三角高程测量原理及公式
三角高程测量
中铁七局集团武汉工程有限公司测绘分公司
专业、专注、专心
勇于跨越 追求卓越
1、基本要求
1.1布设原则: 1.1.1以高程导线布设测区的基本高程控制，其等级应与测区范围相适 应，满足加密需要，一般应与国家水准点连测。 1.1.2导线水准点的高程，采用正常高系统和“1985国家高程基准”。 1.1.3各等级高程导线网的最弱点相对于高等级点（或起始点）的高程 中误差不超过0.05m。 1.1.4高程导线一般应在高级点间布设成附合路线或高程导线网。当测 区远离国家水准点时，也可布设支线引测国家水准点高程，作为测区的 高程起算点。 1.1.5当采用支线引测高程时，引测路线的等级不应低于测区基本高程 控制等级。引测高程的起算点必须进行检测。引测支线的长度可按表1 的规定放宽0.5倍。 1.1.6高程导线测量可与同等级水准测量混合使用，但在同一测段中只 能使用一种方法。
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两点距离D＞300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响
地球曲率的影响：
c D2 2R
大气折光的影响： 综合两项的影响：
r k D2 2R
f c - r （1 k）D2 2R
当D=300ｍ，K取0.14时，ｆ≈5.9ｍｍ
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1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有
1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到 几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈 大，其影响也愈大。因此，尽可能利用短边传算高程。
2、垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直
环线或附合路线闭合差
12三角高程测量详解
mh 0.02skm➢Picard1669年提出大气折射问题。 ➢Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。
➢美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中 间法和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测 结果精度优于±0.76mm/km和±1.02mm/km，环线闭合 差＜±4mm√Lkm。 ➢德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)， ±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向 观测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为 150m，370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。 ➢中国国家测绘研究院1984～1985年间用AGA122+T2按 对向观测，天顶距3测回，边长492m～4130m。结论：当 边长为50m～1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边 长为70m～3.4km时，三角高程可代替四等水准。
•研究大气折射的理论模型
•利用多色激光仪器直接测定大气折光差
•将折光系数作为参数参与控制网的平差
•作业措施：中间法、(同时、对称时段)对向观测法 水准测量确定大气折光系数
河海大学1994:
k 0.1496
0.0001cos
2
th
11
三角高程测量 误差影响因素
➢整体精度 对向观测平均值中误差经验公式
（过一点的椭球面法线和铅垂线之间的夹角称为垂线偏
差。）
hAB
uA
uB 2
s
uA、uB为A、B两点沿AB方向的垂线偏差（分量）。
➢正高高差改正：
hAB
uA
uB 2
um
s
称：测站水准面曲率不等差改正。
高程测量—三角高程测量(工程测量课件)
三角高程测量案例
C目 录 ONTENTS 1 三角高程测量方法（复习） 2 三角高程测量案例
1 三角高程测量方法
三
角
3.用全站仪观测竖直
高 程 测
角和水平距离，竖直 角观测1～2测回，取 平均值作为最后结果。
量
方 法
1.安置仪器于 测站点；量出
仪器高。
2.棱镜立于 测点上，量 出觇标高。
三 角
平距离和观测的 竖直角计算两点 之间的高差。
高
程
测
hAB DAB tan i l
量
原
理
原理公式
2 三角高程测量方法三源自角3.用全站仪观测竖直
高 程 测
角和水平距离，竖直 角观测1～2测回，取 平均值作为最后结果。
量
方 法
1.安置仪器于 测站点；量出
仪器高。
2.棱镜立于 测点上，量 出觇标高。
三
hhABABDDABABtatannAAiAiAlBlB
角 高 程 测
hhBABADDABABtatannBBiBiBlAlA
11 hh平平均均22(h(hABABhhBABA))
量
方 法 4.计算
2 三角高程测量案例
A、B 两点间水平距离为341.22m ，在A点设 站照准B点测得垂直角为 A 140628 ， 仪器高 iA 1.30m，觇标高 lB 1.80m，在B 点设站照准A点测得垂直角为 B 135905， 仪器高 lA 1.60m ，觇标高 iB 1.40m 。求 A、B 两点间的高差。
