高中数学《数列》知识点归纳
数列公式知识点归纳总结
数列公式知识点归纳总结数列公式是高中数学中的重要知识点，它在数学中的应用广泛且重要。
本文将对数列公式的相关知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、等差数列公式等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之间的差值相等。
对于等差数列，我们可以通过以下公式来计算其通项公式和前n项和公式：1. 通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则该等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n - 1)d2. 前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sn，则该等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2 * (a₁ + an) = n/2 * (a₁ + a₁ + (n - 1)d) = n/2 * (2 * a₁ + (n - 1)d)二、等比数列公式等比数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之间的比值相等。
对于等比数列，我们可以通过以下公式来计算其通项公式和前n项和公式：1. 通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则该等比数列的通项公式为：an = a₁ * q^(n - 1)2. 前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sn，则该等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)三、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种特殊的数列，第一项和第二项均为1，之后每一项都是前两项的和。
对于斐波那契数列，我们可以通过以下公式来计算其通项公式：1. 通项公式设斐波那契数列的第n项为Fn，则该斐波那契数列的通项公式为：Fn = (1/√5) * ((1 + √5) / 2)^n - (1/√5) * ((1 - √5) / 2)^n四、总结数列公式是数学中的重要内容，通过以上对等差数列、等比数列和斐波那契数列的公式归纳总结，我们可以更好地理解和掌握数列的相关知识点。
在实际应用中，数列公式可以帮助我们解决各种问题，如求解数列的通项、前n项和等。
高中数学数列知识点总结(精华版)
..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序〞排列的，在这里，只强调有“次序〞，而不强调有“规律〞．因此，如果组成两个数列的数一样而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果数列a n的第一项〔或前几项〕，且任何一项a n与它的前一项a〔或前几项〕间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、n*a2(nN)nn156，那么在数列{}a的最大项为__〔答：n125〕；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为___〔答：bn1aa n1〕；n23、数列{a}中，a是递增数列，XX数的取值X围〔答：3〕；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在以下图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，那么该函数的图象是〔〕〔答：A〕neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
(完整版)高中数学数列知识点总结
数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1nna a d （d 为常数），11na a n d等差中项：x A y ，，成等差数列2A xy前n 项和11122n na a n n n S na d性质：n a 是等差数列（1）若m n p q ，则m np q a a a a ；（2）数列12212,,nn na a a 仍为等差数列，232n nn nn S S S S S ，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m mma Sb T （5）n a 为等差数列2n S anbn （a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2nS anbn 的最值；或者求出n a 中的正、负分界项，即：当100a d，，解不等式组100n na a 可得n S 达到最大值时的n 值.当100a d ，，由100n na a 可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列na ，有),)(()()(11122212为中间两项n n n nn n n a a a a n a a n a a n S nd S S 奇偶，1nn a a S S 偶奇.（7）项数为奇数12n 的等差数列na ，有)()12(12为中间项n n na a n S ，n a S S 偶奇，1n n S S 偶奇.2. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a （q 为常数，0q ），11n na a q.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ，或Gxy .前n 项和：11(1)1(1)1nnna q S a q q q（要注意！）性质：n a 是等比数列（1）若m n p q ，则m n p qa a a a ··（2）232n nn nn S S S S S ，，……仍为等比数列,公比为nq .