传感器与测试技术习题

《传感器与测试技术》习题

第二章 信号分析与处理

1-1、求周期方波的傅利叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画出其频谱图。 例2-1. 求周期方波的傅立叶级数

解：

傅立叶级数展开式

1-2、求正弦信号wt x t x sin )(0=的绝对均值||x μ和均方根值x rms 。

⎩⎨⎧≤≤≤≤--=2/002/)(T t A

t T A

t

x ⎪⎩⎪⎨⎧===+-====

==

⎰⎰⎰⎰

⎰

---- 6,4,20

5,3,14sin 2sin )(2sin )(20

cos )(20

)(1

2

/0002/02/2/002

/2

/2

/2/0n n n A tdt

n A T tdt n A T tdt n t x T b tdt n t x T

a dt t x T

a T T T T n T T n T T πωωωω)5sin 5

1

3sin 31(sin 4)(000 -++

=

t t t A

t x ωωωπ

ω

π

π

ωμ2;2sin 1

)(lim 00

00

=

=

=

=⎰

⎰

∞→T x tdt x T dt t x T

T T x 式中：()2

sin 1)(1

002

20

x dt t x T dt t x T x T T rms ==

=

⎰⎰

ω

1-3、求指数函数at Ae t x -=)((a>0,t>0)的频谱。

1-4、求被截断的余弦函数t w 0cos 的傅利叶变换。 ⎩⎨⎧≥<=T

t T t t t x ||0

||cos )(0ω

1-5、求指数衰减振荡信号t w e t x at 0sin )(-=的频谱。

1-6、设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求信号t w t f 0cos )(的频

0 -T

T

1

-1

x(t)

t

f

j A dt e Ae dt e

t x f X ft j t ft

j παπαπ2)()(0

22+=

⋅==⎰

⎰∞

+--∞

+∞--()

[]

210000222202sin sin 2)(2)(sin 2)(2)(sin 2

12cos )()(00θθππππππππππ⋅+⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡--+++=+===--+-+--+∞

∞--⎰⎰⎰c c T T f f T f f T f f T f f T dt e e e dt

te f dt e

t x f X ft j t f j t

f j T

T T

T

ft j ft

j ()

()

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=-⋅

===-∞

+---+∞

-+∞

∞

--⎰⎰

⎰)(21

)(2122

2sin )()(00202220

0200f f j f f j j dt

e e e j e dt

e

t f e

dt e

t x f X ft j t f j t

f j t ft

j t

ft

j παπαππππαπαπ

谱，并画出频谱图。又问：若m ωω<0时其频谱将会出现什么情况？

当ω0<ωm 时，将会出现频率混叠现象

第四章 测试系统的特性分析

4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa 。将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5 MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

4-2、用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？

-w m

w m

F(w)

w

f(t)

t

[]()

)22(2

1

)22(2121)(2cos )()()(0022220200f f F f f F dt e e e t f dt e t f t f dt e

t x f X ft j t f j t f j ft j ft

j ππππππππππ-++=⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=⋅==-∞+∞

---+∞

∞

-+∞

∞--⎰⎰

⎰

解：()()()

ωωωτωωX Y j j H =

+=

+=

1

35.011

1 ()()

2

2

77.01135.011⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

+=

πωωA

当T=1s 时，()41.01=ωA ，即x Y A A 41.0=，误差为59% 当T=2s 时，()67.02=ωA ，误差为33% 当T=5s 时，()90.03=ωA ，误差为8%

4-3、求周期信号)45100cos(2.010cos 5.0)( -+=t t t x 通过传递函数为

1

005.01

)(+=

s s H 的装置后得到的稳态响应。

解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ()(

)()

45100sin 2.09010sin 5.0+++=t t t x

()()

()

2

2

005.01111ωτωω+=

+=

A ，()()ωωφ005.0arctg -=

101=ω，()11=ωA ，()

86.21-ωφ

()(

)

86

.29010sin 15.01-+⋅⨯=t t x ，

1002=ω ，()89.02=ωA ，()

57.262-=ωφ

()(

)

4557.26100sin 89.02.02+-⋅⨯=t t y

()(

)()

43.18100sin )178.0(14

.8710sin 5.0+-++=∴t t t y

4-4、想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

()%511||00≤-=-=-=

ωA A A

A A A E I

I I

∴ ()%95≥ωA