高等数学的积分法在概率论中的应用
e的-x次方的积分负无穷到正无穷的定积分
e的-x次方的积分是一个在数学中非常重要的定积分，它在概率论、微积分和数学分析中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将深入探讨e 的-x次方的积分的性质、计算方法以及其在实际问题中的应用。
一、e的-x次方函数的性质我们来了解一下e的-x次方函数的性质。
e的-x次方函数是一个指数函数，其图像呈现出从正无穷趋近于0的单调递减趋势。
该函数在数学分析和微积分中有着重要的应用，它在自然增长和衰减的现象中具有极其广泛的应用。
二、e的-x次方函数的定积分计算方法接下来，我们将介绍e的-x次方函数的定积分计算方法。
e的-x次方函数的定积分可以表示为∫e^(-x)dx，其中积分的上下限为负无穷到正无穷。
这个定积分的计算方法是比较复杂的，需要运用一些高等数学知识，比如换元积分法、分部积分法等。
三、换元积分法的运用我们首先运用换元积分法来计算e的-x次方函数的定积分。
假设u=-x，则x=-u，dx=-du，于是e^(-x)可以表示为e^u。
通过这个变量替换，我们可以将e的-x次方函数的定积分转化为∫e^udu，其中积分的上下限为从正无穷到负无穷。
此时，我们可以将定积分转化为∫e^udu=lim(a->-∞)∫(a->0)e^udu + lim(b->∞)∫(0->b)e^udu。
这样，我们就将原问题分解为两个对称的定积分的和的形式，便于进行后续的计算。
四、定积分的求解接下来，我们对这两个定积分分别进行求解。
根据指数函数的积分性质，我们知道e^udu的不定积分是e^u+C，其中C为常数。
我们可以得到∫(a->0)e^udu=lim(a->-∞)(e^u|a->0)=1，以及∫(0->b)e^udu=lim(b->∞)(e^u|0->b)=1。
由此，我们可以得到e的-x次方函数的定积分结果为1+1=2。
五、e的-x次方函数定积分的应用我们将介绍e的-x次方函数定积分在实际问题中的应用。
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
高等数学在工作中的应用
高等数学在工作中的应用
高等数学是很多领域的基础，因此在工作中有广泛的应用。
以下是几个例子：
1. 金融领域：金融数学是高等数学的一个应用分支，它将微积分、概率论、统计学等数学工具应用于金融领域，用于风险管理、投资组合优化、金融衍生品定价等方面。
例如，Black-Scholes模型就是一种常用的期权定价模型，使用了微积分和随机过程等数学工具。
2. 工程领域：在工程领域，高等数学用于建模和分析问题。
例如，机械工程师需要使用微积分来分析物体的运动和力学性质，电气工程师需要使用复变函数来分析交流电路，土木工程师需要使用微积分和偏微分方程来建立结构物的数学模型等等。
3. 计算机科学领域：高等数学是计算机科学中的重要基础。
例如，线性代数应用于图像处理和机器学习，离散数学应用于算法设计和网络安全，微积分应用于图形学和物理模拟等等。
4. 统计学和数据分析领域：高等数学是统计和数据分析的基础。
例如，概率论和统计学应用于数据建模和分析，多元统计学应用于数据挖掘和机器学习等。
总之，高等数学在现代科技和工业应用中的地位举足轻重，它为工程技术、自然
科学、社会科学等领域提供了不可替代的基础和工具。
正态分布函数积分
正态分布函数积分摘要：一、正态分布函数积分的概念1.正态分布函数的定义2.函数积分的含义二、正态分布函数积分的性质1.线性性质2.连续性质3.可积性质三、正态分布函数积分的计算方法1.直接积分法2.变量替换法3.分部积分法四、正态分布函数积分在实际应用中的意义1.在概率论中的应用2.在数理统计中的应用3.在其他领域的应用正文：正态分布函数积分是数学领域中一种重要的积分形式，它在概率论、数理统计等学科中有着广泛的应用。
本文将围绕正态分布函数积分的概念、性质、计算方法和实际应用进行详细的阐述。
首先，正态分布函数积分的概念来源于正态分布函数和函数积分。
正态分布函数是一个具有钟形曲线的概率密度函数，描述了一组数据大致呈钟形曲线的分布规律。
函数积分则是一种求解定积分的方法，用于计算函数在某一区间上的累积效果。
