华附新世界2016年广州中考数学全真模拟二
2016年广东省广州市中考数学试题及答案解析(word版)
2016年广州市初中毕业生学业考试数第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+ 100,那么—80元表示（）A、支出20元B 、收入20元C 、支出80元D3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A 6.59 ‘104B 、659 ‘104C 、65.9' 105D 、6.59’1064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）11A —B、1095.下列计算正确的是（)1 29. 对于二次函数y = - x +x- 4,下列说法正确的是（）4A当x>0, y随x的增大而增大 B 、当x=2时，y有最大值一3C图像的顶点坐标为（一2,—7） D 、图像与x轴有两个交点、收入80元2八x x z c、A r (y = 0)y y2 . 1、xy2y二2xy( y 0)C 2、x 3 y = 5、. xy(x _ 0, y _ 0)D (xy3)26. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（4小时到达乙地。
当他按照原路）320 C 、v=20t20A v=320t B、v =— D 、v =—t t7. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD, CD=()A 3 B、4 C、4.8 D 、58.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（2A、a + b > 0 B2a +b>0 D、a+b>02.)10.定义新运算，门=.（1门，若a、b是方程x2-x+1m = 0（「⑴的两根，贝U b*b- a*a的值4二、填空题11.12.13.14.15.16.、与m有关第二部分（非选择题共120分）（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）分解因式：2^ + ab =代数式・、9— x有意义时，实数x的取值范围是 __—如图3 , △ ABC中, AB= AC, BC= 12cm,点D在AC上, DC= 4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB BC上, △EBF的周长是cm.1 2方程= 的解是2x x —3如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,则OA图4点P是切点，AB=12. 3, OA6则劣弧AB的长为如图5，正方形ABCD勺边长为1, AC BD是对角线，将△ DCB绕点D顺时针旋转HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：（结果保留二）45°得到△ DGH,①四边形AEG是菱形②厶AED^A GED③/ DFG=112.5 ④ BC+FG=1.5其中正确的结论是 _._三、解答题（本大题共9小题,（填写所有正确结论的序号）满分102分，解答应写出文字说明、证明或图5演算步骤•）17.（本小题满分9分）解不等式组:P X<5并在数轴上表示解集.3x + 2）> x + 418.（本小题满分9分）如图6，矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,若AB= AO,求/ ABD勺度数.CB19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、 丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记 录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙81 74 85 丙798390(1) 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：(2) 如果按照研究报告占 40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?20. (本小题满分10分)(1) 化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数y = - 5的图像上，求 A 的值.x21. (本小题满分12分)如图7 ,禾U 用尺规，在 △ ABC 的边AC 上方做Z EAC=Z ACB, 在射线AE 上截取AD -BC ,连接CD ,并证明：CD/ AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)已知A =2(a + b) — 4ab ab(a — b)2b ^O 且 a ^ b)22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D 的俯角分别是30、60 ,此时无人机的飞行高度 AC 为60m , 随后无人机从 A 处继续水平飞行30 , 3 m 到达A 处. (1) 求A 、B 之间的距离(2) 求从无人机A 上看目标D 的俯角的正切值.23. (本小题满分12分)坐标为(0,1)(1) 求直线AD 的解析式；(2) 直线AD 与x 轴交于点B ,若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当 △ BOD^A BCE 相似时，求点 E 的坐标.24. (本小题满分14分)已知抛物线y = mx + (1 — 2m)x + 1 -3m 与 x 轴相交于不同的两点 A 、B , (1) 求m 的取值范围 (2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P ，并求出点P 的坐标；1(3)当 v m=8时，由(2)求出的点P 和点A 、B 构成的△ ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值如图9,在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与x 轴交于点C ,与直线AD 交于点A(-,-)，点D 的3 3x4及相对应的m值；若没有，请说明理由.25. （本小题满分14分）如图10 ,点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在.斑巒上，且不与点B , D重合），/ ACB= / ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为A ABM，连接DM，试探究将护；规护，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题较易视图与投影一一三视图几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为 A19.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A 6.59 ‘104B 、659 ‘104C 、 65.9' 105D 、 6.59’106［难易］ 较易 ［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知 6590000=6.59’106，所以D 正确 ［参考答案］D20.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） 11 1 1A —B、 —C、-D、一10932［难易］ 较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有 10种等可能的结果， 满足要求的可能只有 1种,所以P （一次就能打该密码）=—10［参考答案］A 21.下列计算正确的是（ ）目要求的.）17.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入 100元记作+ 100,那么—80元表示（）支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元 较易正数与负数的概 念与意义题中收入100元记作+100,那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以表示支出80元，所以答案C 正确I C［难易］ ［考点］ ［参考答案］［难易］ ［考点］ ［解析］ ［参考答A2x x z2= (y10) y yB 21、xy ?厂=2xy( y 1 0)C2\X+3、y = 5、xy(x30,y3o) D/ 3、2 2 6、(xy ) =x y［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］A、显然错误；21 2B、xy? = xy -2y =2y y y= 2xy3；c、2\x+3；y ,由于影x与' y不是同类二次根式，不能进行加减法；D根据幕的乘方运算法则就可以得出答案［参考答案］D返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质［解析］因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边1的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE^ BC=3,再根据勾股2定理求出CD=5［参考答案］D24.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）2 2A、a +b>0B、a- b>0C、a +b>0D、a + b>0［难易］较易22. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C 正确.【考点】正数与负数的概念与意义2.【答案】A【解析】几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A.【考点】三视图3.【答案】D【解析】由科学记数法的定义可知66590000 6.5910=⨯，所以D 正确.【考点】科学计数法4.【答案】A【解析】根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P （一次就能打该密码）=110. 【考点】概率问题5.【答案】D【解析】A 、显然错误；B 、2231222xy xy y xy y÷==；C 、式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.【考点】代数式的运算6.【答案】B【解析】由路程＝速度´时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由÷路程＝速度时间，得÷速度＝路程时间，所以320v t=. 【考点】反比例函数，行程问题7.【答案】D 【解析】因为10AB =，8AC =，8BC =，由勾股定理的逆定理可得三角形ABC 为直角三角形，因为DE为AC 边的中垂线，所以DE 与AC 垂直，4AE CE ==，所以DE 为三角形ABC 的中位线，所以132DE BC ==，再根据勾股定理求出5CD =. 【考点】勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质8.