案例
直觇： hAB D AB tan A iA lB 341.22 tan140628 1.30 - 1.80 85.258m
三角高程测量
Fundamentals of Surveying
测量学基础
§5.9
三角高程测量
三角高程测量的观测程序 ①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读 至0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中， 读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。 ④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D’，或用三 角测量方法计算得两点间的水平距离D。
测角，测距要交换仪器，使得观测速度很难提高，同时， 因测角仪器与测距仪器不同高、同轴会给测量带来一定的 误差；如果利用全站仪进行高程导线测量，边角同测，便 可避免上述影响。
Fundamentals of Surveying
测量学基础
电磁波三角高程测量记录表
五、三角高程测量的特点
三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
• 三、与1975年所测珠峰高程相差3.7m的解释
• • • • • • • • • • • • • 1、国家测绘局局长陈邦柱的解释 珠峰是否变矮，现在还不能得出结论 因为在珠峰的历次测量活动当中 有测量技术的进步程度问题 也有珠峰峰顶冰雪深度的测量精度问题 还有珠峰本身的地壳运动造成的问题 所以，在历次测量获得的不同的数据当中 还不能够完全得出珠峰变矮的结论 应该通过地学专家的研究才能作出准确的判断 珠峰是一个特殊的高寒地区，峰顶没能埋设测量标志 每次测量的觇标位置会有微小的差异 但是，我们目前公布的这个数据 是迄今为止最精确、最可靠的
三角高程测量原理、误差分析及应用(精)
三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
简析三角高程测量新方法原理
简析三角高程测量新方法原理三角高程测量是工程施工中传递高程的一种基本的测量方法，由于传统的三角高程测量精度不仅受大气折光、垂直角观测精度等因素影响，更重要的是受量取仪器的高度产生的垂线偏差因素影响，故在施工单位中使用并不广泛，随着几何水准测量的发展，几何水准测量成为了精密高程控制的主要方法，而使传统的三角高程测量只是在一些特殊情况下（如山区、丘陵区等高差较大地区）的几何水准测量的补充。
近几年，随着国内高速铁路大规模的建设，而高速铁路多设计为高架路段，桥梁工程所占比例在70%以上，有的桥长达几十公里，要保证桥上的无砟轨道高程定位精度达到±1mm，如何将地面上的高程精确地引测到十几米高的桥面上，这是施工单位所必须要解决的测量难题。
根据无砟轨道施工精度要求，桥上每2km左右应引测一个二等水准点，若采用精密几何水准测量法，不仅实施难度非常大且精度也难以保证，而传统的三角高程测量虽然现场实施较简单，但是受大气折光、垂直角及垂线偏差等因素影响，就很难满足精度要求。
要实现把地面上的高程高精度地引测至桥上，若采用三角测量方法，关键是要消除仪器高度产生的垂线偏差的影响。
三角高程测量新方法的原理新方法的原理：就是全站仪任意点设站，后视地面上已知的高程控制点，前视待测高程点，设定前后视点上的棱镜高度一致，在测量过程中不需要量取仪器高和棱镜高，测量完成后推算出待测点的高程。
A点为地面已知高程点，B点为待求高程点，为了测量A点与B点间高差，在中间位置设立全站仪，A点与B点处分别安置等高棱镜组，利用三角高程测量原理可得（暂不考虑大气折光因素）：HA+V-△h1=HB+V-△h2则A点与B点间高差△HA-B为：△HA-B=HB-HA=△h2-△h1 （1）由上式可知，A点与B点间高差已自行消除了仪器高和棱镜高，故影响三角高程测量精度的一个重要因素就消除了。
三角高程测量新方法的计算公式及精度分析1、单向观测三角高程测量高差的计算公式：（2）或：（3）式中 -------------三角高程测量的高差;-------------全站仪至棱镜的斜距;--------------全站仪至棱镜的平距;--------------垂直角;---------------全站仪高度;--------------棱镜高;-------------地球平均曲率半径，约为6370km;-------------大气垂直折光系数，根据实际情况一般取0.08～0.14;2、单向观测三角高程测量高差的误差计算公式：（4）因新方法中是不需要量取仪器高和棱镜高的，故不存在仪器高和棱镜高的误差的，则式（4）可变换为：（5）3、测量精度分析：由式（5）可知，单向观测三角高程测量高差的误差只与距离、垂直角的误差和两气差有关，因此A点与B点间的高差计算公式为：（6）或：（7）由上式可推导出A点与B点的高差误差公式为：（8）单向观测三角测量误差分析如下：采用测角精度2"、测距精度2mm±（2*D）ppm全站仪和带气泡的对中杆棱镜组进行三角高程测量时，即、，控制测距在250m以内，垂直角在28°以内，球气差误差一般按（）进行计算，則可达到三、四等水准精度（三等为，四等）;若采用测角精度1"、测距精度1mm±（1*D）ppm全站仪、强制归心安装精密棱镜组，进行三角高程测量时，控制测距在100m之内、垂直角在25°以内，则可达到二等水准精度，即三角高程测量新方法的应用石武客运专线河北段，大部分路段为高架桥，架梁后桥面与地面的平均高差在20m左右，而根据无砟轨道施工要求，每2km一处应从地面高程控制点引测至桥面上。
