人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》【教案】勾股定理
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 利用勾股定理解决平面几何问题》教案_21
17.1.2勾股定理的应用教学目标：【知识与技能】1、熟练应用勾股定理计算直角三角形的边长.2、灵活应用勾股定理解决简单的实际问题.【过程与方法】通过对多个实际问题的分析，培养学生总结归纳的习惯；同时渗透方程思想和划归思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生进行前后题目对比，激发学生的好奇心和求知欲，并在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点：能熟练应用勾股定理计算直角三角形的边长.教学难点：能灵活应用勾股定理解决简单的实际问题.教材分析:《勾股定理》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章，本章研究的勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系的桥梁。
不仅是平面几何中的重要定理，也是三角学、解析几何学、微积分学的理论基础，对现代数学的发展产生了重要而深远的影响。
本章分为两节，第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾股定理的逆定理及其应用。
本节课是17.1节中勾股定理的应用。
通过两道实际问题分析问题、发现问题，找到解决问题突破点：由实际问题抽象出数学问题，再归类为直角三角形问题，最后应用勾股定理解决问题。
充分肯定学生的探究结果，使其树立应用数学解决问题的信心，提高学生分析问题、解决问题的能力和严密谨慎的思考习惯。
基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：熟练应用勾股定理计算直角三角形的边长.。
难点是灵活应用勾股定理解决简单的实际问题。
学情分析：从学生学习的心理基础和认知特点来说，能较熟练地应用勾股定理计算直角三角形的边长，一部分学生能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。
但学生的计算速度和准确性有待提高。
这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其将实际问题抽象为数学模型，归纳出一般的数学思想。
2017-2018学年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个直角三角形的斜边长度，我们可以利用勾股定理来解决这个问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们对于直角三角形的三边关系有了直观的认识，特别是在实验操作环节，通过亲自动手构建直角三角形，验证勾股定理，这个过程极大地激发了他们的学习热情。
不过，我也注意到，在定理的证明环节，部分学生对于图形的构造和逻辑推理过程感到困惑。这让我意识到，对于这部分难点内容，我需要采用更直观、更具体的教学方法，比如使用多媒体动画或者实物模型来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握证明过程。
3.培养学生数学运算与数据分析能力，掌握勾股数的特点，解决相关习题，提高运算准确性；
4.培养学生问题发现与解决能力，运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，增强数学应用意识；
5.培养学生合作交流与反思能力，通过小组讨论、问题探究，提高学生对勾股定理及其应用的理解深度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-勾股定理逆定理的深入理解：理解并能够运用逆定理解决复杂问题，如判断非整数勾股数；
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让学生共同探讨如何运用勾股定理解决复杂实际问题。
2.学生通过合作交流，分享解题方法，互相学习，提高解决问题的能力。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予支持和帮助。
4.提问：“你们对勾股定理有什么了解？”让学生分享已有的知识，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过几何图形的观察和分析，引导学生发现勾股定理的规律。
2.讲解勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明，让学生理解并掌握勾股定理。
3.教师通过实际例题，演示如何运用勾股定理解决问题，如计算直角三角形的长度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示勾股定理的历史背景，如古代建筑中的勾股定理应用，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
2.设计有趣的数学故事，如“勾股定理的发现”，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的趣味性。
3.创设现实生活中的问题情境，如测量房屋的长宽高，引导学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值。
3.教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生提高学习效果。
五、案例亮点
1.结合历史文化，激发学生兴趣：通过展示古代建筑中的勾股定理应用，引导学生了解勾股定理的历史背景，增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣。
2.现实生活情境，提高学生应用能力：设计现实生活中的问题情境，让学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值，提高学生的实践能力和解决实际问题的能力。
4.通过展示不同形状的图形，让学生观察、分析，发现勾股定理的普遍性和广泛性，拓宽学生的知识视野。
人教版八年级数学下册第十七章17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-逆定理的证明过程：学生往往难以理解逆定理的证明过程，需要教师通过直观图形和详细的步骤解释，帮助学生理解。
-判断非直角三角形：学生需要学会如何判断一个三角形不是直角三角形，即使其两边长的平方和接近第三边的平方，但并不相等。
-在实际问题中运用逆定理：学生在面对复杂问题时，可能不知道如何将问题简化，找到合适的直角三角形进行判断。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是勾股定理的一个重要补充，可以帮助我们在不知道角度的情况下判断一个三角形是否为直角三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个直角三角形的边长关系，展示勾股定理逆定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十七章 勾股定理《1勾股定理》教学 设计
课题勾股定理课型新授课教师罗安洪学校宜定学校教学设计教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
2.让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3.通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学重点勾股定理的内容及证明教学难点勾股定理的证明教学方法探索式合作教学法教学用具多媒体辅助教学，直角三角形卡纸教学过程教师活动学生活动设计意图分享故事，导入新课一：毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．设置“问题串”：图中的正方形的面积是怎样的关系，三角形的三边是怎样的关系？了解知识的相关历史来源。
让学生充分体会知识的相关历史来源，提高学生的学习兴趣，培养学生的情感。
网格证明法1.（图中每个小方格(正方形）的边长记为一个单位长度，三角形是等腰直角三角形。
A的面积B的面积C的面积图1图22.（图中每个小方格(正方形）的边长记为一个单位长度，三角形是一般的直角三角形。
A的面积B的面积C的面积图1图2思考：S A+ S B与S C的关系？设置“问题串”：如果把正方形去掉，用a,b,c来如何表示正方形的面积关系？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.去掉网格结论会改变吗？2.不用特殊的方法证明结论成立吗？通过小组合作完成图形的面积计算。
让学生体会网格方法在解决面积时的特殊方法,特别是割补法的运用。
成果展示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：分享历史我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理的综合运用教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：求直角三角形的斜边长度，已知直角边长度分别为3和4，求斜边长度。
（2）勾股定理逆定理的掌握：使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
举例：判断三角形ABC是否为直角三角形，已知AB=5，BC=12，AC=13。
