2020年深圳中考5套红卷-第4套-数学答案及评分标准
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新
B2020深圳中考数学模拟试卷1．下列实数中，32-的倒数是 （ ）A ．32B ．23C ．32-3± D ．23-2．刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP 超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8％，赶超香港已成事实。
数据“2.2万亿”用科学记数法表示为 （ ） A ．130.2210⨯ B ．122.210⨯C ．112.210⨯D ．132210⨯ 3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是 （ ） A ．426a a a += B ．2363()x y x y =C ．222()m n m n -=-D ．623b b b ÷=5．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.55, C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.6 6．如图所示，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形的周长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26c7．如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 8．下列命题中正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．平行四边形对角线相等C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =10。
分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 径作弧，两弧相交于D 、E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH的长为（ ） A ．5B．C．2D ．10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”调查，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。
2020年深圳中考5套红卷-第三套-2020年深圳英语红卷
83 元，扫码付完款后发现余钱剩 3 元，设 A 型号的钢笔每支售价为 x 元，根据题意可列
出的方程为
A． 50 30 x x5
B． 50 33 x x5
C． 30 50 x x5
D． 50 30 x x5
11.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），则下列结论：
D．6064
9.如图，CE 是∠ACD 的平分线，CD∥AB，，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，
则∠A 的度数为 A．62°
B．64°
C．68°
D．70°
10.某商店出售 A,B 两种型号的钢笔，已知 A 型号的钢笔比 B 型号的钢笔贵 5 元，小红用 50
元买了 A 型号的钢笔，用若干元买了相同数量 B 型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有
A． 6
B． 1 6
C． 1 6
2．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
D．6 ）
A．
B．
C．
3．将 0.2×450×105 的计算结果用科学记数法表示，其正确的是
A．9×106
B．90×105
C．0.9×107
D． D．900×104
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“功”字所在的面相对的面上标的
①ab＜0；②8a+c＜0；③4a+b<0；
④一元二次方程 ax2+(b+2）x+c＝n+2x 有两个相等的实数根，
其中正确的有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12.如图，正方形 ABCD 边长为 2，BM、DN 分别是正方形的两个外角的平分线，点 P，Q
2020最新深圳中考数学模拟试卷5
深圳中考数学模拟试卷5（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是 ( ) A ． B ．C ．D ．52. 某文博会总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000 用科学记数法（保留两个有 效数字）表示为（ ）A.111043.1⨯ B.11104.1⨯ C.1210433.1⨯ D.121014.0⨯3. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码A 、25，25B 、24.5，25C 、26，25 D 、25，24. 755. 如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm ，高为55 cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( )． A ．10 cm B ．20 cm C ．30 cm D ．35 cm6. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是（ ） A ． B ．C ．D ．51-51-515-7. 如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°8. 希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9. 下列命题，假命题是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形10. 如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2（第10题图）2/ 1011. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②12. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m(am+b)，(m ≠l 的实数)．其中正确的结论有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22=14．某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量为 千克。
2020年深圳中考5套红卷-第二套
B. ①②
C. ②④
D. ①③
图5
第二部分 非选择题
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 因式分解： a3 16a = ▲
．
14.
化简
a
a
b
b
b
a
2(a a2
b)2 b2
的结果是
▲
．
15. 如图 6，⊙O 的半径为 6，点 P 是⊙O 直径 AB 延长线上的一点， PT 切⊙O 于点 T，M 是 OP 的中点，射线 TM 与⊙O 交于点 C.
（2）（3 分）随着 P 点的运动，BD 的长是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你求出 BD 的长；
（3）（3 分）如图 11-2，取 PB 中点 M，连接 DM，则 DM 的最大值为多少？请你直接写出来.
P
l
M AD N
O C
B
图 11-2
23.（9 分）如图 12，抛物线 y ax2 bx c 经过 A（2，0），B（6，0），C（0，-4）三点，一条长为 4 的
同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
2020 深圳市中考 5 套红卷 数学试卷（第 2 套） 第 4 页（共 6 页）
20.（8 分）如图 9，等腰ΔABC 中，AB=AC，射线 CD 垂直于 BC，以点 A 为圆心，BC 为半径画弧，交射 线 CD 于点 D，连结 AD 交 BC 于点 E.
