利用神经网络求解并联机构位置正解
平面冗余并联机器人正逆向运动学分析及仿真
１ 机构构型分析
平 面 二 自由度并 联 机 构 的模型 如 图 １ 所 示 ，该
机 构 的运 动 副 采 用 铰 链 连 接 ， 用 三个 伺 ห้องสมุดไป่ตู้ 直 流 电
机 作 为驱动 器 。其 中Ａ． 、Ｂ 为 转动 副 的位 置 ，Ａｉ 为 驱 动 关节 ，设 坐 标 为Ａ； （ Ｘ Ｙ ｉ ２ ） ，Ｂ 为 从动 关节 ， 设 坐 标为Ｂ ｉ （ ｘ ｉ ｌ ， Ｙ ｉ ２ ） ，Ｐ 为 末端 执行 器 ，设坐 标 为Ｐ （ ｘ， ｙ ）， ０ ｉ １ 为Ａｌ Ｂ ｉ 与ｘ 轴 的夹角 ， ０ ｉ ２ 为Ｂ ｊ Ｐ 与Ｘ 轴
的数 据 结 果与 理 想轨 迹 进 行误 差 分析 ，结 果如 图６
要建 立 复杂 的数 学模 型 ，建模 及 求解过 程 复杂 。 本 文 针 对 一 种 平 面 冗 余 并 联 机 器 人 ，采 用 计
表１ 系统参数
系 统 参 数
杆长 （ Ｌ）
Ｘ
图 １ 平 面 二 自 由度 并 联 机 器 人 结 构 图
算 机 软 件 求 解 方 法 进 行 运 动 学 求 解 。 首 先 通 过
的夹 角 ，其 中ｉ ＝ ｌ ， ２ ， ３ ，杆 的 长度 均 为Ｌ，横 截 面 长
度 为ａ ，宽度为ｂ ，其 中系统 具体参 数如 表 １ 所示 。
但 由 于计 算过 程 时 间场 ，在 实 际工 程 很 难 得 到 应 用 。其 他一 些 研 究人 员 ，例 如 ，Ｐ ａ ｒ ｉ ｋ ｈ 、Ｌ ａ ｍ、宋
机 构 中 ，通 常 逆 解 相 比逆 解 更 容 易 求 得 ，逆 解 通 常通 过 闭环 矢量法 、Ｄ— Ｈ参数 法建 立机 构模 型 【 １ ｊ ，
基于差分进化的并联机器人位姿正解
基于差分进化的并联机器人位姿正解
王雪松;郝名林;程玉虎;李明
【期刊名称】《中国矿业大学学报》
【年(卷),期】2008(37)5
【摘要】利用并联机器人位姿反解容易求取的特点,把并联机器人的位姿正解问题转化为假设已知位姿正解,通过位姿反解求得杆长值,并使所求得的杆长值与给定的杆长值之差为最小的优化问题,然后利用差分进化的全局寻优能力来直接求解并联机器人的位姿正解.6-SPS型并联机器人位姿正解的数值仿真结果表明,该方法较遗传算法求解精度高且收敛速度快,经过508步迭代之后,位置误差小于0.000 1 mm,姿态误差小于0.000 1°.该方法不仅避免了繁琐的数学推导和迭代初值的选取,又可以获得符合精度要求的运动学正解,为解决并联机器人正向运动学问题提供了新的计算策略.