【答案】C【解析】因为一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，所以0a >，0b >所以0a <，0b >，A 错；0a b -<，B 错；20a >，所以20a b +>，所以C 正确；a b +的大小不能确定.【考点】一次函数，不等式9.【答案】B 【解析】二次函数22114(x 2)344y x x =-+-=---，所以二次函数的开口向下，当3x =时，取得最大值，最大值为-3，所以B 正确.【考点】二次函数的性质10.【答案】A【解析】22(1)(1)b b a a b b a a b b a a -=---=--+★★，因为a ，b 为方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理214b b m -=-，代入上式得： 2211()()()044b b a a m m =--+-=--+-=原式. 【考点】新定义运算，一元二次方程第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(2)a a b +【解析】因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即22(2)a ab a a b +=+.【考点】因式分解，提取公因式12.【答案】9x ≤【解析】有意义题型主要有根式，分式有意义较简单，满足被开方式非负即可，即90x -≥，9x ≤.【考点】根式有意义13.【答案】13【解析】∵CD 沿CB 平移7cm 至EF,75,4,,444513EBF EF CD CF BF BC CF EF CD EFB CAB AC B CEB EF C EB EF BF ∴=∴=-===∠=∠=∴∠=∠∴==∴=++=++=△∥【考点】平移，等腰三角形等角对等边14.【答案】1x =- 【解析】122343331x x x x x x =-=-=-=- 检验：将1x =-，代入2(3)0x x -≠，1x =-是方程的解【考点】分式方程15.【答案】8π【解析】因为AB 为切线，P为切点，,OP AB AP BP ∴⊥∴==6,12OP OB =∴==,2OP AB OB OP ⊥=60,60POB POA ∴∠=︒∠=︒∴劣弧AB 所对圆心角120AOB ∠=︒1202ππ128π1803AB l r === 【考点】勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理16.【答案】①②③【解析】∵旋转∴HD BD ==∴1HA =∵45H ∠=︒，45HAE ∠=︒∴△HAE 为等腰直角三角形∴1AE -，2HE =∴11)2BE =-=又∵90EGB ∠=︒，45EBG ∠=︒∴△EGB为等腰三角形，1EG∵EA EG =且EA ⊥DA ，EG ⊥DG∴ED 平分∠ADG∴22.5EDG ∠=︒又∵45DCA ∠=︒，45CDG ∠=︒∴67.5CDF CFD ∠=∠=︒，∴1CF CD ==，∴1AF =又∵45EAC BEG ∠=∠=︒，∴AF ∥EG又∵1AF AE EG ==∴四边形AEGF 是菱形，且AED GED △≌△∴45FGD ABD ∠=∠=︒，180112.5DFG FGD FDG ∠=︒-∠-∠=︒11BC FG +=【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定三、解答题17.【答案】512x -≤< 【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。
2016年广州市中考数学试卷及答案(K12教育文档)
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2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） （A ）支出20元（B )收入20元(C )支出80元(D )收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )3。
据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（ )（A ） 6。
59×104（B ) 659×104(C ) 65。
9×105(D ） 6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是( ） （A ) 错误!（B ） 错误!（C ） 错误!(D ） 错误!5。
下列计算正确的是( ） (A ) 错误!（y ≠0)（B ） 错误!(y ≠0）(C ） 错误!（x ≥0，y ≥0)（D ） 错误!6。
一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )图1(A ) (B ) (C ) (D )（A ）v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t（D ）v ＝错误!7。
2016年广东广州天河华附初三一模数学试卷答案
4. 一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ）．
A. ， 4.5 2
B. ， 4 6
C. ， 4 4
答案 D
解 析 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第3、4个数的平均数， 则这组数据的中位数 3 + 4 ； = 3.5
2
极差是：6 − 2 = 4 ； 故选D．
2018/12/03
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF = ． CE
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， ， C E⊥AF F B⊥AF ∴ ． ∘
∠DEC = ∠DF B = 90
又∵AD为BC 边上的中线， ∴ ． BD = C D 又∵ ， ∠EDC = ∠F DB ∴ ≌ ． △BF D △C ED ∴ ． BF = C E
径为√− 1− 3，则点P 的坐标为
．
答案
(3 , 2)
解 析 过点P 作P D⊥x轴于点D，连接OP ，
∵ ， ， A(6 , 0) P D⊥OA
∴ ， OD = OA = 3
在 中， Rt△OP D
∵ ， ， −− OP = √13 OD = 3
∴ ， P D
=
−−−−−−−−−−
√OP 2 −
∴ ， ，即 ， α + β = −2
2 α + 2α − 2007 = 0
2 α + 2α = 2007
则 ． 2
2
α + 3α + β = α + 2α + α + β = 2007 − 2 = 2005
2016年广州市中学考试数学真题含问题详解
实用文档文案大全2016年广州市中考数学试卷（含答案）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）（2016?广州）如图所示的几何体左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016?广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×1064．（3分）（2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?广州）下列计算正确的是（）A． B．xy2÷C．2 D．（xy3）2=x2y66．（3分）（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v=320tB．v= C．v=20tD．v=实用文档文案大全7．（3分）（2016?广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5 8．（3分）（2016?广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0 9．（3分）（2016?广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点10．（3分）（2016?广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2016?广州）分解因式：2a2+ab=12．（3分）（2016?广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是13．（3分）（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．．14．（3分）（2016?广州）分式方程的解是15．（3分）（2016?广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为16．（3分）（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：实用文档文案大全①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题17．（9分）（2016?广州）解不等式组并在数轴上表示解集．18．（9分）（2016?广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．19．（10分）（2016?广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、丙辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20．（10分）（2016?广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．21．（12分）（2016?广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）实用文档文案大全22．（12分）（2016?广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A 上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．23．（12分）（2016?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．24．（14分）（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．25．（14分）（2016?广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．实用文档文案大全实用文档文案大全2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 二．填空题11．a（2a+b）12． x≤9 13． 13 14． x=﹣1 15．8π．16．①②③．三、解答题17．解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°实用文档文案大全19．解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：图象如图所示，实用文档文案大全∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．22．解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=AC=20，∴DE=50，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．23．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．实用文档文案大全故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．24．（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；实用文档文案大全（3）解：|AB|=|x A﹣x B|=====||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||=，解得：m=8，或m=（舍去），∴当m=8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P=××4=．．25．解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，实用文档文案大全∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．实用文档文案大全。
