数学：第二十四章命题与证明复习课件(浙教版八年级下)
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浙教版八年级下4.2证明课件
浙教版八年级下4.2证明课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 证明的基本概念 • 证明的方法与技巧 • 证明的实践与应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
主题名称
全等三角形的性质与判定
主题内容
本主题将探讨全等三角形的基本性质，以及如何通 过不同的判定方法确定两个三角形是否全等。
主题目标
使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，能够在 实际问题中应用这些知识。
中的应用和价值。
THANK YOU
感谢聆听
例子
要证明一个数不是质数，可以先 假设这个数是质数，然后推导出 矛盾，从而否定假设，肯定结论 。
反证法
定义
反证法是通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而肯定结论的方法。
例子
要证明一个命题成立，可以先假设这个命题不成立，然后推导出矛盾，从而否 定假设，肯定结论。
数学归纳法
定义
数学归纳法是一种证明与自然数有关 的命题的方法，通过基础步骤和归纳 步骤来证明。
证明的逻辑基础
命题逻辑
命题逻辑是证明的基础之一，它研究的是复合命题之间的 逻辑关系。通过命题逻辑，可以判断一个命题的真实性或 虚假性。
谓词逻辑
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它研究的是个体和谓词之间 的逻辑关系。通过谓词逻辑，可以更精确地表达和推理数 学中的概念和命题。
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它研究的是集合、集合之 间的关系和集合的性质。在证明中，常常需要利用集合论 中的概念和定理来推导和证明命题。
未来发展
拓展证明知识
01
学生可以在学习完浙教版八年级下4.2证明课件后，进一步拓展
证明知识，了解更多关于证明的原理和方法。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 证明的基本概念 • 证明的方法与技巧 • 证明的实践与应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
主题名称
全等三角形的性质与判定
主题内容
本主题将探讨全等三角形的基本性质，以及如何通 过不同的判定方法确定两个三角形是否全等。
主题目标
使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，能够在 实际问题中应用这些知识。
中的应用和价值。
THANK YOU
感谢聆听
例子
要证明一个数不是质数，可以先 假设这个数是质数，然后推导出 矛盾，从而否定假设，肯定结论 。
反证法
定义
反证法是通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而肯定结论的方法。
例子
要证明一个命题成立，可以先假设这个命题不成立，然后推导出矛盾，从而否 定假设，肯定结论。
数学归纳法
定义
数学归纳法是一种证明与自然数有关 的命题的方法，通过基础步骤和归纳 步骤来证明。
证明的逻辑基础
命题逻辑
命题逻辑是证明的基础之一，它研究的是复合命题之间的 逻辑关系。通过命题逻辑，可以判断一个命题的真实性或 虚假性。
谓词逻辑
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它研究的是个体和谓词之间 的逻辑关系。通过谓词逻辑，可以更精确地表达和推理数 学中的概念和命题。
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它研究的是集合、集合之 间的关系和集合的性质。在证明中，常常需要利用集合论 中的概念和定理来推导和证明命题。
未来发展
拓展证明知识
01
学生可以在学习完浙教版八年级下4.2证明课件后，进一步拓展
证明知识，了解更多关于证明的原理和方法。
浙教版八年级下 4.2 证明(3) 课件
自学指导，整体感知
用3分钟时间，看课本P76页----P80页，边看边做， 并完成下列问题：
（1）.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和 的关系是（ C ）
A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定
（2）.在命题的证明中，不可以作为推理依据 是 （D ）
A.定义 B.公理 C.推论 D.猜想
（3）.证明的思路有那些？
学有所成
本节课你学到什么？
学有所成
布置作业:
(1)课本81页第1,3,4,5题;第6题选做. (2)见作业本
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
BO
C
D
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
知识加油站:
(1)由将纸片沿直线EF折叠,
E
使点A和点D重合可知,点A和
点D关于直线EF__轴__对_称__
(2)对称轴是_直__线_E_F_
B
A F
D
C
(3)由此可得,EF与AD有怎样 的位置关系?__E_F_⊥_A_D___
【数学课件】八年级下册数学证明(1)(浙教版)
如图，直线a、b、c、d是否平行？
a b c
d
请动手验证。
百闻不如一见吗？
眼睛也会骗人的
大数学家费马的故事
类似的猜想 n 3n 7 2 7 。 当n＝0时 n 3n 7 ＝_____ 当n＝1时，n 2 3n 7 ＝_____ 5 。 2 当n＝2时， 5 。 n 3n 7 ＝_____ 7 。 当n＝3时，n 2 3n 7 ＝_____
好好学习，天天向上。
2 2 当n＝4时， 11 。 n 3n 7 ＝_____
2 25 。 当n＝6时， n 3n 7 ＝_____
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的 条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
例1 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个 角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知” 中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作 为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
相信自己行，你就行！
证明命题“两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。
注意: 如果给出的几何命题已包括了相
应的图形、已知及求证，则可在表述时直 接写出证明的推理过程．
已知:如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO . 求证:AB∥CD . D O A B C本节课你学到什么？• Nhomakorabea•
•
•
严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探 索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵 循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物.