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n 时，11a S ；2n时，1nnna S S .3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列n a ，12211125222nna a a n……，求na 解1n 时，112152a ，∴114a ①2n时，12121111215222nn a a a n ……②①—②得：122nna ，∴12n na ，∴114(1)2(2)nn n a n ［练习］数列n a 满足111543nnn S S a a ，，求na 注意到11nnn a S S ，代入得14n nS S ；又14S ，∴n S 是等比数列，4nnS2n 时，1134n n n na S S ……·（2）叠乘法如：数列n a 中，1131n na n a a n ，，求na 解3212112123nn a a a n a a a n ·……·……，∴11n a a n又13a ，∴3na n .（3）等差型递推公式由110()nna a f n a a ，，求n a ，用迭加法2n时，21321(2)(3)()nna a f a a f a a f n …………两边相加得1(2)(3)()na a f f f n ……∴0(2)(3)()na a f f f n ……［练习］数列n a 中，111132n nna a a n，，求n a （1312nna ）（4）等比型递推公式1nna ca d （c d 、为常数，010c cd ，，）可转化为等比数列，设111nnn na xc a xa ca c x令(1)c xd ，∴1d xc ，∴1nda c 是首项为11da c c ，为公比的等比数列∴1111n nd d a a cc c ·，∴1111n nd d a a cc c （5）倒数法如：11212nnn a a a a ，，求na 由已知得：1211122nnnna a a a ，∴11112n n a a ∴1na 为等差数列，111a ，公差为12，∴11111122nn n a ·，∴21na n ( 附：公式法、利用1(2)1(1)n n S S n S n na 、累加法、累乘法.构造等差或等比1nn a pa q 或1()nna pa f n 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：n a 是公差为d 的等差数列，求111nk k ka a 解：由11111110kk k kkkda a a a dd a a ·∴11111223111111111111nnk k k kkknna a d a a da a a a a a ……11111n d a a ［练习］求和：111112123123n…………121nna S n …………，（2）错位相减法若n a 为等差数列，n b 为等比数列，求数列n n a b （差比数列）前n 项和，可由nn S qS ，求n S ，其中q 为n b 的公比.如：2311234n n S x xxnx……①23412341n nnx S x xxxn x nx·……②①—②2111n nnx S x x xnx……1x 时，2111n nnxnxS xx，1x 时，11232nn n S n……（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 121121n nn nnnS a a a a S a a a a …………相加12112nnnn S a a a a a a ……［练习］已知22()1xf x x，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f由2222222111()111111xxx f x fxx xxx∴原式11111(1)(2)(3)(4)111323422f f f f f f f (附：a.用倒序相加法求数列的前n 项和如果一个数列{a n }，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。
高中数学数列与其应用知识点总结
高中数学数列与其应用知识点总结数列作为高中数学的重要内容之一，在数学学习和实际应用中都有着广泛的应用。
本文将对高中数学数列及其应用的知识点进行详细总结。
一、数列的基本概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数称为数列的项，排在第一位的数称为首项，用\（a_1\）表示；排在第\（n\）位的数称为第\（n\）项，用\（a_n\）表示。
数列可以分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列是指项数有限的数列，无穷数列则是项数无限的数列。
二、等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数称为等差数列的公差，通常用\（d\）表示。
例如，数列 2，4，6，8，10 就是一个公差为 2 的等差数列。
2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）通过通项公式，只要知道首项\（a_1\）、公差\（d\）和项数\（n\），就可以求出任意一项的值。
3、等差中项：若\（a\），＼（b\），＼（c\）成等差数列，则\（b\）称为\（a\），＼（c\）的等差中项，且\（b ＝＼frac{a ＋ c}｛2}＼）4、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）三、等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数称为等比数列的公比，通常用\（q\）表示（＼（q ≠ 0\））。
例如，数列 2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。
