黄冈市初中数学有理数基础测试题含解析
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A．5B．-5C．11D．-5或11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是x，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8或-3+x=8，
∴x=-5或11．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
A．﹣2B．0C．1D．4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
13．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
根据数轴上点的位置，可以看出 ， ， ， ， ，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、∵ ，故本选项错误；
B、∵ ， ，∴ ，故本选项错误；
C、∵ ， ，∴ ，故本选项正确；
D、∵ ， ，则 ， ，∴ ，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
A． 和 都是正数B．(-a+2， )可能在x轴上
C．a的倒数是 D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C、根据倒数的定义即可作出判断；
D、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A、 和 都是非负数，故错误；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故A、B、D正确，
当 时， ，则 ，∴ ；
当 时， ，则 ，∴ ，故C不一定正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
8．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()
A．－3B．－1C．0D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b ，则 =
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| -2|=2- ，正确
正确的个数有②④两个
故选B
16．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（ ）
【详解】
解：∵
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
7．若 与 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】
解：∵a与b互为相反数，
20．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()
A．4B．0C．4或—4D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a
17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【答案】A
【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
黄冈市初中数学有理数基础测试题含解析
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2．如图是一个 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则 可以是（）
A． B． C．0D．
12．已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是()
A． B． C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴ ，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
B、当a=0时，(-a+2， )在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
5．－6的绝对值是（）
A．-6B．6C．- D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】D
【解析】
【Leabharlann Baidu析】
根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：由题意可得： ，
则 ，
解得： ，
, ,
故 可以是 ．
故选：D．
【点睛】
此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 ， 是解题的关键．
11．小麦做这样一道题“计算 ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
14． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
15．下列结论中：①若a=b，则 = ；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| -2|=2- ，正确的个数有( )
A．－3B．0C．5D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A．
考点：有理数的大小比较．
4．如果a是实数，下列说法正确的是()
A．a5B．bd0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 ，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 ，
∴A错误；
∵b+d>0，故B错误；
∵ ，
∴C错误；
∵ ，c>0，
∴ ，故D正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是x，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8或-3+x=8，
∴x=-5或11．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
A．﹣2B．0C．1D．4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
13．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
根据数轴上点的位置，可以看出 ， ， ， ， ，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、∵ ，故本选项错误；
B、∵ ， ，∴ ，故本选项错误；
C、∵ ， ，∴ ，故本选项正确；
D、∵ ， ，则 ， ，∴ ，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
A． 和 都是正数B．(-a+2， )可能在x轴上
C．a的倒数是 D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C、根据倒数的定义即可作出判断；
D、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A、 和 都是非负数，故错误；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故A、B、D正确，
当 时， ，则 ，∴ ；
当 时， ，则 ，∴ ，故C不一定正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
8．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()
A．－3B．－1C．0D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b ，则 =
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| -2|=2- ，正确
正确的个数有②④两个
故选B
16．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（ ）
【详解】
解：∵
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
7．若 与 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】
解：∵a与b互为相反数，
20．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()
A．4B．0C．4或—4D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a
17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【答案】A
【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
黄冈市初中数学有理数基础测试题含解析
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与 =-2不互为相反数，故选项错误；
C、 与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2．如图是一个 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则 可以是（）
A． B． C．0D．
12．已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是()
A． B． C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴ ，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
B、当a=0时，(-a+2， )在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
5．－6的绝对值是（）
A．-6B．6C．- D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】D
【解析】
【Leabharlann Baidu析】
根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：由题意可得： ，
则 ，
解得： ，
, ,
故 可以是 ．
故选：D．
【点睛】
此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 ， 是解题的关键．
11．小麦做这样一道题“计算 ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
14． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
15．下列结论中：①若a=b，则 = ；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| -2|=2- ，正确的个数有( )
A．－3B．0C．5D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A．
考点：有理数的大小比较．
4．如果a是实数，下列说法正确的是()
A．a5B．bd0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 ，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 ，
∴A错误；
∵b+d>0，故B错误；
∵ ，
∴C错误；
∵ ，c>0，
∴ ，故D正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.