若 P 50 ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
图6
2020 深圳市中考 5 套红卷 数学试卷（第 2 套） 第 3 页（共 6 页）
16. 如图 7，在△ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=2AB，延长 BC 到 E，使 EC=BC，连接 ED.若
2020年深圳市中考数学模拟试卷(4)
2020年深圳市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）247的倒数是（ ）A ．274B ．187C ．718D ．782．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ） A ．0.000124B ．0.0124C ．﹣0.00124D ．0.001244．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）A ．新B ．冠C ．病D ．毒5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 66．（3分）如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．（3分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数344711A ．4和7B ．40和7C ．39和40D ．39.1和398．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，若BC ＝10cm ，BD ：CD ＝3：2，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm9．（3分）二次函数y ＝﹣ax 2+a 与反比例函数y =ax的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下列说法中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形B ．有三个角是直角的四边形一定是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形 11．（3分）给定一列按规律排列的数：1，34，59，716，…，则第n （n ≥1）个数为（ ）A ．n 2−1n 2B ．2n n 2C ．2n−1n 2D ．2n+1n 212．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的最小值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ． 15．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm ．16．（3分）如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y =kx 交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣|−√3|+3tan60°﹣（π﹣2020）0．18．（6分）先化简，再求值：x−1x+2•x 2−4x −2x+1，其中|x |＝2．19．（7分）某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20．（8分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2＝EG•EA；（2）连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC．21．（8分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？22．（9分）如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．23．（9分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M 有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，√3），B（5，√3），连接AB．（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是；（2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，2√3t−3√3）、D （t+6，2√3t−3√3），求实数t的取值范围；（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y=−√3x+b过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．2020年深圳市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）247的倒数是（ ）A ．274B ．187C ．718D ．78【解答】解：247=187，187的倒数是718，故选：C ．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B ．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ） A ．0.000124B ．0.0124C ．﹣0.00124D ．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D ．4．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）A．新B．冠C．病D．毒【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵∠A＝45°，∴∠AOB＝∠A+∠C＝45°+30°＝75°；故选：A．7．（3分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A．4和7B．40和7C．39和40D．39.1和39【解答】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10cm，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵BC＝10cm，BD：CD＝3：2，∴CD=25×10＝4，∵AD是角平分线，∴点D到AB的距离等于CD，即点D到AB的距离为4cm．故选：C．9．（3分）二次函数y＝﹣ax2+a与反比例函数y=ax的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当a ＞0时，抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C 、D 图象错误；当a ＜0时，抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故B 图象错误，A 图象正确． 故选：A ．10．（3分）下列说法中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形B ．有三个角是直角的四边形一定是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，正确； B 、有三个角是直角的四边形一定是矩形，正确； C 、有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形，正确； D 、对角线相等、平分、垂直的四边形一定是正方形，错误； 故选：D ．11．（3分）给定一列按规律排列的数：1，34，59，716，…，则第n （n ≥1）个数为（ ）A ．n 2−1n 2B ．2n n2C ．2n−1n 2D ．2n+1n 2【解答】解：由已知观察可得，分母是自然数1，2，3，…，n 的平方，分子是正奇数， 则第n 个数是2n−1n ，故选：C ．12．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的最小值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的最小值是﹣5． 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）214．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 16．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：212=16故答案为：16．15．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 12 cm ．【解答】解：由翻折的性质得，DF ＝EF ， 设EF ＝x ，则AF ＝6﹣x ， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝BE =12×6＝3，在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝x 2， 解得x =154， ∴AF ＝6−154=94， ∵∠FEG ＝∠D ＝90°， ∴∠AEF +∠BEG ＝90°， ∵∠AEF +∠AFE ＝90°， ∴∠AFE ＝∠BEG ，又∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ∽△BGE ，∴BE AF=BG AE =EG EF ， 即394=BG 3=EG 154，解得BG ＝4，EG ＝5，∴△EBG 的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．16．（3分）如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y =k x 交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是 34 ．【解答】解：作FH ⊥x 轴，EC ⊥y 轴，FH 与EC 交于D ，如图，由直线y ＝﹣x +2可知A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（0，2），OA ＝OB ＝2，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AB ＝2√2，∴EF =12AB =√2，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴FD ＝DE =√22EF ＝1，设F 点横坐标为t ，代入y ＝﹣x +2，则纵坐标是﹣t +2，则F 的坐标是：（t ，﹣t +2），E 点坐标为（t +1，﹣t +1），∴t （﹣t +2）＝（t +1）•（﹣t +1），解得t =12，∴E 点坐标为（32，12）， ∴k =32×12=34．故答案为34．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣|−√3|+3tan60°﹣（π﹣2020）0． 【解答】解：原式=3−√3+3√3−1=2+2√318．（6分）先化简，再求值：x−1x+2•x 2−4x 2−2x+1，其中|x |＝2．【解答】解：原式=x−1x+2•(x+2)(x−2)(x−1)2 =x−2x−1． 当x ＝2时，原式=2−22−1=0． 19．（7分）某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 144° ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是360°×60150=144°故答案为：144°（4）600×（45+30150）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约300盒．20．（8分）如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD 、BC 于点G 、E ．（1）求证：BE 2＝EG •EA ；（2）连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∵AE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠BGE ＝90°，∵∠BEG ＝∠AEB ，∴△ABE ∽△BGE ，∴AE BE =BE EG ，∴BE 2＝EG •EA ；（2）由（1）证得BE 2＝EG •EA ，∵BE ＝CE ，∴CE 2＝EG •EA ，∴CE EG =AE CE ，∵∠CEG ＝∠AEC ，∴△CEG ∽△AEC ，∴∠ECG ＝∠EAC ．