全站仪三角高程的高差计算公式
全站仪三角高程的高差计算公式在测量工作中，全站仪三角高程测量是一种常用的高程测量方法。
它具有操作简便、效率高、精度能满足一定要求等优点，在地形起伏较大的地区应用广泛。
要准确进行全站仪三角高程测量，就必须掌握其高差计算公式。
首先，我们来了解一下全站仪三角高程测量的基本原理。
全站仪三角高程测量是通过测量两点之间的水平距离、垂直角以及仪器高和目标高，来计算两点之间的高差。
其高差计算公式的推导基于几何原理。
假设我们有 A、B 两点，A点为测站点，B 点为观测点。
在 A 点安置全站仪，测量出 A 点到 B 点的水平距离 D（也就是斜距在水平面上的投影），以及在 A 点观测 B点时的垂直角α（通常观测的是天顶距，然后通过 90 度减去天顶距得到垂直角）。
同时，我们还需要知道 A 点的仪器高 i 和 B 点的目标高 v。
那么，全站仪三角高程测量的高差计算公式可以表示为：h ＝D × tanα ＋ i v ＋ f其中，h 表示 A、B 两点之间的高差；D × tanα 这一项称为“直觇高差”，它是通过水平距离和垂直角计算得到的高差；i 是A 点的仪器高，即全站仪横轴中心到测站点地面的高度；v 是 B 点的目标高，即观测目标点的标志中心到地面的高度；f 则是球气差改正数。
接下来，我们详细说一说球气差改正数 f。
由于地球曲率和大气折光的影响，实际测量得到的高差与理论高差之间存在差异，这个差异就需要通过球气差改正来消除。
球气差改正数 f 的计算公式为：f ＝ 043 × D²／ R其中，R 为地球平均曲率半径，一般取值为 6371km。
在实际测量中，如果两点之间的距离较短，球气差的影响较小，可以忽略不计。
但当距离较长时，忽略球气差改正会导致较大的误差。
再说说仪器高 i 和目标高 v 的测量。
仪器高的测量通常是使用小钢尺从全站仪横轴中心量至测站点地面标志点。
目标高的测量则是从观测目标点的标志中心量至地面。
新方法进行三角高程测量的原理
精密三角高程测量一、 精密三角高程测量的原理如图1,为了测量点A 到点B 的高差,在O 处安置全站仪、A 处安置棱镜,测得OA 的距离A S 和垂直角A α,从而计算O 点处全站仪中心的高程O Ho H =A H +A L －A h ∆(1)然后再在过度点1I 处安置棱镜,测得O 1I 的距离1S 和垂直角1α,从而计算1I 点处高程1H1H =0H +1h ∆－1L (2)点A 和点1I 高差为1o h1o h =0H +1h ∆－1L －（o H －A L +A h ∆）=1h ∆－A h ∆+A L －1L (3)图 1然后在下一个转点1O I 处架设仪器，将原A 点的棱镜架设到2I ，1I 处的棱镜旋转与1O 处的全站仪对准。
同理可计算出1I 和2I 两点高差12h12h =2h ∆－'∆1h +1L －2L (4)同理可得第I 点与B 点的高差为iB hiB h =B h ∆－'∆ih +i L －B L (5)点A 和点B 高差AB ∆H 为AB ∆H =1o h +12h +…+iB h=1h ∆－A h ∆+2h ∆－'∆1h +…+B h ∆－'∆i h +A L －B L (6) 从上式可看出,欲求的点A 和点B 的高差中已消去了个转点棱镜高, 并且与仪器高无关，也就不存在量取仪器高，只需精确量取起点和终点的棱镜高。
从而大大减小了量取仪器高和棱镜高而引起的误差。
二、三角高程测量的精度分析1.单向观测三角高程测量高差的计算公式为v i Rs k s -+⨯-+=∆2cos )1(sin h 22αα(7)式中，h ∆为三角高程测量的高差，s 为仪器到棱镜的斜距; α为垂直角，k 为大气垂直折光系数，k=1.14，R 为地球平均曲率半径，R = 6 370 km; i 为仪器高;v 为规牌高或棱镜高。
三、单向观测三角高程测量高差的误差公式为222222222cos )(sin v i k s hm m m R s m s m m ++∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆ρααα (8)从上式可知单向观测三角高程测量高差的误差与距离、垂直角的误差，大气折光误差和量测仪器高、棱镜高误差有关。
三角高程测量内业计算介绍课件
内业计算方法
2
计算公式
水平距离计算公式： D=K*cos(α)
垂直距离计算公式： H=K*sin(α)
水平角计算公式： α=arctan(D/H)
垂直角计算公式： β=arcsin(D/H)
三角高程测量计算 公式：
H=D*sin(α)+H*c os(α)
01
地形测量是三 角高程测量的 主要应用领域
之一
02
地形测量可以 获取地表的起 伏、坡度等信
息
03
地形测量可以 用于工程建设、 城市规划、灾 害预警等领域
04
地形测量可以 提供准确的地 理信息，为决
策提供依据
工程测量
01
建筑工程：测量 建筑物的高度、 位置和角度等参
数
02
道路工程：测量 道路的坡度、曲 率、宽度等参数
03
距离测量：利 用钢尺或测距 仪，测量两点
之间的距离
04
三角高程测量： 利用三角函数， 计算两点之间
的高差
测量精度
01
精度等级： 分为一、二、 三级，其中 一级精度最 高
02
误差来源： 仪器误差、 观测误差、 环境误差等
03