2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1q^｛n 1}＼）3、等比中项：若\（a\），＼（b\），＼（c\）成等比数列，则\（b\）称为\（a\），＼（c\）的等比中项，且\（b^2 ＝ ac\）4、前\（n\）项和公式：当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）四、数列的性质1、等差数列的性质（1）若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\），则\（a_m ＋ a_n ＝ a_p ＋ a_q\）（2）＼（a_n ＝ a_m ＋（n m)d\）（3）若数列\（＼｛b_n\｝＼）也是等差数列，则\（＼｛a_n ± b_n\｝＼）仍为等差数列2、等比数列的性质（1）若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\），则\（a_m × a_n ＝ a_p × a_q\）（2）＼（a_n ＝ a_m × q^｛n m}＼）（3）若数列\（＼｛b_n\｝＼）也是等比数列，则\（＼｛a_n × b_n\｝＼）仍为等比数列五、数列的应用1、分期付款问题在分期付款中，通过数列的知识可以计算出每次还款的金额以及总还款金额。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高二数学选择性必修一数列知识点
高二数学选择性必修一数列知识点数列是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中被广泛地涉及和应用。
在高二数学的选择性必修一课程中，学生将进一步学习和掌握数列的知识和技巧。
本文将详细介绍高二数学选择性必修一数列知识点，包括数列的定义、常见数列的分类和性质、数列的通项公式和前n项和公式等内容。
一、数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
数列中的每个数称为该数列的项，用字母a1，a2，a3...表示。
根据数列中数值的个数可以分为有限数列和无限数列。
二、常见数列的分类和性质1.等差数列等差数列是指数列中的每一项与它前一项的差都相等。
记为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
性质：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d；前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。
2.等比数列等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比都相等的数列。
记为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
性质：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)；前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
3.等差-等比数列等差-等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比等于公比且与公差之和相等的数列。
记为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d，其中a1为首项，q为公比，d为公差。
性质：等差-等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d；前n 项和公式需要根据具体情况求解。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是它前两项的和。
首两项为1，记为1，1，2，3，5，8，13...性质：斐波那契数列的通项公式为Fn=F(n-1)+F(n-2)，其中F1=F2=1。
三、数列的通项公式和前n项和公式通项公式是指数列中的第n项与n的关系式，用于表示数列中任意一项的数值。
前n项和公式是指数列前n项之和与n的关系式，用于表示数列前n项的和。
根据不同的数列类型，我们可以通过一般的方法或特殊的性质推导出数列的通项公式和前n项和公式。
数列知识点归纳总结奇偶
数列知识点归纳总结奇偶数列是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模和高等数学中常用的工具之一。
在数列中，奇数列和偶数列是两种常见的形式。
本文将对数列的相关知识点进行归纳总结，包括奇数列和偶数列的定义、性质以及应用。
一、奇数列的定义和性质奇数列是指数列中元素的下标为奇数的数列，通常表示为{a1, a3,a5, ...}。
下标为奇数的数列元素有以下性质：1. 奇数列的通项公式奇数列的通项公式可以表示为an = f(n)，其中n为正整数，f(n)为一个关于n的函数。
通常情况下，奇数列的通项公式是通过观察数列的规律而得出的。
2. 奇数列的递推关系奇数列的递推关系可以表示为an+2 = g(an)，其中an和an+2分别表示数列的相邻的两个奇数项，g(x)为一个关于x的函数。
通过递推关系，可以通过已知的奇数项来确定其他奇数项的值。
3. 奇数列的性质奇数列具有以下性质：(1) 奇数列的和系，可以利用数学归纳法证明奇数列的和为一个定值。
(2) 奇数列的性质奇数列具有一些特殊性质，如递增性、递减性、周期性等。
这些性质可以根据奇数列的递推关系和通项公式来确定。
二、偶数列的定义和性质偶数列是指数列中元素的下标为偶数的数列，通常表示为{a2, a4,a6, ...}。
下标为偶数的数列元素有以下性质：1. 偶数列的通项公式偶数列的通项公式可以表示为an = f(n)，其中n为正整数，f(n)为一个关于n的函数。
与奇数列类似，偶数列的通项公式也是通过观察数列的规律而得出的。
2. 偶数列的递推关系偶数列的递推关系可以表示为an+2 = g(an)，其中an和an+2分别表示数列的相邻的两个偶数项，g(x)为一个关于x的函数。
通过递推关系，可以通过已知的偶数项来确定其他偶数项的值。
3. 偶数列的性质偶数列具有以下性质：(1) 偶数列的和系，可以利用数学归纳法证明偶数列的和为一个定值。
(2) 偶数列的性质偶数列也具有一些特殊性质，如递增性、递减性、周期性等，这些性质可以根据偶数列的递推关系和通项公式来确定。
高中数列知识点归纳总结大全