21．（8分）桃花中学计划购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板和一块B 型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，并且购买A 型小黑板的数量不少于购买B 型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？【解答】解：（1）设A 型小黑板x 元/块，B 型小黑板y 元/块，{x −y =205x +4y =820， 解得，{x =100y =80， 答：A 型小黑板100元/块，B 型小黑板80元/块；（2）设购买A 型小黑板a 块，学校购买这批小黑板共需m 元，a ≥60﹣a ，解得，a ≥30，m ＝100a +80（60﹣a ）＝20a +4800，∵m 随着a 的增大而增大，∴a ＝30时，m 有最小值为5400，答：学校购买这批小黑板最少要5400元．22．（9分）如图，直线y =−12x −3与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点A ，C 的抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴的另一个交点为点B （2，0），点D 是抛物线上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，DC ．设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在第三象限，设△DAC 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点D 的坐标；（3）连接BC ，若∠EAD ＝∠OBC ，请直接写出此时点D 的坐标．【解答】解：（1）在y =−12x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6，即点A 的坐标为：（﹣6，0），将A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：{36a −6b −3=04a +2b −3=0， 解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，14m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，−12m ﹣3），∴DF =−12m ﹣3﹣（14m 2+m ﹣3）=−14m 2−32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC=12DF •AE +12•DF •OE=12DF •OA=12×（−14m 2−32m ）×6=−34m 2−92m=−34（m +3）2+274， ∵a =−34＜0， ∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3=−154， ∴存在点D （﹣3，−154），使得△ADC 的面积最大，最大值为274；（3）①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D （﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD ＝∠ABC ．②作点D （﹣4，﹣3）关于x 轴的对称点D ′（﹣4，3），直线AD ′的解析式为y =32x +9，由{y =32x +9y =14x 2+x −3，解得{x =−6y =0或{x =8y =21， 此时直线AD ′与抛物线交于D （8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D 坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）23．（9分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （1，√3），B （5，√3），连接AB ．（1）在P 1（1，2），P 2（3，2），P 3（5，2）这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 P 2和P 3 ；（2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点C （t ，2√3t −3√3）、D（t +6，2√3t −3√3），求实数t 的取值范围；（3）若⊙A 与y 轴相切，直线l ：y =−√3x +b 过点B ，点E 是直线l 上的动点，⊙E 半径为2，当⊙E 上所有点都是关于⊙A 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．【解答】解：（1）如图1：由“亲近点”的定义可以判断OP 2与OP 3与AB 线段有公共点，∴线段AB 的“亲近点”是P 2与P 3，故答案为P 2和P 3；（2）线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，∵t +6＞t ，∴O 、A 、C 在一条直线上，O 、B 、D 在一条直线上，此时线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，∴√3=2√3t−3√3t， ∴t ＝3，∴√35=2√3t−3√36+t， ∴t =73，∴73≤t ≤3； （3）y =−√3x +b 过点B ，∴b ＝6√3，∴y =−√3x +6√3，如图2：过原点的直线与⊙A 相切于点F ，连接OA ，过点A 作AG ⊥x 轴，∵OA＝2，AF＝1，∴∠AOF＝30°，∵AG=√3，OG＝1，∴∠AOG＝60°，∴∠FOG＝30°，当⊙E与⊙A的切线相切时，⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”，∴OP⊥PE，∵Q（6，0），∴PQ＝3，∵⊙E的半径PE＝2，∴EQ＝5，∴E点横坐标n＝6−52=72；如图3：当⊙E与y轴相切时，⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”，∴E点横坐标n＝2，∴2≤n≤7 2；。
2020年广东省深圳中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2020年广东省深圳市初中学业水平考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2020的相反数是（ ）A .2020B .12020C .2020-D .12020- 2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）ABCD3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元.将150 000 000用科学记数法表示为（ ）A .80.1510⨯B .71.510⨯C .71510⨯D .81.510⨯ 4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）ABCD5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（ ） A .253，253B .255，253C .253，247D .255，247 6.下列运算正确的是（ ）A .223a a a +=B .235a a a =C .()33ab ab =D .()236a a -=-7.下图，一把直尺与30°的直角三角尺叠放在一起，若°140∠=，则2∠的大 （ ）A .50°B .60°C .70°D .80°8.下图，在ABC △中，AB AC =，在AB AC 、上分别截取AP AQ ，，使AP AQ =，再分别以点P Q ，为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ，若6BC =，则BD 的长为（ ）A .2B .3C .4D .5 9.以下说法正确的是（ ）A .平行四边形的对边相等B .圆周角等于圆心角的一半C .分式方程11222x x x -=---的解为2x =D .三角形的一个外角等于两个内角的和10.下图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的p Q 、两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为 （ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）A .°200tan70米B .°200tan 70米 C .°200sin70米 D .°200sin70米 11.二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1n -，，其部分图象如下图所示，以下结论错误．．的是（ ）A .0abc ＞B .240ac b -＜C .30a c +＞D .关于x 的方程21ax bx c n ++=+无实数根12.下图，矩形纸片ABCD 中，612AB BC ==，，将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E F 、分别在边AD 和边BC 上.连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H .给出以下结论：①EF BG ⊥；②GE GF =；③GDK △和GKH △的面积相等；④当点F 与点C 重合时，°75DEF ∠=，其中正确．．的结论共有 （ ） A .1个B .2个C .3个D .4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：3m m -=________.14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.15.下图，在平面直角坐标系中，()()()003112O A B ，，，，，，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则K =_______.16.下图，在四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，°90ABC DAC ∠=∠=，14tan 23BO ACB OD ∠==，，则ABD CBD S S △△=________.三、解答题（本题共7小题，共52分）17.（5分）计算：()10°12cos304π3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.18.（6分）先化简，再求值：2132211a a a a a +-⎛⎫++ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =.19.（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.测试n %软件硬件40%总线30%数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）m =________，n =________； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名. 20.（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E .（1）求证：AE AB =；（2）若106AB BC ==，，求CD 的长.21.（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点E A D 、、在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥.小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE DG =吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当EAG ∠与BAD ∠的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和矩形ABCD 且，23AE AB AG AD ==，48AE AB ==，，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG .小组发现：在旋转过程中，22DE BG +的值是定值，请求出这个定值.23.（9分）如图1，抛物线()230y ax bx a =+≠与x 轴交于()30A -，和()10B ，，与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求解抛物线解析式（2）连接AD DC CB ，，，将OBC △沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''△，点O B C 、、的对应点分别为点O B C '''、、，设平移时间为t 秒，当点O '与点A 重合时停止移动。
