第八章猜想与反驳课件

课件8：2.2.2 反证法

Δ1＝(4a)2－4(－4a＋3)＜0，则Δ2＝(a－1)2－4a2＜0，
Δ3＝(2a)2－4(－2a)＜0
－32＜a＜12， ⇒a＜－1或a＞13，
－2＜a＜0
⇒－32＜a＜－1.
设 A＝a－32＜a＜－1
，
则∁RA＝aa≤－32或a≥－1
，
故所求实数 a 的取值范围是aa≤－32或a≥－1
2.2.2 反证法
知识点反证法提出问题
著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友们一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的．
他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了有 3 种：异面、平行、相交，∴应假设 b 与 c 平行或相交．【答案】b 与 c 平行或相交
5．若下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋ a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根，试求实数 a 的取值范围．
解：若三个方程均无实根，
2．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、_定__理__、事实矛盾等．
化解疑难 1．反证法实质用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用以下框图表示：
肯定条件p，导致逻 “p且綈q” “若p则否定结论q ―→ 辑矛盾 ―→ 为假 ―→ q”为真
问题 1：王戎的论述运用了什么推理思想？【答案】运用了反证法的思想．问题 2：反证法解题的实质是什么？【答案】否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．

2023年高考数学一轮复习课件：第八章 8-3空间点、直线、平面之间的位置关系

跟踪训练3 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图是
√
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分后，剩余部分的直观图如图. 则该几何体的正视图为图中粗线部分，故选A.
(2)当AC，BD满足条件__A_C__＝__B_D_且__A_C__⊥__B_D___时，四边形 EFGH为正方形.
∵四边形EFGH为正方形， ∴EF＝EH且EF⊥EH， ∵EF 綉12AC，EH 綉12BD， ∴AC＝BD且AC⊥BD.
TANJIUHEXINTIXING
探究核心题型
题型一平面基本性质的应用例1 如图所示，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1， C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
√C.l⊄α，A∈l⇒A∉α
D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
对于A，因为M∈α，M∈β，α∩β＝l，由公理3可知M∈l，A对；对于B，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，故直线AB⊂α，AB⊂β，即α∩β ＝AB，B对；对于C，若l∩α＝A，则有l⊄α，A∈l，但A∈α，C错；对于D，有三个不共线的点在平面α，β中，故α，β重合，D对.
教师备选
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AA1的中点，连接D1F，CE.求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
如图所示，连接CD1，EF，A1B， ∵E，F分别是AB，AA1的中点， ∴EF∥A1B，且 EF＝12A1B. 又∵A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1， ∴EF与CD1能够确定一个平面ECD1F，即E，C，D1，F四点共面.

证明与反驳获奖课件

论证一般性原理。
3、类比证明类比证明就是利用类比推理形式作为论证方式
所进行旳证明。
把两种具有某些相同或相同属性旳事物进行比较，用一种事物具有某属性来阐明另一种事物也应具有该属性，从而确立论题旳真实性。
1、党政干部必须提升科学文化水平。因为，假如党政干部不提升科学文化水平，他们所负责旳各个部门旳组织领导工作就不能适应新形势旳需要，我国旳“当代化”事业就难以顺利地向前发展。
3、我们旳政治改革必须继续推动，因为今日旳经济环境与此前大不同了；就象气候变了，衣服必须伴随变化一样，
4．但凡有才干旳科学家、艺术家，没有不善于联想旳。唐代草书家怀素，一种时期每天苦练书法，但是不见长进，为此十分苦恼。有一天他看到公孙大娘舞剑，从中受到很大启发，再练书法，有很大长进。当代著名表演艺术家盖叫天，看到庙前石狮、罗汉塑像，乃至缭绕旳香烟，都联想到自己旳舞台亮相，造型动作，用心体会琢磨，使表演有长足旳进步……科学史上，从联想进人发明发明者比比皆是，瓦特从水蒸气开壶盖，联想到制造蒸汽机；牛顿从苹果落地，联想到万有引力定律；魏纳格从墙上挂着旳世界地图，联想到大陆漂移学说；伽利略从比萨教堂吊灯旳活动，联想到有关摆振动旳等时性定理；拉哀奈克从跷跷板上，联想到发明听诊器；贝尔从吉他声中，联想到装电话机。联想为何这般奇特？原来世界上万事万物都有联络。绝对孤立旳事物是不存在旳，所以，但凡善于联想旳人，经常能举一反三，闻一知十，触类旁通，以至产生知识上旳奔腾，出现发明旳灵感，开出智慧旳花朵。
二、直接证明和间接证明——根据论证旳措施不同
1、直接证明直接证明就是用真实旳论据或能够接受
旳理由直接证明论题旳真实性。从论题出发，为论题旳真实性提供直接
旳理由。亦即，不需要借助于反论题旳逻辑中介。