【总页数】6页(P664-669)
【关键词】并联机器人;位姿正解;位姿逆解;差分进化
【作者】王雪松;郝名林;程玉虎;李明
【作者单位】中国矿业大学信息与电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.基于免疫进化的并联机器人的位姿估计 [J], 张淑平;丁永生;郝矿荣
2.并联机器人位姿正解优化算法及其仿真 [J], 李穆远;全惠敏;吴桂清
3.基于ADAMS的3-RPS型并联机器人位姿的正解与逆解 [J], 王丹;郭辉;孙志礼
4.6—SPS台体型并联机器人位姿正解的研究 [J], 牛禄峰;高秀兰;鲁开讲;马克静
5.冗余约束绳驱并联机器人的位姿正解 [J], 陶冶;张尚盈;王彦伟
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Stewart 型六自由度平台正反解研究
Stewart 型六自由度平台正反解研究蔡保富，廖传书武汉理工大学 电信系，武汉（430070）E-mail: cbf65627972@摘 要：本文研究了Stewart 型六自由度平台的正解和反解。
根据Stewart 型六自由度平台的结构的特点，为了达到高精度的实时控制，设计出具有算法简单、效率高，并具有易于编程的正反解算法。
本算法已经在MATLAB 下仿真模拟过，并嵌入到实际平台上VxWorks 系统下实际实现。
本文介绍这一算法的实现思想。
关键词：Stewart 型六自由度平台；正解；反解；实时控制；VxWorks1引 言六自由度运动平台是一种重要的仿真实验设备，其应用范围非常广泛。
因其结构简单、高刚度、高精度和高负载能力等优点，六自由度运动平台已成为飞机、舰船、宇航和车载设备进行动态可靠性研究的重要模拟试验装置。
这种系统普遍采用Stewart 平台及其变形机构，平台有上下两个平台和6个并联的、可独立自由伸缩的杠杆组成，伸缩杠和平台之间通过球铰链联接，通过改变伸缩杠的长度可以实现上动台面的空间多自由度运行[1]。
对于并联机构的六自由度平台在运动过程中，要保证运动的实时性和正确性，就需要通过对伸缩杠的精确控制来实现，这就需要引入六自由度平台的实时位置正反解算法。
所谓六自由度平台的位置反解，是指由运动平台的空间姿态求六个伸缩杠的伸缩量。
而六自由度的位置正解，是指有六个伸缩杠的伸缩量来求运动平台的空间姿态[2]本课题就是通过对Stewart 型六自由度运动平台的研究，建立一种具有运动学正反解的数学模型，通过计算机程序实现该数学模型，仿真并实际运行。
2运动平台空间位置分析对于一种机构的运动分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分，位置分析是运动学分析最基本的任务。
机构的位置分析是求解机构的输出和输入构件之间的位置关系。
对于Stewart 型六自由度平台就是六个输入杠的长度和作为输出的运动平台的姿态和位置之间的关系[3]。
改进粒子群算法在并联机构位置正解中的应用
ｍ ｅ ｃ ｈ ｎｉ ａ ｓ ｍ，ｉ ｔ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｃ ｏ ｒ ￣ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｔｉ ａ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｐ ｒａ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ％ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ａ ｎ ｄ ｍ ｄｅ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｐ Ｓ Ｏ ． ｈｅ Ｔ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ｔ ａ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌｌ ａ ｓ ｅ ｒｃ ａ ｈ ｃ ａ ｐ ｂｉ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｆｔ ｏ ｈ ｅ Ｐ Ｓ Ｏ ｎｄ ａ ｉ ｔ ｈ ｓ ａ ｆ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ， ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄａ ａ ｐｔ ｗ ｅ ｓ ｔ ａ ｌ ｅ ． ｈｉ Ｔ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒｃ ａ ｈ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｅｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ ｂ ｓｉ ａ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＬＩ Ｕ Ｗｅ ｉ — ｒ ｕ ｉ ，ＺＨＡＯ Ｈｅ ｎ ｇ － ｈ ｕａ