2016-2017年广州华师附中新世界学校初一上学期数学期中试卷含答案
华师附中新世界学校2016-2017学年度第一学期初一数学中段综合训练题（考试时间：100分钟，满分：100分）注意事项： 1. 答卷前，考生务必在答题卷指定位置处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班别、姓名、学号。
2. 选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷中的表格内，不能答的试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只需要将答卷交回。
第一部分 选择题（共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 5-的倒数是（ ） A. 5B.15C. 15-D. -52.下列各式中，正确的是（ ） A. 4216-=-B. (5)5+-=+C. 326-=-D. 55-+=3.点A 、B 在数轴上，A 是表示-1的点，点B 到A 的距离为4，则点B 所表示的数是（ ） A. 3 B. -5 C. 3或-5 D. 不同于以上答案4. 如果两个有理数的和是负数，但积是正数，那么下列说法正确的是（ ） A. 这两个有理数都是正数 B. 这两个有理数都是负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数同号5. 单项式212n x y +与2yx -是同类项，则n 的值是（ ） A. 2B. 1C. 0D. -16. 下列给出的式子中，正确的是（ ） A. ()0b b ---=B. 336523x x x -+=-C.347x y xy +=D. 22220x y xy -=7. 一个三位数的个位数字为c ，十位数字为b ，百位数字为a ，则这个三位数可以表示为（ ） A. Abc B. 100c+10b+a C. a+b+c D. 100a+10b+c8. 下列各式：2abc 、221x -、7c b +，m n m +，11c d+，π，其中整式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 方程1702nx +=是关于x 的一元一次方程，则n 的值是（ ） A. 1或-1 B. -1 C. 1 D. 310.某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不赔不赚B. 赚了112a 元 C. 赔了112a 元 D. 赚了1312a 元第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每空1分，满分14分。
2016年广州市中考数学试卷及答案(word文档良心出品)
2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( )(A ) 6.59×104 (B ) 659×104 (C ) 65.9×105 (D ) 6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110(B ) 19(C ) 13(D ) 125.下列计算正确的是( ) (A ) x 2y 2＝xy(y ≠0)(B ) xy 2＋12y＝2xy (y ≠0)(C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0) (D ) (xy 3)2＝x 2y 66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( ) (A )v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t(D )v ＝20t7.如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ， 则CD ＝( ) (A )3 (B )4 (C )4.8 (D )58.若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）(A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9.对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ）(A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B )当x ＝2时，y 有最大值－3 (C )图象的顶点坐标为(－2，－7)(D )图象与x 轴有两个交点图1(A ) (B ) (C ) (D )A B CD E图210.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a★a 的值为（ ）(A )0 (B )1 (C )2(D )与m 有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：2a 2＋ab ＝ .12.代数式9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 . 13.如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 cm . 14.方程12x ＝2x －3 的解是 .15.如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为 (结果保留π). 16.如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17(本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4并在数轴上表示解集.18. (本小题满分9分) 如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数.19. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；AB CD E F 图3图4ABCDEFG H图5A B C DO 图6(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分10分)已知A ＝(a ＋b )2－4abab (a －b )2 (a ，b ≠0且a ≠b )(1)化简A ；(2)若点P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x的图象上，求A 的值.21.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D ，从无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A ′处，(1)求A 、B 之间的距离；(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.23. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 A (43，53)，点D 的坐标为(0，1). (1)求直线AD 的解析式；ABC 图7 A B CD A′图830°60°(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合）， ∠ACB ＝∠ABD ＝45°，(1)求证：BD 是该外接圆的直径；(2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.ABCD 图102016年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5.CADAD 6-10.BDCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. a (2a ＋b ) . 12. x ≤9 . 13. 13 cm . 14. x ＝－1 .15. 8π .16. ①②③ .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4 并在数轴上表示解集.解：⎩⎨⎧2x ＜5 ①3(x ＋2)≥x ＋4 ②解不等式①，得 x ＜52解不等式②，得 x ≥－1 ∴ 原不等式组的解集是 －1≤x ＜52解集在数轴上如图所示：18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数.解： ∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ OA ＝OC ＝12AC ， OB ＝OD ＝12BD ，AB ＝CD∴ OA ＝OB (这里跳步－2分)又 ∵ AB ＝AO ∴ △ABC 是等边三角形 ∴∠ABO ＝60° ∴ ∠ABD ＝60°19. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，2 52A B C D O 图6各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：(1)(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？解：甲组平均成绩：(91＋80＋78)÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85)÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90)÷3＝84 ∵ 84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵ 83.8＞83.5＞80.1 ∴ 甲＞丙＞乙 即甲组成绩最高.20.(本小题满分10分)已知A ＝(a ＋b )2－4abab (a －b )2 (a ，b ≠0且a ≠b )(1)化简A ；(2)若点P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x的图象上，求A 的值.