江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题2 理苏教版

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江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题4 理苏教版

江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题4 理苏教版一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z ⋅=-，则z 的值为．5 2.已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为________．－323．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于．(用数字作答)244．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为．72.05．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 都是”．奇数6．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 18 种．（用数字作答）7.三段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号) ③8.已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3， x ＋33x 3＝x 3＋x3＋x 3＋33x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x 3＝4,…我们可以得出推广结论：x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a ＝ n n9.如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA ，BC 〉的值为 010. 已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 11.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= 13/35 .12.用数学归纳法证明)12(312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n，从k 到1+k 左边需要乘的代数式为)12(2+k13.设数列}{},{n n b a 满足n n n n n b b b a a 2,11=+=++，其中*N n ∈，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n b a M b a 44，则二阶矩阵=M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1601512011414.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝________.解析：∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13， ∴p ＝12，随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512， P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此EX ＝1×13＋2×512＋3×16＝53.二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．解（1）M 1＝⎣⎡⎦⎤1 00 －1，M 2＝⎣⎡⎦⎤0－11 0；（2）因为M ＝M 2 M 1＝⎣⎡⎦⎤0－11 0⎣⎡⎦⎤1 00 －1＝⎣⎡⎦⎤0110 ，所以M ⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤0110⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤12 ．故点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．16.已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣24⎤⎥⎦,向量74α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α；(2)计算5A α的值.解： (1)矩阵A 的特征多项式为1()1f λλ-=24λ--2560λλ=-+= 得122,3λλ==,当1122,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得 ,当2213,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得.………5分 (2)由12m n ααα=+得273,14m n m n m n +=⎧==⎨+=⎩得. ……………………7分由(2)得:5A α5551212(3)3()A A A αααα=+=+55551122214353()32311339λαλα⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………………10分17.用合适的方法证明下面两个问题：（1）设0>≥b a ，求证：b a ab b a 223322-≥-；（2）设0,0>>b a ，且10=+b a ，求证：83131≤+++b a18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABCD ， PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6. (1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求平面PBD 与平面BDA 的夹角．解：(1)证明：由题可知，AP 、AD 、AB 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)， P (0,0,3)，∴AP ＝(0,0,3)，AC ＝(23，6,0)，BD ＝(－23，2,0)，∴BD ·AP ＝0，BD ·AC ＝0.∴BD ⊥AP ，BD ⊥AC .又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)显然平面ABD 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·BD ＝0，n ·BP ＝0.由(1)知，BP ＝(－23，0,3)，∴⎩⎨⎧ －23x ＋2y ＝0，－23x ＋3z ＝0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x ，z ＝233x .令x ＝3，则n ＝(3，3,2)，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝12. ∴平面PBD 与平面BDA 的夹角为60°.19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ．解：⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ；⑵ξ取值为3,4,5,6. 则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===， 23261(6)5C P C ξ===， ξ的分布列为：ξ 3 4 5 6P 215 415 25 15故24211434561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==．20.已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数．⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+，用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小．解：⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立， [3,)A ∴=+∞； ……4分⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-．（ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-；（ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+ 因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分。

江苏省涟水县第一中学高二上学期期末复习数学练习3 缺答案

高二上学期期末复习数学练习（3）1.设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2：(a －1) x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是．2.给出下列命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件；②“lg a ＝lg b ”是“a ＝b ”的必要不充分条件；③若x ， y ∈R ，则“|x |＝|y |”是“x 2＝y 2”的充要条件；④△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）3.已知抛物线的准线方程为2-=y ，则抛物线标准方程是4.顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为．5.已知双曲线的实轴长为8，离心率为23，则双曲线的标准方程是 6.已知双曲线x 2－y 2b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是7.椭圆 171622=+y x 上横坐标为2的点到右焦点的距离是 8.已知经过双曲线181622=-x y 的一个焦点，且垂直于实轴的直线l 与双曲线交于 B A ,两点，则线段AB 的长是9.已知点)0,2(N ，圆:M 36)2(22=++y x ，点A 是圆M 上一个动点，线段AN 的垂直平分线交AM 于点P ,则点P 的轨迹方程是10.若抛物线x y 22=上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为11.设椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ，以椭圆的长轴为直径作圆O ，过点M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．12.设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．。