基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法
１００７－７９１Ｘ （２０１１ ） ０５－０３９１－０５基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法米士彬１金振林１，２１．燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛０６６００４；２．上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海２００２４０摘要：并联机器人位置正解一直是并联机器人研究的难点之一，本文提出了一种基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解的新方法，该方法利用并联机器人的初始位置及雅克比矩阵，能够快速求解并联机器人的位置正解，此法可用于并联机器人的实时控制。
最后以求解６－ＰＳＳ并联机器人正解为例，验证了该方法的可行性和正确性。
位置正解；雅克比矩阵；６－ＰＳＳ并联机器人；迭代ＴＰ２４２Ａ１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－７９１Ｘ．２０１１．０５．００３２０１０－１１－０２机械系统与振动国家重点实验室开放课题资助项目（ＭＳＶ－２０１０－２４） 作者简介：米士彬（１９８４－），男，山东新泰人，硕士研究生，主要研究方向为并联机器人理论及应用技术；通信作者：金振林（１９６２－）；男，辽宁抚顺人，教授，博士生导师，主要研究方向为并联机器人理论与应用技术，Ｅｍａｉｌ： ｚｌｊｉｎ＠ｙｓｕ． ｅｄｕ． ｃｎ。
２０１１３９３２０１１＠＠［１］黄昔光，廖启征，李端玲，等．基于四元数的台体型５ＳＰＳ－１ＣＣＳ 并联机器人位置正解分析［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３ （５）： ８－１３．＠＠［２］贺利乐，刘宏昭．一种六自由度混合驱动并联机构的位置正解 分析研究［Ｊ］．中国机械工程，２００７，１８ （８）： ９２０－９２３．＠＠［３］饶青，陈宁新，白师贤．６－６型Ｓｔｅｗａｒｔ并联机器人的正向位移 分析［Ｊ］．机械科学与技术，１９９４ （３）： ４６－５２．＠＠［４］黄昔光，廖启征，魏世民，等．一般６－６型平台并联机构位置 正解代数消元法［Ｊ］．机械工程学报，２００９，４５ （１）： ５６－６１．＠＠［５］姜虹，贾嵘，董洪智，等．六自由度并联机器人位置正解的数 值解法［Ｊ］．上海交通大学学报，２０００，３４ （３）： ３５１－３５３．＠＠［６］董彦良，吴盛林．一种实用的６－６ Ｓｔｅｗａｒｔ平台的实时位置正解 法［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００２，３４ （１）： １１６－１１９．＠＠［７］何兵，车林仙，罗佑新．求十面体变几何桁架机器人位置正解 的改进粒子群算法［Ｊ］．机械设计，２００８，２５ （１１）： ３１－３４．Ｓｅｅｋｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｊａｃｏｂｉｎ ｍａｔｒｉｘＭＩ Ｓｈｉ－ｂｉｎＪＩＮ ｚｈｅｎ－ｌｉｎ。
并联机构
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并联机构的应用实例
一、运动模拟器
并联机构最早就是作为飞行模拟器所应用。 它能完成90%的训练任务，而所需费用仅 为实际飞行的2.5%~10%，由于效益明显， 在飞行模拟器中得到广泛应用。图为 NASA研制的波音747飞行模拟器。
二、并联机构的机床
三、并联机构的微操作机器人
其他应用：军事领域中的潜艇、坦克驾驶运动模拟器，下一代战斗机的矢 量喷管、潜艇及空间飞行器的对接装置、姿态控制器等；生物医学工程中 的细胞操作机器人、可实现细胞的注射和分割；微外科手术机器人；大型 射电天文望远镜的姿态调整装置；混联装备等，如SMT公司的Tricept混联 机械手模块是基于并联机构单元的模块化设计的成功典范。
并联机构
作者：孙嘉徽
湖南工业大学机械工程学院
并联机构的简介 研究意义及研究过程 结构及其工作原理 并联机构的应用实例
