立体投影 PPT课件
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4-1完成下列立体及其表面上的各点三面投影.ppt
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1. 补全水平投影，求作侧面投影。
1.补全水平投影，求作侧面投影
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2.作第三投影
2. 求作第三投影。
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4-3平面立体的截交线（二）
11..作 作出出正正五棱五柱楞截柱切后截的切侧面后投的影侧。 面投影
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2.2.作作出出带有带矩有形矩穿形孔的穿三孔棱的柱的三侧楞面柱投影的。侧面投影
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4.求作水平投影。 4. 求作水平投影。
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4. 求作水平投影。
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4-7立体的相贯线（一）
1.1补.全补侧全面投侧影。面投影。
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2.补全水平投影
2. 补全水平投影。
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3.补全正面投影
3. 补全正面投影。
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4.补全水平投影
补全水平投影。
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2. 求作立体的侧面投影。
2.求作立体的侧面投影。
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4-5曲面立体截交线（二）
1.完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
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1. 完成圆柱被截后的水平投影。
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2.完成2. 圆完柱成被圆截柱被后截的后水的平水投平影投。影。
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2. 完成圆柱被截后的水平投影。
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3. 求作截交线的水平投影。
3.求作截交线的水平投影。
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3. 求作截交线的水平投影。
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4.求作侧4.面求投作影侧。面投影。
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计算机CAD 第3章 立体投影3.2 (教师专用课件!!!)
形成方式
圆
圆
锥
柱
圆锥是由圆锥面和 圆柱由圆柱面和上、 底面围成。圆锥面可看 下底面围成。圆柱面可 成是由一直母线 A B 绕 看成是由一直母线 AB绕 与它相交的轴线 Oo 旋 轴线 OO旋转而成的。 转而成。
（ 2 ）正面与侧面投影 （ 2 ）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的 、 大 都是轴对称的 、 完全相同 小完全相同的矩形。 的等腰三角形。
锥
圆
柱
圆柱由圆柱面和上、 下底面围成。圆柱面可 看成是由一直母线 AB绕 轴线 OO旋转而成的。
（ 2 ）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的 、 大 小完全相同的矩形。
常见回转体的三视图及其投影特性(续)
轴测图 三视图 投影特性 （ 1 ）由于轴线垂直于 （ 1 ）轴线垂直于水平 水平面，因此圆柱的水 面的圆锥，其水平投影为 平投影是个圆，其中圆 圆，由于锥面上所有素线 周是整个圆柱面的投影， 均倾斜于水平面，故该圆 具有积聚性。 没有积聚性。
第三章
立体投影
3.1 点线面投影 3.2 立体 3.3 立体表面交线
3.4 组合体
3.5 轴测图
3.2 立体
• 平面立体 • 曲面立体
平面立体
表面全部是平面的立体
棱柱
棱锥
棱台
曲面立体
表面有平面、又有曲面或全部是曲面的立体
圆柱
圆球
圆锥
圆环
许多机件都可 看成是由若 干基本几何 体组合而成
平面立体 1.棱柱
S
A
C B
三个侧棱面——全等的等腰⊿ 当正三棱锥左右对称放置时，一棱面SAC为侧垂面
V
（1）棱锥的投 影分析和画法
a′
s′
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
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20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
第四章 立体投影(第四讲)
截交线的求法： 截交线的求法：
平面立体截交线是一个封闭的平面多边形， 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的 封闭的平面多边形 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 是平面立体的棱线与截平面的交点 是平面立体的棱面与截平面的交线。 是平面立体的棱面与截平面的交线。 棱面与截平面的交线 求截交线---归根到底是求截 求截交线 归根到底是求截 平面与立体表面（或棱线） 平面与立体表面（或棱线） 一系列交线（或交点） 一系列交线（或交点）的问 题。 交线 顶点
平面与平面立体相交
应用举例（单一截平面） 应用举例（单一截平面）
例1:已知立体的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 ★ 形体分析和投影分析
1、根据投影，判别立体形状 、根据投影， 2、根据截平面位置，判别截断面形状 、根据截平面位置， 3、判别截平面与投影面的相对位置 、
平面与平面立体相交