正态分布函数积分即为将正态分布函数与自变量进行积分，以求得某个随机变量的累积分布。
正态分布函数积分具有以下性质：线性性质、连续性质和可积性质。
线性性质是指将两个正态分布函数相加得到的新函数仍具有正态分布；连续性质是指正态分布函数在整个定义域内是连续的；可积性质是指正态分布函数可以进行积分运算。
正态分布函数积分的计算方法有直接积分法、变量替换法和分部积分法。
直接积分法是直接对正态分布函数进行积分；变量替换法是通过变量替换将正态分布函数转化为容易求解的形式；分部积分法是将正态分布函数分解为两个或多个容易求解的函数，再进行积分。
这三种方法在不同的场景下有着不同的适用性。
正态分布函数积分在实际应用中具有重要意义。
在概率论中，正态分布函数积分常用于计算概率、求解随机变量的累积分布等；在数理统计中，正态分布函数积分常用于描述数据的分布规律、估计参数、进行假设检验等；在其他领域，如经济学、生物学、工程学等，正态分布函数积分也有广泛的应用。
总之，正态分布函数积分是一种重要的数学概念，具有丰富的性质和多种计算方法。
高等数学在经济学中的应用
高等数学在经济学中的应用高等数学作为一门重要的基础学科，在经济学的研究中起着不可或缺的作用。
它帮助经济学家和研究人员分析复杂的经济问题，建立清晰的模型，以便更好地理解和预测经济现象。
本文将从多个方面探讨高等数学在经济学中的具体应用，包括微积分、线性代数、最优化理论及其在数据分析中的作用。
微积分在经济学中的应用微积分是高等数学的一个重要分支，它主要研究函数的变化率和累积量。
在经济学中，微积分被广泛应用于以下几个方面：需求与供给的弹性需求和供给的弹性是描述价格变化对商品需求量和供给量影响的重要概念。
通过微积分，我们可以求出需求函数和供给函数的导数，从而确定价格变化引起的数量变化。
比如，设需求函数为 ( D(p) = a - bp )，则其导数为( D’(p) = -b )。
通过弹性公式，可以得出：[ E_d = = ]这表达了价格变动对需求量变动的敏感程度，为企业制定价格策略提供了理论依据。
边际分析边际分析是经济学中的重要工具，通过微分可以计算特定变化带来的影响。
例如，在生产过程中，边际成本（MC）和边际收益（MR）的概念至关重要。
假设总成本函数为 ( C(q) )，总收益函数为( R(q) )，则：[ MC = C’(q), MR = R’(q) ]在完全竞争市场中，企业的利润最大化条件为 ( MR = MC )。
通过这种方法，企业能有效地决定生产规模和市场策略。
最大化与最小化问题微积分还用于解决最大化与最小化问题。
例如，在决策过程中，企业通常需要最大化利润或最小化成本。
设利润函数为 ( (q) = R(q) - C(q) )，我们可以对利润函数进行求导并找到极值点，通过二次导数判别法来判断极值的性质：[ ’(q) = 0 ]如果( ’’(q) < 0 )，则表示利润达到最大。
如在生产过程中，通过这种方法找出最佳生产水平，使得利润最大化。
线性代数在经济学中的应用线性代数关注向量空间及其线性变换，而这一领域在经济决策中的应用也相当广泛。
浅谈高等数学知识在概率论中的应用
｝ ． ｉ ｆ１ ） Ａ ｌ ｉ ｍ Ｐ ｔ
发散 的， 所以 Ｅ （ ） 不存 在．
＝ 盯
ｚ
ｅ ． ￣ ｄ ｕ ＝ 州手 ）
叮
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－
１） ＝
１ ． ４ 大数定律 与中心极 限定理无论是定理本身还是定理 的
证 明都将极 限的作用发挥得淋漓尽致 例如 ： 辛钦大数定律 的证 明 ， 其 ．． 中关键性 的一步运用 了 此题分析思路非常 简单 ， 就是一个期望 的公式 ， 但计算 比较复杂 ， 幸好用 了伽马 函数 ， 这样解决起来 比较方便
出 △ ｙ
Ｆ ｘ （ ｘ ） ＝ ｛［ 一 ∞ 』 Ｊ ｆ 一 ： ∞ ｉ ｆ ｘ ， ｙ ） ｄ ｙ ］ ｄ ｘ ， ｆ ｘ （ ｘ ） ＝ ｎ Ｙ 上 ＝ 』 Ｉ Ｊ 二 一 ∞ ｆ （ ｘ ， ｙ ） ｄ ｙ
（ ３ ） 对于连续性随机变量 ｘ有 Ｐ ｛ ｘ ＝ ａ １ ＝ Ｏ ， 它的证明是利 用 了函数的连续性．
Ａ＋ Ｂ＝ Ａ Ｂ， ＡＢ ＝ Ａ＋ Ｂ
