自动控制原理重要公式

A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数

B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节

微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接

串联

并联

反馈 开环传递函数=

前向通道传递函数=

负反馈闭环传递函数

正反馈闭环传递函数

D.梅逊增益公式

E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 ……

s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3

c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …

s 2 f 1 f 2

s 1 g 1 s 0 h 1

,,,,,,14171313151212131117

1603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=

劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。

F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。

⎩⎨⎧≥<=0

0)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=00

0)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εε

t t z A

t t r 0000)(⎩⎨

⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωK

s R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G s

T s R s C s G i 1)()()(==s

T s R s C s G d ==)()()(222

2)(n n n

s s K s G ωζωω++=s

e s R s C s G τ-==)()

()()()()( )

()

()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==

-)()()( )()

()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )

()()()

(s H s G s E s B =)

()()

(s G s E s C =)()(1)

()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)

()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆

∆=∑

k

k P T

G.误差传递函数

扰动信号的误差传递函数

单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv 0 加速度·1﹙t ﹚ ∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为

2)(2

2

=++=n

n s s s D ωζω

特征根为

1

,221`-±-=ζωζωn n s

上升时间t r

其中 峰值时间t p

最大超调量M p

调整时间t s

a.误差带范围为 ±5%

b.误差带范围为± 2%

振荡次数N

J.频率特性：

还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； ——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。 显然有：

K.典型环节频率特性：

1. 积分环节 积分环节的传递函数：

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节

惯性环节的传递函数： 频率特性：

幅频特性：

相频特性：

实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性：

)()()(ωωωj R j C R C j G ss =

=⋅⋅

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎬⎫

=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(2

2ωωθωϕωθωωωϕωωθωϕωωp arctg

p A A A p s

s G 1

)(=2

11)(πω

ωωj e j j G -==ω

ω1)(=A 2

)(πωϕ-=ω

ωωlg 20)(lg 20)(-==A L 11)(+=

Ts s G T jarctg e T T j j G ωωωω⋅-+=+=2)(1111)(2222111T T j T ωωω+-+=2211)(T A ωω+=

T

arctg ωωϕ-=)(2211)(T p ωω+=

2

21)(T T ωω

ωθ+-=221lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=121)()(2

2++=Ts s T s R s C ζ2

1ζωβπωβπ--=

-=n d r t ζζβ2

1-=arctg 2

1ζωπ

ωπ-==n d p t %1001exp )()()(2⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∞∞-=ζζπh h t h M p p n

s t ζω3

=

n

s t ζω4

=π

ωωπ2/2s

d d s d

s t

t T t

N ==

=