(5′ 3(5′) ′ (6′ (6′) 2′ 1′
4 3
作图: 检查、 作图: ③检查、完成
检查、 (e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
平面与平面相交画法
截平面
截交线
例题2 求立体截切后的投影
4′ 5′ 1′
（3′）
3″ 6″
4″ 5″
（6′）
2″ 1″
（2′）
2
3
Ⅲ Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
Ⅴ
5
例题5
求立体截切后的投影
1′（2′） 3′（4′） 4″
求水平面、 (c) 求水平面、正垂面与立体的交线
图3-22 正四棱锥被两平面截切
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
第4章 立体的投影
补全四棱台被截切后的水平投影，并求作正面投影。
4-4曲面立体的截交线（一）
1. 求作立体的水平投影。
1.求作立体的水平投影。
2. 求作立体的侧面投影。
2.求作立体的侧面投影。
4-5曲面立体截交线（二）
1.完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱与半球相贯后的水平和正面投影。
2.完成相贯线的正面投影
4-9相贯线（三）
1.用辅助平面法求作相贯线的正面投影
*2.用辅助平面法求作相贯线的水平投影
4-10 相贯线（四） *1. 求作正面投影。
*2. 求作正面投影。
4-11 相贯线（五）
*1. 求作侧面投影。
*2. 完成立体的正面和水平投影。
4. 求作水平投影。
4. 求作水平投影。
4-7立体的相贯线（一）
1. 补全侧面投影。
1.补全侧面投影。
2. 补全水平投影。
2.补全水平投影
3.补全正面投影
3. 补全正面投影。
4.补全水平投影
4. 补全水平投影。
4. 补全水平投影。
4-8相贯线（二）
1.完成圆柱与半球相贯的水平和正投影
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。 2.完成半圆球被截切后的水平投影和侧面投影
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。
3.求作顶尖的水平投影。 3. 求作顶尖的水平投影。
3. 求作顶尖的水平投影。
4.求作水平投影。
第四章
立体的投影
4-1完成下列立体及其表面上的各点三面投影
第四章 立体的投影
（6）根据三等关系作立体的其他两面投影。
第一节 平面立体的投影
例4-1 作四棱台的正投影图，如图4-5所示。
图4-5
四棱台的投影
第一节 平面立体的投影
解：(1)分析 1)四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、
右两棱面为正垂面。 2)上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投 影积聚为直线。 4)左、右两棱面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾 斜，投影为缩小的类似形。 5)四根斜棱线都是一般位臵直线，其投影都不反映实长。 (2)作图
方法来帮助求解。这种方法是先过已知点在立体表面作一辅助直线，求出 辅助直线的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投影。
例：在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m’，又在SBC棱面上给
出了点N的水平投影n。求点M的水平投影和N点的正面投影。
第一节 平面立体的投影
例：如图，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线 段的其他投影。
当点位于立体表面的某条 棱线上时，那么点的投影 必定在棱线的投影上。即 可利用线上点的“从属性” 求解。
图4-6 三棱柱表面上定点
第一节 平面立体的投影
2.积聚性法：当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点的投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 例：如图，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M，N的正面投 影 ，求出另外两面投影。
(1) 圆锥的投影特点
轮廓线的投影
(2) 圆锥可见性的判别—V面 曲面的可见 性的判断。
后半面 不可见
前半面 可见
(3) 圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
右半面 不可见 左半面 可见
人教版九年级下册数学《课题学习 制作立体模型》投影与视图PPT优质课件
BC BC 1 . AB 80 2
AC
随堂练习
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆 顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度 （精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：
A
tan ADC AC DC
【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是
△BDE 的一个外角，
∴∠BED=∠ABD－∠D=90° cos BDE DE
BD
DE cosBDE BD
AB
C
150°
cos50 520 0.64520 332.8m
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
随堂练习
一、情景导入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
一、情景导入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
一、情景导入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
一、情景导入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
二、探究新知
那么，该如何制作立体模型呢？
二、探究新知
立体图形
体验转化过程 平面图形
主视图 左视图
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三 的知识解决有关实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
学习目标
A
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
sin
B