七年级数学下册第8章不等式的解集2不等式的简单变形课件新版华东师大版

一、与不等式有关的概念 1.不等式的解集：一个不等式的_所__有__解__，组成这个不等式的解的_集__合__.
2.不等式的解集的表示：用_数__轴__可以形象直观地将一个不等式的解集表示出来. (1)在数轴上，解集x<a或x>a分别是指表示数a的点_左__边或_右__ 边的部分，但不包括表示数_a_的点，这一点画成_空__心__圆__圈__. (2)在数轴上，解集x≤a或x≥a分别是指表示数a的点_左__边或 _右__边的部分，包括表示数_a_的点，这一点画成_实__心__圆__点__. (3)解不等式：求不等式的_解__集__的过程.
b
x<a 的形式.
b
23 3
得x≤4.
解集在数轴上表示为：
(4)不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变，所以－2x＞ 4 ，
－2 －2
得x>－2.
解集在数轴上表示为：
【想一想错在哪？】解不等式：5x≤8x+2.
提示：不等式两边都乘以(或都除以)负数时，要改变不等号的方向，同时要注意若a>0时，不要把ax>b或ax<b变成了ax> 或
x1x2x1思路点拨画出数轴在数轴上找到表示不等号右边的数字的点解集的界点根据不等号中有无等号确定画空心圆圈还是实心圆点根据不等号的方向向左还是向右画出直观图
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
1.理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.(难点) 2.经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质.(难点) 3.会用不等式的性质解一元一次不等式.(重点)
a＞b
即如果a>b，并且c>0，那么a>c__bc，c___c____. 性质3 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向_改__变__. 即如果a>b，并且c<0，那么a<c__bc，_ac_＜__bc____.

第八章平行线的有关证明复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册

要点：一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义
例下列属于定义的是（）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、可能、大概、差不多”等；
知识点七平行线的性质定理
要点：平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八三角形的外角
要点：三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（）
A.角的定义
B.假命题

猜想与反驳

猜想与反驳
卡尔·波普尔;傅季重;纪树立;周昌忠;蒋戈
【期刊名称】《社会观察》
【年(卷),期】2003(000)003
【总页数】1页(P46)
【作者】卡尔·波普尔;傅季重;纪树立;周昌忠;蒋戈
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】B08
【相关文献】
1.“猜想与反驳”教学模式在物理教学中的实践与研究 [J], 张展敏
2.猜想与反驳"权力弊病"论 [J], 李春成
3.猜想与反驳 [J], 刘志贤
4.一堂"猜想与反驳"的数学探究课 [J], 孙联荣
5.重温波普尔与辩证法本质还原——读《现代智慧的理性批判——波普尔〈猜想与反驳〉研究》 [J], 沈亚生
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猜想与假设-PPT全文课件

2. 木材的耐久性远逊于石材，因而以土和木为主要材料的中国古建筑留存至今的并不多，以致某些西方学者以为现在根本没有这种建筑的实物。
3. 中国古代的石建筑并不像欧洲那样发达，一直到明清时代，在技术条件完备且有需求的情况下，石建筑在中国依然很少出现。
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4．多样性意味着差异，我国的民族多样性决定了以民族为载体的文化的多样性，这种文化的多样性也意味着各民族文化的差异。
湘教版科学五年级上册第5单元
猜想与假设
给出几个生活中自己疑惑的例子，你是怎么做的？
面对神奇的自然现象，科学家也像我们一样产生过疑惑，并总想弄清问题的答案。科学家寻求问题的答案时，往往是从猜想与假设开始的。
牛顿经常对人们习以为常的现象进行大胆的猜想和深入探究。苹果为什么总是落向地面，而不是飞向天空？是什么力量使得月球总绕地转动？
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11.今天我们提倡的创新，并不是要抛开先哲时贤的成果另起炉灶，而是要站在前辈的肩膀上一步一个脚印地前进，并努力超越前人。
12．微笑像和煦的春风，微笑像温暖的阳光，它蕴涵着一种神奇的力量，可以使人世间所有的烦恼都焕然冰释。
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7.我国的传统节日是维系中国社会人际关系的重要感情纽带。在节日里，人们尽享天伦之乐，亲朋好友、邻里乡亲互赠节礼，使节日洋溢着浓浓的人情味。
8．如今，我国的传统节日已基本失却了早先的信仰内核，但许多传统节俗活动仍存活在民众的生活中，在传承中发展变化，从内容到形式都更加丰富多样。
牛顿的猜想1：可能是地球给苹果施加了向下的拉力。牛顿猜想2：拉住月球使它不能逃离地球的力，和拉住物体使它落向地面的力，也许是同一种力。