解：(1)A ＝(a ＋b )2－4ab ab (a －b )2 ＝ (a 2＋b 2＋2ab )－4ab ab (a －b )2 ＝a 2＋b 2－2ab ab (a －b )2 ＝(a －b )2ab (a －b )2＝1ab(2) ∵ P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x 上，∴ b ＝－5a∴ ab ＝－5代入 A ＝1ab ＝1－5 ＝－1521.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图如图7－1所示，下面证明：CD ∥AB∵ AD ＝BCABC 图7 A ED C∠CAE＝∠ACB AC ＝AC∴ △DAC ≌△BCA (SAS ) ∴ ∠ACD ＝∠CAB ∴ CD ∥AB22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D ，从无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A ′处，(1)求A 、B 之间的距离； (2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.(1)在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝60， AB ＝AC sin B ＝60sin 30° ＝120 (m)(或者直接 AB ＝2AC ＝120) (2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝60° CD ＝AC tan ∠ADC ＝60tan 60°＝20 3 (m)过D 作 DE ⊥ AA ′ 于E 如图8－1所示，则 四边形ACDE 是矩形，AE ＝CD ＝20 3 从无人机A ′上看目标D 的俯角即为 ∠DA ′E 在Rt △A ′DE 中，A ′E ＝AE ＋AA ′＝303＋203＝50 3 DE ＝AC ＝60tan ∠DA ′E ＝ DEAE ＝60503＝23523. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 A (43，53)，点D 的坐标为(0，1). (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.解：(1)设 AD : y ＝kx ＋b (k ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53b ＝1 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1∴ 直线AD 的解析式是y ＝12x ＋1 .A BCDA′ 图830°60°A BC DA′图8-130° 60°E(2) △BOD 与△BCE 相似 ， 可分为两种情况： ① △BOD ∽ △BCE ，CE ⊥ x 轴，如图9－1 在直线y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得 x ＝3 ∴ C (3，0)当x ＝3时，代入AD y ＝12x ＋1，y ＝12×3＋1＝52∴ E (3， 52)② △BOD ∽ △BEC 时 ，BE ⊥ AD ，如图9－2 方法一：k CE ＝－1k AD ＝－2 ， 设 AD :y ＝－2x ＋b 1代入C (3，0)， －2×3＋b 1＝0 ，b 1＝6 ∴ AD :y ＝－2x ＋6⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6y ＝12x ＋1 ，解得 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝2 ， ∴E (2，2) 方法二：过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵ △BOD ∽ △BEC ∴BO BD ＝BE BC ＝ODCE ，BO ＝2 ，BC ＝ 3－(－2)＝5 ，BD ＝5，OD ＝1 ∴ 25＝BE 5＝1CE∴ BE ＝25 ，CE ＝5 (或者用等积法 12×BE ×CE ＝12×BC ×EF ， EF ＝BE ×CE /BC ＝25×55 ＝2)△BEF ∽△BCE ，EF BE ＝CE BC ， EF25＝55，EF ＝2， ∴ 12x ＋1＝2 ，x ＝2 ， ∴ E (2，2)综合①② ，E (3，52) 或 E (2，2)24.本小题满分14分已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.解：m ≠0∆＝(1－2m )2－4m (1－3m )＝16m 2 －8m ＋1 ＝(4m －1)2＞0 ,m ≠14∴ m ≠0 ,且m ≠14(2) y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝m (x 2－2x －3)＋x ＋1当x 2－2x －3＝0 时，m 无论取何值，y 与m 无关，解x 2－2x －3＝0得x ＝－1 或 x ＝3 当x ＝－1时y ＝0 , 当 x ＝3 时 y ＝4 ∵ P 不在坐标轴上， ∴ P (3，4)(3) 令y ＝0, mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝0 , x 1,2＝(2m －1) ±│4m －1│2mx 1＝3m －1mx 2＝－1∴ │AB │＝│3m －1m ＋1│＝4m －1m ＝4－1mS △ABP ＝12 ×│AB │×│ y P │＝2│AB │=2(4－1m )∵ 14＜m ≤8 ，6＜2(4－1m )≤314∴S △ABP 有最大值314 ，无最小值.25.（本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°， (1)求证：BD 是该外接圆的直径；(2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：∵ ∠D ＝∠C ， ∠BAD ＝180°－∠D －∠DBA ＝180°－45°－45°＝90° ∴ BD 是圆的直径.(2)将△ACD 以A 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AC ′B ，如图10－2，∠A ′D ′C ＝∠ABC ′， AC ＝A ′C ∠CAC ′＝90° ，CB ′＝CD ∠ABC ＋∠ABC ′＝∠ABC ＋∠ADC ＝180° ，∴B 、C 、D ′ 三点共线(∵BD 是直径，∴∠BCD ＝90°) ∴CC ′＝AC 2＋AC ′2 ＝2AC又 ∵ CC ′＝BC ＋BC ′＝BC ＋CD∴ 2AC ＝BC ＋CD .(3)延长MB 与圆交于E ，连接DE ，如图10－3AB CD 图10AB CDEM C′OABCDMC′ O图10-2∵BD是直径，∴DM2＝ME2＋DE2又∵ME2＝(BM＋BE)2＝BM2＋BE2＋2BM•BE＝BC2＋BE2＋2BC•BE∴DM2＝BC2＋BE2＋2BC•BE＋DE2＝BC2＋BD2＋2BC•BE①∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ABC＝∠ABM，∠ABM＋∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，∴180°－∠ADC＝180°－∠ABE，∠ADE＝∠ABC(圆的内接四边形对角互补)，∴∠ADB＋∠BDE＝∠ABD＋∠CBD，又∵∠ABD＝ADB＝45°，∴∠CBD＝∠EBD，∴BE＝CE②∵BM2＋2AM2＝BC2＋2AC2＝BC2＋(BC＋CD)2＝BC2＋BC2＋CD2＋2BC⋅CD＝BC2＋BD2＋2BC⋅CD③由①，②，③可得DM2＝BM2＋2AM2∴DM2＝BM2＋2AM2 .。
2016年广州市中考数学真题(含答案)
2016年市中考数学试卷（含答案）、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （3分）（2016?）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数. 如果收入100元记作+100元•那么-80元表示（）A .支出20元B.收入20元C.支出80元D .收入80元2. （3分）（2016?）如图所示的几何体左视图是（）3. （3分）（2016?）据统计，2015年地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）4 45 6A . 6.59X104 5B . 659 XI04 C. 65.9 XI0°D . 6.59 X10°4（3分）（2016?）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A •岂二兰(¥尹0)B • xy 2寻2© (y^O) / 7 2yC . 2飞「：,一” ・..-,... ii D • (xy 3) 2=x 2y 66. （ 3分）（2016?） —司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80千米/小时的速度用了 4个 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时•汽车的速度 v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ）7. （3分）（2016?）如图，已知△KBC 中，AB=10 , AC=8 , BC=6 , DE 是AC 的垂直平分线, DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（）& （ 3分）（2016?）若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总 是成立的是（）2A . ab >0B . a - b > 0C . a +b >0D . a+b > 09. （ 3分）（2016?）对于二次函数 y=-三買2+x - 4,下列说确的是（）4A .当x > 0时，y 随x 的增大而增大B .当x=2时，y 有最大值-3C .图象的顶点坐标为（-2,- 7）D .图象与x 轴有两个交点2 110 . （3 分）（2016?）定义运算：aZb=a （1 - b ）.若 a, b 是方程 x 2- x+ m=0 （ mv 0）的两 4 根，贝U b △ - a^i 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D .与 m 有关二 .填空题.（本大题共六小题，每小题 3分，满分18分.） 11 . （3 分）（2016?）分解因式：2a 2+ab= __________ .A . v=320tB . v=^^C . v=20tD . v= 20512. （3分）（2016?）代数式. _________________ 有意义时，实数x的取值围是.13. （3 分）（2016?）如图，虫BC 中，AB=AC , BC=12cm，点D 在AC 上，DC=4cm .将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E, F分别落在边AB , BC上，则住BF 的周长为___________________ cm.B F C14. （3分）（2016?）分式方程 * ■'的解是 ____________ .K- 315. （3分）（2016?）