2020年深圳市中考总复习数学试卷五(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷五一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 绝对值为5的实数是（ ）A ．5±B ．5C ．5- D. 512．环境监测中PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯3．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．222(3)9a b a b -=-C ．3226()ab a b -= D ．623a b a a b ÷=5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是（ ） A. 众数是80 B. 中位数是75 C ．平均数是80 D. 极差是156．函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ＞1B ． x ＜1C ．51-≥xD ．51≥x 7．如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为（ ）A ．︒30B ．︒20C ．︒10D ． ︒408．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A ． B ． C ． D ．9．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目．考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（ ） A ．71 B ．61 C ．51 D ．4110．如右图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ） A ．16 B ．20 C ．36 D ．4511．以下说法正确的有（ ）①正八边形的每个内角都是135°; ②反比例函数y =﹣，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大; ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°; ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3； A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个12．如右图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：269mx mx m -+=_____________．14．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使经过圆心O ，则∠OAB = ．15．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用含n 的代数式表示）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ，AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM=AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中正确的序号是 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算： 02)14.3(32145sin 8-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-π（第16题图）18．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中选一个合适的数代入求值．19．某校学生准备调查初一年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到初一（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到初一年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_________，b=_________；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_________；③若该校初一年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．20．钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如下图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1千米的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2千米到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．B OC D E B O C D P x yE F Q l 图1 图2 22．定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形OBCD 中，点C 为O ，B 两点的勾股点,已知OD ＝4,在DC 上取点E,DE=8.（1）如果点E 是O ，B 两点的勾股点（点E 不在点C ）, 试求OB 的长；（2）如果OB =12，分别以OB,OD 为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在x 轴上取点F (5，0).在线段DC 上取点P , 过点P 的直线l ∥y 轴，交x 轴于点Q .设DP=t.①当点P 在DE 之间，以EF 为直径的圆与直线l 相切，试求t 的值；②当直线l 上恰好有2点是E ，F 两点的勾股点时，试求相应t 的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（﹣4，0），点P 在AB 上，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ． （1）求直线AB 的函数解析式； （2）求证：∠BDE =∠ADP ；（3）设DE =x ，DF =y ．请求出y 关于x 的函数解析式；（备用图）2020年深圳市中考总复习数学试卷五参考答案13. 2)3(-x m14. ︒3015. 2)1(+n16. ①②③④17．原式=1342222++-⨯……………………………………………………（3分） =2……………………………………………………（5分）131112)1()1)(1(111)1(2.182-+=-++-=-+-++⨯-+=a a a a a a a a a a a 原式当2=a 时，原式=513=-+a a …………………………（6分）19． 解：（1）∵调查的人数较多，范围较大， ∴应当采用随机抽样调查，∵到初一年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．……………………………………………（1分） （2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a =20÷0.20=100，……………………………………………（2分） b =15÷100=0.15；……………………………………………（3分） ②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；………………………（5分） ③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．……………………………（7分）20． 解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ． ∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°， ∴四边形ABFE 为矩形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCBDCABBCB在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=1千米．∴CE=AE=1（千米）．在Rt△BFD中，∠BDF=37°，BF=1千米，∴DF==≈1.33千米，……………………………………………（6分）∴AB=EF=CD+DF﹣CE≈3.2+1.33﹣1=3.53≈3.5（千米）．……………………（7分）答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5千米．…………………………（8分）21．解：：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；……………（3分）（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．…………………………（8分）22．（1）10（2）①4 ②4<t<923．解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；……（3分）（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BDO=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，…………………………………（6分）②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；…………………………（9分）。
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(4)
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是( )A ．5B ．3-C ．0D ．22．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，则2∠等于( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒3．（3分）下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a =gD ．5210()a a =4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式组11841x x x ->⎧⎨+<-⎩的解集是( ) A ．3x > B ．3x < C ．2x < D ．2x >6．（3分）将含有30︒角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若2OA =，将三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，则点A 的对应点A '的坐标为( )A ．(3，1)B ．(1,3)-C ．(2，2)-D ．(2-，2)7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为( )成绩（分)27 28 30 人数 2 3 1A ．28，28，1B ．28，27.5，1C ．3，2.5，5D ．3，2，5 8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距()x m 成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）在ABCD Y 中，8AD =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AB 的长为( )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①0a b c -+>；②30a b +=；③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11．