（3）勾股数的识别与运用：教授勾股数的概念，即满足勾股定理的整数三角形三边长。通过实例让学生学会找出勾股数，并能应用于解决相关问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理及其逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理解决直角三角形的性质和相关问题。
2.提高学生的空间想象能力：通过勾股定理在二维和三维图形中的应用，激发学生对图形的观察和想象，培养空间想象能力。
3.增强学生的数学应用意识：将勾股定理应用于解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
五、教学反思
在本次教学活动中，我发现学生们对勾股定理及其综合运用表现出很大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节中，部分学生还存在一定的困难。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的证明教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其适用条件。
2.运用勾股定理解决实际问题，特别是计算直角三角形斜边长度。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，提高逻辑思维能力。
4.培养学生运用勾股定理发现和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中的直角三角形实例，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过对勾股定理的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作精神和沟通能力。
3.引导学生运用多种方法证明勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
4.设计实际情境，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
3.教师强调勾股定理在实际问题中的应用价值，鼓励学生在生活中发现数学的美。
4.教师布置课后作业，要求学生运用勾股定理解决实际问题，巩固课堂所学布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们运用勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：
1.引入勾股定理的概念，引导学生了解勾股定理的背景和意义。
2.通过实例演示，让学生直观地感受勾股定理的应用。
3.采用多种方法证明勾股定理，如几何法、代数法等，培养学生的逻辑思维和创新能力。
4.设计丰富的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
5.结合生活实际，让学生在实际情境中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
某建筑工地需要测量一块直角三角形的斜边长度，已知两条直角边的长度分别为10米和24米。由于工地条件有限，无法直接测量斜边长度。请问：如何利用勾股定理计算斜边长度？
人教版八年级下册第十七章：17.1勾股定理优秀教学案例
3.简要介绍勾股定理的表述和应用，引发学生的思考，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我采取了以下措施：
1.以生动的语言和实例，详细讲解勾股定理的表述和证明过程，让学生理解和掌握勾股定理；
2.通过几何图形和数学公式，展示勾股定理的证明过程，帮助学生形象地理解勾股定理；
3.结合现实生活中的实例，讲解勾股定理的应用，让学生感受勾股定理的实际意义和价值。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我采取了以下措施：
1.设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论和解答，培养学生的团队合作和沟通能力；
3.强调勾股定理在数学和实际生活中的重要性，激发学生对数学的热爱和兴趣。
（五）作业小结
在作业小结环节，我采取了以下措施：
1.布置一些有关勾股定理的练习题，让学生巩固所学知识，提高问题解决能力；
2.提醒学生做好作业的检查和复习，养成良好的学习习惯；
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，关注他们的知识掌握程度和问题解决能力，为下一步教学做好准备。
2.组织学生进行相互评价，鼓励他们给出建设性的意见和反馈，培养学生的评价能力和批判性思维；
3.对学生的学习成果进行评价，关注他们的知识掌握程度和问题解决能力，给予适当的表扬和鼓励，提高他们的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我采取了以下措施：
1.利用多媒体展示勾股定理的古代壁画和碑文，让学生了解勾股定理的历史背景，引发学生对勾股定理的好奇心和兴趣；
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。具体包括：
第十七章 勾股定理(单元解读)八年级数学下册(人教版)
教材内容 ---教学目标定位
1.经历股定理及其逆定理的探索过程;知道这两个定理的联系与区别能运用 这两个定理解决一些简单的实际问题. 2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会运用这两个定理解决一些几 何问题. 3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题， 知道原命题成立时其逆命题不一定成立. 4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感:通过对勾股 定理的探索和交流，培养数学学习的信心.
知识结构
◆本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的 逆定理及其应用.在第二节中结合勾股定理逆定理的内容展开，穿插介绍了 逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
知识结构
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个 判定定理.教科书按照先性质后判定的顺序，第一节安排了对于勾股定理的 观察、计算、猜想、证明及简单应用的探究过程，第二节勾股定理逆定理 的安排也是设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的完整过程.展现 了“从特殊到一般”的研究几何图形的基本思路和定理课观察→计算→猜 想→证明的基本流程.
教材内容 ---地位和作用
◆勾股定理既是对直角三角形性质的丰富与深化，又是学习锐角三角函数 的基础;是“以形求数、以数溯形”的重要工具;在解决面积问题、三角形 问题、四边形问题圆的问题中都有勾股定理的“倩影”. ◆勾股定理的证明和应用历来都是中考命题的重点.近年来各地中考中有关 勾股定理方面的命题主要有以下几个方面:利用股定理解决门框是否能通过 的问题、利用勾股定理解决梯子移动的问题、利用勾股定理解决芦苇倾斜 的问题、利用勾股定理在数轴上表示无理数、利用勾股定理建立方程、折 叠问题、最短路径问题等。尤其是“利用勾股定理建立方程解决问题”几 乎在每个省份的考查中都有体现.
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效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节：课堂小结
内容：
教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积， ．
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， ．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
勾股定理
一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．
五、教学设计反思
（一）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（二）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
为此本节课的教学目标是：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．
2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1）特殊—一般—特殊；
（2）数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程人教版八年级(下)第十七章《勾股间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 图3
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
第五环节：布置作业
内容：布置作业：1．教材习题
2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ？
意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
第三环节：勾股定理的简单应用
内容：
例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？