因子分析-优秀课件

计算因子得分 在因子分析实际应用中，当因子确定以后，便可计算各
因子在每个样本上的具体数值，这些数值称为因子得分， 形成的变量称为因子变量。计算因子得分的途径是用原有 变量描述因子，第j个因子在第i个样本上的值可表示为：
fj wj1x1wj2x2...wjpxp （ j=1、 2、 ....、 k）
2.操作步骤:
⒈ 录入数据 定义变量“A1”、“A2”、“A3”、“A5”、“A6”、 “A7”、“A8”、“A9”、“A10”，并按照表 输 入数据
操作步骤:
⒉ 因素分析 （1）选择“Analyze-Data Reduction-Factor…”
命令 ,将变量a1-a10选入variable
操作步骤:
（2）设置描述性统计量(“Descriptives…”按钮 )
操作步骤:
① “Statistics”（统计量）对话框 A “Univariate descriptives”（单变量描述性统计量）：显示每一题项的
平均数、标准差。 B “Initial solution”（未转轴之统计量）：显示因素分析未转轴前之共同
.....................................................
x p a p1 f1 a p2 f2 ......a pk fk p
用矩阵表示为X AF
在这个数学模型中，F称为公共因子，因为它出现在每个变 量的线性表达式中，简称因子。因子可理解为高维空间中互相
10.2.1因子分析的基本步骤 1、因子分析的前提条件；
因子分析的前提条件是原始变量之间应存 在较强的相关关系。 2、因子提取； 3、使因子更具有命名可解释性； 4、计算各样本的因子得分。
10.2.2因子分析的前提条件
1、计算相关系数并进行统计检验
如果相关系数矩阵中的大部分相关系数小于0.3，那么这 些变量不适合进行因子分析。
数学模型 假设原有变量有p个，分别用 x1、x2、x3、 wk.baidu.com..、xp 表
示，且每个变量的均值是0，标准差是1，现将每 个原有变量用k（k<p）个因子 f1、f2、 ...、fk的 线性组合来表示，即：
x1 a11 f1 a12 f2 ......a1k fk 1
x2 a21 f1 a22 f2 ......a2k fk 2
（2）根据因子的累计方差贡献率确定因子数： 通常选取累计方差贡献率大于85%的特征 根个数为因子个数。
因子的命名 观察因子载荷矩阵，如果因子载荷的绝对值在第
j列的多个行上都有较大的取值，则表明因子fj能 够同时解释许多变量的信息，且对每个变量只能 揭示较少部分信息，但不能代表任何一个原有变 量。这种情况下，因子fj的含义是模糊不清的， 为解决这个问题，可通过因子旋转的方式是一个 变量值在尽可能少的因子上有比较高的载荷。因 子旋转一般采用正交旋转使新生成的变量仍可保 持不相关，正交旋转一般采用方差最大法 （varimax）。然后再根据各因子对各原始变量 的解释程度进行命名。
2、 KMO检验
该统计量取值在0-1之间，越接近于1说明变量间的相关 性越强，原有变量适合做因子分析。0.9以上表示非常合 适；0.8-0.9表示合适；0.7-0.8表示一般；0.6-0.7表示 尚可；0.5-0.6表示不太合适；0.5以下表示极不合适。
因子个数的确定方法：
（1）根据特征根确定因子数：一般选取大于 1的特征根，还可规定特征根数与特征根值 的碎石图并通过观察碎石图确定因子数；
操作步骤:
（3）设置对因素的抽取选项 (“Extraction…”按钮 )
操作步骤:
因子分析可以在多变量系统中，把多个很难解释，而 彼此有关的变量，转化成少数有概念化意义而彼此独 立性大的因素，从而分析多个因素的关系。
因子分析的特点 1、因子个数远远少于原有变量的个数； 2、因子能够反应原有变量的绝大部分信息； 3、因子之间不存在线性关系； 4、因子具有命名解释性。
因子分析的数学模型和相关概念
性、特征值、变异数百分比及累积百分比。 ② “Correlation Matric”（相关矩阵）选项框 A “Coefficients”（系数）：显示题项的相关矩阵 B “Significance levels”（显著水准）：求出前述相关矩阵地显著水准。 C “Determinant”（行列式）：求出前述相关矩阵地行列式值。 D “KMO and Bartlett’s test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检
垂直的k个坐标轴；A称为因子载荷矩阵， 称a 为i j 因子载荷，
是第i个原始变量在第j个因子上的负荷； 称为特殊因子，表
示原始变量不能被因子解释的部分。其均值为0，相当于多元 线性回归模型中的残差。
因子分析的几个相关概念
1、因子载荷
在因子不相关的前提下，因子载荷是第i个变量与第j个因子 的相关系数。因子载荷越大说明因子与变量的相关性越强，所 以因子载荷说明了因子对变量的重要作用和程度。
定）：显示KMO抽样适当性参数与Bartlett’s的球形检定。 E “Inverse”（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵。 F “Reproduced”（重制的）：显示重制相关矩阵，上三角形矩阵代表
残差值；而主对角线及下三角形代表相关系数。 G “Anti-image”（反映像）：求出反映像的共变量及相关矩阵。
因子分析-
因子分析的意义
在实际问题的分析过程中，人们往往希望尽可能多的 搜集关于分析对象的数据信息，进而能够比较全面的、 完整的把握和认识它。于是，对研究对象的描述就会有 很多指标。但是效果如何呢？如果搜集的变量过多，虽 然能够比较全面精确的描述事物，但在实际建模时这些 变量会给统计分析带来计算量大和信息重叠的问题。而 消减变量个数必然会导致信息丢失和信息不完整等问题 的产生。 因子分析是解决上述问题的一种非常有效的方法。它 以最少的信息丢失，将原始众多变量综合成较少的几个 综合指标（因子），能够起到有效降维的目的。