高中数列知识点归纳总结大全数列是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中数学学习中，数列的概念与应用也是不可或缺的内容。
本篇文章将对高中数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者系统理解和掌握数列的相关概念和性质。
一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的数，用字母a、b、c…表示。
2. 公式与通项公式：数列的通项公式是指数列中的第n个数与n的关系式，通常用an表示。
3. 数列的项和：数列的项和是指数列中前n项的和，常用Sn表示。
4. 等差数列：等差数列是指一个数列中的相邻两项之差等于同一个常数d。
5. 等差数列的通项公式与项和公式：对于等差数列an，它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，项和公式为Sn = (a1 + an)n/2。
6. 等比数列：等比数列是指一个数列中的相邻两项之比等于同一个常数q。
7. 等比数列的通项公式与项和公式：对于等比数列an，它的通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)。
二、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列可以描述各种线性变化的情况，例如描述自然数序列、等差数列求和、等差数列的推广等。
2. 等比数列的应用：等比数列常用于表示指数增长或指数衰减的情况，例如人口增长、物种繁殖、金融利率等方面。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项均为前两项之和。
斐波那契数列在自然界中普遍存在，如植物的叶子排列、蜂窝的排列等。
4. 数列与函数关系：数列与函数有着密切的联系，可以将数列看作离散的函数，通过数列的性质与函数的性质相互转化。
三、常见数列的特殊性质1. 等差数列的前n项和的性质：对于等差数列an，其前n项和为Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等差数列的中项：对于等差数列an，当n为奇数时，中项为am= a((n+1)/2)，当n为偶数时，不存在中项。
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一、数列
1. 数列的定义： 按照一定顺序排列的一列数称为数列， 数列中的每个数称为该数的，在这里，只强调有“次序”
，而不强调有“规
律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．
⑶项 a n 与项数 n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
2、 （1）等差数列的判断方法：
① 定义法 ： an 1 an d (常数 )
a n 为等差数列。
② 中项法 ： 2a n 1 an an 2
a n 为等差数列。
③ 通项公式法 ： a n an b （ a,b 为常数）
a n 为等差数列。
④ 前 n 项和公式法 ： sn An 2 Bn （ A,B 为常数）
函数且常数项为 0. 等差数列 {a n } 中， Sn 是 n 的一次函数， 且点（ n，Sn ）均在直线 y = d x
n
n
2
d
+ (a 1 － ) 上
2 （ 2）若公差 d
0 ，则为递增等差数列，若公差
d 0 ，则为常数列。
d 0 ，则为递减等差数列，若公差
（ 3）对称性：若 a n 是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之
a 3d, a d , a d , a 3d , …（公差为 2 d ）
3. 等差数列的性质：
（ 1）当公差 d 0 时，等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d dn a1 d 是关于 n 的一
次函数， 且斜率为公差 d ；前 n 和 Sn
高中数学数列知识点总结(优秀3篇)
高中数学数列知识点总结（优秀3篇）科学是一种以实证为基础，追求真理和解决问题的方法论，它致力于揭示客观规律和产生创新。
哲学是一种以思辨为基础，追求人类意义和价值的方法论，它致力于探究人类的本质和存在。
为您精心收集了3篇《高中数学数列知识点总结》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
高中数学数列知识点总结篇一数列的相关概念1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。
图像法；c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
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高中数学《数列》知识点归纳
一、数列的概念
1. 数列的定义与表示
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、等差几何数列、斐波那契数列、调和数列等
3. 数列的通项公式、前n项和公式及其应用
五、斐波那契数列
1. 斐波那契数列的定义和性质
2. 斐波那契数列的通项公式及其应用
3. 斐波那契数列的递推公式及其推导方法
4. 斐波那契数列的特殊应用：黄金分割
六、调和数列
1. 调和数列的定义和特征：调和平均数、算术平均数、宾汉姆不等式
2. 调和数列的通项公式及应用
3. 调和数列和几何平均数的关系
4. 调和数列的应用：调和平均数与平均速度等
七、数列极限
1. 数列的极限及其定义
2. 数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、代数运算性等
3. 数列极限的判定法：夹逼定理、单调有界原理等
4. 数列极限的应用：数学归纳法、发散数列的研究等
八、数列的应用领域
1. 数列在经济方面的应用：摆脱“复利”套路等
2. 数列在自然科学中的应用：波动方程、元素周期表等
3. 数列在计算机科学中的应用：搜索算法、排序算法等
4. 数列在生命科学和社会实践中的应用：基因序列分析、大学分配问题等。