概率论与数理统计 常用微积分公式
概率论与数理统计公式(考试版专用)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)
当 B A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当 A=Ω时，P( B )=1- P(B)
（12）条件 概率
定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 A 发生条件下， P( A)
n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。
（ 3 ） 一些 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个）
常见排列 顺序问题
（4）随机 试验和随 机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个， 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试 验。 试验的可能结果称为随机事件。
（6）事件 的关系与 运算
A B 如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：
A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也
可表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
事件 B 发生的条件概率，记为 P(B / A) P( AB) 。 P( A)
.
word.
…
..
.
…
（13）乘法 公式
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Ω/B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P(AB) P(A)P(B / A)
概率论与数理统计公式汇总
1 n
n i 1
X
k i
,
k
1,2
(5)样本 k
阶中心距： Bk
Mk
1 n
n
(Xi
i 1
X )k ,k
2,3
3、三大抽样分布
(1) 2 分布：设随机变量 X1, X 2 X n 相互独立，且都服从标准正态分布 N (0,1) ，
则随机变量
2
X
2 1
X
2 2
k
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
4.估计量的评价标准
无偏性 设 (x1, x2,L , xn) 为未知参数 的估计量。若 E( ）= ，
估
则称 为 的无偏估计量。
计
量
设 1 1(x1, x,2 ,L , xn) 和 2 2 (x1, x,2 ,L , xn) 是 未 知 参
7、协方差和相关系数的性质
(1) Cov( X , X ) D( X ) Cov( X ,Y ) Cov(Y , X )
(2) Cov( X1 X 2 ,Y ) Cov( X1,Y ) Cov( X 2 ,Y )
Cov(aX c,bY d ) abCov( X ,Y )
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)， B A 时 P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概率公式 P(B A) P( AB) P( A)
完整版概率论与数理统计公式整理超全免费版
概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第1章随机事件及其概率1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第二章随机变量及其分布1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第三章二维随机变量及其分布1概率论与数理统计公式（全）2011-1-1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第四章随机变量的数字特征（1）离散型连续型1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第五章大数定律和中心极限定理1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第六章样本及抽样分布1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第七章参数估计1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1第八章假设检验1概率论与数理统计公式（全）2011-1-11概率论与数理统计公式（全）2011-1-1单正态总体均值和方差的假设检验1。
概率论与数理统计核心公式汇总
概率论与数理统计核心公式汇总本文将介绍概率论与数理统计中的核心公式，这些公式在统计学和数据分析中起到至关重要的作用，帮助我们理解和处理各种随机现象和数据集。
通过掌握这些公式，我们可以更好地进行数据分析、推断和预测。
概率论核心公式1. 事件的概率计算公式事件的概率定义为：$P(A)=\\frac{n(A)}{n(S)}$，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中的总次数。
2. 条件概率公式条件概率的计算公式为：$P(A|B)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}$，表示事件B发生的条件下事件A发生的概率。
3. 贝叶斯定理贝叶斯定理表示为：$P(A|B)=\\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$，用于在给定相关事件的条件下计算其余事件的概率。
数理统计核心公式1. 样本均值和总体均值的关系样本均值$\\bar{X}=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$，总体均值$\\mu=\\frac{\\sum_{i=1}^{N}X_i}{N}$。
当样本容量足够大时，样本均值接近于总体均值。
2. 样本方差和总体方差的关系样本方差$s^2=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(X_i-\\bar{X})^2}{n-1}$，总体方差$\\sigma^2=\\frac{\\sum_{i=1}^{N}(X_i-\\mu)^2}{N}$。
样本方差用于估计总体方差。
3. 中心极限定理中心极限定理表明，样本容量足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布，不论总体分布是什么形式。
总结概率论与数理统计中的核心公式为我们提供了处理和分析数据的重要工具。
通过合理运用这些公式，我们可以更准确地理解数据背后的规律并做出有效的决策。
希望本文所介绍的核心公式对您有所帮助。
常用微积分公式大全
常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.当时，，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当时，有.当时，公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.当时，有.是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1 求不定积分.分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.解：（为任意常数）例2 求不定积分.分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于，所以（为任意常数）例3 求不定积分.分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.解：(为任意常数 )例4 求不定积分.分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解：（为任意常数）例5 求不定积分.分析：基本积分公式表中只有但我们知道有三角恒等式：解：（为任意常数）同理我们有：（为任意常数）例6（为任意常数）Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
概率论与数理统计公式整理(超全免费版)
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通过学习这些公式，学生们可以更好地掌握数理统计的基本概念和操作，从而更好地应用于实际的数据分析和统计建模。
此外，在概率论领域中，掌握公式也是非常重要的。
概率分布、条件概率、期望、方差等概念都有其重要的公式。
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高数概率用微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑼()x xee'=⑽()ln xxa a a '= ⑾()1ln x x'= ⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰⑾arcsin x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx = 【特殊角的三角函数值】（1）sin00= （2）1sin62π=（3）sin 3π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos6π=（3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=-（1）tan 00= （2）tan6π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）cot 6π= （3）cot33π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式（2）()10lim 1xx x e →+= （9）lim 0xx e →-∞= （10）lim xx e →+∞=∞。
概率论与数理统计必背公式
概率论与数理统计必背公式在概率论与数理统计中，掌握好一些重要的公式是非常重要的，这些公式可以帮助我们解决问题、推导证明以及计算概率和统计量。
下面将介绍一些必须掌握的概率论与数理统计的重要公式。
一、概率论公式：1.加法定理：如果事件A和B是互不相容的（即A和B不会同时发生），则它们的和事件的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
2.条件概率公式：对于两个事件A和B，A在给定B发生的条件下发生的概率定义为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.乘法定理：对于两个事件A和B，其交事件的概率可以通过条件概率公式来计算，即P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。
4.全概率公式：如果事件B1，B2，...，Bn是一组互不相容的且其并集为样本空间（即事件B1∪B2∪...∪Bn=S），则对于事件A，它的概率可以通过条件概率公式和全概率公式来计算，即P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)。
5.贝叶斯公式：贝叶斯公式是条件概率公式的推广，对于事件A和B，其交事件的概率可以通过贝叶斯公式来计算，即P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)。
二、数理统计公式：1.期望：对于一组随机变量X，其期望（也称为均值）定义为E(X)=ΣX*P(X)，即随机变量X乘以其概率的和。
2. 方差：对于一组随机变量X，其方差定义为Var(X) = E((X - μ)^2)，其中μ为X的期望。
3. 协方差：对于两组随机变量X和Y，其协方差定义为Cov(X,Y) = E((X - μx)(Y - μy))，其中μx和μy分别为X和Y的期望。
4. 标准差：对于一组随机变量X，其标准差定义为σ = √Var(X)，即方差的平方根。
5. 协方差矩阵：对于多组随机变量X1，X2，...，Xn，其协方差矩阵定义为Cov(X) = [Cov(Xi,Xj)]，其中i和j分别表示第i组和第j组随机变量。