江苏省涟水县第一中学高二数学下学期期末调研试题文

2014－2015学年度高二调查测试数学试卷（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{0,1,2}{|A B x y ===，，则=B A ． 2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为． 3．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为． 4．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是． 5．已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 6．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为．7．已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是． 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第○n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是．9．已知抛物线24y x =与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3MF =，则该双曲线的离心率为．10．已知过点()2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是．11．将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =y第15题的图象，若()y g x =在[0,4π上为增函数，则ω的最大值为．12．已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的最大值是．13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-．试求（1）αtan ，βtan 的值；（2）AOB ∠的值．M第16题图16．如图，已知多面体ABCDFEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD ，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．（1）求证：BC ⊥平面BDE ；（2）求证：BM //平面ADEF ．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a ，且1≠a ．（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明；（3）若1>a 时，求使)(x f >0的x 的集合．19．已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）若A ，求△AOB 的面积；（3）是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x-+'><+e 恒成立．MN2014－2015学年度高二调查测试数学试卷参考答案与评分标准（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

江苏省淮安市涟水一中高二数学下学期期末复习试卷文(

2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．命题“∀x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是．2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是个．3．函数f（x）=的定义域为．4．函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为．5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则= ．6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为．7．设，，，则a、b、c的大小关系是．8．设，则a，b，c大小关系是．9．过原点作曲线y=e x的切线，切点坐标为．10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为．11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是．12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x 的解集是．14．函数的单调减区间．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．计算：（1）；（2）．16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a ﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值．18．已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．命题“∀x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是“∃x∈R，x2+2x+5=0”．考点：特称命题．专题：计算题．分析：直接写出全称命题的否定特称命题即可．解答：解：因为全称命题否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是“∃x∈R，x2+2x+5=0”．故答案为：“∃x∈R，x2+2x+5=0”．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 1 个．考点：四种命题；命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”，逆命题为：若tanα=1，则α=45°为假命题；否命题为：若α=，则tanα≠1为假命题，逆否命题为：若tanα≠1，则α≠为真命题，故真命题有一个，故答案为：1．点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题．3．函数f（x）=的定义域为[1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需2﹣x＞0，且≥0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需2﹣x＞0，且≥0，即有x＜2，且≥log，解得，1≤x＜2．则定义域为[1，2），故答案为：[1，2）．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，属于基础题．4．函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为（2，2）．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．解答：解：令x=2，得y=a0+1=2，所以函数y=1+a x﹣2的图象恒过定点坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．点评：本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则= ．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可．解答：解：a，b∈R，若2a=5b=100，∴a=log2100==，b=log5100==，∴=（lg2+lg5）=，故答案为：．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为 4 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f′（x）=2+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，∴f（）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），∴，解得：3＜k＜5，∴k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．7．设，，，则a、b、c的大小关系是a＞c＞b ．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：先比较b和c，可考查函数y=的单调性进行判定，然后判定a和c，可考查函数y=在（0，+∞）上的单调性进行判定，从而得到结论．解答：解：，，考察函数y=，该函数在R上单调递减，∴b＜c，，考察函数y=，该函数在（0，+∞）上单调递增，∴a＞c∴a＞c＞b故答案为：a＞c＞b点评：本题主要考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题．8．设，则a，b，c大小关系是a＞b＞c ．考点：对数值大小的比较．专题：综合题．分析：题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数函数的增减性进行比较．