Ｆ （ ａ 一 △ ｘ ） ＝ Ｆ （ ａ ） ， 进而 Ｐ
１ ． ３ 随机变量 的数字特征 ，无论是一维随机变量还是 二维
１ ． ２ 连续 型随机变量的概率密度与分布函数间的关 系以及
随机变量 ， 其方差 、 协方差 、 相关系数等 ．。 ． ， 最后都转 ． 化为期望 ． ．… ．
第２ ９卷 第 １ Ｏ期（ 上）
２ ０ １ ３ 年 １ ０月
赤 峰 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｆ ｅ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
高等数学解题中概率论方法的应用研究
打开。
Байду номын сангаас
（二）概率思想在高等数学积分中的
应用
据有效数据实验表示，概率论的思想在
高等数学积分中也能够有着较高的应用机
制，不仅可以将原本复杂的积分问题简化，
还能够使得结果变得相对准确。概率论的思
想在高等数学积分中的应用，是在结合式子
本身的性质下，在经过一些变形之后，将原
本复杂的积分问题变化为概率密度函数，这
在进行实验时，严格根据规定执行，在多次 实验之后，一些事件发生的概率就会逐渐变 得稳定。他提出的这个定理对于概率论的发 展起到了一定的促进作用。从那以后，概率 论被越来越多地领域所应用。经过一个世纪 的发展，到 19 世纪初，在拉普拉斯提出了 概率论的理论分析之后，概率论已经形成一 个学科体系。拉普拉斯将其定义为：对某一 随机现象进行了 n 次实验与观察，其中 A 事 件出现了 m 次，即出现的频率为 m/n。在大 量的反复实验之后，发现 m/n 接近于一个常 数。在经历几个世纪的发展之后，目前为止， 概率论已经被完善并且趋于成熟。概率论被 各个学科领域广泛应用，如物理学、农业技 术等。概率论的广泛应用对社会的发展进步 起到了一定的推动作用。
一、概率论概述 作为研究随机现象数量的数学分支，概 率论与高等数学之间有着密不可分的联系。 在高等数学解题过程中常常会用到概率论思 想，教师应该结合实际教学内容，科学引导 学生运用概率论，掌握更多解题方法，从而 有效提高学生数学解题能力，帮助学生积累 更多解题技巧。如下对概率论进行几点分析： （一）内涵 所谓概率论，就是对现象数量规律进行 研究的数学分支，随机现象与现象相对而言。 但是在一定的条件下，会出现某一些结果的 现象为决定性现象。比如：标准大气压下， 纯水要在 100 摄氏度的条件下才会沸腾。随 机现象则是在基本条件不变的状况下，每次 试验或者观察前，不能肯定出现哪种结果， 这就是一种偶然性。如：扔一颗硬币，有可 能出现正面，也有可能出现反面，随机现象 实现和它观察成为随机试验。随机试验的每 种可能被称为基本事件，单个基本事件可以 称之为随机事件，一组事件也成为随机事件， 也称之为简称事件。在日常生活中还包括很 多奠定的随机试验，比如掷骰子、抽扑克牌、 扔硬币、轮盘游戏等。另外，事件的概率是 对其发生可能性量度的衡量，一些事件在以 此随机实践中发生是存在偶然的，如果在相 同条件下，如果大量重复出现，那么就说明 其具有一定的数量规律。 （二）发展 概率论起源于 17 世纪，那时候概率论 的内容还很单一，不完善。直到 18 世纪， 概率论才开始快速发展。概率论的发展与雅 克比·伯努利有着密切的关系，为什么说其 是概率论有密切关系，是因为其提出了概率 论发展的起源，即伯努利定理，具体内容：
浅谈概率论在高等数学中的应用
在 高等数 学 学 习的过程 中 ， 常 常会 遇 到 一 些 比较 难 的计 算 问题 ， 在计算 时 如果 只使 用 高 等数 学 中证 明
ｅ～
，
则 ＋ ６ ａ ｅ ～ ＝１ ， 即 ￣ ６ ｏ ＝ ｅ６
，
按 照 级 数 收 敛 必
问题 的 方法 进 行 计 算 ， 是 一 件 相 当 困难 的事 情 ， 即便 要 Ｉ ｝ 生可 以 知 道 ： ｌ ｉ ｍ 能 够得 出结 果 ， 其步骤 也 非 常繁琐 ， 但是 ， 如 果 能 巧 妙 引入概 率论 ， 则 不但 会使 复杂 的计 算 过 程 变得 简 单 起 来， 而且 ， 还可 以提 高学 生学 习高 等数 学 的兴 趣 。
第２ ９卷 第 ３期