（3分）从3-，1-，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A ．3-B ．2-C ．32-D ．1212．（3分）平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(4,0)B ．若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2228x y -= ．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长是 cm ．15．（3分）如图，已知双曲线k y x=与直线6y x =-+相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若ABC ∆的面积为8，则k 的值为 ．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan ADE∠的值为．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：29|4|2sin303+-+︒-．18．先化简，再求值：2221(1)21x xx x x x--÷+++，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩…的整数解中选取．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．在ABC ∆中，P 为边AB 上一点．（1）如图1，若ACP B ∠=∠，求证：2AC AP AB =g ；（2）若M 为CP 的中点，2AC =．①如图2，若PBM ACP ∠=∠，3AB =，求BP 的长；②如图3，若45ABC ∠=︒，60A BMP ∠=∠=︒，直接写出BP 的长．21．孝感市在创建国家级园林城市中， 绿化档次不断提升 ． 某校计划购进A ，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查： 购买A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵， 共需 600 元；购买A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵， 共需 380 元 ．（1） 求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要， 购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的 3 倍 ． 学校与中标公司签订的合同中规定： 在市场价格不变的情况下 （不 考虑其他因素） ，实际付款总金额按市场价九折优惠， 请设计一种购买树木的方案， 使实际所花费用最省， 并求出最省的费用 ．22．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，经过点A 的O e 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分CAB ∠；（2）若OH AD ⊥于点H ，FH 平分AFE ∠，1DG =．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；②求O e 的半径．23．（9分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线2y x bx c =++的顶点M 的坐标为(1,4)--，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边） ，与y 轴交于点C ． （1） 填空：b = ，c = ，直线AC 的解析式为 ；（2） 直线x t =与x 轴相交于点H ．①当3t =-时得到直线AN （如 图1)，点D 为直线AC 下方抛物线上一点， 若COD MAN ∠=∠，求出此时点D 的坐标；②当31t -<<-时 （如 图2)，直线x t =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ． 试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为35，求此时t 的值 ．2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是( )A ．5B ．3-C ．0D ．2【解答】解：3025-<<<，则最小的数是3-，故选：B ．2．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，则2∠等于( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【解答】解：//a b Q ，13180∴∠+∠=︒，3180170∴∠=︒-∠=︒，2370∴∠=∠=︒， 故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a =gD ．5210()a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误；B 、53a a -，无法计算，故此选项错误；C 、224a a a =g，故此选项错误； D 、5210()a a =，正确．故选：D ．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个， 故选：C ．5．（3分）不等式组11841x x x ->⎧⎨+<-⎩的解集是( )A ．3x >B ．3x <C ．2x <D ．2x >【解答】解：11841x x x ->⎧⎨+<-⎩①②， 解①得：2x >，解②得：3x >，则不等式的解集是：3x >．故选：A ．6．（3分）将含有30︒角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若2OA =，将三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，则点A 的对应点A '的坐标为( )A ．(31)B ．(1,3)-C ．(22)-D ．(2-2)【解答】解：如图，Q 三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，∴旋转后OA 与y 轴夹角为45︒，2OA =Q ，2OA ∴'=，∴点A '的横坐标为2222⨯= 纵坐标为222-=- 所以，点A '的坐标为(22)-．故选：C ．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为( ) 成绩（分)27 28 30 人数 2 3 1A ．28，28，1B ．28，27.5，1C ．3，2.5，5D ．3，2，5 【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(2828)228+÷=，则中位数是28； 这组数据的平均数是：(27228330)628⨯+⨯+÷=，则方差是：2221[2(2728)3(2828)(3028)]16⨯⨯-+⨯-+-=； 故选：A ．8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距()x m 成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y与x 函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距x （米)成反比例，设k y x =， 由于点(0.2,500)在此函数解析式上，0.2500100k ∴=⨯=，100y x∴=． 故选：B ．9．（3分）在ABCD Y 中，8AD =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AB 的长为( )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5【解答】解：①如图1，在ABCD Y 中，8BC AD ==Q ，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ， DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，BAE DAE ∴∠=∠，ADF CDF ∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，CFD CDF ∠=∠，AB BE ∴=，CF CD =，2EF =Q ，28BC BE CF EF AB EF ∴=+-=-=，5AB ∴=；②在ABCD Y 中，8BC AD ==Q ，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ， DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，BAE DAE ∴∠=∠，ADF CDF ∠=∠， BAE AEB ∴∠=∠，CFD CDF ∠=∠， AB BE ∴=，CF CD =， 2EF =Q ，28BC BE CF AB EF ∴=+=+=， 3AB ∴=；综上所述：AB 的长为3或5． 故选：D ．10．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①0a b c -+>； ②30a b +=； ③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：Q 抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(2,0)-和(1,0)-之间． ∴当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，所以①正确； Q 抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，即2b a =-， 332a b a a a ∴+=-=，所以②错误； Q 抛物线的顶点坐标为(1,)n ，∴244ac b n a-=，2444()b ac an a c n ∴=-=-，所以③正确； Q 抛物线与直线y n =有一个公共点，∴抛物线与直线1y n =-有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．11．（3分）从3-，1-，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．3-B ．2-C ．32-D ．12【解答】解：解1(27)330x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…得1x x a ⎧⎨<⎩…，Q 不等式组1(27)330x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…无解，1a ∴„，解方程2133x a x x--=---得52a x -=， 52ax -=Q 为整数，1a „，3a ∴=-或1或1-，1a =-Q 时，原分式方程无解，故将1a =-舍去，∴所有满足条件的a 的值之和是2-，故选：B ．12．（3分）平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(4,0)B ．若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 点A 、B 的坐标分别为(2,2)、(4,0)B ．AB ∴=①若AC AB =，以A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B 点），即(0,0)、(4,0)、(0,4)，Q 点(0,4)与直线AB 共线，∴满足ABC ∆是等腰三角形的C 点有1个；②若BC AB =，以B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有2个交点(A 点除外），即满足ABC ∆是等腰三角形的C 点有2个；③若CA CB =，作AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC ∆是等腰三角形的C 点有2个；综上所述：点C 在坐标轴上，ABC ∆是等腰三角形，符合条件的点C 共有5个． 