分式的化简经典练习题 精选

分式的化简

一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质：

a c ad bc

b d

=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( )

( ) ( )a b c d a c d c b d b a

d b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩

交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c

=⇒= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d

±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠）

二、基本运算

分式的乘法：a c a c b d b d

⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n n n n

n a a a a a a a a b b b

b b b b b ⋅=⋅=⋅个

个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：

⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数)

⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)

⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a

-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛

中考要求

分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c

+±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值：

2111x x x ---，其中2x =

【例2】 已知：2221()111

a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =

【例3】 先化简，再求值：

22144(1)1a a a a a

-+-÷--，其中1a =-

【例4】 先化简，再求值：

2291333x x x x x

⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.

【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11

x x x -÷+-+-

，其中x =

例题精讲