提高精度方 法：选择高 精度仪器、 提高观测水 平、减少环 境影响等
04
02
计算过程自动化：利用计算机技术，实现 自动计算和结果输出
03
测量结果可视化：利用GIS技术，实现测 量结果的可视化展示
04
远程控制与监测：利用网络技术，实现远 程控制和监测，提高测量安全性和准确性
应用领域拓展
工程测量：应 用于建筑、道 路、桥梁等工 程测量
三角高程测量原理
三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一）适用于：地形起伏大的地区进行高 适用于：
程控制。实践证明， 程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度 可以达到四等水准的要求。 可以达到四等水准的要求。
（二）原理
hAB = Dtanα + i −l hAB = S sin α + i −l
B点的高程： 点的高程： 点的高程
三角高程测量记录表
本章小结
本章主要介绍了国家平面和高程控制网采用精密测量 仪器和方法,依照国家规范施测,按精度分为四个等,按照 ”先高级后低级,逐级加密”的原则而建立.它是全国各种 比例尺测图的基本控制,并为确定地球形状和大小提供研 究资料和信息. 导线测量是建立小区域平面控制网的一种常用方法, 它适用于地物分布比较复杂的建筑区和平坦而通视条件较 差的隐蔽区. 导线测量包括外业观测采集数据和内业计算处理数据 .
球差为正， 球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算 ①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读 安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s 0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时 取平均值。 至0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时，取平均值。 ②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中， 当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中， 泡居中 读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。 读取竖盘读数。必须以盘 进行观测。 ③竖直角观测测回数与限差应符合规定。 竖直角观测测回数与限差应符合规定。 规定 ④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D’，或用三 用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D ， 角测量方法计算得两点间的水平距离D。 角测量方法计算得两点间的水平距 水平
本章小结
在进行平面控制测量时,如果导线点的密度不能满足测图 和工程的需求时,则需要进行控制点的加密.控制点的加密可以 采用导线测量,也可以采用交会定点法. 三、四等水准测量除了应用于国家高程控制网的加密外， 还能够应用于建立小区域首级控制网。 三等水准测量每测站的观测顺序简称为：“后—前— 后 前 前—后”，其优点是可消除或减弱仪器和尺垫下沉误差的影 后 响。 四等水准测量每站的测量顺序简称为：“后—后—前— 后 后 前 前”。
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三角高程测量原理及公式
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三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一)适用于:地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达
到四等水准的要求。
(二）原理
注意：当两点距离较大（大于300m）时：
1、 加球气差改正数：
即有:
B点的高程：
ABAB
hHH
liShliDhABABsin
tan
R
D
f243.0
三角高程测量原理及公式
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2、可采用对向观测后取平均的方法,抵消球气差的影响.
球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算
①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读 至0。5cm,量取两次的结果之差≤
1cm时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时,将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行
观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。
④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D'，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离
D.
flDtgihAB
即有：