解答：解：a==log32，b==，c=因为2＞，所以即．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，解答的此题关键是化为同底的对数，属基础题．9．过原点作曲线y=e x的切线，切点坐标为（1，e）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．解答：解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为[，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求f′（x）=3x2+2x+2m，而f（x）在R上是单调函数，所以二次函数f′（x）≥0在R上恒成立，所以△≤0，这样即可求出实数m的范围．解答：解：f′（x）=3x2+2x+2m；∵f（x）在R上是单调函数；∴f′（x）≥0对于x∈R恒成立；∴△=4﹣24m≤0；∴m≥，∴实数m的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟悉二次函数的图象，一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况．11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是（﹣1，1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）＜f（1）等价为f（|x|）＜f（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，故答案为：（﹣1，1）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：将﹣x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）的解析式．解答：解：∵函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令x取﹣x，代入f（x）+g（x）=2x ①，f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x，即f（x）﹣g（x）=2﹣x ②，由①②解得，f（x）=，故答案为：f（x）=．点评：本题考查函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x 的解集是（﹣5，0）∪（5，+∞）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x＜0则﹣x＞0，根据题意和奇函数的性质求出x＜0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=﹣x2﹣4x，则f（x）=，∵f（x）＞x，∴或，解得﹣5＜x＜0或x＞5，∴不等式的解集是（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题．14．函数的单调减区间[﹣1，2] ．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由﹣x2﹣2x+8≥0得x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域为[﹣4，2]，设t=﹣x2﹣2x+8，则t=﹣（x+1）2+9，对称轴为t=﹣1，则y=为增函数，则函数f（x）的减区间即求出函数t=﹣（x+1）2+9的减区间，即﹣1≤x≤2，故函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]点评：本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据复合函数的单调性之间关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．计算：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先把代分数化为假分数，然后再化简求值即可得答案．（2）化根式为分数指数幂，然后再根据对数的运算性质化简即可得答案．解答：解：（1）===100；（2）===．点评：本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a ﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：根据题意，由奇函数在对称区间单调性相同，可得f（x）在（﹣1，0]也是增函数，综合可得f（x）在（﹣1，1）是增函数，进而可以将f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0变形为f（a﹣2）＜f（2a﹣3），综合考虑函数的定义域与单调性，可得，解可得答案．解答：解：函数f（x）是奇函数，且在[0，1）上是增函数，则f（x）在（﹣1，0]也是增函数，即f（x）在（﹣1，1）是增函数，f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0⇒f（a﹣2）＜﹣f（3﹣2a）⇒f（a﹣2）＜f（2a﹣3），又由f（x）在（﹣1，1）是增函数，则有，解可得1＜a＜2，故a的取值范围是1＜a＜2．点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间单调性相同，并且不能遗忘函数的定义域．17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得f′（1）=0，求出导数，解方程可得a=2，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得x=﹣2取得极大值，x=1处取得极小值，求得f（﹣3）和f（3），即可得到最值．解答：解：（1）当△x→0时，→0，即f′（1）=0，又f′（x）=3ax2+6x﹣12，则3a+6﹣12=0，故a=2；所以f′（x）=6x2+6x﹣12，令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1）；（2）f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，由（1）列表如下：x ﹣3 （﹣3，﹣2）﹣2 （﹣2，1） 1 （1，3） 3f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）10 递增21 递减﹣6 递增46从上表可知，函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，在x=1时取得极小值，又因为f（﹣3）=10＞﹣6，f（3）=46＞21，所以函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值是46，最小值是﹣6．点评：本题考查导数与极限的关系，导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．18．已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题．19．已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解．（2）由f（x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，分离参数可得，构造函数求出函数的g（x）的最值，即可求得a的取值范围．解答：解：（1）由函数f（x）=e x+2x2﹣3x，可得f（1）=e﹣1，f′（x）=e x+4x﹣3，∴f′（1）=e+1，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y﹣（e﹣1）=（e+1）（x﹣1），即 y=（e+1）x﹣2．（2）由f（x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，∵存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，∴等价为当x∈[1，3]，∴成立，令，则，∵1≤x≤3，∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，3]上单调递增，∴g min（x）=g（1）=e﹣1，g max（x）=g（3）=，∴a的取值范围是a≤．点评：本题主要考查函数的切线的求解，以及存在性问题，求函数的导数，利用导数的几何意义以及函数最值与导数之间的关系是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x﹣lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数ϕ（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立．解答：解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴∴，即＞（x+1）lnx．点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

2024-2025学年高二数学期末模拟卷(全解全析)(江苏专用)