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点，AB=12k：、;，OP=6，则劣弧AB的长为 _____________ .16. （3分）（2016?）如图，正方形ABCD的边长为1 , AC , BD是对角线.将ZDCB绕着点D 顺时针旋转45°得到ZDGH , HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②厶AED △△ED③厶DFG=112.5 °④BC+FG=1.5其中正确的结论是______________ .三、解答题B C17. （9分）（2016?）解不等式组并在数轴上表示解集3 U+2） >x+4Ita18. （9分）（2016?）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,若AB=AO，求ZABD 的度数.19. （10分）（2016?）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办玩转数学”比赛•现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录•甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1 ）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？（atb）2- 4ab20. （10 分）（2016?）已知A= （a, b和且a和）ab b）（1）化简A ;（2）若点P （a, b）在反比例函数y=-上的图象上，求A的值.21. （12分）（2016?）如图，利用尺规，在念BC的边AC上方作ZCAE= △KCB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD △KB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22. (12分)(2016?)如图，某无人机于空中A处探测到目标B , D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30° 60°此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 . 1m到达A处，(1 )求A, B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23. (12分)(2016?)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= - x+3与x轴交于点C,与直线AD 交于点A (2,丄)，点D的坐标为(0, 1)3 3(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当组OD与伯CE相似时，求点E的坐标.24. (14分)(2016?)已知抛物线y=mx2+ (1 - 2m) x+1 - 3m与x轴相交于不同的两点A、B(1 )求m的取值围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当一v mW时，由(2)求出的点P和点A , B构成的岔BP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.425. （14分）（2016?）如图，点C为△KBD的外接圆上的一动点（点C不在小’上，且不与点 B , D 重合）,ZACB= A\BD=45 °（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：.：/AC=BC+CD ；（3 ）若△KBC关于直线AB的对称图形为△XBM，连接DM，试探究DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016 年省市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11．a（2a+b）12. x 毛13．1314. x= - 115.8 n.16．①②③．三、解答题17.解：解不等式2x v 5,得：x v上，解不等式3 (x+2 )次+4，得:x>~ 1 ,△不等式组的解集为：-1 卫，3将不等式解集表示在数轴上如图：』_____ i k i.i-2 ■ 1 0 1 2^3"2解：△四边形ABCD是矩形, △OA=OC , OB=OD , AC=BD ,△\O=OB ,△\B=AO ,△\B=AO=BO ,△ △BO是等边三角形,19.解：(1)由题意可得,△△BD=60甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:（分）,（分）,丙组的平均成绩是：'■ :- •(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙;(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：(分)40K-H30U30% '乙组的平均成绩是：(分)40S-H30U30% -2-1'丙组的平均成绩是：. (分)，由上可得，甲组的成绩最高.20.△ib= - 5,解：图象如图所示,解：(1) A=(2) △点P (a, b)在反比例函数y - 上的图象上,21.△XD △:B ,△\D=BC ,△四边形ABCD 是平行四边形，△XB △CD .22.解：（1）由题意得：^\BD=30 ° ^\DC=60 ° 在 Rt ZABC 中，AC=60m ,AC 60皿^^= 丁 =120（m ）；2（2）过A 作A E △BC 交BC 的延长线于 E ,连接A'D , 则 A E=AC=60 , CE=AA '=30 .:,在 Rt ZABC 中，AC=60m , ZADC=60 °答：从无人机 A'上看目标D 的俯角的正切值是△ △AC= △XCB ,△an/ADNan 山 Dc=」=「；〔=#=訂.△DE=50 二（2）力直线AD与x轴的交点为（-2, 0）, △OB=2，△点D的坐标为(0，1)，△OD=1,△= - x+3与x轴交于点C (3, 0),△OC=3,△BC=5△BE=2 一 , CE= ! ■，或CE= =,厶23.解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b ,将A ( D ( 0,1)代入得:故直线AD的解析式为: y=3x+1 ;2△ △OD与△BCE相似,24.(1) 解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m 旳时，△抛物线y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m 与x 轴相交于不同的两点 A 、B, 2 2 △ △ (1 - 2m ) - 4X n X (1 - 3m ) = (1 - 4m ) >0,△ - 4m 和，4(2) 证明：△抛物线 y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m ,△(=m (x 2- 2x - 3) +x+1 ,抛物线过定点说明在这一点 y 与m 无关，显然当x 2- 2x - 3=0时，y 与m 无关，解得：x=3或x= - 1,当x=3时，y=4，定点坐标为(3, 4);当x= - 1时，y=0，定点坐标为(-1, 0),△P 不在坐标轴上， △P ( 3, 4);(3)解：|AB|=|XA - XB|= ■Jb，- （1-2口）^-缶仃-血）4,此时△ABP的面积最大，没有最小值,则面积最大为：一|AB|y p_、2::g q 25.解：（1）△「=「・,△△CB_ ^\DB_45 °△△BD_45 °△△AD_90 °△3D是ZABD外接圆的直径;（2）在CD的延长线上截取DE_BC ,=1一1=1 丄-4|,ITni△——-- 4V 0,IT△AB|最大时,31解得：m=8, 或m= £63（舍去），△当m=8 时，31 |AB|有最大值——,△△BD= △kDB ,△\B=AD ,△△DE+ ^\DC=180 °△XBC+ ZADC=180 ° △ △BC= △XDE , 在△XBC 与^ADE中,fA&=AD{ ZABC=ZADE ,I BODE△ △BC △△DE ( SAS),△ △AC= ADAE ,△△AC+ △:AD= △DAE+ ZCAD ,△△AD= ©AE=90 °△ T i=丄i△A CD= ^BD=45 °△△AE是等腰直角三角形，△. AC=CE ,△ . '：AC=CD+DE=CD+BC ;(3)过点M作MF ZMB于点M，过点A作AF△MA于点A , MF与AF交于点F,连接BF ,由对称性可知：mMB=ACB=45 °△△MA=45 °△△MF是等腰直角三角形，△\M=AF，MF= . '：AM，△ △AF+ ZMAB= ^3AD+ ZMAB，△ △AB= △MAD , 在△XBF与△KDM中,Z FAB=Z JHAD，AB 二AD△ △BF △△DM ( SAS), △3F=DM ,在RtZBMF 中，2 2 2△3M2+MF2=BF2,2 2 2△3M 2+2AM 2=DM2.OC。
2016年广东省中考数学试卷-答案
广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A.【考点】相反数2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A .【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】连结BD ，由勾股定理，得BD =E 、F 为中点，所以，EF =EFGH的周长为【考点】三角形的中位线，勾股定理6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元.【考点】中位数7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限.【考点】平面直角坐标8.【答案】D【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D.【考点】三角函数，勾股定理9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --.【考点】整体思想10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数.【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.【考点】算术平方根的概念12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+-【考点】因式分解，平方差公式13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤ 【考点】不等式的解法，不等式组的解法14.【答案】10π5，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯=【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知30'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC中点，所以，12B AC AB A '=== 【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质16.