上海金融学院信息管理系
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i 0 i 0 i 1
1.7.1 顺序查找法
讨论：假如各结点的相对使用概率各不相 同，且差异较大，那么，要使平均比较次数降
ip
i 1
n
i 1
下来，只有想办法让相对使用概率较大的结点 排列在线性表的始端。 方法一 找到的结点移到线性表的最前面 方法二 找到的结点向始端移动一个位置
1.7.1 顺序查找法
1 若对于一切 i 都有 pi n
AVG(顺序查找法)
1 1 n(n 1) n 1 n i * n n * 2 2 2 = i 1
n
则
1.7.1 顺序查找法
２. 算法 （１）在顺序存储（数组）下，进行顺序查找 程序seque1 (p.47) 一般思路 程序seque2 (pp. 47-48) 改进的方法
1. 用开式寻址法解决冲突
（２）插入 若要存储键值k，那么计算h(k)若得i，便考察 t[i]。若t[i]为空（t[i]==0)，则将k存入t[i]，结束； 若t[i]不空(t[i]!=0)，则判断t[i]是否等于k，若是， 说明k已存储在Hash表中，结束。 若t[i]不空，k又未存入（t[i]!=K），则依次探 索后面位置t[(i+1)%m], t[(i+2)%m], t[(i+3)%m], …, t[(i+m-1)%m]，一旦有空位置， 则将k存入；若到最后仍然没有空位置，则插入失 败。 p. 53 insert1( )
1.7.3 分块查找法
2. 分块查找法的评价 MAX(分块查找法) =max{(i+1)+ni|i=0, 1, …, m-1} AVG(分块查找法) m 1 ni 1 (i 1 j ) n i 0 j 1
1.7.3 分块查找法
2. 分块查找法的评价 如果块的大小相同，即每个块的结点数为 f=n/m 那么， MAX(分块查找法)=m+f
复习递归
一、定义 若一个对象部分地包含它自己，或用它 自己给自己定义，则称这个对象是递归的； 而且若一个过程直接地或间接地调用自己， 则称这个过程是递归的过程。
复习递归
二、递归方法 １. 定义是递归的 （１）阶乘 n! 当n=0时，n!=1； 当n>0时，n!=n(n-1)! long factorial ( long n) { if (n==0) return (1); else return n*factorial(n-1); }
1. 用开式寻址法解决冲突
（３）查找 若要查找键值k，那么计算h(k)，若得i，则 考察t[i]。若t[i]==k，则查找成功，结束；若 t[i]!=k，则依次考察后面的t[(i+1)%m], t[(i+2)%m], t[(i+3)%m], …, t[(i+m-1)%m]： 若某个位置的键值为k，成功； 若找到一个空位置(t[j]==0)，则失败； 若循环一周，最后仍未找到k，则失败。 p. 53 search1( )
1.7.2 二分查找法
２．算法 若需从存储在a[ ]中，按键值递增次序排列 的n个结点的线性表中查找键值为v的结点，则 (1) i=0, j=n-1; (2) 若 i>j，则查找失败，结束；否则，进 入下一步； (3) m=(i+j)/2; (4) 若v==a[m]，则查找成功，结束；否 则进入下一步； (5) 若v<a[m]，则j=m-1；否则i=m+1。 转到(2)继续执行。
3.
1.7.2 二分查找法
（2）平均比较次数 为了讨论简便，假设各结点的相对 使用概率相同，均为1/n；且结点个数 n = 2t – 1 (t≥0) 那么, AVG(二分查找法) = ?
AVG(二分查找法) 1 (1 2 21 3 2 2 t 2t 1 ) n 1 t i 2i 1 n i 1 1 t [ 2 (t 1) 1] n 1 {2 log2 ( n 1) [log2 ( n 1) 1] 1} n 1 {( n 1)[log2 ( n 1) 1] 1} n n 1 log2 ( n 1) 1 n log2 n
１. 概念
（２）广义表A =(a0, a1, …, an-1)中， a0为广义表A的表头； (a1, …, an-1)为广 义表A的表尾，分别记为 head(A)= a0 tail(A)= (a1, …, an-1) 注意：用大写字母表示广义表 用小写字母表示广义表的原子
１. 概念
（３）广义表的定义是递归的。
概念 设pi为结点 ki的相对使用概率，si为 查找结点ki所需的比较次数，则查找方法A 有 MAX(A)=max{si|i=0,1, …, n-1} n 1 p i si i 0 AVG(A)=
1.7 线性表的查找
1.7.1 1.7.2wenku.baidu.com1.7.3 1.7.4 顺序查找法 二分查找法 分块查找法 HASH查找法
（一）Hash函数
4.