故选：A ．二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2228x y -= 2(2)(2)x y x y +- ． 【解答】解：2222282(4)2(2)(2)x y x y x y x y -=-=+-． 故答案为：2(2)(2)x y x y +-．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长是 9 cm ．【解答】解：设母线长为l ，则12023180lππ⨯=⨯ 解得：9l =． 故答案为：9．15．（3分）如图，已知双曲线k yx=与直线6y x=-+相交于A，B两点，过点A 作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若ABC∆的面积为8，则k的值为5．【解答】解法一：解：6kyxy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：113939x ky k⎧=--⎪⎨=+-⎪⎩，223939x ky k⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩，即点A的坐标为(39k-39)k+-，点B的坐标为(39k-39k--，则29AC k=-，29BC k=-8ABCS∆=Q，∴182AC BC=g，即2(9)8k-=，解得：5k=．解法二：解：设点1(A x，16)x-，2(B x，26)x-Q双曲线kyx=与直线6y x=-+相交于A，B两点，∴方程(6)0kxx--+=有解，即：260x x k -+=有2个不相同的实根，126x x ∴+=，12x x k =，AC BC ⊥QC ∴点坐标为1(x ，26)x -2121AC x x BC x x ∴=-=- 8ABC S ∆=Q ，∴182AC BC =g ∴2211()82x x -= 整理得：21212()416x x x x +-=，36416k ∴-= 解得5k =， 故答案为：5．解法三：根据对称性设(,)A a b ，(,)B b a ，由题意：21()82ABC S a b ∆=-=，4a b ∴-=-． 又6a b +=Q ，1a ∴=，5b =， 5k ∴=．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为23．【解答】解：设小正方形EFGH 面积是2a ，则大正方形ABCD 的面积是213a ，∴小正方形EFGH 边长是a ，则大正方形ABCD ，Q 图中的四个直角三角形是全等的，AE DH ∴=，设AE DH x ==，在Rt AED ∆中，222AD AE DE =+， 即22213()a x x a =++解得：12x a =，23x a =-（舍去）， 2AE a ∴=，3DE a =，22tan 33AE a ADE DE a ∴∠===， 故答案为：23． 三、解答题（共7小题，满分18分）172|4|2sin 303-+︒-．【解答】2|4|2sin 303-+︒- 3419=++-1=-．18．先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩„的整数解中选取．【解答】解：2221(1)21x x x x x x --÷+++ 2(1)[1](1)(1)(1)x x x x x x +=-⨯++- 111()111x x x x x ++=-⨯++- 111x x x x -+=⨯+- 1xx =--， 解不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩„得：512x -<…， 当2x =时，原式21xx =-=--． 19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 50 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率． 【解答】解：（1）由题意可知总人数48%50=÷=人；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角2050100%360144=÷⨯⨯︒=︒；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144； （2）列表如下：男 男 女 女 男 ---（男，男）（女，男） （女，男） 男 （男，男） ---（女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123==． 20．在ABC ∆中，P 为边AB 上一点．（1）如图1，若ACP B ∠=∠，求证：2AC AP AB =g ； （2）若M 为CP 的中点，2AC =．①如图2，若PBM ACP ∠=∠，3AB =，求BP 的长；②如图3，若45ABC ∠=︒，60A BMP ∠=∠=︒，直接写出BP 的长．【解答】解：（1）ACP B ∠=∠Q ，A A ∠=∠， ACP ABC ∴∆∆∽，∴AC ABAP AC=， 2AC AP AB ∴=g ；（2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG x =，则PG x =，3BG x =-，M Q 是PC 的中点，//MG AC ∴， BGM A ∴∠=∠， ACP PBM ∠=∠Q ， APC GMB ∴∆∆∽，∴AP AC GM BG=，即2213xx=-，x∴=，3AB=Q，3AP∴=，PB∴=②过C作CH AB⊥于H，延长AB到E，使BE BP=，设BP x=．45ABC∠=︒Q，60A∠=︒，CH∴=HE x=，222)CE x=+Q，PB BE=Q，PM CM=，//BM CE∴，60PMB PCE A∴∠=∠=︒=∠，E E∠=∠Q，ECP EAC∴∆∆∽，∴CE AEEP CE=，2CE EP EA∴=g，2332(1)x x x∴+++=，1x∴=，1PB∴．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2 棵，B种树木5 棵，共需600 元；购买A种树木3 棵，B种树木1 棵，共需380 元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3 倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：25600 3380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得10080xy=⎧⎨=⎩．答：A种树每棵100 元，B种树每棵80 元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100)a-棵，则3(100)a a-…，解得75a …．设实际付款总金额是y 元， 则0.9[10080(100)]y a a =+-，即187200y a =+．180>Q ，y 随a 的增大而增大，∴当75a =时，y 最小 ．即当75a =时，187572008550y =⨯+=最小值（元)．答： 当购买A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时， 所需费用最少， 最少为 8550元 ．22．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，经过点A 的O e 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分CAB ∠；（2）若OH AD ⊥于点H ，FH 平分AFE ∠，1DG =．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；②求O e 的半径．【解答】解：（1）如图，连接OD ，O Q e 与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，90C ∠=︒Q ，//OD AC ∴，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD =Q ，OAD ODA ∴∠=∠，CAD BAD ∴∠=∠，AD ∴平分CAB ∠．（2）①DF DH =，理由如下：FH Q 平分AFE ∠，AFH EFH ∴∠=∠，又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，DFG EAD HAF ∴∠=∠=∠，DFG GFH HAF HFA ∴∠+∠=∠+∠，即DFH DHF ∠=∠，DF DH ∴=．②设HG x =，则1DH DF x ==+，OH AD ⊥Q ，22(1)AD DH x ∴==+，DFG DAF ∠=∠Q ，FDG FDG ∠=∠，DFG DAF ∴∆∆∽， ∴DF DG AD DF =， ∴112(1)1x x x+=++， 1x ∴=，2DF =Q ，4AD =，AF Q 为直径，90ADF ∴∠=︒，AF ∴==O ∴e 的半径为5． 23．（9分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线2y x bx c =++的顶点M 的坐标为(1,4)--，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边） ，与y 轴交于点C ． （1） 填空：b = 2 ，c = ，直线AC 的解析式为 ；（2） 直线x t =与x 轴相交于点H ．①当3t =-时得到直线AN （如 图1)，点D 为直线AC 下方抛物线上一点， 若COD MAN ∠=∠，求出此时点D 的坐标；②当31t -<<-时 （如 图2)，直线x t =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ． 试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为35，求此时t 的值 ．【解答】解： （1）Q 抛物线2y x bx c =++的顶点M 的坐标为(1,4)--， ∴212444b c b ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：223y x x =+-，令0y =，得：2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，(3,0)A ∴-，(1,0)B ，令0x =，得3y =-，(0,3)C ∴-，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将(3,0)A -，(0,3)C -代入，得：303k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为：3y x =--；故答案为： 2 ，3-，3y x =--．（2）①设点D 的坐标为2(,23)m m m +-， COD MAN ∠=∠Q ，tan tan COD MAN ∴∠=∠， ∴22(23)4m m m -=-+-，解得：m =30m -<<Q ，m ∴=故点D 的坐标为(-；②设直线AM 的解析式为y mx n =+，将点(3,0)A -、(1,4)M --代入，得：304m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AM 的解析式为：26y x =--，Q 当x t =时，(3)3HE t t =---=+，(26)26HF t t =---=+，2(23)HP t t =-+-， 3HE EF HF HE t ∴==-=+，243FP t t =---， 222(3)43(3)0HE EF FP t t t t +-=++++=+>Q ，HE EF FP ∴+>，又HE FP EF +>，EF FP HE +>， ∴当31t -<<-时， 线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形； 由题意得：1325FP EF =，即21(43)3235t t t ---=+， 整理得：2526330t t ++=， 解得：13t =-，2115t =-， 31t -<<-Q ， 115t ∴=-．。
广东省深圳市2020年中考数学试题与答案