【解析】连结OB 、OC ，因为AB BC CD ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，1122AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF中，可求得AF =所以，E A AF =＋ 【考点】三角函数，圆的性质定理三、解答题17.【答案】4【解析】3124=-+=原式【考点】实数运算18.1【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+g ()()6233a a a a a =+++ 2(a 3)(a 3)2a a +=+=当1a =时，原式1=.【考点】分式的化简与求值19.【答案】（1）如图DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE ==【考点】尺规作图，三角形的中位线定理20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.【考点】列方程解应用题，分式方程21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=o ，因为AC a =，故sin60DC AC =︒=，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒= 【考点】三角形的内角和，三角函数的应用22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒ （4）依题意得15000.32480⨯=（人）【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =.（2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得 2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=. 【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒又30ABC ∠=︒，∴60ACB ∠=︒，又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒，∵AF 为⊙O 的切线，∴90OAF ∠=︒，∴30CAF AFC ∠=∠=︒，∵DE 为⊙O 的切线，∴90DBC OBE ∠=∠=︒，∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠，∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴244AOC S ==△， ∴1OA =，∴2BC =，1OB =，又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE =∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠，∴OAF OBE △≌△，∴OE OF =，∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠，又90OBE OME ∠=∠=︒，∴OM OB =，∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，∵OQ ⊥BD ，∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒，∴OB OQ =，∴AOB OPQ △≌△，∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠∴90AOP BOQ ∠=∠=︒，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E①如图1，当点P 在点B 右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=，∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-， 又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2；②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+， 又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学试题及参考答案
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若全集U=R ,集合{}124xA x =<<,{}10B x x =-≥,则U A B I ð＝(A){}12x x << (B){}01x x <≤ (C){}01x x << (D){}12x x ≤< (2)已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,若i a -与2i b +互为共轭复数,则()2i =a b +(A)3+4i (B)5+4i (C)34i - (D)54i - (3)下列说法中正确的是(A)“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B)若2000:,10p x x x ∃∈-->R ,则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R(C)若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题(D)命题“若6απ=,则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠,则1sin 2α≠”(4)已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =(A) 2 (B)2- (C)98- (D)98 (5)执行如图所示的程序框图,输出的结果为(A)()22-， (B)()40-，(C)()44--，(D)()08-，(6)各项均为正数的等差数列{}n a 中,3694=a a ,则前12项和12S 的最小值为(A)78 (B)48 (C)60(D)72(7)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径,则这个 几何体的体积为π(8)已知3sin 5ϕ=,且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于2π,则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 (A)35- (B)45- (C)35 (D)45(9)若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是(A)2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D)[]1,2(10)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,垂足为点A ,与另一条渐近线交于点B ,若2FB FA =uu r uu r,则此双曲线的离心率为(C)2(11)将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有(A) 150种 (B) 180种 (C) 240种 (D)540种 (12)已知ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为())()0,1,0,0,2-,O 为坐标原点,动点P 满足1CP =uu r,则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r 的最小值是1111俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)已知向量a ,b 满足||4=b ,a 在b 方向上的投影是12,则=a b . (14)已知()1cos 3θ+π=-,则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .(15)102a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为180,则a = .(16)已知()y f x =为R 上的连续可导函数,且()()0xf x f x '+>,则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知12a =,对任意*n ∈N ,都有()21n n S n a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证:112n T ≤<.(18)(本小题满分12分)如图,在三棱柱11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,过线段AD 的中点P 作BC 的平行线,分别交AB ,AC 于点M ,N . (Ⅰ)证明:MN ⊥平面11ADD A ； (Ⅱ)求二面角1A A M N --的余弦值.ABCDPMN A 1B 1C 1D 1(19)(本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(Ⅰ)求在未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率；(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制,并有如下关系；若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台？(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率2e =,且椭圆1C 上一点M到点()30，Q 的距离的最大值为4. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)设1016A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,N 为抛物线22x y C =：上一动点,过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ,C 两点,求ABC ∆面积的最大值.(21)(本小题满分12分)已知函数()e xf x ax =-(e 为自然对数的底数,a 为常数)在点()0,1处的切线斜率为1-.(Ⅰ)求a 的值及函数()x f 的极值； (Ⅱ)证明:当0>x 时,2e xx <；(III)证明:对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当()∞+∈，0x x ,恒有2e xx c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E . (Ⅰ)求证:BC CE AD DB ⋅=⋅；(Ⅱ)若4BE =,点N 在线段BE 上移动,90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ,求NF 的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线2C :cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数,0a >).