除法（除留余数法） 找一个略小于Hash表容量大小的质数p，对 于键值k，取(k%p)作为这个结点的Hash地 址。
（一）Hash函数
5. 基数转换法 将键值k看成另一数制上的一个数，然后 把它转换成原来数制的数，再取其低位上的若 干位作为这个结点的Hash地址，所取的位数和 Hash表的地址位数相同。
2. 用拉链法解决冲突
拉链法解决Hash表的冲突 pp. 54-55 插入、查找和删除的程序
1.8 广义表
广义表是线性表的一种推广。 1.8.1 广义表的概念和存储结构 1.8.2 广义表递归算法的实现
1.8.1 广义表的概念和存储结构
１. 概念 （１）广义表A： n个元素a0, a1, …, an-1组 成的有序序列，其中元素ai（0≤ai≤n-1)是数据 元素或者是广义表，记为A=(a0, a1, …, an-1)。 n是广义表的长度。 若元素ai是数据元素，则称为A的原子； 若元素ai是广义表，则称为A的子表。
（一）Hash函数
2.
移位法（折叠法） 假若Hash表的地址的位数为t，将键值分成 位数为t的若干段（最后一段可能小于t）， 再将各段按位对齐相加，在结果中从最低位 开始，取t位作为Hash地址。
（一）Hash函数
3.
平方取中法 将键值平方，取最中间的若干位（与Hash 表地址的位数相同），作为Hash地址。
１. 概念
（４）广义表定义提供了便利： 一个广义表可被其他广义表共享。
如：B=(A, A, a) C=(b, A) 其中：A是上面定义的广义表。
１. 概念
举例： D=( ) A=(a, (b, c)) B=(A, A, ( )) C=(a, C) D为空表，长度为０；A的长度为２， head(A)=a，tail(A)=((b, c))，head(tail(A))=(b, c)，tail(tail(A))=( )；B的长度为３，head(B)=A, tail(B)=(A, ( )); C的长度为２，是个递归定义 的无限表(a, (a, (a, (a, (…)))))
(3)
三点认识 对于一个较为复杂的问题，有时可分 解为相对简单且解法相同或类似的子问题。 如５！＝５＊４！ 当分解后的子问题可直接解决，就停 止分解。可直接求解的问题，叫做递归结 束条件。 递归定义的函数可简单用递归过程来 编程求解。
复习递归（二、递归方法）
２. 数据结构是递归的 链表结构定义是递归的 struct node { int data; struct node *link; } *head, *p;
1.7.3 分块查找法
1. 概念 若线性表F=(k0, k1, k2, …, kn-1)已按键值 排好序。现在不改变结点次序，将F截成m段， 分别称为块F0, F1, F2, …, Fm-1，各块长度分别为 n0, n1, n2, …, nm-1。显然，每块的最后一个结点 的键值在这块中最大。 为找键值为v的结点，只需依次将Fj (j=0, 1, …, m-1)的最后一个结点的键值与v比较，找 到最后一个满足v≤key(k)的块；然后在这块中 进行顺序查找。
1.7.1 顺序查找法
1.
概念 顺序查找法 即将线性表中的结点k0, k1, …, kn-1的键值依次同给定的键值v作比 较，若找到所需结点，则成功；反之，则失 败。 MAX(顺序查找法) = n AVG(顺序查找法) n 1 n 1 n = si pi i 1 pi ipi 1
1.7.1 顺序查找法
２. 算法 （２）在链接存储下，进行顺序查找
程序seque3 (p.48)
1.7 线性表的查找
1.7.2 二分查找法 １．说明 只适用于顺序存储下，且结点按键值递增 次序排列的线性表的情况 （１）顺序存储：数组 （２）键值：唯一性，保证严格递增 （３）若递减情况，则教科书上算法要进 行修改，不能照套
1.7.2 二分查找法
２．算法 程序bisect( ) (pp. 48-49)
1.7.2 二分查找法
二分查找法的评价 （1）最大比较次数 为了讨论简便，假设线性表的结点个数 n = 2t – 1 (t≥0) 第一次“二分”以后，没有找到，那么，要 找的结点数还剩 2t-1-1 如此下去，直到最后一次，共需比较t次。 MAX(二分查找法) = t = log2(n+1) ≈log2n 如15个结点，需要4次。
1.7.4 Hash 查找法
（二）解决冲突的方法
1. 用开式寻址法解决冲突 2. 用拉链法解决冲突
1. 用开式寻址法解决冲突
为了问题简单，处理的数据就简化为键值。 （１）工作准备 设数组t[m]为Hash表，h(x)为hash函数， 再假设键值为大于0的整数。 初始化Hash表，即将０送入t[m]的每个元 素。 p. 52 makenull1( )
问题： （1）选择Hash函数 要求计算简便、避免冲突 （2）如何解决冲突 在存储和查找中如何应对冲突
1.7.4 Hash 查找法
（一）Hash函数 1. 数字分析法 将键值中选取某些数字分布比较均匀的位 构成Hash地址，所选取的位数和Hash表的地址 位数相同。 这种做法适用于对键值的总体情况明了的 情况。
１. 定义是递归的
(2)