Ｖｏ １ ． ２ ９
兰州教 育 学 院学报
Ｊ Ｏ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｌ ＡＮＺ ＨＯＵ Ｉ ＮＳ Ｔ Ｉ Ｔ ＵＴ Ｅ ＯＦ ＥＤＵ ＣＡ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
２ ０ １ ３ 年 ３月
Ｍａ ｒ ．２ ０１ ３
Ｎｏ ． ３
浅谈概率论在高等数学 中的应 用
一
： ０ ．
例 ３ ： 已 知 。 ＝ ［ 青＋ ＋ ＋ … ＋ ］ ） ， ～ ，
求ｌ ｉ ｍａ ．
解： 首 先要 构造 适合 的概 率模 型．
、
使 用概 率分 布进 行化 简
在概率论中， 概率分布是基础性概念 ， 利用概率
分 布 的性 质可 以进 行化 简 。就是 说 ， 使 用 大 于 ０而 小 于 １的数 字对 某些 事件 发 生 的概率 进 行 构造 ， 然 后 按 照概 率分 布解 决 实际 问题 。通 过这 种 处 理 方法 ， 可 以 明显 地 降 低 计 算 难度 ， 提 高 计算 结 果 的准 确 度 ， 从 而 揭示 出概 率论 和 高等数 学 之 间 的关 系 ， 不 断 提 高 学生 学 习高 等数学 的兴趣 Ｊ 。
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高等数学的积分法在概率论中的应用
【摘要】本文总结了高等数学的积分法在求解概率论问题中的应用，除了积
分区间的可加性等重要性质、换元积分法和分部积分法等基本方法外，特别地还
介绍了两种重要的积分：函数和泊松积分在化简概率论中复杂积分的重要应用.
【关键词】换元积分法；分布积分法；函数；泊松积分
《高等数学》与《概率论与数理统计》是高等学校理工类专业必修的两门非
常重要的数学学科,都为后续专业课的学习提供必要的数学工具。
大学课程里一
般先开设《高等数学》,后开设《概率论与数理统计》,最主要的原因是《概率论
与数理统计》课程中的基本定义、定理、计算公式、定理的推导证明中无时无刻
的渗透着《高等数学》的极限、微分、积分的理论，而这些理论对于很多学生来
说本身就是一大难点，在此基础之上再参杂《概率论与数理统计》的理论，导致
很多学生会感觉《概率论与数理统计》这门课程很难，学习起来较为吃力。
为了学生更好的学习概率论这门课程，本文总结高等数学中的积分法在概率
论课程中的应用，为学生更好的学习《概率论与数理统计》这门课程打下坚实的
基础.
一、积分知识在概率论中的应用
1.一维连续型随机变量的概率密度的定义就是通过变上限积分函数给出的：
如果对于随机变量X的分布函数,存在非负可积函数使对于任意实
数x有
则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数.
由定义可知概率密度f(x)的两个重要的性质也都是通过积分的形式给出来的：
性质2：
性质3：
相应的理论由一维随机变量可直接推广到多维随机变量上，以二维随机变量
为例，它的定义是通过二重积分的变上限积分函数给出的：
如果对于二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),存在非负可积函数f(x,y)，使得对于任意实数x,y有
则称(X,Y)为连续型随机变量，f(x,y)称为(X,Y)的概率密度函数.
由定义可知概率密度f(x,y)的两个重要的性质也都是通过二重积分的形式给
出来的：
性质2：
性质3：
可以看到，在求连续型随机变的分布函数、求概率密度中所含参数、求随机
变量X的概率分别是通过计算上面的积分得出的.
2.对于二维连续型随机变量设它的概率密度函数为则其边缘概率
密度、条件概率密度与分布函数都转化为下面积分的计算：
随机变量关于X的边缘概率密度函数：
同理，关于Y的边缘概率密度函数：
随机变量在的条件下X的条件概率密度函数
在的条件下X的条件分布函数
同理，随机变量在的条件下Y的条件概率密度函数
在的条件下Y的条件分布函数
3.积分在计算连续型随机变量的数字特征的应用：
(1)一维随机变量X的概率密度函数是则数学期望
若随机变量Y是随机变量X的函数：则
方差通过中间计算涉及相应的定积分的计算.