a b c
d
请动手验证。
百闻不如一见吗？
眼睛也会骗人的
大数学家费马的故事
类似的猜想 n 3n 7 2 7 。 当n＝0时 n 3n 7 ＝_____ 当n＝1时，n 2 3n 7 ＝_____ 5 。 2 当n＝2时， 5 。 n 3n 7 ＝_____ 7 。 当n＝3时，n 2 3n 7 ＝_____
好好学习，天天向上。
2 2 当n＝4时， 11 。 n 3n 7 ＝_____
2 25 。 当n＝6时， n 3n 7 ＝_____
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的 条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
例1 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个 角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知” 中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作 为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
相信自己行，你就行！
证明命题“两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。
注意: 如果给出的几何命题已包括了相
应的图形、已知及求证，则可在表述时直 接写出证明的推理过程．
已知:如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO . 求证:AB∥CD . D O A B C本节课你学到什么？• Nhomakorabea•
•
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严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探 索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵 循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物.
浙教版八下第四章：命题与证明（整章ppt）
C.三个角的比为1∶2∶3 D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A
6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（D ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7．如右图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，
EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（C
直角三角形．
20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，
互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形
共有10个，……，则在第个图3 形中，互不重叠的三角形共
有
3n+1个（用含的代数式表示）.
图1
图2
图3
第20题图
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共同探索：
AB AH, DC DH,HBA HCD 150,
PBC PCB 150,H与P重合,PAD是等边三角形
结论是 两直线平．行 12．如果a>b,那么-2a > -2b,这个命题是 假 命题。 (填”
真”或”假”).
13．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC= A′C′，再添加
一个条件：
△ABC≌△∠A=′B∠′CA′．
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14．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，
1．（1）当n=1，2，3时，分别求出代数式 n2 12n 35 与 n2 12n 37的值；
（2）判断下列命题是真命题还是假命题，并给出证明
命题1. 对任何正整数n，n2 12n 35 的值都是自然数 命题2. 对任何正整数n，n2 12n 37 的值都是自然数
数学：第四章命题与证明复习课件(浙教版八年级下)
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。
如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高， 求CD的长. 解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴CD= 1 AC= 1 ×2a=a(在直角三角形中，如果 一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的
B A O D
C
∠A，∠B，∠C之和必大于180°， 这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾. 因此△ABC中至多有一个角是钝角.
A
B
C
练一练
某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC 与BD交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 D 证明,请你判断他的证明是否正确？ A O 并说明理由. 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) .
C
B F E
A D
想一想
2、如果把两个都是等腰直角三角形 ABC与三角形ADE，
其他题设不变！
C F D
那么CE=BD成立否?
B
A
E
想一想
3、如果是等腰三角形呢？
C F B A E D
通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角 相等是一种常用的方法。
反证法
在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的 假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、 公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的， 即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法。
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。
如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高， 求CD的长. 解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴CD= 1 AC= 1 ×2a=a(在直角三角形中，如果 一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的
B A O D
C
∠A，∠B，∠C之和必大于180°， 这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾. 因此△ABC中至多有一个角是钝角.