斐波那契数列 当n=0或1时，fib(n)=n; 当n>1时， fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) long fib (long n) { if(n<=1) return (n); else return fib(n-1)+fib(n-2); }
１. 定义是递归的
线性表6
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1.7 线性表的查找
概念 查找：对给定的线性表F=(k0,k1, …,kn-1)和 某一个数值v，从F中找出一个键值为v的结点。 查找方法A的评价：MAX(A)和AVG(A)。 MAX(A)查找所需的最大比较次数。 AVG(A)查找所需的平均比较次数。
1.7 线性表的查找
２. 数据结构是递归的
例 在一个非空链表中搜索值为a的结点，并 打印它的值 void printfunction (p, a) struct node *p; int a; { if(p!=NULL) if(p->data==a) printf(“%d”, p>data); else printfunction (p->link, a); }
m f 2 m f AVG(分块查找法)= 2 2
1.7.4 Hash 查找法
Hash查找对应于Hash存储。 Hash存储是通过Hash函数对结点的键值进 行运算来确定这个结点的存放位置。 Hash查找是将要找结点的键值v，利用 Hash函数进行运算，以确定要找结点的存放地 址。
1.7.4 Hash 查找法
1. 用开式寻址法解决冲突
（４）删除 若要删除键值k，则首先查找键值k，若找 到，将键值改为-1，表示已删除；若查找失败， 则删除也失败。 p. 53 delete1( )
2. 用拉链法解决冲突
设数组t[m]用于存放m个链表的头指针，函 数h(x)为Hash函数，若对于键值k，有h(k)=i， 则将键值k存放在t[i]所指的链表中。 p. 54 图1.7.1
1.7.1 顺序查找法
讨论：假如各结点的相对使用概率各不相 同，且差异较大，那么，要使平均比较次数降
ip
i 1
n
i 1
下来，只有想办法让相对使用概率较大的结点 排列在线性表的始端。 方法一 找到的结点移到线性表的最前面 方法二 找到的结点向始端移动一个位置
1.7.1 顺序查找法
1 若对于一切 i 都有 pi n
AVG(顺序查找法)
1 1 n(n 1) n 1 n i * n n * 2 2 2 = i 1
n
则
1.7.1 顺序查找法
２. 算法 （１）在顺序存储（数组）下，进行顺序查找 程序seque1 (p.47) 一般思路 程序seque2 (pp. 47-48) 改进的方法
1. 用开式寻址法解决冲突
（２）插入 若要存储键值k，那么计算h(k)若得i，便考察 t[i]。若t[i]为空（t[i]==0)，则将k存入t[i]，结束； 若t[i]不空(t[i]!=0)，则判断t[i]是否等于k，若是， 说明k已存储在Hash表中，结束。 若t[i]不空，k又未存入（t[i]!=K），则依次探 索后面位置t[(i+1)%m], t[(i+2)%m], t[(i+3)%m], …, t[(i+m-1)%m]，一旦有空位置， 则将k存入；若到最后仍然没有空位置，则插入失 败。 p. 53 insert1( )
1.7.3 分块查找法
2. 分块查找法的评价 MAX(分块查找法) =max{(i+1)+ni|i=0, 1, …, m-1} AVG(分块查找法) m 1 ni 1 (i 1 j ) n i 0 j 1
1.7.3 分块查找法
2. 分块查找法的评价 如果块的大小相同，即每个块的结点数为 f=n/m 那么， MAX(分块查找法)=m+f
复习递归
一、定义 若一个对象部分地包含它自己，或用它 自己给自己定义，则称这个对象是递归的； 而且若一个过程直接地或间接地调用自己， 则称这个过程是递归的过程。
复习递归
二、递归方法 １. 定义是递归的 （１）阶乘 n! 当n=0时，n!=1； 当n>0时，n!=n(n-1)! long factorial ( long n) { if (n==0) return (1); else return n*factorial(n-1); }
1. 用开式寻址法解决冲突
（３）查找 若要查找键值k，那么计算h(k)，若得i，则 考察t[i]。若t[i]==k，则查找成功，结束；若 t[i]!=k，则依次考察后面的t[(i+1)%m], t[(i+2)%m], t[(i+3)%m], …, t[(i+m-1)%m]： 若某个位置的键值为k，成功； 若找到一个空位置(t[j]==0)，则失败； 若循环一周，最后仍未找到k，则失败。 p. 53 search1( )
1.7.2 二分查找法
２．算法 若需从存储在a[ ]中，按键值递增次序排列 的n个结点的线性表中查找键值为v的结点，则 (1) i=0, j=n-1; (2) 若 i>j，则查找失败，结束；否则，进 入下一步； (3) m=(i+j)/2; (4) 若v==a[m]，则查找成功，结束；否 则进入下一步； (5) 若v<a[m]，则j=m-1；否则i=m+1。 转到(2)继续执行。
3.
