第二十八章《解直角三角形》全章导学案

C B

A

C B

A 九年级下数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

28．1锐角三角函数（1）

【学习目标及其重难点】

1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算 【学习过程】 一、预习导学：

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC

二、合作探究，课堂展示：

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；

如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

12

，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这

就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定

值？

斜边c

对边a

b

C B

A

探究：任意画Rt △ABC 和

Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′

=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''

''

BC B C AB A B 与

有什么关系．你能解释一下吗？(写出证明过程)

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值

正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，

记作sinA ，即sinA= =a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

sinA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与斜边的比；sinA 不表示“sin ”乘以“A ”。 四、学生展示：

1． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

2．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C ．22

22.

D a b

a b ++

3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A

九年级下数学NO ：2 主备人：银

波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

28．1锐角三角函数（2）

【学习目标】

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 【学习过程】 一、自主学习 1、口述正弦的定义

2、（1）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

图1 图2

A

B C

D

（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

3、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？

∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？

二、合作探究

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么

'

''

'B A C B AB BC 与

有什么关系？

分析：由于∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

所以Rt △ABC ∽Rt △'''C B A ，

''''B A AB C B BC =，即'

''

'B A C B AB BC =

结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。

O

A

B

C

D

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