广东省深圳市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020-D．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108 4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．235a a a⋅=C．33()ab ab=D．326()a a-=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）A．2B．3C．4D．5 9．以下说法正确的是()A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xx x-=---的解为x=2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70︒米C．200sin70°米D．200sin70︒米11．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．B ．4ac -b 2＞0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：∠EF ∠BG ；∠GE=GF ；∠∠GDK 和△GKH 的面积相等；∠当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．分解因式：3x －x=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBD S S =___．三、解答题17．计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--． 18．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2． 19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE∠DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE =DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C根据相反数的定义，即可求解．2020的相反数是：2020，故选C．本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．A．a+2a=3a,该选项错误;B．235⋅=,该选项正确;a a aC．333=,该选项错误;()ab a bD．326-=,该选项错误;a a()故选B．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．D如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．解：如图：∠含30°直角三角形∠360︒∠=∠直尺两边平行∠∠1+∠2+∠3=180°∠21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D．本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B根据尺规作图的方法步骤判断即可．由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．解：在Rt∠PQT中，∠∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∠∠PTQ=70°，∠tan70PQPT︒=，∠200tan70tan70PQPT==︒︒，即河宽200tan70︒米，故选：B．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．由函数图象知a<0，c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A 正确；二次函数与x轴有两个交点，故∆=240b ac->，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，∠3a+c=0，选项C正确；∠二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），∠抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B．此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键．12．C由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断∠∠正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出∠错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出∠正确．连接BE,由折叠可知BO=GO，∠EG//BF，∠∠EGO=∠FBO，又∠∠EOG=∠FOB，∠∠EOG∠∠FOB(ASA) ，∠EG=BF，∠四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF∠BG，GE=GF，∠∠∠正确；∠四边形EBFG为菱形，∠KG平分∠DGH，∠,DG≠GH，∠ S△GDK≠S△GKH,故∠错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∠∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故∠正确．综合，正确的为∠∠∠．故选C．本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．x（x+1）（x－1）【解析】解：原式14．3 7用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∠从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∠摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2连接OB ，AC ，交点为P ，根据O ，B 的坐标求解P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．解：连接OB ，AC ，交点为P ，∠四边形OABC 是平行四边形，∠AP=CP ，OP=BP ，∠O （0，0），B （1，2），∠P 的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∠A （3，1），∠C 的坐标为（-2，1），∠反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ， ∠k=-2×1=-2，故答案为-2．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16．332过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案． 解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴ BE∠AD ，ADO EBO ∴∽， ∠,AO DO EO BO= 43BO OD = ∠3,4AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∠OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,4AO a = 7,4AE AO OE a ∴=+= 7,CE a = 8.OC OE CE a =+= 334.832ABDCBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33217．2 分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1． 先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a ++=÷-- 211(1)1a a a a +-=⨯-+ 11a =- 当a=2时，原式1121==-． 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10． （2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．20．（1）见解析；（2）245 CD=．(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由∠EDC∠∠ECA得出相似比,求出CD即可．（1）证明：连接OC∠CD与∠O相切于C点∠OC∠CD又∠CD∠AE∠OC//AE∠∠OCB＝∠E∠OC=OB∠∠ABE＝∠OCB∠∠ABE ＝∠E∠AE =AB（2）连接AC∠AB 为∠O 的直径∠∠ACB ＝90°∠8AC ==∠AB =AE ，AC ∠BE∠EC =BC =6∠∠DEC ＝∠CEA, ∠EDC ＝∠ECA∠∠EDC ∠∠ECA ∠DC EC AC EA= ∠6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=． 本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩. 解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∠k =2>0，∠W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∠当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明∠EAB ∠∠GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明∠EAB ∠∠GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明∠EAB ∠∠GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．（1）证明：∠四边形ABCD 为正方形∠AB =AD ，90DAB ︒∠=∠四边形AEFG 为正方形∠AE =AG ，90EAG ︒∠=∠EAB GAD ∠=∠在∠EAB 和∠GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠EAB ∠∠GAD∠BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。
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方法二：
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 7 页 共 7 页
① 当 ABC ∽ MCN 时， MN = 6 10 ，∠MNB=45°，∠CNB=90° 5
∵
xN
18 5
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 7 页
=
1
.
(x 1)(x 2)
--------------------------------1 分（累计 4 分）
∵ 2 x 2 ，且 x 为整数
由题 x 2，1
∴x0
--------------------------------1 分（累计 5 分）
∵ C(0, 3a) ， D(0,3a)
∴直线 BC 与直线 BD 关于 x 轴对称
∴ x 轴上一点 P 到直线 BC，BD 的距离相等--------------------------------1 分（累计 3 分）
令 x 1 ，则 y 4a ， F(1, 4a)
y ax2 2ax 3a 联立
∴ x ， y 的值分别为 8，12.
---------------2 分（累计 4 分）
（2）设甲种水果售出 m kg，则乙种水果售出 (1000 m) kg，该平台利润为 w 元，则
m 1 (1000 m) 3
∴ m 250
---------------1 分（累计 5 分）
w (12 8)m (14 12)(1000 m) 1000a ，
∴ △ABD≌△MCD，
--------------------------------1 分（累计 4 分）
∴ DA = DM ，∠CDM=∠BDA
∴ ∠ADM=∠BDC=180°-∠BAC=120°
在△ADM 中，作 AM 边上的高 h
则 AD=2h , AM =2 3h
--------------------------------1 分（累计 5 分）
D
F
23. 解：（1）∵抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于点 A(- 1, 0) ， B(3, 0)
设 y a(x 1)(x 3)
∵ C 点坐标为 (0,3)
∴ 3 a 1(3) ， ∴ a 1 ∴ y (x 1)(x 3) .