1.7.2 二分查找法
（2）平均比较次数 为了讨论简便，假设各结点的相对 使用概率相同，均为1/n；且结点个数 n = 2t – 1 (t≥0) 那么, AVG(二分查找法) = ?
AVG(二分查找法) 1 (1 2 21 3 2 2 t 2t 1 ) n 1 t i 2i 1 n i 1 1 t [ 2 (t 1) 1] n 1 {2 log2 ( n 1) [log2 ( n 1) 1] 1} n 1 {( n 1)[log2 ( n 1) 1] 1} n n 1 log2 ( n 1) 1 n log2 n
１. 概念
（２）广义表A =(a0, a1, …, an-1)中， a0为广义表A的表头； (a1, …, an-1)为广 义表A的表尾，分别记为 head(A)= a0 tail(A)= (a1, …, an-1) 注意：用大写字母表示广义表 用小写字母表示广义表的原子
１. 概念
（３）广义表的定义是递归的。
概念 设pi为结点 ki的相对使用概率，si为 查找结点ki所需的比较次数，则查找方法A 有 MAX(A)=max{si|i=0,1, …, n-1} n 1 p i si i 0 AVG(A)=
1.7 线性表的查找
1.7.1 1.7.2wenku.baidu.com1.7.3 1.7.4 顺序查找法 二分查找法 分块查找法 HASH查找法
（一）Hash函数
4.
除法（除留余数法） 找一个略小于Hash表容量大小的质数p，对 于键值k，取(k%p)作为这个结点的Hash地 址。
（一）Hash函数
5. 基数转换法 将键值k看成另一数制上的一个数，然后 把它转换成原来数制的数，再取其低位上的若 干位作为这个结点的Hash地址，所取的位数和 Hash表的地址位数相同。
2. 用拉链法解决冲突
拉链法解决Hash表的冲突 pp. 54-55 插入、查找和删除的程序
1.8 广义表
广义表是线性表的一种推广。 1.8.1 广义表的概念和存储结构 1.8.2 广义表递归算法的实现
1.8.1 广义表的概念和存储结构
１. 概念 （１）广义表A： n个元素a0, a1, …, an-1组 成的有序序列，其中元素ai（0≤ai≤n-1)是数据 元素或者是广义表，记为A=(a0, a1, …, an-1)。 n是广义表的长度。 若元素ai是数据元素，则称为A的原子； 若元素ai是广义表，则称为A的子表。
（一）Hash函数
2.
移位法（折叠法） 假若Hash表的地址的位数为t，将键值分成 位数为t的若干段（最后一段可能小于t）， 再将各段按位对齐相加，在结果中从最低位 开始，取t位作为Hash地址。
（一）Hash函数
3.
平方取中法 将键值平方，取最中间的若干位（与Hash 表地址的位数相同），作为Hash地址。
１. 概念
（４）广义表定义提供了便利： 一个广义表可被其他广义表共享。
如：B=(A, A, a) C=(b, A) 其中：A是上面定义的广义表。
１. 概念
举例： D=( ) A=(a, (b, c)) B=(A, A, ( )) C=(a, C) D为空表，长度为０；A的长度为２， head(A)=a，tail(A)=((b, c))，head(tail(A))=(b, c)，tail(tail(A))=( )；B的长度为３，head(B)=A, tail(B)=(A, ( )); C的长度为２，是个递归定义 的无限表(a, (a, (a, (a, (…)))))
(3)
三点认识 对于一个较为复杂的问题，有时可分 解为相对简单且解法相同或类似的子问题。 如５！＝５＊４！ 当分解后的子问题可直接解决，就停 止分解。可直接求解的问题，叫做递归结 束条件。 递归定义的函数可简单用递归过程来 编程求解。
复习递归（二、递归方法）
２. 数据结构是递归的 链表结构定义是递归的 struct node { int data; struct node *link; } *head, *p;
1.7.3 分块查找法
1. 概念 若线性表F=(k0, k1, k2, …, kn-1)已按键值 排好序。现在不改变结点次序，将F截成m段， 分别称为块F0, F1, F2, …, Fm-1，各块长度分别为 n0, n1, n2, …, nm-1。显然，每块的最后一个结点 的键值在这块中最大。 为找键值为v的结点，只需依次将Fj (j=0, 1, …, m-1)的最后一个结点的键值与v比较，找 到最后一个满足v≤key(k)的块；然后在这块中 进行顺序查找。
1.7.1 顺序查找法
1.