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线1l ：60ax y ++=，2l ：()3220x a y a +-+=，若12l l //，则a 的值为（）A ．12B ．3C ．1-D ．3或1-【答案】C【解析】因为12l l //，则()23a a -=，解得3a =或1a =-，当3a =时，1l ：360x y ++=，2l ：360x y ++=，两直线重合，故舍去，当1a =-时，1l ：60x y -++=，2l ：3320x y --=，两直线平行，符合题意，综上所述，1a =-.故选：C.2．数列{}n a 是等差数列，514a =，926a =，记9S 是{}n a 的前9项和，则（）A ．38a =，9154S =B ．35a =，9154S =C ．35a =，9126S =D ．38a =，9126S =【答案】D【解析】设该等差数列的公差为d ，则9542614123a a d d -==-=⇒=，则3521468a a d =-=-=，959126S a ==.故选：D.3．）若椭圆(22213x y a a +=的长半轴长等于其焦距，则a =（）A ．2B ．C ．D ．4【答案】A【解析】因为椭圆(22213x y a a +=的长半轴长等于其焦距，所以a =，解得2a =.故选：A4．若已知函数()ln f x x x =-，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则sin (sin cos )θθθ+=（）A ．65-B ．25-C ．25D ．65【答案】C【解析】因为()ln f x x x =-，所以()ln 1f x x '=--，故函数()f x 在点(e,(e))f 处切线的斜率为(e)2f '=-，即tan 2θ=-.故22222sin sin cos tan tan 2sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ+++===++.故选：C.5．在平面直角坐标系xOy 中，以点()1,1E -为圆心，且与直线()310mx y m m +-+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A ．()()221122x y ++-=B ．()()221124x y ++-=C ．()()221118x y ++-=D ．()()221120x y ++-=【答案】D【解析】直线()310mx y m m +-+=∈R ，变形可得()310m x y -++=，所以该动直线过定点()3,1P -，则以点()1,1E -为圆心且与直线()310mx y m m +-+=∈R 相切的所有圆中，圆心到定点的距离为最大半径，所以半径r =则半径最大的圆的标准方程为()()221120x y ++-=.故选:D.6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若134n n S t -=+⋅，则t =（）A ．12-B ．3-C ．3D ．12【答案】A【解析】设等比数列的公比为q ，当1q =时，1n S na =，不合题意；当1q ≠时，等比数列前n 项和公式()1111111nn n a q a aS q qq q-==-⋅+---，依题意134434n n n t S t -=+⋅=⨯+，得：304t +=，解得：12t =-.故选：A7．已知函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，则实数a 的取值范围是（）A ．8,⎡--⎣B ．(8,--C ．7,⎡--⎣D ．(8,7)--【答案】B【解析】解：因为()26ln 1f x x x ax =++-，所以()62f x x a x'=++，因为函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，所以()620f x x a x=++='在区间(1,2)上有变号根，即62a x x-=+在区间(1,2)上有变号根，令()62g x x x=+，则()262g x x ='-，令()0g x '=，得x =x =，当1x <<()0g x '<，()g x 递减；2x <<时，()0g x '>，()g x 递增；所以当x =()g x取得极小值()18g =，()27g =，所以()g x ∈，则(8,a ∈--，又当a =-()(22620x f x x xx=+='-≥，()f x 递增，无极值，所以实数a的取值范围是(8,--，故选：B8．已知双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>，过()2,0M a -的直线分别交双曲线左右两支为,A B ，A 关于原点O的对称点为C ，若π22BMO MBC ∠∠+=，则双曲线的离心率e =（）ABC．D．【答案】A【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,C x y --，记BC 与x 轴的交点为P ，因为π22BMO MBC ∠∠+=，所以π2BPx BMO ∠∠+=，所以tan tan 1BPx BMO ∠∠⋅=，即22212121222121211BC BA k y y y y y y x x x x x k x =⋅+--=⋅+-=-，因为,A B 都在双曲线22221x ya b-=上，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得2222212122x x y y a b --=，所以2222122221y y b x x a -=-，所以22222222111b c a c e a a a-==-=-=，所以e =故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为,A B ，则有（）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y +=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+【答案】BD【解析】把两圆化为标准方程，圆2121)1:(x O y -+=的圆心1(1,0)O ，半径11r =，222:(1)(2)5O x y ++-=的圆心2(1,2)O -，半径2r =，则有122121||(,)O O r r r r =-+，即圆1O 与圆2O 相交，对于A ，将方程2220x y x +-=与22240x y x y ++-=相减，得公共弦AB 所在直线的方程为440x y -=，即0x y -=，A 错误；对于B ，由选项A 知，直线AB 的斜率1AB k =，则线段AB 中垂线的斜率为1-，而线段AB 中垂线过点1(1,0)O ，于是线段AB 中垂线方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=，B 正确；对于C ，点1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为2d ==，因此AB =，C 错误；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为d =因此点P 到直线AB 距离的最大值为11d r +=，D 正确.故选：BD10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，361n n S a =-，则（）A ．113a =B ．123n n a -=C ．523nn S =-D ．{}n a 的前n 项积()12123nn n n T +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【答案】AB【解析】A ：令1n =，则11111361313S a a a =-⇒=⇒=，对；B ：由123n n S a =-，若2n ≥时11123n n S a --=-，作差可得11222n n n n n a a a a a --=-⇒=，又113a =，所以{}n a 是首项为13，公比为2的等比数列，则123n n a -=，对；C ：由B 分析知，121233n n n S a -=-=，错；D ：由上知，()10121222221233333nn n n n T --⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⋅ ⎪⎝⎭，错.故选：AB11．已知点F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点P 为抛物线C 上位于第一象限内的点，直线l 为抛物线C 的准线，点Q 在直线l 上，若2PF =+，QF =，90PFQ ∠=︒，且直线PF 与抛物线C 交于另一点M ，则下列结论正确的是（）A ．直线PF 的倾斜角为60︒B ．抛物线C 的方程为22y x=C ．3MFPF=-D ．点Q 在以线段PM 为直径的圆上【答案】BCD【解析】如图，过点P 作PP l '⊥，垂足为P '，由抛物线的定义知PP PF '=，∴Rt PFQ △与Rt PP Q ' 全等，则FPQ P PQ '∠=∠，2PF =QF =，90PFQ ∠=︒，∴tan 1QPF ∠==-，∴)()22212tan tan tan 211tan 11QPF P PF QPF QPF -∠'∠=∠===-∠--，则45P PF '∠=︒，∴直线PF 的倾斜角为45︒，故A 错误；设直线l 与x 轴交于点K ，则KF p =，由上可知，45QFK ∠=︒，则QFK △为等腰直角三角形，QF =，∴222p p +=，得1p =，所以抛物线方程为22y x =，故B 正确；由上可知，直线PF 的方程为12y x =-，设()11,P x y ，()22,M x y ，122p PF x =+=+∴132x =联立2122y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得21304x x -+=，则123x x +=，∴232x =-222pMF x =+=∴3MF PF=-，故C 正确；设线段PM 的中点为()00,E x y ，则120322x x x +==，直线PM 的方程为12y x =-，则00112y x =-=，∴3,12E ⎛⎫⎪⎝⎭，由上可知1,12Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2QE =，又2242PM PF FM QE =+===，∴点Q 在以线段PM 为直径的圆上，故D 正确.故选：BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