--------------------------------1 分（累计 1 分） --------------------------------1 分（累计 2 分）
（其他方法酌情给分） （3）∵∠CNM=45°=∠CBA，∠CHN=∠MHB ∴△CHN∽△MHB
∴ CH NH MH BH
∵∠CHM=∠NHB ∴△CHM∽△NHB ∴∠HBN=∠CMH ∴∠1=∠MCN
∵ ABC 与 CMN 相似，∠CNM=∠CBA
∴∠MCN=∠ACB 或∠CAB -------------------------1 分（累计 5 分）
（4）750.
--------------------------------2 分（累计 7 分）
20. （1）证明：在正方形 ABCD 中，AD∥BC，
∴ ADE ECG ， HAE 1.
∵ E 是 DC 的中点，
∵ HAE EAF, HAE 1
∴ EAF 1.
∴ FA=FG ∴ □AFGH 是菱形
--------------------------------1 分（累计 3 分） --------------------------------1 分（累计 4 分）
A
DH
2
4
E
3
B
FC
(2) ∵ □AFGH 是菱形 ∴ AG⊥FH， ∴ ∠2+∠4=90° ∵ ∠ADE=90° ∴∠2+∠DAE=90° ∴ ∠4=∠DAE ∵E 为 CD 中点
∴ DE=CE.
∴ △ADE≌△GCE.
∴ AE=EG，
--------------------------------1 分（累计 1 分）
同理△HDE≌△FCE.
∴ HE=FE.
--------------------------------1 分（累计 2 分）
∴四边形 AFGH 是平行四边形
2020 深圳市中考 5 套红卷 数学(第 4 套)答案及评分标准
第一部分 选择题
一、（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D C C D B D C B B
第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）
22. 解：（1）连接 DO，BO，CO，
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD CD ，
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 7 页
∴ ∠BOD=∠COD, ∵ OB=OC, ∴ OD⊥BC,
∵ 直线 DF 是⊙O 的切线，
∴ OD⊥DF， ∴ DF∥BC
A
--------------------------------1 分（累计 1 分）
∴ S菱形AFGH AH AB 5 4 20 --------------------------------1 分（累计 8 分）
（其他方法酌情给分）
21.
解：（1）
5x 10 12x 5
y y
160， 156；
---------------2 分（累计 2 分）
解得：
x 8， y 12；
1
G
∴ DE 1 DC 1 AD
2
2
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准
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∵∠ADE=90°
∴tan∠DAE= DE 1 AD 2
∴tan∠4=
DH DE
1 2
∴DE=2 ∴AB=CD=2DE=4 ∴AH=5
--------------------------------2 分（累计 6 分） --------------------------------1 分（累计 7 分）
即 y x2 2x+3
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 5 页 共 7 页
（2）对抛物线 y a(x 1)(x 3) ，令 x 0 ，则 y 3a ， C(0, 3a)
对直线 l : y kx 3a ，令 x 0 ，则 y 3a ， D(0,3a)
令 x 3 ，则 y 3k 3a 0 ， ∴ k a ∴ y ax 3a
y l
C N
AO M
1
B
x
方法一：
① 当 ABC ∽ MCN 时，∠1=∠ACB=∠MCN tan 1 tan ACB 2 ，∠MNB=45°
求得直线 l : y 2x 6
∴ N(18 , 6) 55
6 18 构造如图所示的“一线三等角”，可得 G1(5 , 5 )
----------------------------1 分（累计 8 分）
∴ CA CB AB CH CA AH
设 BC 3BH =3k
∴ CA2 CB CH 12k 2
--------------------------------1 分（累计 7 分）
∴ CA 2 3k
∴ CA AB CB = 3k 3 CH AH CA 2 3k 2
∴ CH 2 3CA, AH 2 3AB
SCMN =( CM )2 ( 3 )2 9
SABC AC
10 10
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∴ SCMN
9 10
SABC
27 5
为最小，此时
xN
18 ，点 M 与点 O 重合 5
--------------------------------1 分（累计 7 分）
2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 4 页 共 7 页
∴△AEB≌△AEN ∴EN=BE，∠ABE=∠ANE ∴GA=GE+EB=GE+EN=GN ∴∠ANE=∠GAN=∠HAB+∠BAC 又∠ABE=∠HAB+∠AHB ∴∠AHB=∠BAC=60° ∵∠ACB=∠HCA ∴△CAB∽△CHA
∴ AB AC AM 2 3h 3 为定值 . --------------------------------1 分（累计 6 分） AD AD 2h
A
O
B
E
C
F D
M
（3）延长 GE 交 AC 于点 N，则∠AEN=∠GED ∵GE=GD ∴∠GED=∠GDE 由（1）BC∥DF ∴∠AEB=∠GDE ∴∠AEB=∠AEN ∵∠BAD=∠CAD，AE=AE
17. 解： 2 cos 30 3 2 12 (2020)0
= 2 3 ( 3 2) 2 3 1 2
= 3 3 22 3 1
= 1.
18.
解：
1 x2 1
1 x 1
x2 x
4 1
=
1 x2 1
x x2
1 1
(x
x 1 2)(x
2)
= 2 x x 1 (x 1)(x 1) (x 2)(x 2)
3
3
∴ CH +AH 2 3CA+ 2 3AB= 2
3
3
3
--------------------------------1 分（累计 8 分）
3(CA AB) 2 3 3AD 4 3 3
--------------------------------1 分（累计 9 分）