(Ⅰ)若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上,求a 的值；(Ⅱ)当3a =时,曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求A ,B 两点的距离.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+,*m ∈N ,存在实数x 使()2f x <成立. (Ⅰ)求实数m 的值；(Ⅱ)若,1αβ≥,()()4f f αβ+=,求证:413αβ+≥.2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)B (6)D (7)A (8)B(9)B(10)C(11)A(12)A二.填空题(13)2(14)79-(15)2或2-(16)0(其中第15题中,答对2个给5分,答对1个给3分)三.解答题(17)证明:(Ⅰ)因为()21n n S n a =+,………………………………………………………………1 分当2≥n 时,112n n S na --=,两式相减,得()121n n n a n a na -=+-, ………………………………………………………2 分 即()11n n n a na --=, 所以当2≥n 时,11n n a a n n -=-. ………………………………………………………3分 所以11n a a n =. ………………………………………………………4分 因为12a =,所以2n a n =. ………………………………………………………5 分 (Ⅱ)因为2n a n =,4(2)n n n b a a =+,*∈N n ,所以41112(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++. ………………………………………………………7分所以12n n T b b b =+++1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111n n n -=++. ………………………………………………………9分 因为101n >+,所以1111n -<+.………………………………………………………10 分 因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数,所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时,n T 取最小值21. ………………………………………………………11 分所以112n T ≤<. ………………………………………………………12 分(18)(Ⅰ)证明:因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.因为M ,N 分别为AB ,AC 的中点,所以MN BC . ……………………………………1 分所以MN AD ⊥. ………………………………………………………2分因为1AA ⊥平面ABC ,MN ⊂平面ABC ,所以1AA ⊥MN .…………………………………3分又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A . ………………………………………………………4 分(Ⅱ)解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E , 过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由(Ⅰ)知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1AMN . 所以AE ⊥平面1AMN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A AM N --的平面角(设为θ). ………………………………………6 分 设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==.A BCDP M N A 1B 1C 1D 1F E又P 为AD 的中点,则M 为AB 的中点,所以1,12AP AM ==. 在1Rt AA P,1AP =在1Rt A AM 中,1AM =………………………………8 分 从而1155AA AP AE A P ==,1122AA AM AF A M ==. ………………………………………10 分 所以sin AE AF θ==. ………………………………………………………11 分因为AFE ∠为锐角,所以cos 5θ===. 故二面角1AAM N --的余弦值为5. ………………………………………………………12 分 解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1A A 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合). ………………5 分 则()10,0,0A ,()0,0,1A .因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,故11,1,,12222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以131,12A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,()3,0,0NM =. (6)分设平面1AAM 的法向量为()1111,,x y z =n , 则1111,,A M A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即11110,0,A M A A ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 故有()()()1111111,,,10,2,,0,0,10.x y z x y z ⎧⎫∙=⎪⎪⎪⎨⎝⎭⎪∙=⎩…………………………7分 从而111110,220.x y z z ++=⎪⎨⎪=⎩取11x =,则1y =, 所以()11,=n 是平面1AAM 的一个法向量. ……………………………………………8 分1C设平面1AMN 的法向量为()2222,,x y z =n , 则212,,A M NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即2120,0,A M NM ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 故有()())2222221,,,10,22,,0.x y z x y z ⎧⎛⎫∙=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪∙=⎪⎩ ………………………9分从而222210,20.x y z ++=⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1AMN 的一个法向量. ……………………………………………10 分 设二面角1A AM N --的平面角为θ,又θ为锐角, 则1212cos θ∙=∙n n n n ………………………………………………………11 分5==. 故二面角1A AM N --. ………………………………………………………12 分(19)解:(I)依题意1101(4080)505P P X =<<==, 2357(80120)5010P P X =≤≤==,351(120)5010P P X =>==. ……………………………3分 由二项分布,在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为:43041343433991C (1)C (1)4101010P P P P ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………4 分94770.947710000==.………………………………………………………5分(Ⅱ)记水电站年总利润为Y (单位:万元),由于水库年入流量总大于40,所以至少安装1台. ………………………………………………6 分 ①安装1台发电机的情形:由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1,对应的年利润5000=Y ,500015000EY =⨯=. ……………………………………………7分②安装2台发电机的情形:当8040<<X 时,一台发电机运行,此时42008005000=-=Y , 因此1(4200)(4080)0.2P Y P X P ==<<==.当80≥X 时,两台发电机运行,此时1000025000=⨯=Y , 因此23(10000)(80)0.8P Y P X P P ==≥=+=. 所以Y 的分布列如下:所以42000.2100000.88840EY =⨯+⨯=. ………………………………………………9分 ③安装3台发电机的情形:当8040<<X 时,一台发电机运行,此时500080023400Y =-⨯=, 因此2.0)8040()3400(1==<<==P X P Y P .当12080≤≤X 时,两台发电机运行,此时920080025000=-⨯=Y , 此时7.0)12080()9200(2==≤≤==P X P Y P .当120>X 时,三台发电机运行,此时1500035000=⨯=y , 因此1.0)120()15000(3==>==P X P Y P . 所以Y 的分布列如下:所以86201.0150007.092002.03400=⨯+⨯+⨯=EY . ……………………………………11 分 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装2台发电机.………………………12 分(20)解:(Ⅰ)因为22222234c a b e a a -===,所以224a b =.……………………………………1 分 则椭圆方程为,142222=+by b x 即22244x y b +=.设),(y x M ,则MQ == 124)1(394632222+++-=++--=b y b y y .……………………3 分当1-=y 时,||MQ 有最大值为41242=+b .………………………………………4分解得21b =,则24a =.所以椭圆1C 的方程是1422=+y x . ………………………………………………………5 分 (Ⅱ)设曲线C :2y x =上的点2(,)N t t ,因为2y x '=,所以直线BC 的方程为:222),(2t tx y t x t t y -=-=-即. ①…………………………6 分将①代入椭圆方程1422=+y x 中整理, 得04416)161(4322=-+-+t x t x t . ………………………………………………………7分则有)116(16)44)(161(4)16(244223++-=-+-=∆t t t t t .且2421232116144,16116t t x x t t x x +-=+=+. 所以2122122124)(41||41||x x x x t x x t BC -++=-+=2242161116414t t t t +++-+=. ………………………………………………………8分 设点A 到直线BC 的距离为d ,则2d =.