涟水县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

涟水县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）4．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．5．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a6．与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直8．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：111．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y +取最小值时，CM CN ⋅= （）A ．6B ．5C ．4D ．3 12．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 14．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．18．已知i 是虚数单位，复数的模为．三、解答题19．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．已知α、β、是三个平面，且c αβ= ，a βγ= ，b αγ= ，且a b O = ．求证：、、三线共点．21．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．22．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．23．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．24．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．涟水县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．3．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D4．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．5．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．6．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．7．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A8．【答案】C【解析】解：若方程表示椭圆则6﹣k＞0，且k﹣4＞0，且6﹣k≠k﹣4解得4＜k＜5或5＜k＜6故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数k的取值范围，是解答本题的关键．9．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．10．【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．11．【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- ，BA CA CB =-；设B M k B A= ，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ 代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 12．【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sin α、|BB'|=sin β、|CC'|=sin （α+β），设边长为sin （α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cos θ= =﹣cos αcos β=﹣cos αcos β=sin αsin β﹣cos αcos β =﹣cos （α+β）， ∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π） ∴sin θ==sin （α+β）设外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR 2=．故选：A ．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16，抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 15．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 16．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．17．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．18．【答案】．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：p ：，q ：a ≤x ≤a+1；∴（1）若a=，则q ：；∵p ∧q 为真，∴p ，q 都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．20．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．21．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π，∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．22．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y 并整理，得…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1+x 2=3p ，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…由方程组（1）可得ky 2﹣2y+4k ﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y 2=2x ，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．24．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值。

