[精品]2017-2018年安徽省淮北一中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）

A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}

2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）

A．B．y=x2与y=x|x|

C．D．y=x2+1与y=t2+1

3．（5分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（5分）函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）

A．B． C． D．（1，2）

5．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

6．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A．B．C．

D．

7．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）

A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]

8．（5分）设函数f（x）=x4+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

A．（）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）

9．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有

成立，则实数a的取值范围为（）

A．（0，1） B． C． D．

10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）

A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b

12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）

A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．

14．（5分）函数g（x）=log2（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为．15．（5分）定义运算a*b为：，例如：1*2=1，则1*2x的取值范围是．

16．（5分）若函数与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有且只有一

个公共点，则a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a ﹣4＜x≤2a﹣7}．

（1）求（∁U A）∩B；

（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

18．（12分）计算：（1）×

．

19．（12分）已知函数f（x）=log2（mx2+（m﹣1）x+1）．

（1）当m=2时，求f（x）的值域；

（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

20．（12分）设a∈R，已知函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x﹣1．

（1）若函数f（x）的图象恒在x轴下方，求a的取值范围；

（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值g（a）．

21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界，已知函数．

（1）当时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2017-2018学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）

A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}

【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，

∴∁U B={0，1}，

∴A∩（∁U B）={1}．

故选：B．

2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）

A．B．y=x2与y=x|x|

C．D．y=x2+1与y=t2+1

【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；

∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；

∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；

y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．

故选：D．

3．（5分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）