A
B
C
练一练
某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC 与BD交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 D 证明,请你判断他的证明是否正确？ A O 并说明理由. 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) .
C
B F E
A D
想一想
2、如果把两个都是等腰直角三角形 ABC与三角形ADE，
其他题设不变！
C F D
那么CE=BD成立否?
B
A
E
想一想
3、如果是等腰三角形呢？
C F B A E D
通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角 相等是一种常用的方法。
反证法
在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的 假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、 公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的， 即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法。
浙教版八下 4.1定义与命题(2) 课件
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为
√3 4
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
(真命题)
B
C
判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来 推断未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
公理: 两点之间线段最短; 两点确定一条直线. 同位角相等，两直线平行;过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行 。 判定两个三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(3).
判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
(1)什么是定义?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
浙教版八下第四章：命题与证明（整章课件）
（5）如果a=b,那么 a2 b2 是命题
(6)三角形的三条角平分线必相交于一点； 是命题
（7）从气象部门了解到，明天的降雨概率为80%，那么明天 一定会下雨吗？不是命题 （8）三角形的三内角中至少有一个角大于600 是命题
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
探索发现：
命题：两边及其夹角对应相等的两三角形 全等。
命题条件（题设）
命题结论
命题： 3 5的计算结果一定是有理 数
一个命题我们都可以把它分为：条件（题设）和结 论两部分。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
试一试： 分别找出下列命题的条件（题设）与结论
（1）直角三角形中300角所对的边是斜边的一半。
条件
结论
（2）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
条件
结论
（3）在三角形中大边对大角。
条件
结论
（4）在同一个三角形中，等角对等边。
条件
结论
一个命题我们总可以表示成：“如果……那么……”的形式
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
将下列各命题改写成：“如果……那么……的形式。 （1）在同一个三角形中，等角对等边。 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对 的两条边也相等。
课堂巩固：
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语 的_定__义___． 2．对某一件事情作出__正_确____判断的句子叫做命题． 每 个命题都是由_题__设___•和__结__论__两部分组成的． 3．如果两条直线平行，那么__内_错__角____角相等． 4．把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角 _5_．_命__这题__两“_个_同_角_角_相的__等余_，角那相么等_”__的__条_件__两是_个____角____是___同____一_”_．个__角__的_余__角， 结论是_这__两__个_角__相__等______． 6． 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 两个__三_角_形__有_公_共__边_且_该__边_上_的__高_线相等 结论是_这__两_个__三_角__形_的__面_积．相等 7．下列语句不是命题的为（ B ） A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线 C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
(6)三角形的三条角平分线必相交于一点； 是命题
（7）从气象部门了解到，明天的降雨概率为80%，那么明天 一定会下雨吗？不是命题 （8）三角形的三内角中至少有一个角大于600 是命题
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探索发现：
命题：两边及其夹角对应相等的两三角形 全等。
命题条件（题设）
命题结论
命题： 3 5的计算结果一定是有理 数
一个命题我们都可以把它分为：条件（题设）和结 论两部分。
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试一试： 分别找出下列命题的条件（题设）与结论
（1）直角三角形中300角所对的边是斜边的一半。
条件
结论
（2）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
条件
结论
（3）在三角形中大边对大角。
条件
结论
（4）在同一个三角形中，等角对等边。
条件
结论
一个命题我们总可以表示成：“如果……那么……”的形式
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将下列各命题改写成：“如果……那么……的形式。 （1）在同一个三角形中，等角对等边。 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对 的两条边也相等。
课堂巩固：
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语 的_定__义___． 2．对某一件事情作出__正_确____判断的句子叫做命题． 每 个命题都是由_题__设___•和__结__论__两部分组成的． 3．如果两条直线平行，那么__内_错__角____角相等． 4．把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角 _5_．_命__这题__两“_个_同_角_角_相的__等余_，角那相么等_”__的__条_件__两是_个____角____是___同____一_”_．个__角__的_余__角， 结论是_这__两__个_角__相__等______． 6． 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 两个__三_角_形__有_公_共__边_且_该__边_上_的__高_线相等 结论是_这__两_个__三_角__形_的__面_积．相等 7．下列语句不是命题的为（ B ） A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线 C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
八年级数学下：第四章命题与证明复习课件浙教
A
⑵是否还有其它结论。 E F
B
P
C
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
(1)课本第89-90页复习题
第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做书上 其余选做；
(2) 作业本.