江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二下学期数学(理)期末考试模拟试卷6

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习6一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.（14·山东）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝．3＋4i2. 已知C B A ,,三点不共线，O 为平面ABC 外任一点，若由=OP 51+OA32OB OC λ+确定的一点P 与C B A ,,三点共面，则=λ1523. 已知向量)1,3,1(-=→n 为平面α的法向量，点)1,1,0(M 为平面内一定点，),,(z y x P 为平面内任一点，则z y x ,,满足的关系是．043=+--x y x 4.（14·四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种.216 5.（14·重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 1206.（13四川）从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 187. 如图，从A 处沿街道走到B 处，则路程最短的不同的走法共有种．1025=C8.（09浙江理）观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+， 159131151313131322C C C C +++=-， 159131715171717171722C C C C C ++++=+，…………………………………… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= 12142)1(2---+n n n 9. 已知数列}{n a 满足*),(121,111N n a a a n n ∈+==+通过计算4321,,,a a a a 可猜想 n a = 815,47,23,14321====a a a a ,1212--n n10.（14·陕西）已知f (x )＝x1＋x，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为________．x1＋2014x11. （08重庆)若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 . 解：因为1()2n x x +的展开式中前三项的系数0n C 、112n C 、214n C 成等差数列，所以02114n n n C C C +=，即2980n n -+=，解得：8n =或1n =（舍）。

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江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题2 理苏教版一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．(2014·常州质检)已知复数z＝－1＋i(i为虚数单位)，则zzzz＝________.

解析：因为z·z＝(－1＋i)(－1－i)＝2，z－z＝－1＋i－(－1－i)＝2i，所以zzzz＝22i＝1i＝－i. 2．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是________．

解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i，则 x2－y2＝－3，xy＝2，解得 x＝1，y＝2或 x＝－1，y＝－2. 3. 从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有____个．54 4．有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有______种.48 5.(2014·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核

潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．解析：核潜艇排列数为A22，6艘舰艇任意排列的排列数为A66，同侧均是同种舰艇的排列数为A33A33×2，则舰艇分配方案的方法数为A22(A66－A33A33×2)＝1 296. 6.(2013·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参

加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．解析：依题意，当甲1人一组时，共有C12C23A22＝12种不同参赛方式；当甲和另1人一组时，共有C13A12A22＝12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式． 7．(2013·长春模拟)已知点B是点A(3,7，－4)在xOz平面上的射影，则OB2等于________． 25 8．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0，y)，

若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是________．解析：PA＝(－x,1，－y)，AB＝(－1，－1，－1)，AC＝(2,0,1)，∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，即PA·AB＝x＋y－1＝0，PA·AC＝2x＋y＝0， ∴x＝－1，y＝2，故P点的坐标是(－1,0,2)． 9．在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则PG＝________(用a，b，c表示)．

解析：如图，取BC的中点D， ∵G为△ABC的重心，

则在△ABC中，AG＝23AD＝13(AB＋AC)．

∴PG－PA＝13(PB－PA＋PC－PA) ∴PG＝13PA＋13PB＋13PC ＝13(a＋b＋c)． 10．5)121(x的二项展开式中x3的系数为_________.45 11. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝.2.4

12.已知某一随机变量ξ的概率分布如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为.7

13.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*) 14.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n＋1)(n∈N*)，

从“k到k＋1”左端需乘的代数式是________．

左端需乘的代数式是2k＋12k＋2k＋1＝2(2k＋1)．二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）