并联机构（Parallel Mechanism，简称PM）， 可以定义为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构
具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。 串联机构
是指若干个单自由度的基本机构顺序联接，每一个前置机构的输出运 动是后置机构的输入,若联接点设在前置机构中作简单运动的构件上,即形 成所谓的串联式组合。
其实并联机构很早就出现了，大概经过的四个阶段。 球面并联机构；
串联和并联机器人运动学与动力学分析
串联和并联机器人运动学与动力学分析串联和并联机器人是工业自动化领域中常见的机器人结构形式。
它们在不同的应用场合中有着各自的优势和适用性，因此对它们的运动学和动力学进行深入分析具有重要意义。
本文将从运动学和动力学两个方面对串联和并联机器人进行分析，并对它们的特点和应用进行了介绍。
一、串联机器人的运动学和动力学分析1. 串联机器人的运动学分析串联机器人是由多个运动副依次连接而成的，每个运动副只能提供一个自由度。
其运动学分析主要包括碰撞检测、正解和逆解三个方面。
（1）碰撞检测：串联机器人在进行路径规划时，需要考虑各个运动副之间的碰撞问题。
通过对关节位置和机构结构进行综合分析，可以有效避免机器人在工作过程中发生碰撞。
（2）正解：正解是指已知各关节的角度和长度，求解末端执行器的位姿和运动学参数。
常见的求解方法包括解析法和数值法。
解析法适用于关节均为旋转副或平动副的情况，而数值法则对于复杂的几何结构有较好的适应性。
（3）逆解：逆解是指已知末端执行器的位姿和运动学参数，求解各关节的角度和长度。
逆解问题通常较为困难，需要借助优化算法或数值方法进行求解。
2. 串联机器人的动力学分析串联机器人的动力学分析主要研究机器人工作时所受到的力、力矩和加速度等动力学特性，以及与机器人运动相关的惯性、摩擦和补偿等因素。
其目的是分析机器人的动态响应和控制系统的设计。
（1）力学模型：通过建立机器人的力学模型，可以描述机器人在工作过程中的动力学特性。
常用的建模方法包括拉格朗日方程法、牛顿欧拉法等。
（2）动力学参数辨识：通过实验或仿真，获取机器人动力学参数的数值，包括质量、惯性矩阵、摩擦矩阵等。
这些参数对于后续的控制系统设计和性能优化非常关键。
（3）动力学控制：基于建立的动力学模型和参数，设计合适的控制算法实现对机器人的动力学控制。
其中，常用的控制方法包括PD控制、模型预测控制等。
二、并联机器人的运动学和动力学分析1. 并联机器人的运动学分析并联机器人是由多个执行机构同时作用于末端执行器，具有较高的刚度和负载能力。
5-5型并联机器人位置正解的简单算法
5-5型并联机器人位置正解的简单算法石志新;叶梅燕;毛志伟;罗玉峰;杨廷力【摘要】对一类5-5台体型并联机器人机构的结构特征进行了深入分析,提出了其位置正解分析与求解的简单方法.首先利用序单开链的思想对该机构进行拓扑特征分析和结构分解,将其运动学方程维数降至最小,然后利用一维搜索法得到全部实数解,最后将该方法应用于具体实例,结果不仅表明了该方法的有效性,而且首次给出了具有20组实数解的机构实例.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2014(045)003【总页数】6页(P314-319)【关键词】空间机构学;5-5型并联机器人;位置正解;一维搜索法【作者】石志新;叶梅燕;毛志伟;罗玉峰;杨廷力【作者单位】南昌大学机电工程学院,南昌330031;南昌大学理学院,南昌330031;南昌大学机电工程学院,南昌330031;南昌大学机电工程学院,南昌330031;中国金陵石化公司,南京210037【正文语种】中文【中图分类】TH112引言并联机器人运动学正解是一个既重要又难以解决的问题，其核心是建立运动学方程并求解，现有方法主要包括解析法［1－6］和数值法［7－12］两大类。
文福安、梁崇高得到了一般6-6平台型并联机构的位置正解［2］，但这并不意味着并联机器人运动学正解问题得到彻底解决，尚有如下问题值得深入研究：如何降低机器人运动分析难度，提高其运动学方程求解效率，从而满足实时控制要求；更一般情况的台体型并联机构（动静平台上的铰链不在同一平面上）位置正解问题尚未完全解决；各类并联机构实数解数目的上限，并给出相应实例，现有方法仅给出复数解数目的上限，而且超过16组实数解的实例也鲜有文献报道，但在实际应用中更关心实数解。
本文对一类5-5台体型并联机器人机构的结构特征进行深入分析，提出其位置正解分析与求解的一种简单方法，而且给出具有20组实数解的机构实例。
1 基础知识对于同一机构，学者可能会将其分解为不同的单元，而不同的结构分解会导致所建立的运动学方程复杂程度截然不同。