A
B
1
D
证法二：
连接BC.
例3 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2
C
在ABC中，BACABDACD12 1800,
在BDC中，BDC12 1800(三角形内角和定)理.
12 1800 (BACABDACD),
12 1800 BDC(等式性质).
BDC BACABDACD（等量代换. ）
即BDC BACBC.
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
34 D
B
12
证法三： 延长AD
C
∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C
∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
探索：
（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
浙教版八年级数学下册全册课件
角度性质
如果一个四边形的一个内 角等于其相邻的外角，则 这个四边形是菱形。
矩形的性质与判定
对角线相等
矩形的对角线长度相等。
四个角都是直角
矩形的四个内角都是直角。
矩形的性质与判定
• 对边平行且相等：矩形的对边平行且长度相等。
矩形的性质与判定
对角线性质
如果一个四边形的对角线 相等，则这个四边形是矩 形。
概率推理
掌握概率推理的基本方法，如 贝叶斯定理、全概率公式等， 能够运用概率推理解决实际问
题。
06
第五章：概率初步知识
概率的基本概念
概率定义
概率是描述随机事件发生可能性大小 的数值，通常用P表示。
必然事件和不可能事件
互斥事件和独立事件
互斥事件指的是两个事件不能同时发 生，独立事件指的是一个事件的发生 不受另一个事件的影响。
通过学习本册课件，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进 一步学习数学和其他学科打下坚实基础。
学习目标
掌握实数、方程、不 等式、函数等基本概 念和性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，树立正确 的数学观念和科学态 度。
学会应用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
学习方法建议
03
04
数据的分类与编码
将数据按照一定的规则进行分 类和编码，以便更好地进行整
理和分析。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常 值、缺失值和重复值，确保数
据的质量和准确性。
数据排序
将数据按照一定的顺序进行排 列，以便更好地观察和比较。
数据筛选
根据特定的条件筛选出需要的 数据，以便进行进一步的分析
和挖掘。
数据的描述：图表与统计量
第4章_命题与证明复习(浙教版课件)
假设； 2.推理论证（从假设出发利用已学知识 进行推理）； 3、得出矛盾（得出与已知或定理、公 理、定义等矛盾） 4.写出结论（肯定原命题成立）。
反证法证明：两直线相交有且只有 一条直线。
(1)课本第89-90页复习题
第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做书上 其余选做；
已知: 如图，在△ABC中,AD是边BC上的高,CE⊥AD 于D，BF⊥AD交AD的延长线于F。 求证：BF=CE
A
E
B
D
C
F
例3.已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D
C
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 3 4 和△ACD的公共边.求证：
D
B
E
D
A C
C (甲)
B
C
(乙)
D
B (丙) E
例4：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F。
⑴求证：AE=CF
A
⑵是否还有其它结论。 E F
B
P
C
在证明一个命题时,人们有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所 求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
12
D
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
C
（三角形内角和定理）
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理）
反证法证明：两直线相交有且只有 一条直线。
(1)课本第89-90页复习题
第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做书上 其余选做；
已知: 如图，在△ABC中,AD是边BC上的高,CE⊥AD 于D，BF⊥AD交AD的延长线于F。 求证：BF=CE
A
E
B
D
C
F
例3.已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D
C
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 3 4 和△ACD的公共边.求证：
D
B
E
D
A C
C (甲)
B
C
(乙)
D
B (丙) E
例4：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F。
⑴求证：AE=CF
A
⑵是否还有其它结论。 E F
B
P
C
在证明一个命题时,人们有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所 求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
12
D
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
C
（三角形内角和定理）
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理）