15.设复数Rbabiaz,(，0a，i是虚数单位），且复数z满足10||z，

复数zi)21(在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z； (2)若iimz1为纯虚数（其中,Rmbiaz）, 求实数m的值. 解：(1)设Rbabiaz,(，0a），由10||z得：2210ab①…2分又复数zi)21(＝(2)(2)ababi在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22abab即3ab②…………4分

ξ 4 a 9

P 0.5 0.1 b

X 0 a 6 P 0.3 0.6 b 由①②联立的方程组得3,1;3,1.abab 0,3,1.aab…………6分

则iz3； …………8分； (2)()(1)513,1222mimiimmZiii…………11分；

1miZi为纯虚数，502,102mm…………13分；解得5m. ……… 14分 16．（15江苏）已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个

特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值. 【答案】1120,另一个特征值为1．【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值

试题解析：由已知，得2，即1112012xxyy，

则122xy，即12xy，所以矩阵1120．从而矩阵的特征多项式21f，所以矩阵的另一个特征值为1．考点：矩阵运算，特征值与特征向量

17．（1）求9221xx的展开式中的常数项；（2）若9xax的展开式中3x的系数是－84，求a的值；（3）求证：9891nn能被64整除(n∈N*)。解 (1)设第1r项为常数项，则rrrrrrrxCxxCT31899291)21()21()(

令0318r，得6r，即第7项为常数项．T7＝－126C69＝2116. ∴常数项为2116. (2)rrrrrrrxCaxaxCT299991)()()(，令329r，得3r， ∵3x的系数是－84，∴84)(9rrCa，∴a3＝1，∴a＝1. （3）证明 ∵9891nn9·9n－8n－9＝9(8＋1)n－8n－9 ＝9(C0n8n＋C1n8n－1＋…＋Cn－1n·8＋Cnn·1)－8n－9 ＝9(8n＋C1n8n－1＋…＋Cn－2n82)＋9·8n＋9－8n－9 ＝9×82(8n－2＋C1n·8n－3＋…＋Cn－2n)＋64n ＝64[9(8n－2＋C1n8n－3＋…＋Cn－2n)＋n]，显然括号内是正整数，∴原式能被64整除． 18.已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,90,ABDCDAB∥ PA底面ABCD，且1,2,PAADDCABM是PB的中点.

（1）求ACPB与所成角的余弦值；（2）求二面角BMCA的平面角余弦值大小. 解：以A为坐标原点，APABAD,,所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为)0,0,0(A)0,2,0(B,)0,1,1(C,

)0,0,1(D,)1,0,0(P,)21,1,0(M……3分

（1）因)1,2,0(),0,1,1(PBAC,故5||,2||PBAC，2PBAC,……6分所以510||||,cosPBACPBACPBAC,即ACPB与所成角的余弦值是510.…8分（2）由AM),21,1,0(MC),21,0,1()0,1,1(BC,设平面AMC与平面BMC 的法向量分别为),,(1zyxn，),,(2tsrn，………10分则01AMn，01MCn, 





0202zxz

，令2z，则1,1yx，解得)2,1,1(1n，…………12分

同理)2,1,1(2n，32||||,cos212121nnnnnn,由题意可知，二面角的平面角为钝角，所以二面角BMCA的平面角余弦值大小为32.………14分 19．（本题满分16分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中红球的个数为X. ⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X的分布列及X的数学期望.(1122()nnEXxpxpxp) 解：（1）记“摸出的三个球中既有红球又有白球”为事件A，由题意知，

5645)(3813252315CCCCCAP,

∴摸出的三个球中既有红球又有白球的概率5645 （2）X的可能取值是0，1，2，3

561)0(383305CCCXP，5615)1(382315CCCXP，

5630)2(381325CCCXP，5610)3(380335CCCXP

∴X的分布列是 X 0 1 2 3

P 561 5615 5630 56

∴X的数学期望是()EX8155610356302561515610 20. 已知33331111()1234fnn，231()22gnn，*nN．（1）当1,2,3n时，试比较()fn与()gn的大小关系；（2）猜想()fn与()gn的大小关系，并给出证明．解：（1）当1n时，(1)1f，(1)1g，所以(1)(1)fg；

江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题2 理 苏教版

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