专题(19)人造卫星 宇宙速度(解析版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（19）人造卫星 宇宙速度（解析版）

考点一 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21

R

，

得v 1＝

GM R

＝ 6.67×10－

11×5.98×1024

6.4×106

m/s ＝7.9×103 m/s.

方法二：由mg ＝m v 21

R

得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ＝7.9×103 m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π

R

g

＝5 078 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s

(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

1、（2020·天津高三三模）2020年5月5日长征五号B 运载火箭的首飞成功，实现空间站阶段飞行任务首战告捷，拉开我国载人航天工程“第三步”任务序幕。已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）

A B ．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C ．卫星运行时受到的向心力大小为

2

GMm

R

D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

【解析】AC ．万有引力提供向心力，因此有

()

2

2

GMm

mv R h R h =++，化简可得h R =，()2GMm F R h =+向

，

v =

()2GM a R h =+向，故AC 错误；B ．由上面分析可得v =

1v =B 错误；D ．由上面分析可得()2GM a R h =+向，地表重力加速度为2GM g R =， 故D 正确。故选D 。

2、(多选)2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1

9，火

星的半径约为地球半径的1

2，下列关于火星探测器的说法中正确的是( )

A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23

【答案】CD

【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v m

v 1

＝

GM 火

R 火

∶GM 地R 地

＝2

3，故选项D 正确． 3. （2020·新课标Ⅲ卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）

A.

B.

C.

D.

【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和0m 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别

有2Mm G mg R =，002

M m Q

G m g R P '=⎛⎫

⎪⎝⎭

，解得2P g g Q '=，设嫦娥四号卫星的质量为1m ，根据万有引力提供向心力得12

12

M

m v Q

G m R R K

K P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭

，解得v =，故选D 。 4、如图所示，“嫦娥三号”从M 点进入环月圆轨道I ，运行4天后再从M 点进入椭圆轨道Ⅱ，N 为椭圆轨道Ⅱ的近月点(可视为紧贴月球表面)，则“嫦娥三号”（ ）

A ．在两轨道上运行的周期相同

B ．在两轨道上运行的机械能相同

C ．在N 点的速度大于月球的第一宇宙速度

D ．从N 到M 的过程机械能不断增加 【答案】C

【解析】A ．根据开普勒第三定律3

2a k T

=可得半长轴a 越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）

大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期，故A 错误；

B ．由于飞船经过点M 时点火减速，使飞船由环月圆轨道I 从M 点进入椭圆轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，所以轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能，故B 错误；

C ．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，是绕月球做圆周运动的最大速度也可以称为近月N 点的环绕速度，“嫦娥三号”在N 点做椭圆轨道Ⅱ的离心运动，故速度应大于在N 点上圆周运动的速度，即在N 点的速度大于月球的第一宇宙速度，故C 正确；

D ．沿椭圆轨道运动，动能和势能交替转化，不会有别的力做功改变其机械能， 机械能守恒，故D 错误。 故选C 。

5、宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求：

(1)该星球的第一宇宙速度的大小；

(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离r 时的引力势能为E p ＝－G mM r

.(G 为万有引力常量)

【答案】(1)

v 0R

t

(2) 2v 0R

t

【解析】(1)由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0

t

由万有引力定律知mg ＝m v 21

R

解得v 1＝gR ＝

v 0R t

. (2)由星球表面万有引力等于物体重力知GMm

R 2＝mg

又E p ＝－G mM

r

解得E p ＝－G mM r ＝－mgR 2r ＝－mv 0R 2

rt

由机械能守恒有12mv 22－mv 0R 2

Rt

＝0

解得v 2＝

2v 0R t

. 【提 分 笔 记】