概念 顺序查找法 即将线性表中的结点k0, k1, …, kn-1的键值依次同给定的键值v作比 较，若找到所需结点，则成功；反之，则失 败。 MAX(顺序查找法) = n AVG(顺序查找法) n 1 n 1 n = si pi i 1 pi ipi 1
1.7.1 顺序查找法
２. 算法 （２）在链接存储下，进行顺序查找
程序seque3 (p.48)
1.7 线性表的查找
1.7.2 二分查找法 １．说明 只适用于顺序存储下，且结点按键值递增 次序排列的线性表的情况 （１）顺序存储：数组 （２）键值：唯一性，保证严格递增 （３）若递减情况，则教科书上算法要进 行修改，不能照套
1.7.2 二分查找法
２．算法 程序bisect( ) (pp. 48-49)
1.7.2 二分查找法
二分查找法的评价 （1）最大比较次数 为了讨论简便，假设线性表的结点个数 n = 2t – 1 (t≥0) 第一次“二分”以后，没有找到，那么，要 找的结点数还剩 2t-1-1 如此下去，直到最后一次，共需比较t次。 MAX(二分查找法) = t = log2(n+1) ≈log2n 如15个结点，需要4次。
1.7.4 Hash 查找法
（二）解决冲突的方法
1. 用开式寻址法解决冲突 2. 用拉链法解决冲突
1. 用开式寻址法解决冲突
为了问题简单，处理的数据就简化为键值。 （１）工作准备 设数组t[m]为Hash表，h(x)为hash函数， 再假设键值为大于0的整数。 初始化Hash表，即将０送入t[m]的每个元 素。 p. 52 makenull1( )
问题： （1）选择Hash函数 要求计算简便、避免冲突 （2）如何解决冲突 在存储和查找中如何应对冲突
1.7.4 Hash 查找法
（一）Hash函数 1. 数字分析法 将键值中选取某些数字分布比较均匀的位 构成Hash地址，所选取的位数和Hash表的地址 位数相同。 这种做法适用于对键值的总体情况明了的 情况。
１. 定义是递归的
(2)
斐波那契数列 当n=0或1时，fib(n)=n; 当n>1时， fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) long fib (long n) { if(n<=1) return (n); else return fib(n-1)+fib(n-2); }
１. 定义是递归的
线性表6
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1.7 线性表的查找
概念 查找：对给定的线性表F=(k0,k1, …,kn-1)和 某一个数值v，从F中找出一个键值为v的结点。 查找方法A的评价：MAX(A)和AVG(A)。 MAX(A)查找所需的最大比较次数。 AVG(A)查找所需的平均比较次数。
1.7 线性表的查找
２. 数据结构是递归的
例 在一个非空链表中搜索值为a的结点，并 打印它的值 void printfunction (p, a) struct node *p; int a; { if(p!=NULL) if(p->data==a) printf(“%d”, p>data); else printfunction (p->link, a); }
m f 2 m f AVG(分块查找法)= 2 2
1.7.4 Hash 查找法
Hash查找对应于Hash存储。 Hash存储是通过Hash函数对结点的键值进 行运算来确定这个结点的存放位置。 Hash查找是将要找结点的键值v，利用 Hash函数进行运算，以确定要找结点的存放地 址。
1.7.4 Hash 查找法
1. 用开式寻址法解决冲突
（４）删除 若要删除键值k，则首先查找键值k，若找 到，将键值改为-1，表示已删除；若查找失败， 则删除也失败。 p. 53 delete1( )
2. 用拉链法解决冲突
设数组t[m]用于存放m个链表的头指针，函 数h(x)为Hash函数，若对于键值k，有h(k)=i， 则将键值k存放在t[i]所指的链表中。 p. 54 图1.7.1