一次函数的专题复习-最经典最全

函数的概念及表示方法

知识点

1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。

2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

\

例题精讲

考点1．函数的概念

例1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

￥

考点2．函数的表示法

例2．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

考点3．求自变量的取值范围

例3．函数y=的自变量的取值x范围是．

练习.

]

1.在函数

2

x

y

+

=中，自变量x的取值范围是.

2．等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求x的取值范围；

（3）求y的取值范围．

3．下列函数中，自变量x的取值范围是x ≥ 2的是（）

． D．

A．．

一次函数的性质和图像

知识点

1. 理解一次函数和正比例函数的定义：

一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。

强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。 ②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。 ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：

①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。 正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。

当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；

当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，

然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b

k

()()00-

两点，然后再连成直线。

强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

3. 一次函数的性质：

（1）正比例函数y ＝kx 的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （2）一次函数的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。

例题精讲

考点1、概念题

例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数哪些是y 关于x 的正比例函数 ()()()1522

323y x

y x

y x ==

=+

()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-

分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：

练习

分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2

－24＝1，且系数m －5≠0。 解： 考点

2、过定点问题

例2.（1）若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．

（2）如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．

（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2) （4）直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是

直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是

练习

已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。 解：

考点3、一次函数的图象

例3．（1）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）

A ．第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

（2）直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．

（3）若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）

Ａ．32

m <

Ｂ．302m -

<< Ｃ．3

2

m > Ｄ．0m > （4）一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围

是 ．

（5）如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )

Ａ．第一象 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n 的取值范围。