求函数解析式的方法练习题

求函数解析式的方法

一、代入法

1、已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x 2-6x+2,其中x ∈R,a,b 为常数，则f(ax+b)=_______

2、已知a,b 为常f(x)=x ______5,2410)(,3x 422=-++=+++b a x x b ax f 则

二、换元法

的解析式求、)(,2)1(12x f x x

f -=

三、待定系数法

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22

求f(x)的解析式。

四、配方（凑）法

已知f(x+221x )x 1x +=，求f(x)的解析式

五、构造法

1、定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg （x+1） 则f(x)的解析式为_________

2、已知函数f(x)+3f(x

1)=3x (x ≠0)求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满足f(x)+g(x)=x 2+2x,分别求f(x)、g(x)的解析式

4、已知函数f(x)=x )2,(2lg )1a 2-≠∈++++a R a a x （

若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式.

5、若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)=e x ，则有

A 、f(2)

B 、g(0)

C 、f(2)

D 、g(0)

六、由已知对称轴、周期、已知区间上的解析式，求其他区间上的解析式

1、设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴，对于任意x ∈R ，f(x+2)=－f(x),当-1≤x ≤1时，f(x)=x 3

⑴证明：f(x)是奇函数

⑵当x ∈［3,7］时，求函数f(x)的解析式

2、函数f(x)是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x=2对称，且当x ∈(-2,2)时，f(x)= 的表达式时，求则当)(f )2,6(,1x 2x x --∈+-.

3、已知函数f(x)的图像与函数h(x)=21x ++x 的图像关于点Ａ（０，１）对称。

（１）求函数ｆ（ｘ）的解析式。 （２）若ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋x a ，且ｇ（ｘ）在区间（０，２］上为减函数，求实数a 的取值范围。

5．已知()f x 的定义域为[1,3]-，求(1)f x +，2()f x 的定义域。

6．已知(1)y f x =+的定义域为[1,2]]，求()f x ，(3)f x -的定义域。

7．已知函数()f x 的定义域为[0,5]，求函数(2)f x +，2(23)f x x --的定

义域；

8．已知函数(3)f x +的定义域为[4,5)-，求(23)f x -，2(1)f x -的定义域；