2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件理

1-1
x2 y2 已知方程 - =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 m 2 n 3m 2 n
离为4,则n的取值范围是 ( A ) A.(-1,3) B.(-1, 3) C.(0,3) D.(0, 3) 答案 A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4,
x2 y2 6.(2017北京平谷零模,12)在平面直角坐标系xOy中,若方程 2- =1 m 4 2m
表示双曲线,则实数m的取值范围为 m>0 ;若此双曲线的离心率为
3 ,则双曲线的渐近线方程为
y=± 2 x .
答案 m>0;y=± 2x 解析
x2 y2 2 ∵方程 =1 表示双曲线 , ∴ m +4>0,2m>0,即m>0. 2 m 4 2m
2
,0 ∴a2=1,b2= ,∴c2=a2+b2= ,∴右焦点的坐标为 .
1 2 3 2
6 2

x2 y 2 2.若双曲线E: - =1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上, 9 16
且|PF1|=3,则|PF2|等于( B ) A.11 B.9 C.5 D.3
2.双曲线的标准方程和几何性质
1.双曲线的方程为x2-2y2=1,则它的右焦点的坐标为 ( C )
2 A. ,0 2
B.
5 6 ,0 C. ,0 2 2
D.( 3 ,0)
答案 C
y2 x ∵原方程可化为 - 1 =1, 1 2
b2 b2 b2 c b 2 ∵e= = 1 =2 ,∴3 e =1+ =3, ∴ =2, ∴ = , 2 a a2 a2 a a
∴双曲线的渐近线方程为y=± 2 x.
考点突破
考点一
典例1
双曲线的定义及标准方程
x2 y 2 (1)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= a 2 b2
2 y x - =1,选C. 3
x2 2 5.(2018北京海淀高三期末,9)点(2,0)到双曲线 -y =1的渐近线的距离 4
是
.
2 5 5
答案
2 5 5
x2 2 1 解析 易知双曲线 -y =1的渐近线方程为y=± x,即x±2y=0,则点(2,0) 4 2 2 2 5 到双曲线渐近线的距离为 = . 5 5
答案 B |PF1|=3<a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义 得|PF2|-|PF1|=2a=6,所以|PF2|=9,故选B.
3.wenku.baidu.com2017北京丰台二模,4)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=
± x的是 D ( )
2 y A.x - =1 4 2 y C. -x2=1 4
答案 (1)B
x2 y 2 解析 (1)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 - =k(k>0),即 4 5 2 2 2 2 x x y y - =1,∵双曲线与椭圆 + =1有公共焦点,∴4k+5k=12-3,解得k=1, 12 4 k 5k 3 x2 y 2 故双曲线C的方程为 - =1.故选B. 4 5 x2 y 2 x2 y 2 一题多解 ∵椭圆 + =1的焦点为(±3,0),双曲线与椭圆 + =1有 12 3 12 3 5 b 公共焦点,∴a2+b2=(±3)2=9①,∵双曲线的一条渐近线方程为y= x,∴ 2 a 2 2 2 2 x y 5 = ②,联立①②可解得a =4,b =5.∴双曲线C的方程为 - =1. 4 5 2
第六节
双曲线
总纲目录
教材研读
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程和几何性质
考点突破
考点一 考点二 考点三 双曲线的定义及标准方程 双曲线的几何性质 直线与双曲线的位置关系
教材研读
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的① 距离的差的绝对值 等于常数(小于|F1F2| 且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做② 点 ,两焦点间的距离叫做③ 双曲线的焦距 . 集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0. (1)当④ 2a<|F1F2| 时,P点的轨迹是双曲线; (2)当⑤ 2a=|F1F2| 时,P点的轨迹是两条射线; (3)当⑥ 2a>|F1F2| 时,P点不存在. 双曲线的焦
y2 (2)x - =1 3
2
(2)由题意可知|F1F2|=4,动点P满足||PF1|-|PF2||=2<4,则点P的轨迹是以F1, F2为焦点的双曲线,其中c=2,2a=2,即a=1,则b =c -a =3,所以动点P的轨迹
y2 方程为x - =1. 3
2
2
2
2
易错警示
(1)在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即 “到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一个常数,且该常数必须小于 两定点间的距离”.若去掉定义中的“绝对值”,则点的轨迹是双曲线 的一支.同时注意定义的转化应用. (2)求双曲线方程时,一是注意标准形式的判断;二是注意a、b、c的关 系.
x2 y 2 A. - =1 2 6 2 2 y C.x - =1 3 x2 y 2 B. - =1 6 2 2 x D. -y2=1 3
答案 C
2
b a 2 1, 3, 2 2 2 由题意知 a 又c =a +b ,所以 2 故双曲线的方程为 b 3, c 2,
2
1 2
x 2 -y2=1 B. x =1 D.y2-
2
4
4
答案 D 先根据焦点在y轴上,排除A,B;再把双曲线方程中的1改为0, 求渐近线方程,排除C.故选D.
x2 y 2 3 4.已知双曲线 2 - 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y= x,它的一个 a b
焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为 ( C )
x2 y 2 5 x,且与椭圆 + =1有公共焦点,则C的方程为 12 3 2 x2 y 2 x2 y 2 A. - =1 B. - =1 8 10 4 5 2 2 y 2 2 x x y C. - =1 D. - =1 4 3 5 4
(
)
(2)(2017北京海淀一模,10)已知F1(-2,0),F2(2,0),满足||PF1|-|PF2||=2的动点 P的轨迹方程为 .