(2)设X,Y为连续型随机变量，是二元函数，则
特别的
协方差通过相关系数通过
中间计算涉及相应二重积分的计算.
4.积分在两个连续型随机变量函数的分布中的应用
1.Z=X+Y的分布
设(X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度f(x,y),则Z=X+Y为连续型随机变量，其概率密度函数为：
又若X和Y相互独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度函数分别为则上面两式可化为
这两个公式称为的卷积公式，记为
设(X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度f(x,y),则仍为连续型随机变量，其概率密度函数为：
又若X和Y相互独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度函数分别为则上面两式可化为
综上可以看出，在概率论中定积分与二重积分发挥了重要的计算工具作用.
有的题目在求解的过程中其实概率论的知识比较简单，无非是公式、定理的应用，而题目难就难在积分的计算上。
二、积分的计算方法在概率论中的作用
概率论的很多问题均转化为积分计算,所以《高等数学》中一些重要的积分
计算方法便在概率论中得到了应用,除了基本的直接积分法、换元积分法、分部
积分法以及积分的性质的广泛应用外，伽马函数及其性质和泊松积分的有效使用，可快速的求解概率论中的复杂积分.
1.积分的性质：积分区间的可加性的重要应用.
首先一维连续型随机变量由概率密度函数求分布函数中最主要地应
用了定积分的积分区间的可加性，例如[1]中43页的例1；同理二维连续型随机
变量由概率密度函数求分布函数时也应用到二重积分的积分区域的
可加性，例如[1]中64页例2，其次，在计算连续型随机变量的数字特征或者在
计算边缘概率密度、条件概率密度、两个连续型随机变量的函数的概率密度时，
涉及积分区间是R或积分区域是R2时，都是利用积分区间或区域的可加性，所求积分直接等于被积函数不为零的区间或者区域的积分值.
2.换元积分法的重要应用：
换元积分法是十分重要的一种积分计算方法，在概率论相关的积分计算中有
着举足轻重的地位，例如[1]中48页的引理，引入变量替换
二重积分的换元积分法，例如[1]中78页卷积公式的证明
中固定z和y对积分
等等.
3.分部积分法的重要应用
分部积分法是另外一种重要的积分计算方法，在有关指数分布，正态分布的相关积分计算中经常会用到.例如[1]中103页例5：求指数分布的数学期望和方差用的就是分部积分法.
但是多次分部积分对高等数学学时较少的学生来说是难点，也易产生计算错误．利用Γ函数可以避免多次分部积分，大大简化了此类问题的计算．
4.伽马函数及其性质[2]：
函数的表达式：
函数的性质：
函数是微积分中的一个重要的函数，它在概率论中的指数分布、正态分布、卷积计算中有着很好的应用，在这些积分的计算过程中通过使用函数的结论，可以大大简化积分过程.
首先来看函数在指数分布的数字特征的计算中的应用.
设随机变量X服从参数为的指数分布，其概率密度函数为：
1)则随机变量X的数学期望：
2)随机变量X的方差:,其中下面计算
所以方差
其次，函数在正态分布中也起着重要的作用.比如若随机变量X服从正态分布，那么方差
此外借助Γ函数还可以解决概率论中其它的复杂积分，比如：
随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为
求
如果采用一般的积分法，需进行两次或三次分部积分，过程比较繁琐，现用Γ函数计算如下：
最后来看一个利用Γ函数简单快捷有效解决二维连续型随机变量积分的例子：
设随机变量的概率密度函数，
求
5.泊松积分在概率论中的应用[4]：
反常积分称为泊松积分，且特别的一般的情况下在有关正态分布，二维正态分布的许多问题的计算过程中经常会用到这两个等式.
1)泊松积分在正态分布中的应用
一般在概率论中，计算正态分布的数字特征以及证明正态分布的独立可加性的过程中都用到了泊松积分.现举出下面2个例子进行说明：
证明：Z=X+Y的概率密度为：
该性质称为正态分布地可加性，这一结论还可以推广到n个随机变量地情形.
此外，在讨论二维正态分布的边缘分布时，会用到泊松积分，例如[1]中68页例2,并且在计算二维正态分布的协方差和相关系数时也会用到泊松积分，例如
[1]中111页例2.
2)泊松积分在其他概率中的应用
例：设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求(X,Y)的边缘分布.
综上可以看出，概率论就是用高等数学的知识作为基础和工具来解决概率问题的一门学科，特别是定积分、反常积分、二重积分等知识的熟练应用，能大大提高学生学习概率论的学习效率.
【参考文献】
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