…………………………………………9 分所以ABC ∆的面积2211||22116S BC d t ==∙+……………10 分== 当22±=t 时取到“=”,经检验此时0>∆,满足题意. …………………………………11 分综上,ABC ∆面积的最大值为865. ………………………………………………………12分(21)(I)解:由()e x f x ax =-,得'()e x f x a =-.因为(0)11f a '=-=-,所以2a =. ………………………………………………………1 分 所以()e 2x f x x =-,'()e 2x f x =-.令'()0f x =,得ln 2x =. ………………………………………………………2 分当ln 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减；当ln 2x >时, '()0,()f x f x >单调递增.所以当ln 2x =时, ()f x 取得极小值,且极小值为ln2(ln 2)e 2ln 22ln 4,()f f x =-=-无极大值.………………………………………………………4分(Ⅱ)证明:令2()e x g x x =-,则'()e 2x g x x =-.由(I)得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>,故()g x 在R 上单调递增. ……………………………5分 所以当0x >时,()(0)10g x g >=>,即2e x x <. ……………………………………………6 分 (Ⅲ)证明一:①若1c ≥,则e e x x c ≤. ………………………………………………………7分由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x <.所以当0x >时, 2e x x c <.取00x =,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. ……………………………………………………8分 ②若01c <<,令11k c =>, ………………………………………………………9 分 要使不等式2e x x c <成立,只要2e x kx >成立.而要使2e x kx >成立,则只要2ln()x kx >,只要2ln ln x x k >+成立.令()2ln ln h x x x k =--,则22'()1x h x x x-=-=. 所以当2x >时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增.取01616x k =>,所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+,易知ln ,ln 2,50k k k k >>>.所以0()0h x >.即存在016x c=,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………………11 分综上,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………12 分 证明二:对任意给定的正数c ,取0x =, ……………………………………………………8分 由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x >,所以2222e e e 22xx x x x ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………10分 当0x x >时,222241e 222x x x x x c c⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因此,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………12分 证明三:首先证明当()0,x ∈+∞时,恒有31e 3x x <. 令()31e 3x h x x =-,则()2e x h x x '=-. 由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x >,从而()0h x '<,()h x 在()0,+∞上单调递减。
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2016年广州中考数学全真模拟二
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．把5 433 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．7
543310.⨯ B ．6
543310.⨯ C ．4
543310.⨯ D ．3
543310⨯ 2．有一块几何体恰好能以右图中“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）
A B C D
3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是（ ） A ．0 B ．+a b C ．a b - D ．b a -
4．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）
5.若01x <<，则1-x 、x 、2
x 的大小关系是( )
A ．21
x x x
<<- B ．12-<<x x x
C ．1
2
-<<x x x D ．x x
x <<-1
2
6．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形： ①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.
将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ ） A. 5
1 B.
52 C. 53 D. 5
4 7．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是（ ） A. 30︒ B. 25︒ C. 20︒ D. 15︒
a
b
2
1
8．若0m <时，则在下列函数①m
y x
=，②y mx =-，③1y mx =+，④2y mx =中，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ②
9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 所示），则cos θ的值为（ ）.
A ．
5
12
B ．
5
13
C ．
10
13
D ．
1213
10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A ．线段BE
B ．线段EF
C ．线段CE
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11
．分解因式：32363m m m -+= ．
12．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是_________________.
13．如图，在△ABC 中，∠A =75°，直线DE 分别与边AB ，AC 交于D ，
E 两点，则∠1+∠2= ．
14．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离为_____ ．
15．如图，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且
OD ＝3，△ABC 的面积是_____ ．
16．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是_________ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
E D
A
B
C
1
2
O
图1 θ
（9分）17．解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<-+≤+.32
1),2(542x x x x 把解集在数轴上表示出来.
（9分）18.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE∥AB
与BD 延长线交于点E .求证：∠A =∠E .
（10分）19.已知,a b -是2
230x x --=的两根，求代数式22
112ab
a b a ab b ⎛⎫
⋅- ⎪-+⎝⎭
的值．
（10分）20. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海 监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两 艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一 时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此 时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）
（12分）21.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业。
现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表法或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率。
（12分）22. 如图，射线PA 切⊙O 于点A ，连接PO ．
（1）在PO 的上方作射线PC ，使∠OPC=∠OPA （用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC 是⊙O 的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC 切⊙O 于点B ，AB=AP=4，求
的长．
E
B
（12分）23. 已知一次函数y kx b =+与y 轴交于点B （0，9），与x 轴负半轴交于点A ，且OA=OB ．今有反比例函数n y x
=
与一次函数y kx b =+的图象交于C 、D 两点，且BD 2+BC 2
=90． （1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．
（14分）24.已知：抛物线2
14
y x bx =+与x 轴相交于12(0)(0)x x ，，，两点，1211x x <>，． （1）求b 的取值范围；
（2）若b 为满足条件的最大整数：
① P 为抛物线上的一个动点，P 总经过(22)C ，,并与x 轴相交于M 、N 两点，求MN 值； ② 抛物线在x 轴及其下方的部分为G 1，将G 1向右平移4个单位长度后再沿x 轴翻折得到G 2，若直线1
2
y x m =
+与G 1、 G 2共有3个交点，求m 的取值范围；并写出y 随x 增大而减小时x 的取值范围．
（14分）25.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
ABC 是“好玩三角形”； ②当tanβ的取值在什么范围内，点P ，Q 在运动过程中，有且只有一个△APQ 能成为
“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
图1
D
B
C
B
A。