二次方程，则a的范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a≠1D．a＜13．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）A．1B．5C．2D．﹣24．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a （x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1B．x1＝2m﹣3，x2＝1C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4 6．已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a﹣1的值为（）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（）A．2020B．2021C．2022D．20238．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝＝3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（）A．﹣1B．+1C．D．﹣19．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3（x+2）＝8B．3x2+6x＝8C．ax2+bx+c＝0D．＝1 10．已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（）A．10B．﹣10C．2D．﹣40二．填空题11．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．12．若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝．13．已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一个根为x＝﹣1，则a的值为．14．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0的一个根为x＝1，写出满足条件的实数a，b 的值．15．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为．三．解答题16（1）化简求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1＝0的根；（2）解方程：．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．18．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“星辰方程”．（1）判断一元二次方程3x2+7x+4＝0是否为星辰方程，说明理由．（2）已知4x2﹣mx+n＝0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣（3m+12）x+m2+2＝0有一个根是1．（1）求m的值；（2）求方程的根．20．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．。
初中数学湘教版九年级数学上第二章《一元二次方程》单元测试含答案.docx
xx学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.试题2:已知m方程的一个根，则代数式的值等于（）A.—1B.0C.1D.2试题3:方程的解为（）A.x＝2B. x1＝，x2＝0C. x1＝2，x2＝0D. x＝0试题4:解方程的适当方法是（）A、开平方法B、配方法C、公式法D、因式分解法试题5:用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为试题6:下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）．A.若x2=4，则x＝2B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠）,则＝6或＝-1D.若分式值为零，则x＝1，2试题7:用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A、 B、C、 D、试题8:从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2试题9:某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝173试题10:若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .试题11:把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
试题12:配方：x2 —3x+ __ = (x —__ )2；试题13:4x2—12x+15 = 4( )2＋6试题14:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是：。
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一元二次方程测试题第1页（共6页）
九年级上数学第二章一元二次方程复习测试题
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 方程05)1(22mxxm是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ）
A．0 B．21 C．1 D．21
2. 一元二次方程221xx的常数项为（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
3.一元二次方程2(1)2x的解是（ ）
A.112x，212x B.112x，212x
C.13x，21x D.11x，23x
4. 把方程0462xx的左边配成完全平方，正确的变形是（ ）
A．9)3(2x B．13)3(2x C．5)3(2x D．5)3(2x
5. 方程)1)(14()1)(13(xxxx的解是（ ）
A．0,121xx B．2,121xx C．1,221xx D．无解
6. 若关于x的方程0222aaxx有两个相等的实根，则a的值是（ ）
A．－4 B．4 C．4或－4 D．2
7. 方程1132xx的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
一元二次方程测试题第2页（共6页）
8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ ）
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 一元二次方程xx6122的一般形式是 ，其中一次项系数是 ．
10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)221xx+=-，应选用 法；
(2)42122xxxx，应选用 法；
(3)07322xx，应选用 法.
11. xx212 配成完全平方式需加上 .
12. 若关于x的方程220xxk的一个根是1，则另一个根是 ．
13. 若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范是 ．
14. 以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．
15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方
形铁皮的面积是 .
16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22baba＊，根据这个规则，方
05)2(＊x
的解为 .
三、解答题(本大题共72)
17. (本小题满分20分)用适当的方法解下列方程：
（1）2(1)4x （2）04632xx
一元二次方程测试题第3页（共6页）
（3）(2)(3)12xx （4）23123yy
18. (本小题满分10分)
已知方程032)1(2kkxxk．
（1）k取何值时，方程有一个实数根；
（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；
19. (本小题满分10分)
若关于x的方程 2430xxa有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
一元二次方程测试题第4页（共6页）
20. (本小题满分10分)
为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降
价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
21. (本小题满分10分)
百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为
了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减
少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要
想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22. (本小题满分12分)
已知关于x的一元二次方程2220xaxb，0,0ba.
（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a∶b=2∶3，且1222xx，求a，b的值.
一元二次方程测试题第5页（共6页）
九年级数学第二章一元二次方程测试题参考答案
一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6. B；7.A；8.B
二、填空题：9. 01622xx，6； 10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公
式法； 11. 161； 12. 3； 13. 1k； 14. 24210xx； 15. 64cm2；
16. 3,721xx.
三、解答题：17. （1）3,121xx ；（2）方程无实根；（3）6,121xx； （4）
3
3
21
yy
.
18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1
时，方程是一元一次方程，它有一个实根；
（2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式0，所以
2
(2)4(1)(3)kkk
0，即当23k且1k
时，方程有两个不等实根．
19. （1）244(3)a44a. ∵ 该方程有实数根，∴ 44a≥0． 解得a≥1．
（2）当a为符合条件的最小整数时，a = 1．
此时方程化为2440xx，方程的根为122xx．
20. 设这种药品平均每次降价的百分率是x，
由题意，得6411002x．
则64.012x．8.01x．
2.01x，8.12x
（不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价20%．
一元二次方程测试题第6页（共6页）
21. 设每件童装应降价x元，则(40)20812004xx，解得1220,10xx.
因为要尽快减少库存，所以x=20.
答：每件童装应降价20元.
22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程2220xaxb有实数根,
∴ Δ=22(2)40ab，有220ab，()()0abab.
∵ 0,0ba, ∴0ab，0ab. ∴ ba.
（2） ∵ a∶b=2∶3， ∴ 设2,3akbk，其中0k>.
解关于x的一元二次方程22430xkxk，得 -3xkk或.
当12,= 3xkxk时，由1222xx得2k.
当123,= xkxk时，由1222xx得25k（不合题意，舍去）.
∴ 4,23ab.